新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 12.1 二次根式》教案_0

1、12.1 二次根式第一课时一、教材分析本课时是苏科版八年级下册第十二章二次根式第一节第一课时的内容 ，我设计的思路如下的知识结构：从实际问题出发，建立二次根式模型，从而形成二次根式定义，最后发现求被开方数中字母的取值范围为了解决实际问题，引出二次根式，由于学生不知道这种式子，所以要学习它的定义当学生掌握二次根式的定义后，用它的本质特征解决求字母的取值范围的问题，从而进一步巩固二次根式的定义。本节课的重点是二次根式的定义，它在本节课中处于核心地位在教学中要紧紧围绕概念的本质特征展开教学，让学生明确“形式上含二次根号”和“被开方数是非负数”两个条件缺一不可在教学过程中学生解决实际问题可能出现计算错

2、误问题，为了解决这些问题可以课前让学生复习算术平方根、勾股定理等知识教材中的例题旨在巩固二次根式的被开方数必须为非负数这一本质特征，形如a类的式子有意义就是指它是一个二次根式，它从形式上符合，还需要满足第二个本质特征“被开方数是非负数”。解决本例主要讲问题转化成解不等式，在解不等式时要注意不等式的性质的正确运用。二、学情分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我在以学生为主体，教师为主导下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应采用列举归纳法、由特殊到一般的方法、类比法。初步培养学生用事物相互联系和发展变

3、化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。培养思维能力。学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。三、教学目标及重难点根据上述教材学情分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标。教学目标：（一）知识与技能1.知道二次根式与数的平方之间的联系,掌握二次根式的概念.2.会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.（二）过程与方法1.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数

4、学探究能力和归纳表达能力。（三）情感态度与价值观经历观察、比较、总结和应用等数学活，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。教学重难点：教学重点：会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.教学难点：会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.四、教学过程设计（一）复习回顾，奠定基础问题1. 1. 16的平方根是_;2. 9的算术平方根是_;3. 的算术平方根是_;4. a的算术平方根是_; 5. 一直角三角形两直角边的边长为3和4，则斜边为_。 师生活动：教师

5、展示课件中的复习题，然后生答师评价，引导学生复习学习本节内容涉及到的基础知识.50米a米?米设计意图：新知都是在旧知识的基础上生成的，为了扫清学生在学习中遇到的障碍，特设计此环节（二）创设情境，引入新课问题2.（1）一个正方形桌面的面积为a平方米，则正方形的边长是_米；（2） 如图2塔座所形成的这个直角三角形的斜边长_米；（3） 面积为s的等腰直角三角形的直角边等于_；（4） 如果一个圆的面积为10，则它的半径为_. 师生活动：学生解答后互相交流，看自己所做的和他人有何区别教师引导学生得到正确答案设计意图：从实际问题中抽象出二次根式，让学生明确学习二次根式是因为解决实际问题的需要同时也可以激发

6、学生的兴趣，让学生在解决实际问题中直面二次根式，然后引出新课（三）合作交流，探究新知探究点一：二次根式的定义问题3.、有哪些共同特点？师生活动：教师利用课件将四个式子放在一起，让学生观察思考：这些式子形式上都含有什么符号？（生会很容易发现都含有二次根号）被开方数可以为负数吗？（学生会发现这些式子的被开方数不能是负数）教师追问：它们的被开方数可以为0吗？（学生会从0有算术平方根出发，指出被开方数可以为0）它们的被开方数必须是什么数？设计意图：让生经历概念的本质特征的探究过程，为下一步归纳二次根式的定义奠定基础问题4：这些式子都是二次根式，你知道什么叫做二次根式？师生活动：教师引导学生用语言叙述二

7、次根式的定义，有的学生可能叙述不完整或不准确，可以让其他学生进行补充，直到将二次根式的定义准确地概括出来形如a（a0）的式子叫做二次根式设计意图：概念教学应注意概念的本质特征的发现过程，每一个核心概念都要经历观察、比较、概括、归纳等环节，这样重视概念的形成过程。问题5：下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？师生活动：学生先独立判断分析，然后教师引导学生交流展示设计意图：巩固二次根式的定义，及时训练所学的概念，强化概念的内涵：含有二次根号且被开方数为非负数探究点二：求二次根式被开方数中字母的取值范围问题6：例1：当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？师生活动：师问：式子有意

8、义是指有什么意义？生答：有的学生可能说它表示的是算数平方根，有的学生可能说它是一个二次根式师追问：什么数才有算数平方根？或二次根式的被开方数必须满足什么条件？生答：非负数有算术平方根或二次根式的被开方数必须是非负数设计意图：通过例题的学习让生掌握确定含二次根号的式子有意义的条件，实质上是对二次根式的概念的深化和强调同时让学生学会将新知转化为旧知，体会数学的转化思想方法问题7：（1）当x满足_时，式子在实数范围内有意义（2） 当x满足_时，式子在实数范围内有意义（3） 当x满足_时，式子在实数范围内有意义师生活动：教师利用课件呈现变式练习题，学生及时训练，教师引导学生交流，形成方法技能.设计意图

9、：第（1）题旨在让生列出的不等式在解答时不等号方向改变,学生容易出错；第（2）题旨在将二次根式与分式综合，整合两个不同的知识点，训练学生的综合能力；第（3）题不同于例题所列的不等式，需要用不等式组求出x的取值范围.（四）总结梳理，内化新知问题8：本节课你学到了哪些知识？和同学们交流分享.你还有什么疑问？让大家帮你解决！师生活动：师用课件出示问题，并引导学生交流.设计意图：通过此环节引导学生梳理本节课所学的新知，将所学知识纳入已有的知识体系，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.（五）分层作业，反馈新知必做题：1下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A： B： C： D：2是实数时，下列式子中一定

10、有意义的是（ ）A： B： C： D：3若有意义，则一定是（ ）A：正数 B：负数 C：非正数 D：非负数4写出下列式子有意义的的取值范围.（1） （2） （3） （4）5计算（1） （2）（3） （4）6.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式（1） （2）选做题：设计意图：正视学生之间存在个体差异，让人人学习必须的数学，同时让不同的人在数学上得到不同的发展.因此布置作业时分两个层次，以适合不同层次的学生的需要.（六）板书设计，布置作业 1.板书设计： （1）二次根式的定义:（2）二次根式的性质: 2.作业布置（1）选做：教材第149页练习.（2）必做：教材第151页习题第1,2题.设计意图：课件演示将教学内容形象直观的摆在学生面