2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ? = ?|-4 ? 2， ?=?|- 2 ?3 ，则 ? ?=()A. ?|-4 ?3B. ?|- 4 ?-2C. ?|-2 ?2D. ?|2 ?, 013.已知函数 ?(?)= 2，若 ?(?)=，则实数 a 的值为 ( )2?,?02A. -1B. 2C. -1 或2D.1或- 24.设 ?(?)是定义城为 R 的偶函数，且在区间(0, +)上单调递减，则 ()A. ?(-2)?(1) ?(3)B. ?(-2) ?(3) ?(1)C. ?(1) ?(-2)?(3)D. ?

2、(3) ?(1) ?(-2)5.函数 ?(?)=?- 2?- 1 ，则 ()A. 函数的最小值是0.无最大值B. 函数的最大值是1，无最小值C. 函数的最小值是01D. 函数无最大值，也无最小值，最大值为6.若 ?(?)为奇函数，当?0时， ?(?)= -?2 + ?，则当 ?B. ? ?C. ? ? ?D. ?8.3=2，则 ?(1) = ()若函数 ?(?)= ?(?)+ ?是偶函数且 ?(-1)A. 0B. 1C.2D. 33 29. 若函数 ?(?)= ? + ? - 2?- 2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：?(1) = -2?(1.5) = 0.625?

3、(1.25) = -0.984?(1.375) = -0.260?(1.438) =0.165?(1.4065) = -0.052322 = 0 的一个近似根 ( 精确到 0.1) 为 ()那么方程 ? + ? - 2?-A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.510. 幂函数?(8,4)?(?)( )?(?)= ?(?)，则幂函数的图象过点的大致图象是A.B.C.D.11.在天文学中， 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足? -? =5?2lg 1 ，其中星等为 ? 的星的亮度为 ?，星等为 ? 的星的亮度为 ?21?1122.已知2太阳的星等是 -26.7，小

4、熊座 ?星的星等是 6.55 ，则太阳与小熊座 ?星的亮度的比值为 ()A. 13.3B. 10 13.3C. ?13.3D. ?13.312.?，?，则有 ( )己知函数 ?(?)= |lg(? - 1)| - ?(0 ? 1) 有两个零点?12A. ?1 ?2 1B. ?12 ?1 + ?2第1页，共 9页二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知集合 ?= ?|2?+ ? 0 ，若 1 ? ?，则实数 a 的取值范围是 _414.?计算 2 = _215.2函数 ?= 2 -?+?+2 的增区间是 _16.已知函数 ?(?)=2? +?+7若对于任意的 ?(0, + )?(

5、?) 3 恒成立，则 a 的?+1(?).取值范围是 _三、解答题（本大题共6 小题，共72.0 分）17.已知集合 ?= ?|1 ? 4 ， ?= ?|log3?1 ，全集为 R( )?(? ?)，( ) 已知集合 ? = ?|1 ? 0) 上的最大值2 ?19. 已知函数 ?(?)= 4?+?在 R 上总有 ?(-?)= ?(?)成立( ) 求 a 的值，( ) 求?(?)在 1,2 上的值域2?)20. 已知函数 ?(?)= ? + 2?+ 1(?( ) 当?= 1 时，解不等式 ?(?)4，?+? 02( ) 当?= 2 时，解不等式 ?(3) ?(?-3) ，( ) 关于 x 的方程

6、 ?(2?) = ?(2?- ?)有解，求实数t 的取值范围?第3页，共 9页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解：集合 ? = ?|- 4 ? 2 ， ?= ?|-2 ? 3 ，则 ?= ?|- 4 ? 0时， log21，；?= 2 ?= 2当 ? 0时， 2?= 21 ，?= -1则实数 a 的值为： -1 或 2 ，故选 C本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当? 0 时的 a 值，然后再计算当 ? 0 时的 a 值，最后综合即可分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题4.【答案】 C【解析】 解：根据题意， ?(?)是定义城

7、为 R 的偶函数，则 ?(-2)= ?(2)，又由 ?(?)在区间 (0, +)上单调递减，则 ?(1) ?(2) ?(3)，则有 ?(1) ?(-2) ?(3)，故选： C根据题意， 由偶函数的性质可得 ?(-2) = ?(2)，进而结合函数单调性的定义分析可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题5.【答案】 A【解析】 解：函数 ?(?)= ?-2?- 1， (? 12) ，令，(? 0) ，则2?=2?- 1?=2?- 1，?=1212?+ 2，那么 ?(?)转化为 ?(?)=12?+1=11)22?-22 (?-，可知 ?(?)的最小值为0，没有最大值，故选： A利用

8、换元法转化为二次函数问题即可求解第4页，共 9页本题考查的知识点是二次函数的图象和性质， 熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键6.【答案】 C【解析】 解：当 ? 0，则由当 ? 0时， ?(?)= -?2 + ?，即有 ?(-?)= -?2 - ?，又 ?(?)为奇函数，则 ?(-?)= -?(?)，则有2?(?)= ? + ?， (? 0) 故选： C当 ? 0 ，运用已知的解析式， 再由奇函数的定义， 即可得到所求的解析式本题考查函数的奇偶性及运用：求解析式，考查运算能力，属于基础题7.【答案】 B【解析】 解： 0 0.6 3 0，0 062 063 1，0 ? ? 1，对数函数

9、?= log 2 ?在 (0, +)单调递增，0.6 1，log 20.6 log 21 = 0，? 0 ，? ? ?，故选： B由指数函数?,+)单调递减，求出 0 ? ? 1，再由对数函数 ?= log 2?= 0.6 在 (-在 (0, +)单调递增，求出 ? 0，从而 ? ? ?考查指数函数、对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，指数函数的值域属于基础题8.【答案】 A3是偶函数，【解析】 解：若函数 ?(?)= ?(?)+ ?则 ?(-?) = ?(?)，33，即 ?(-?)- ? = ?(?)+ ?则 ?(-1) -1 = ?(1) + 1，得2- 1 = ?(1)+ 1，得 ?

10、(1)= 0，故选： A根据偶函数的性质建立方程关系，进行求解即可本题主要考查函数值的计算，结合偶函数的定义，建立方程关系是解决本题的关键比较基础9.【答案】 C【解析】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.4065,1.438)中，观察四个选项，与其最接近的是C，故选： C由二分法的定义进行判断，根据其原理-零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的第5页，共 9页值越越接近的特征选择正确选项本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题10.【答案】 C【解析】 解： 幂函数 ?(

11、?)=? (?)的图象过点 (8,4) ，214 = 8 ?，解得 ?=32， ?(?)= ?3= (?2)3，由幂函数的图象可知C 正确，故选： C由函数图象过点(8,4) ，求出函数的解析式，进而求解；考查幂函数的解析式的求法，幂函数图象，属于中档题；11.【答案】 B【解析】 解：设太阳的星等是?1 = -26.7 ，天狼星的星等是?2 = 6.55 ，5?16.55 + 26.7 = 2 lg ?，2?lg 1 = 13.3 ，?2? 1 = 1013.3?2故选： B由已知 ?2 - ?1 =5lg?21 ，化简后利用指数与对数的相互转化可求解?2本题考查对数的运算性质，是基础的计算

12、题12.【答案】 B【解析】 解：因为函数 ?(?)有两个零点，故方程|lg(? -?1) 有两个解 ?1，1)| = ? (0 ?2 (?1 ?2).设函数 ?(?)=|lg(?-?1)| ，函数 ?(?) = ?，则?(?)=|lg(? -?1)| 与 ?(?) = ? 的图象有两个交点，由图象知， 0 ?1 2 ?2，-lg(?1 -?lg(?所以1，2，因为1)=?2- 1)=?1?2，0 ? ?得 -lg(? 1 - 1) lg(?2-1) ， lg(?1 - 1)(?2 -1) 0 ，即 (?1 - 1)(?2- 1)1 ，整理得， ?12 ?1 + ?2故选： B因为函数 ?(?

13、)有两个零点， 故方程 |lg(? -?，?1)| = ?(0 ? 1) -?，2又1 ? ?，由此解得 - 2? 1，解得 ? -2 ，故答案为： (- ,-2 根据题意先求出集合A，然后根据 1 ? ?求出符合题意得a 的取值范围本题主要考查了元素与集合关系的判断，考查了学生的计算能力，属于基础题14.【答案】 164【解析】 解： 2 ?= 24 = 162故答案为： 16直接利用对数的运算性质及指数的运算性质即可求解本题考查的知识点是对数的运算性质，属于基础试题115.【答案】 -1, 2【解析】 解：令 ?= -?2 + ?+ 2 =12 +9，由 ?0可得 -1 ? 2，-(? -

14、 2)42112，减区间是 2, 2，函数 ?= -? + ?+ 2的增区间是 -1,?= 2?在 R 上单调递增，212 ，函数 ?= 2 -? +?+2的增区间是 -1,1故答案为： -1,2.求出函数的定义域，利用二次函数的单调区间及指数函数的单调性，即可得出结论本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16.【答案】 -1, +)【解析】 解：根据题意及23?+ 3，? 0 ，则由 ?(?) 3，得 ? + ?+ 7整理得 ? -(? + 4 ) + 3，?由函数 ?= -(? + 4 ) 的最大值为 -4 ，得 ?-1,+)?故答案为： -1,+)2 3?+ 3

15、 ，即 ? -(? +4由题意，? + ?+ 7) + 3，而当 ?(0, +)时，函数 ?= -(? +?4) 的最大值为 -4 ，进而求得a 的取值范围?本题考查不等式的恒成立问题，考查化简变形能力及转化思想，属于基础题17.【答案】 解： ( ) ?= ?|1 ? 4 ， ?= ?|? 3 ，?= ?|? 3 ， ?(? ?)= ?|1 ? 3 ；( ) ?= ?，? ? ?，且 ? ?， ? = ?|1 ? ?，1 ? 4，第7页，共 9页实数 a 的取值范围为 (1,4 【解析】 ( )可以求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可；( )根据题意可知，? ? ?，且 ? ?，从而可得

16、出a 的取值范围本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，交集的定义，子集的定义，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题18.【答案】 解 (1) 由已知设 ?(?)= ?(?- 1) 2 + 1(? 0) ，又 ?(0) = ?+ 1 = 0，则? = -1 ， ?(?)= -?2 + 2?；(2) 由题知： ?(?)的对称轴为 ?= 1 当 0 ? 1 时， ?(?)= ?(?)= -?2 + 2?；? 当 ? 1时， ?(?)= ?(1) = 1 ?【解析】 (1) 由已知设 ?(?)= ?(?- 1) 2 + 1(? 0 ，解得 ?1或 ? 4 的解集为 (- ,-3)(1

17、, +)2?22(2) 由方程 ? + 2?+ 1 = 0 有两个不相等实根?1， 2 ，则 =4? - 4 0，即? 1，得 ?+ ?2 = -2?， ?12 =1，1?22因为1+2 4? +?4 ，?2?1，得 12 ?1 ?222223化简得，即 (?+ ?)- 2? 4，代入得 ? ?+?241121221 23a 的取值范围 (-66综上，则实数, -1)(1, ) ? 0 ，直接求解即可得到答案；? + 2?-? 1，且，由 ?1 + ?)2-12， 12212?12 4，进而求解本题考查一元二次不等式的解法及二次方程中根与系数的关系，考查化简变形及运算求解能力，属于基础题212

18、1.【答案】 解 (?)当 ? = 2时， ?(?)=? + 4?-2 ,?(0,1),2?+ ?,?1, +)212)2-9，故当 0 ?1，在 (0,1)上单增，且?(0) = -10，?(?)= ? + 4?-2 = (?+22 021在(0,1) 上有一个零点由零点存在性定理，?(?)= ? + 4?-2当 ? 1时， ?(?)0 综上， ?(?)有一个零点-? 0(?)由 ?(?)在区间 (0, +)上为增函数， ? =0 或? 0, ?1,121解得 0 ?2+ 2?1 + ?【解析】 (?)写出解析式，根据零点存在定理求出解； (?)根据分段函数递增，得到不等式组，解出即可考查分段函数求解析式，和分段函数的单调性问题，中档题22.【答案】 解：(1) 当 ?= 2 时，?(?)是偶函数， 在 (2, +)上单增， 由 ?(3) ?(?- 3) ，得 ?(3)