2019-2020学年吉林省白山市高一(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 ?= ?|- 1 ? 2 ， ?= ?|?- 1 0 ，则 ?(? ?)= ( )A. ?|1 ? 2B. ?|1 ? 2C. ?|1 ? ?B. ? ?C. ?+ ? 08.若 ?= log 0.2 0.3， ?= log 0.3 0.2 ， ?= log 0.3 2，则下列结论正确的是 ()A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?9.31 上的奇函数，已知函数 ?(?)= (?+ 1)? - (?+ 2)?- ?是定义在 ?- 3, ?+则 ?(?

2、+ ?)= ( )A. -2B. -1C. 2D. 510. 函数 ?(?)=?的部分图象大致为 ()2ln( ?+1-?)A.B.C.D.11. 在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB ，AD 上，满足 ? ?，?， ?= 4? ? ?= 3?连接EF 交 AC 于点 M，若 ? ，则 5?- 19= 2?- 3? ?2A. -3B. 112C. 2?=()D. -3，?，?分别是方程3?+ ?= 3，?的实根，12. 设 ?123log2) = -?，? = ?+ 4则 ()?(?+3第1页，共 11页A. ?1 ?2 + ?3B. ?2 ?1 ?3C. ?2 ?3 ?1D

3、. ?3 ?2 ?1二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.已知 ?= -4 ，则 ?2?= _14.已知向量 ?= (?, -3)?，则 ? = _， ?= (1,3). 若?/ ?15.5 ，? ? ?+3 ， ?= ?|?=log 3?+ log 3(5 - ?)(1) 当?= 1时，求 ?；(2) 若?= ?，求实数 a 的取值范围?， ?= (?,2) 18. 已知向量 ?= (1,3) ， ?= (-1,3)(1) 若?，求实数 m， ?的值；?= ?+ 3?2?+ ?(2) 若(2?+?) (?- ?)，求 ?与的夹角 ?的余弦值已知函数是定义在上的奇函数，当)时，

4、219.?(?)R?(0, +?(?)= ? + ?+ 3 - 2?(1) 求?(?)的解析式；(2) 若?(?)是 R 上的单调函数，求实数a 的取值范围?20.已知函数 ?(?)= 2?(?+ ?)(0 ? 6, |?| 0) ，对任意 ?2?， ?(?)13- ?1?(?)2都成立，求实数a 的取值范围第3页，共 11页答案和解析1.【答案】 C【解析】 C 解：因为集合 ?= ?|?-1 0 = ?|? 1 ，所以 ?，?= ?|? 1所以 ?(? ?) = ?|1 ? 0? 5解得，即-2 0， ? 0 ， ? 0， A， B， C 都对， D 错误故选： D直接利用象限角对应的三角

5、函数的值的应用求出结果本题考查的知识要点：象限角的应用，三角函数定义的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8.【答案】 A【解析】 解： 0 = log 0.2 1 ?= log 0.2 0.3 log 0.3 0.3 = 1 ，?=log 0.3 2 log 0.3 1 = 0 ，? ? 0，排除 D；2ln ( ?+1-?)故选： A由函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题11.【答案】 C【解析】 解：如图，?，?3?= 4?,?=?4? ，且 ?，= 5?,=?+3=?2?=-3? ?= 2?- 3?(?+)=

6、 (2?- 3?)?- 3?，= 5(2?- 3?)?- 4?又 E，M ，F 三点共线，5(2?- 3?)- 4?= 1 ，10?- 19?= 1 ，1915?- 2?= 2故选： C可画出图形， 根据条件可得出 ?4? ，从而可得出?3?)?-= 5?,=3?= 5(2?-，然后根据 E，M，F 三点共线即可得出10?- 19?= 1，从而可求出195?-?的值4?2本题考查了向量加法、数乘的几何意义， 向量的数乘运算， 三点 A，B，C 共线，且 ?时，可得出 ?+ ?= 1=，考查了计算能力，属于基础题? +?12.【答案】 C【解析】 解：令 ?(?)= log 3?+ ?-3，则可

7、得 ?(?)在 (0, +)上单调递增，又 ?(2) 0，故可得 2 ?1 3；令 ?(?)= log 3 (?+ 2) - -?，则可得 ?(?)在(-2,0 上单调递增，且 ?(-1) = -1 0，故可得 -1? 0，则可得 ? (?)在(0, +)? - 4 - ?，则 ?(?) = ? -，? (?) = ? +2?上单调递增，1又 ? 0时， ?(?) 0，?(1)= ?- 1 0，?()= ?- 2 02故存在 ?1?0-1= 0，,1)使得? (?)= ?0 (200易得当 ?(0, ?0 )时，函数单调递减， 当?(?0, +)时，函数单调递增， 且?(?0 ) = ?0-?

8、- 4 =1- ?-4 0，?000故在 (0, +)存在两解 ?3 (0,1) 或 ?3 (1,2) 故 ?2?3 ?1第6页，共 11页故选： C结合已知方程分别构造函数，然后结合函数单调性及零点判定定理确定零点的范围，然后进行比较本题主要考查了函数零点的确定，解题的关键是函数零点判定定理的灵活应用，属于中档试题813.【答案】 152?8【解析】 解： 已知 ?= -4 ，则 ?2?= 1- tan2 ?= 15 ，8故答案为： 15 由题意利用二倍角的正切公式，求得结果本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题14.【答案】 -1【解析】 解：向量 ?= (?, -3)， ?，若?

9、/? ，= (1,3)?则 ?3 = -3 1，得 ? = -1 故答案为： -1 直接利用向量共线的坐标运算列式求解本题考查平面向量的坐标运算，是基础的计算题4115.【答案】 26【解析】 解：因为 ?=5?12，?= -513，2 ? 0得，0 ? 5，即 ?= ?|0 ? 0当 ?= 1时， ?= ?|? -1 或 ? 4 ， ?= ?|? -1 或 ? 0 ；(2) ?= ?， ? ?，由 (1) 知 ?= ?|0 ? 5 ，则 ?+ 3 0或?-2 5，即 ?-3 或? 7，实数 a 的取值范围为 (- ,-37, +)【解析】 (1) 可以得出 ?= ?|0 ? 5 ， ?= 1

10、 时，可以得出集合 A，然后进行并集的运算即可；(2) 根据 ?= ?即可得出 ? ?，从而可得出 ?+ 3 0 或?- 2 5，解出 a 的范围即可本题考查了描述法的定义， 对数函数的定义域， 交集、并集的定义及运算， 子集的定义，考查了计算能力，属于基础题?，得 (1,3)= (-?, 3?) + (3?,6) ，18.【答案】 解： (1) 由 ?= ?+ 3?即 1= -?+ 3?,， ?=-1 ；解得 ?= 03 = 3?+ 6,?,1) ；(2)2? + ?= (1,9) ， ?- ?= (-1 -因为 (2?+?) (?- ?) ，所以 -1 -?+9= 0，解得 ?= 8；令

11、?= 2?+ ?= (6,8) ，则 ?与 2? 的夹角 ?的余弦值为+ ?=?=1 6+3 8=310 |? |?1+9 36+6410【解析】 (1) 由平面向量的坐标运算列方程组1 求出 m 和?的值；(2) 根据平面向量的数量积和夹角公式，计算所求角的余弦值本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题19.【答案】 解： (1)因为函数 ?(?)是定义在 R 上的奇函数，所以?(0) = 0 ，当 ?0 ，则 ?(-?)= (-?)2+2?(-?)+ 3 - 2?= ? - ?+ 3 - 2?= -?(?)，所以 ?(?)= -? 2 + ?-3 + 2?(?所以 ?(?)=

12、 0, ?=0-?2 +?- 3 + 2?,? 0(2) 若 ?(?)是 R 上的单调函数，且 ?(0) =0，则实数 a 满足 -?20，3 - 2?03解得 0 ?2，故实数 a 的取值范围是 0, 3 2【解析】 (1) 利用奇函数的性质直接求解；(2) 依题意，建立关于 a 的不等式组，解出即可本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，考查函数单调性的运用，属于基础题第8页，共 11页20.T，【答案】 解： (1) 设 ?(?)的最小正周期为?7?由 ?(?)图象的一条对称轴是?= 3 ，一个对称中心是(12 ,0) ，7?， ?，所以12-3 =4 (2?- 1)所以 ?=?， ?，2?

13、-1所以?= 2?， ?，2?-1?解得 ?= 4?-2， ? ；又 0 ? 6，所以 ?= 2；?又 ?(?)图象的一条对称轴是?= 3 ，2?所以 3 + ?= 2 + ?， ?，?所以 ?= - 6 + ?，?；由 |?|?，所以 ?= -，26?所以 ?(?)= 2?(2?-6) ；(2) 由 ? ?， ? = (2?,3)， ?= (2?,2?2?)，? ?= 4?+ 2 3?2?= 2?2?+3?2?= 4?(2?+ 3) = 0 ，?2?+ 3 = ?，?，?= - 6 + 2 ?， ?，?又 ?是锐角， ?= 3 34?= 5， ?= 5，?= - cos(?+ ?)= -(?

14、-?)= 33-4 10【解析】 (1) 求出 ?(?)的最小正周期T 和 ?、?的值，即可写出?(?)的解析式；(2) 由 ? ?得 ? ?= 0 ，列方程求出B 的三角函数值，再求出B 的大小，利用三角形的内角和与三角恒等变换求出cosA 的值本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的问题，是中档题21.【答案】 解： (1) 连接 OF ，如图所示：因为 ?= ?，所以 ?= ?，易证 ? ?，所以 ?= ?，因为 ?= ?，所以 ?，所以 ?=?- ?= ?- ?，?= ?，所以 ?=122?= ?(1-?)(0 ? 3 ) ；第9页，共 11页(2) 因为3?=33

15、，?=33 ?=3?所以3?-?= ?-，?=3?所以 ?=2322131?= 2? (sin?-?)= 2? ?2?-(1-矩形?3 sin232?2?)223?3，= ?3sin (2?+6 ) -3 因为 2?+? 5?=?(,6 )，所以当时，最大，666矩形?故矩形花坛的最高造价是23300 = 17320元? 3【解析】(1)连接OF，得到?= ?= ?- ?=，所以，从而12(0 ?-?=，?，所以 ?=3)；2 ?= ? ?(1-?)(2) 因为?=33?=3，所以3，3?=33? ?= ?- ?= ?-?3所以 ?矩形=?矩形最大，从而?，利用三角函数的性质得到当 ?=时，?6?求出矩形花坛的最高造价本题主要考查了函数的实际运用，是中档题22.【答案】 证明： (1)设0 ?1 ?2，?-?1?-?2则?(?2? 1+2?2?2 +2?(?) =-，1) -233=2?1-?2(113(? )+?- ?)，?1? 22? +?1?2?1 2-1=-)(? +?)，3(?120 ?1 ?2，?(?)1 0) 对任意 ?2?， ?(?)1 ?(?)2都成立，5即函数 ?(?)在 -?, ?上最大值不小于?= ?(?)的最大值 3，由 (1) 可知 ?(?)在