2019年山东省济南市历下区中考数学二模试卷

1、2019 年山东省济南市历下区中考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0分）1.8 的立方根是（）A. 2B. -2C. 2D. 22.下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A.B.C.D.3.如图，已知 AD BC，DB 平分 ADE，DEC =60 ，则 B=（）A. 20B.D.30C. 4050 4. 2019 年，国务院批复同意山东省调整济南市菜芜市行政区划，撤销菜芜市，将其所辖区域划归济南市管辖调整后，济南市辖10区 2县，面积 10244 平方公里，区域范围内人口 870 万 870 万用科学记数法表示正确的是（）A. 0.87 107B

2、. 8.7 107C. 8.7 106D. 87 1055.下列运算正确的是（）A. 2a2+a2=3 a4B. （ -2a2） 3=8a623222C. a a =D. （ a-b） =a -b6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7. 为了解九年级学生的地力情况， 某校随机抽取 50 名学生进行视力检查， 结果如下：视力4.6 以下4.64.74.84.95.05.0 以上人数（人）615510347这 50 名学生视力的中位数和众数分别为（）A.4.6，4.6B.，4.6C.4.7，4.8D.4.78. 化简+的结果是（）A. xB.-xC.x+1D.9.

3、 如图，直线 y=ax+b（ a0）过点 A、 B，则不等式 ax+b0的解集是（）A. x 4B. x 0C. x -34.8， 4.6x-1第1页，共 22页D. x10. 如图，在矩形 ABCD 中， BC=2， AEBD ，垂足为 E，BAE =30 ，则 tanDEC 的值是（）A.1B.C.D.11. 如图，在平面直角坐标系中， A1A2A3，A3A4A5 ，A5A6A7，A7A8A9， ，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9 的坐标分别为 A1（ 3，0），A3（ 1，0）， A5 （ 4， 0）， A7 （ 0.0）， A9 （ 5.0），依据图形所反映的规律，

4、则 A102 的坐标为（）A. （ 2， 25）B.D.（2， 26）C. （ ，-）（，-）12. 如图 1，ABC 中，A=30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 AC B 运动，点 Q 从点 A 出发以 vcm/s的速度沿 AB 运动， P，Q 两点同时出发， 当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为x（ s）， APQ 的面积为 y（ cm2）， y关于 x 的函数图象由 C1，C2 两段组成，如图2 所示，有下列结论：v=1 ； sinB=；图象 C2 段的函数表达式为 y=- x2+x； APQ 面积的最大值为8，其中正确有（）A. B. C. D.

5、 二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）13. -3 的绝对值是 _14. 一个正多边形的每个外角等于72，则它的边数是 _15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是_16. 如图在 RtAOB 中，ABO =90 ，将 RtAOB绕点 O 顺时针旋转 120得 RtCOD 、已知 AB =1，那么图中阴影部分的面积为 _（结果保留 ）第2页，共 22页17. 某公路沿线有 A，B，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从 A、B 站点出发，匀速驶向C 站，最终到达C 站设甲、乙两车行驶x（ h）后，与 B 站的距离分别为 y1、 y2（ km）， y1、 y2 与

6、x 的函数关系如图所示，则经过 _小时后两车相遇18. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， EBC 的平分线交 CD 于点 F，将 DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在BE 上 M 点处，延长 BC、 EF 交于点 N若 DEF 的面积是 ，则矩形 ABCD 的面积为 _三、解答题（本大题共9 小题，共78.0 分）19. 先化简，再求值：（2a+1）（2a-1）-4aa-1），其中a=-1（20. 已知方程 5x2-kx+6=0 的一个根是 2，求它的另一个根和 k21. 已知：如图，在矩形 ABCD 中， ABD 、CDB 的平分线 BE 、DF 分别交 AD 、B

7、C 于点 E， F，求证： BE=DF 22.某体育用品商店购进了足球和排球共20 个，一共花了1360 元，进价和售价如表：第3页，共 22页足球排球进价（元 / 个）8050售价（元 / 个）9560（ l）购进足球和排球各多少个？（ 2）全部销售完后商店共获利润多少元？23. 如图，已知 AB 是 O 的直径， AC 是弦， 点 P 是 BA 延长线上一点， 连接 PC、BC，PCA =B（ 1）求证： PC 是 O 的切线；（ 2）若 PC=4 ， PA=2，求直径 AB 的长24. 学校组织“校园诗词大会”， 全校学生参加初赛， 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学

8、生的成绩（满分 100 分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩 x分频数（人数）频率第 1 组50x6060.12第 2 组60x700.16第 3 组70x8014a第4组80x90b第5组90x10010请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（ 1）统计表中 a=_， b=_；（ 2）请将统计图表补充完整；（ 3）根据调查结果，请估计该校1200 名学生中，成绩不低于80 分的人数第4页，共 22页25.如图，已知点D 在反比例函数的图象上，过点D 作 x 轴的平行线交y 轴于点 B（ 0，2），过点 A的直线 y=kx+b 与 y 轴于点 C，且 BD=2OC，tanOAC=（ 1

9、）求反比例函数的解析式；（ 2）连接 CD ，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；（ 3）点 E 为 x 轴上点 A 左侧的一点，且 AE=BD ，连接 BE 交直线 CA 于点 M，求tanBMC 的值AOBCODAOB= COD=90 AO=4，CO=2，26. 已知： 和 均为等腰直角三角形， ，接连接 AD ， BC、点 H 为 BC 中点，连接 OH（ 1）如图 1 所示，求证： OH= AD 且 OHAD ；（ 2）将 COD 绕点 O 旋转到图 2 所示位置时，线段OH 与 AD 又有怎样的关系，证明你的结论；（ 3）请直接写出线段OH 的取值范围第5页，共 22

10、页27. 如图 1，点 A 在 x 轴上， OA =4，将 OA 绕点 O 逆时针旋转 120至 OB 的位置（ 1）求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的函数解析式；（ 2）在此抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得以 P、O、B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）如图 2， OC=4 ， A 的半径为2，点 M 是 A 上的一个动点，求MC+ OM 的最小值第6页，共 22页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：2 的立方等于 8，8 的立方根等于 2故选：A如果一个数 x 的立方等于 a，那么x 是 a 的立方根，根据此定 义求解即可

11、此题主要考查了求一个数的立方根，解 题时应先找出所要求的 这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2.【答案】 D【解析】解：A 、球的三视图都是圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，三角形，符合题意故选：D根据三视图的基本知 识，分析各个几何体的三 视图然后可解答本题考查 了几何体的三种 视图 ，掌握定义是关键主视图 、左视图 、俯视图 是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的

12、 图形3.【答案】 B【解析】解：AD BC，ADE= DEC=60，BD 平分 ADE ，ADB=ADE=30，AD BC，B=ADB=30，故选：B利用平行 线的性质角平分线的定义求出 ADB 即可解决 问题 第7页，共 22页本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型4.【答案】 C【解析】解：870 万=8.7 106故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n

13、是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数5.【答案】 C【解析】解：A 、2a2+a2=3a2，故此选项错误 ；236选项错误；B、（-2a），故此=-8aC、a2a3=，正确；222D、（a-b）=a -2ab+b ，故此选项错误 ；故选：C直接利用合并同 类项法则以及积的乘方运算法 则、完全平方公式分别计算得出答案此题主要考查了合并同 类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法 则是解题关键6.【答案】 D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对

14、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋第8页，共 22页转 180 度后两部分重合【解答】解：A. 是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意故选：D7.【答案】 B【解析】这组数据的众数为为=4.7，解：4.6，中位数故选：B根据众数和中位数的定 义求解可得本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义8.【答案】 B【解析】解：原式=-=-x，故选：B根据分式的运算法 则即可求出答案本题考查分式的运算

15、，解题的关键是熟练运用分式的运算法 则，本题属于基础题型9.【答案】 C【解析】解：当x-3 时，y0，所以不等式 ax+b0 的解集为 x -3故选：C几何函数 图象，写出函数图象在 x 轴上方所 对应的自变量的范围即可第9页，共 22页本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10.【答案】 C【解析】解：过点 C 作 CFBD 与点 FBAE=30，DBC=30，BC=2，CF=1，BF=，易证A

16、EB CFD（AAS ）AE=CF=1 ，BAE= DBC=30，BE=AE=，EF=BF-BE=-=，在 RtCFE 中，tanDEC=，故选：C过点 C 作 CFBD 与点 F，因为BAE=30，所以DBC=30 ，由 BC=2，求得CF=1，BF=，易证WEB CFD（AAS ），所以AE=CF=1 ，因为BAE=DBC=30BE=AE=，于是EF=BF-BE= -=，所以在 RtCFE 中，tanDEC=本题考查了矩形的性 质，熟练掌握含 30角直角三角形的性 质是解题的关键 11.【答案】 B【解析】解：根据题意可得，A 2 的坐标（2，1），A 6 的坐标（2，2），A 10 的坐

17、标（2，3），第10 页，共 22页，102=25 4+2，A 102 的纵坐标为（102+2）4=26A 102 的坐标（2，26）故选：B根据图形可知脚 码除以 4 余 1 与 3 的点在 x 轴上，余 2 的点在第一象限内，没有余数的在第四象限内，再 观察其坐标数的规律便可得解本题考查了点的坐 标规律的变化，仔细观察图形，先确定点 A 102 是属脚码除以 4，余数为 2 的点，在第一象限的点，再确定 这些点它的横坐 标都为 2 不变，纵坐标为（n+2）4【答案】 A12.【解析】动时2解： 当点 P在 AC 上运，y=AP?AQ?sinA= 2x?vx=vx，当 x=1，y= 时，得v

18、=1，故此选项正确； 由图象可知，PQ 同时到达 B，则 AB=5 ，AC+CB=10 ，当 P 在 BC 上时 y= ?x?（10-2x）?sinB，当 x=4，y= 时，代入解得 sinB= ，故此选项正确；sinB=，2当 P 在 BC 上时 y=?x（10-2x） =-x +x，2图象 C2 段的函数表达式 为 y=-x +x，故此选项 不正确；y=-x2+x，当 x=-=时，y 最大 =，故此选项不正确；第11 页，共 22页故选：A根据图象确定点 Q 的速度，AB 长，再由锐角三角函数用 B 的正弦值和 x 表示 y 将（4， ）代入问题可解本题时动点问题的函数图象探究题，考查了分

19、段表示函数关系式， 应用了锐角三角函数，解答关 键是理解图象反映出来的数学关系13.【答案】 3【解析】解：-3 的绝对值是 3计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 014.【答案】 5【解析】解：36072=5故它的边数是 5故答案为：5多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数考查了多边形内角与外角，根据正多 边形的外角和求多 边形的边数是常用的一种方法，需要熟记15.

20、【答案】【解析】解：画树状图为 ：共有 4 种等可能的 结果数，其中两枚硬币全部正面向上的 结果数为 1，第12 页，共 22页所以两枚硬 币全部正面向上的概率 =故答案为画树状图展示所有 4 种等可能的 结果数，再找出两枚硬 币全部正面向上的 结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：通过列表法或 树状图法展示所有等可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率16.【答案】【解析】解：在RtABO 中，OA 2-OB2=AB 2=12=1，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 120 得 RtCOD，AOB C

21、OD，BOD= AOC=120，阴影部分的面 积 S=S扇形 AOC +SCOD-SABO -S 扇形 BOD=S 扇形 AOC -S 扇形 BOD=-= （OA 2-OB2）= ，故答案为：根据勾股定理求出OA 2-OB2=1，根据旋转的性质求出 AOB COD，BOD= AOC=120，求出阴影部分的面 积 S=S扇形 AOC -S 扇形 BOD ，根据扇形的面积公式求出即可本题考查了旋转的性质和扇形的面 积计算，能求出阴影部分的面 积 S=S 扇形 AOC -S 扇形 BOD 是解此题的关键 17.【答案】【解析】第13 页，共 22页解：由图象可得，甲车的速度为 200.5=40km/

22、h，乙车的速度为 1004=25km/h，设经过 t 小时，两车相遇，20+25t=40t，解得，t=，故答案为： 根据题意和函数 图象中的数据可以得到甲乙的速度，从而可以求得经过多长时间两车相遇本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18.【答案】 8【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，D=BCD=90，DF=MF ，由折叠的性 质可得：EMF= D=90，即 FM BE，CFBC，BF 平分 EBC，CF=MF，DF=CF，SDEF=?DE?DF=，2DE?2DF=8，AD?DC=8，矩形 ABCD 的面积=8故答案为 8只要证明 DF=FC，即可解决问题 本

23、题考查矩形的性 质，翻折变换，角平分线的性质定理等知 识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】 解：（ 2a+1）（ 2a-1） -4a（ a-1）22=4 a -1-4a +4 a=4 a-1，当 a=-1 时，原式 =-4-1=-5 【解析】第14 页，共 22页先算乘法，再合并同 类项，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求 值，能正确根据整式的运算法 则进行化简是解此题的关键220.【答案】 解： 关于 x 的一元二次方程5x -kx+6=0 的一个根是x1=2，252 -2k+6=0 ，解得 k=13又 x1?x2 = ，即 2x2= ，x2=

24、 综上所述， k 的值是 13，方程的另一个根是【解析】把 x1=2 代入已知方程，列出关于 k 的一元一次方程，通 过解方程求得 k 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根本题考查了一元二次方程的解的定 义求方程的另一根 时，也可以通过解关于 x 的一元二次方程 5x2-kx+6=0 得到21.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是矩形，ABDC 、 ADBC，ABD=CDB ，BE 平分 ABD、 DF 平分 BDC ，EBD= ABD， FDB = BDC ，EBD=FDB ，BEDF ，又 AD BC ，四边形 BEDF 是平行四边形，BE=DF 【解析】由矩形可得 ABD= CDB

25、，结合 BE 平分 ABD 、DF 平分 BDC 得EBD= FDB ，即可知 BEDF，根据 AD BC 即可得证 本题主要考查矩形的性 质、平行四边形，熟练掌握矩形的性 质、平行四边形的判定是解 题的关键第15 页，共 22页22.【答案】 解：（ 1）设购进足球x 个，排球 y 个，由题意得；解得：答：购进足球12 个，购进排球8 个（ 2）若全部销售完，商店共获利：12（ 95-80 ） +8（ 60-50）=180+80=260 （元）答：若全部销售完，商店共获利260 元【解析】（1）利用足球和排球个数为 20 个，及一共花了 1360 元两个等量关系列方程 组求解即可（2）利用足

26、球的个数乘以每个足球的利 润加上排球个数乘以每个排球的个数即可本题属于应用二元一次方程 组解应用题的基本题型，准确分析等量关系是解题的关键23.【答案】 （ 1）证明：连接OC，如图所示：AB 是 的直径，ACB=90 ，即 1+2=90，OB=OC，2=B，又 PCA=B，PCA=2，1+PCA=90 ，即 PCOC，PC 是 O 的切线；（ 2）解： PC 是 O 的切线，2PC =PA?PB，24 =2PB，解得： PB=8，AB=PB-PA=8-2=6 【解析】（1）连接 OC，由圆周角定理得出 ACB=90 ，得出1+2=90，由等腰三角形的性质得出 PCA=2，因此1+PCA=90

27、，即 PCOC，即可得出结论；（2）由切割线定理得出 PC2=PA?PB，求出 PB，即可得出直径 AB 的长本题考查了切线的判定与性 质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切割线定理；熟练掌握切线的判定方法，由切割 线定理求出 PB 是解决问题（2）的关键 第16 页，共 22页24.【答案】 0.2812【解析】解：（1）本次调查的学生有：60.12=50（人），a=1450=0.28，b=50-6-8-14-10=12，故答案为：0.28，12；（2）由频数分布表可知 70x80 有 14 人，80x90 有 12 人，补全的统计图如右图所示；（3）1200=528（人），答：成绩不低于 8

28、0 分的有 528 人（1）根据50x60 的频数和频率可以求得本次 调查的学生数，从而可以得到 a 和 b 的值；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以得到70x80 和 80x90 的人数，从而可以将统计图补 充完整；（3）根据直方图中的数据可以 计算出成绩不低于 80 分的人数本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25.【答案】 解：（ 1） A（ - ， 0）， B（ 0， 2），OA= ， OB=2 ，tanOAC= ，OC=1， BC=3 ，BD =2OC，BD =2，BD BC，B（ 2， 2），把

29、B（2， 2）代入 y= 中，得到 m=4，反比例函数的解析式为 y= 第17 页，共 22页（ 2）如图，设 CD 交 x 轴于 KOK BD ， = ， = ，OK= ，OC=1， OA= ，2OC =OA?OK， = ，AOC=COK ，AOCCOK ，OAC=OCK ，OAC+OCA =90 ，OCA+OCK =90 ，ACK=90 ，AC CD （ 3）如图，作 BH CM 于 HA（ - ， 0）， C（ 0，-1），直线 AC 的解析式为y=- x-1，AE=BD=2，OA=2+ = ，E（ - ， 0）， B（ 0，2），直线 BE 的解析式为y= x+2 ，由解得，M（-，）

30、，CM=，BM=，SBCM = 3 = BH ，BH=，MH=，第18 页，共 22页tanBMC =2 【解析】（1）解直角三角形求出点 D 坐标，利用待定系数法即可解决 问题 （2）如图，设 CD 交 x 轴于 K 证明AOC COK ，利用相似三角形的性 质解决问题即可（3）如图，作BH CM 于 H构建一次函数求出点 M 坐标，再求出 BH ，MH 即可解决问题本题属于反比例函数 综合题，考查了待定系数法，一次函数的 应用，相似三角形的判定和性 质，解直角三角形，勾股定理等知 识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程 组确定交点坐 标，属于中考压轴题26.【答案】 解：（ 1）如图

31、1 中，设 AD 交 OH 于 KAOB 和COD 均为等腰直角三角形，OA=OB， OC=OD ，AOB=90 ，AODBOC（ SAS），BC=AD ， OBC=DAC ，BH =HC ， BOC=90 ，OH =BH =CH= BC，OH = AD， HBO =HOB，HOB+AOH =90 ，OAD+AOH =90 ，AKO=90 ，AD OH （ 2）结论： OH= AD ，OH AD理由：延长HO 交 AD 于 K延长 OH 到 M，使得 HM =OH，连接 BM ， CM 第19 页，共 22页BH =CH ， OH =HM ，四边形 BOCM 是平行四边形，OC=BM ， OC

32、BM ，MBO+BOC=180 ，AOB=COD =90 ，AOD+BOC=180 ，OBM=AOD ，OA=OB，AODOBM （ SAS），OM =AD ，BOM=DAD ，BOM+AOK =90 ，OAD+AOK =90 ，OKA=90 ，OH AD （ 3）如图 2 中，在 OBM 中， OB=OA=4， BM=OC=2， 4-2OM 4+2，2OM 6，OM =2OH，1OH 3【解析】（1）首先利用全等三角形的性 质证明 AD=BC ，再利用直角三角形斜 边中线的性质即可解决 问题（2）结论：OH=AD ，OHAD 延长 HO 交 AD 于 K 延长 OH 到 M ，使得HM=OH ，连接 BM ，CM 证明AOD OBM （SAS），即可解决问题 （3）利用三角形的三边关系