18-平行四边形复习讲义

1、 平行四边形复习讲义 主编：吴一航 主审：吴一航 内容：八下数学平行四边形 基础巩固: 定义及基本概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）； 对角线互相平分的四边形是平行四边形 特殊的平行四边形: 矩形：矩形的四个角都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，矩形包括长方形与正方形。 矩形是一类特殊的平行四边形，平行四边形的定义在矩形上仍然适用。 判定：1. 一个角是直角的平行四边形是矩形。 2

2、. 对角线相等的平行四边形是矩形。 3. 三个内角都是直角的四边形是矩形。 说明：可以先证一个四边形为平行四边形，再证此平行四边形为矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四条边都相等，对角线互相垂直，并且一 条对角线平分一组对角菱形具有平行四边形的一切性质 判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边均相等的四边形是菱形； 说明：可以先证一个四边形为平行四边形，再证此平行四边形为菱形 正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形 它具有所有矩形、菱形的性质 判定：一般不会出现在考试中，但要证就根据性质证 三角形的中位线： 三角形的中位线

3、平行于第三边并且等于第三边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 难点突破： 难点一 平行四边形的判定及性质 例1如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC的中点，连接DE.延长DE交AB的延 长线于点F.求证：AB=BF. 例2如图，在菱形 ABCC中，对角线AC BD相交于点0,过点0作一条直线分别交 DA BC 的延长线于点E、F，连接BE DF.求证：四边形 BFDE是平行四边形 难点二特殊的平行四边形 例3 如图，已知菱形 ABCD勺周长为16cm,/ ABC=60，对角线 AC和BD相交于点0,求 AC和 BD的长. 例4 如图，在正方形 ABCD中 ,P为对角线BD上一点,

4、PE丄BC,垂足为E,PF丄CD,垂足为F 求证EF= AP. 例5 已知：如图，在正方形 ABCC中,点E、F分别在BC和CD上, AE=AF (1)求证：BE=DF (2)连接AC交EF于点0延长0C至点M使0M=0A连接EM FM判断四边形 AEMF是什 么特殊四边形？并证明你的结论。 例6 如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE 的延长线于点F ,且AF=BD连接BF. (1) BD与CD有什么数量关系，并说明理由； (2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由. 难点三折叠问题 例7如图，将矩形纸片ABCD沿对角

5、线BD对折，使点A落在点E处,BE交CD于点F.已知/ ABD=30 ( 1)求/ CDE的度数 (2)求证：EF=FC 难点四 中位线和斜边中线的应用 例8 在矩形ABCD中,点E在BC边上，过E作EF丄AC于F, G为线段AE的中点，连接BF、 FG GB 设 AB/BC=k, (2)当k为何值时， BGF是等边三角形? (1)证明： BGF是等腰三角形; 例9如图，已知E为平行四边形 ABCD中 DC边的延长线上的一点，且CE=DC连结AE,分别交 BG BD于点F、G,连结AC交BD于0,连结0F.求证：AB=2OF. 复习小考: 1 在平行四边形 ABCD中，/ A: / B:Z C

6、=2: 3: 2,则/ D=() (A) 36( B) 108( C) 72( D) 60 2若等边三角形的边长为3,则连结各边中点所成的三角形的周长为() (A) 9(B) 6(C) 3( D) 9/2 3.平行四边形两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为(). (A) 4x6( B) 2x8(C) 0 x10( D) 0 x6 4平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为 3: 1 , ?那么这个平行四边形较短的边长 为( ) (A) 6cm( B) 3cm(C) 9cm( D) 12cm 5. 下列说法正确的是(). (A) 有两组对边分别平行的图形是平行四边形 (B)

7、平行四边形的对角线相等 (C) 平行四边形的对角互补，邻角相等 (D) 平行四边形的对边平等且相等 6. 若四边形四个内角的比是3: 3: 5: 7,则它的最大角是 度. 7. 在平行四边形 ABCD中, DB=CD/ C=70, AEL BD于点 E.则/ DAE= 8. 已知第一个三角形的周长为1,它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条 中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2007个三角形的周长为 . 9. 下面性质中菱形有而矩形没有的是() (A)邻角互补(B)内角和为360( C)对角线相等(D)对角线互相垂直 10. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是() 正

8、方形 cm. A、平行四边形B矩形C菱形 11. 如图，ABCD中 , / C=108 ,BE 平分/ ABC贝ABE等于() A.18 B.36 C.72 D.108 12. 下列命题中，真命题是() A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形 C四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形 13. ABCD中,/ A=50,则/ B=, / C=。 14. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是 11如图，过矩形ABCD勺对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线 MNW PQ那么图中矩形 或 “V” 或“=”) AD=12cn, AB=

9、7cm ?且 AE: 点E、F分别在 AB DC上, BF/ DE,若 面积为cm 图，在矩形ABCD中, EB=5 2，则阴影部分的 13、已知：如图 中，AD是 的角平分线，DE/ AC DF/ AB 求证: 边形AEDF是菱形。 14.已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD的对角线AC?上的两点, AE=CF 求证：() ADFA CBE ( 2) EB/ DF. D B 16.如图，在口ABCD中, / DAB=60，点E、F分别在 CD AB的延长线上，且AE=AD CF=CB (1) 求证：四边形 AFCE是平行四边形. (2) 若去掉已知条件的“/ DAB=60，上述的结论还成立吗 ？若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由. 18. (10分)如图， ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点