2019年河南省天一大联考中考数学二模试卷

1、2019 年河南省天一大联考中考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.实数 a， b， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a 0B. b 0C. b cD. |a| |c|2. 2018 年 11 月 19日，我国成功发射了第四十二、 四十三颗北斗导航卫星， 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供定位、导航、授时服务，定位精度10 米，测速精度0.2 米 /秒，授时精度0.00000001 秒，数据0.00000001 用科学记数法表示为（）A. 0.1 10-7B. 110-8C. 1

2、10-9D. 10x10-93. 如图所示的几何体是由一个长方体切去一部分得到的，其主视图是（）A.B.C.D.4.某校机器人社团所有学生年龄的分布情况如图所示，下列说法正确的是（）A.C.中位数为14，众数为15B. 中位数、众数均为14中位数、众数均为15D. 以上均不对5.不等式组的非负整数解的个数为（）A.5B.4C.3D.无数第1页，共 24页6. 现有四张分别标有数 -3，-1，2，6 的卡片，它们除数字外其他完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出两张卡片，将两张卡片所标数字分别记为a， b则点（ a， b）在函数y=的图象上的概率P 为（）A.B.C.D.7.某校计划组织七年级

3、学生开展一次研学旅行活动，活动需将学生分成若干组，每组一名指导教师，若每13 名学生一组，则有10 名学生无指导教师；若每14 名学生一组，则有一位指导教师只分到了4 名学生设指导教师x 名，七年级学生y 名，根据题意，可列方程组为（）A.B.C.D.8.对于实数a，b，定义运算“ *”如下： a* b=a2-ab，例如：3*2=3 2-3 2=3 ，则方程（x+1）*（ 2x-1） =3 的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9. 如图 1， AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点，连接 AC，BC 点 P 从点 B

4、 出发，沿折线 B C A 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时， PAB的面积 y（ cm2）随时间 x（ s）变化的关系图象，则线段AC 的长为（）A. 1cmB.cmC.cmD. 2cm10. 如图，等边三角形 OAD 的顶点 A（ 2， 0），延长OD 至点 C，使 CD =AD，以 AD，CD 为邻边作菱形 ABCD ；延长 CB 交 x 轴于点 A1，延长 DC 至点 C1，使 CC1=CA1，以 A1C，CC1 为邻边作菱形 A1B1C1C；以此类推，依次得到菱形 A2B2C2C1，菱形A3B3 C3C2 菱形 AnBnCnCn-1则菱形 AnBnCn

5、Cn -1 的面积为（）A. 22n-1B. 22nC. 22n+1D. 22n+2二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11. 计算：（ ） -1-=_12. 如图，已知直线 ab，将一块含 45 角的直角三角板按如图所示放置，若 1=78，则 2=_ 第2页，共 24页13. 已知一次函数 y=k1 x+2 的图象经过点 A（m，3）， B（ m+2，-1），反比例函数 y= 的图象位于一、三象限，则 k1_k2（填，或 =）14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2 AD=4，B=120 ，将平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转至平行四边形AB C D 的位置，边

6、AB恰好经过边CD 的中点 E，点 C，D 的运动路径分别为 C C， D D ，则图中阴影部分的面积为 _15. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，AB=6，点 E，F 分别是边 CD ，AB 上的动点， AFE 为钝角将四边形AFED 沿 EF 折叠，当点 A，D 的对应点 A，D与点 C 在同一条直线上， 且点 D 为 AC 的三等分点时， AF 的长为 _三、解答题（本大题共8 小题，共75.0 分）16.先化简，再求值：（x-2-），其中 x= 17.为解决义务教育阶段小学生下午放学早而引发的种种问题， 全国各地不断尝试推行课后延时服务工作 .2019 年 1 月 26 日，记者

7、在郑州市教育工作会议中获悉，郑州将正式启动实施小学课后延时服务， 为了解某校学生家长对课后延时服务的关注情况，某数学兴趣小组调查了部分家长，对调查结果制作了如下不完整的统计图表：关注情况调查结果统计表：关注情况（单选）频数频率A、高度关注m0.2B、一般关注240.4C、不关注18nD、不知道60.1请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（ 1）此次接受调查的家长共 _人（ 2）表中 m=_， n=_；（ 3）请补全条形统计图；（ 4）若该校共有 1500 名学生家长，请估计对课后延时服务高度关注的人数第3页，共 24页18. 如图， AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆上不同于 A，

8、B的一动点， 在弧 BC 上取点 D ，使DBC=ABC，DE 为半圆 O 的切线，过点 B 作 BFDE 于点 F（ 1）求证： DBF =2CAD；（ 2）连接 OC，CD填空：当 CAB=_时，四边形 COBD 为菱形；当 CAB=_时，四边形 DOBF 为正方形19. 如图，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A，B，其中点 A 的横坐标为 3，过点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 BC（ 1）求正比例函数的解析式；（ 2）求 ABC 的面积；（ 3）在 x 轴上有一点 P，若 SPOA = SABC，求点 P 的坐标第4页，共 24页20.台灯是人们学习工

9、作中常用的一种电器，图2 是放置在水平桌面上的台灯（图1 ）的平面示意图（底座高度忽略不计）已知灯臂BC=42cm， BA=39cm，它们的夹角ABC =90 ，灯臂 BC 与水平桌面的夹角 BCD=72 ，由光源 A 射出的光线沿灯罩形成的光线 AE， AF 与水平桌面所形成的夹角 AEF ，AFE 分别为 72和 45，求该台灯照亮桌面 EF 的长度（结果精确到 0.1cm 参考数据：sin72 0.，95cos72 0.，31tan72 3）.0821.近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利一辆A 型共享汽车的先期成本为8 万元，如图是其运营收入 w1（元）与运营支出 w2（元）关

10、于运营时间 x（月）的函数图象一辆 B 型共享汽车的盈利 yB（元）关于运营时间 x（月）的函数解析式为 yB=2750x-95000（一辆共享汽车的盈利 =运营收入一运营支出一先期成本）（ 1）根据以上信息填空： w1 与 x 的函数关系式为当 0x10时， w2 与 x 的函数关系式为 _；当 x10 时， w1 与 x 的函数关系式为_；（ 2）考虑安全因素，共享汽车运营a 月（ 60a120）后，就不能再运营某运营公司有 A 型， B 型两种共享汽车，请分析一辆A 型和一辆B 型汽车哪个盈利高；（ 3）该运营公司计划新投放A 型，B 型共享汽车共15 辆，若要实现这15 辆汽车 5年盈

11、利不低于110 万的目标，至少要投放多少辆A 型汽车？第5页，共 24页22. 如图 1，在 RtABC 中，ACB =90 ，CA =CB，点 D ，E 分别在边 AC，AB 上，DEA=90 ，连接 BD ，点 F 是 BD 的中点，连接 CF， EF （ 1）观察猜想，图 1 中，线段 CF 与 EF 的数量关系是 _ ，位置关系是 _；（ 2）探究证明把 DEA 绕点 A 按逆时针方向旋转到图2 的位置，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（提示：先延长EF 至点 G，使 FG=EF，再连接BG， CE，CG）（ 3）拓展延伸把 DEA 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AC

12、= ， AD=2，请直接写出当点 B， D， E 在一条直线上时 CE 的长23.如图，抛物线y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于点C直线 y=x-5 经过点 B，C（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，连接PB， PC当 PBC 的面积最大时，y 轴上是否存在点M ，使四边形PMAB 的周长最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；连接 AC，当 tanPBO=2tanACO 时，请直接写出点P 的坐标第6页，共 24页第7页，共 24页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：由数轴可知，-2a-1，b=1，c=

13、3，a0，A 错误；b0，B 错误；bc，C 正确；|a| |c|，D 错误；故选：C根据数轴确定 a的范围以及 b、c 的值，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键2.【答案】 B【解析】解：0.00000001=110-8故选：B绝对值小于 1 的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a10-n，其中1|a|10，n

14、为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的0 的个数所决定3.【答案】 D【解析】解：该几何体的主 视图是正方形，内部含一条 线段：故选：D第8页，共 24页主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意看不到的棱需要画成虚 线此题主要考查了三视图，关键是要注意 视图中每一个 闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相 连的两个闭合线框常不在一个平面上从 实线和虚线想象几何体看得 见部分和看不 见部分的轮廓线4.【答案】 C【解析】解：根据统计图可知，机器人社团共有学生 6+9+12+5=32（人），因此中位数 为第 16，17 个的平均数，落在 15 岁，中位数为 15，15 岁共有 12 人，人数

15、最多，所以众数为 15，故选：C一组数据中出 现次数最多的数据叫做众数，将一 组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数据此解答即可本题考查了中位数与众数，正确理解中位数与众数的意义是解题的关键5.【答案】 B【解析】解：由 得：x由 得：x-2不等式组的解集为 -2x 非负整数解为 x=0，1，2，3，共4 个故选：B分别求出不等式 组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定不等式组的解集，进而求出非 负整数解个数即可第9页，共 24页本题考查了一元一次

16、不等式的解法和不等式组的整数解，解题关键是准确运用不等式性 质解不等式6.【答案】 A【解析】解：画树状图为：共有 12 种等可能的 结果数，所以从中随机抽取两 张，两张所标数字的积为 -6 的 4种，所以则点（a，b）在函数y=的图象上的概率 P=故选：A先画树状图展示所有 12 种等可能的 结果数，再利用 ab=6的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件的 结果数目 m，求出概率也考查了反比例函数系数 k 的几何意 义 7.【答案】 D【解析】解：设指导教师 x 名，七年级学生 y 名，根据题意，可列方

17、程组为：故选：D根据 “若每 13 名学生一 组，则有 10 名学生无指 导教师；若每14 名学生一 组，则有一位指 导教师只分到了 4 名学生 ”，分别得出等式求出答案此题主要考查了由实际问题 抽象出二元一次方程 组，正确得出等量关系是解题关键8.【答案】 A【解析】第10 页，共 24页解：根据定义运算，方程（x+1）* （2x-1）=3 化为2（x+1）-（x+1）（2x-1）=3，整理，得 x2-x+1=0，2211=-30，b -4ac=（-1）-4方程没有 实数根故选：A先根据定 义运算，将原方程化为一元二次方程，然后利用根的判 别式进行判断即可本题考查了一元二次方程，熟 练运用根

18、的判 别式是解题的关键9.【答案】 D【解析】解：从图 2 看，当 t=a 时，y 取得最大 值，此时 BC=a，而 y=a，即：y=ACBC=ACa=a，解得：AC=2，故选：D从图 2 看，当t=a 时，y 取得最大 值，此时 BC=a，而y=a，利用y=ACBC=ACa=a，即可求解本题考查的是动点图象问题，涉及到圆的基本知 识、三角形面积计算等知 识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解10.【答案】 C【解析】解：OAD 是等边三角形，DOA= DAO=60，OD=AD ，四边形 ABCD 是菱形，CB=CD=AD=AB ，AD CA 1，CDAB ，C

19、A 1O=DAO=60，OCA1 和ABA 1 是等边三角形，第11 页，共 24页AB=AD=A 1B，菱形 ABCD 的面积=S，A（2，0），OA=2，OA1=4，菱形 ABCD 的面积=2，同理，菱形 A1B1C1C 的面积=8=23，菱形 A2B2C2C1 的面积=32=25，菱形 A3B3C3C2的面积=27， ，菱形 A nBnCnCn-1 的面积 =22n+1，故选：C根据等边三角形的性 质得到 DOA= DAO=60 ，OD=AD ，根据菱形的性质得到 CB=CD=AD=AB ，AD CA 1，CDAB ，推出OCA1 和ABA 1 是等边三角形，求得菱形 ABCD 的面积

20、=2，同理，菱形A 1B1C1C 的面积=16=24，菱形 A2B2C2C1 的面积=64=26，菱形A3B3C3C2的面积=28， ，于是得到结论本题考查 了规律型：点的坐标 ，等边三角形的性 质，菱形的性质 ，正确的识别图形，找出规律是解题的关键11.【答案】 5【解析】解：原式=3-（-2）=5故答案为：5直接利用立方根的性 质以及负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键12.【答案】 123 【解析】解：ab，3=1=78 ，2=B+4，3=4=78 ，B=45 ，第12 页，共 24页2=45 +78 =123 ，故答案为 123根据 2=B+4

21、，求出4 即可解决 问题 本题考查等腰三角形的性 质，三角形内角和定理，三角形的外角的性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型13.【答案】 【解析】解：一次函数 y=k1x+2 的图象经过点 A （m，3），B（m+2，-1），得，反比例函数 y=的图象位于一、三象限，k2 0，k1 k2，故答案为：根据一次函数y=k1x+2 的图象经过点 A （m，3），B（m+2，-1），可以求得k1 的值，根据反比例函数 y=的图象位于一、三象限，可以判断 k2 的正负，从而可以解答本 题本题考查 反比例函数的性 质、一次函数的性 质 ，解答本题的关键是明确 题 意，利用反比例函

22、数和一次函数的性质解答14.【答案】 2【解析】解：AB=2AD=4 ，B=120，AD=2 ，DAB=60，边 AB恰好 经过边 CD 的中点 E，AD=DE ，DAE= DEA ，CDAB ，DEA= BAE ，DAE= BAE=30，连接 AC ，AC，第13 页，共 24页将平行四 边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转至平行四 边形 AB C的D位置，D AD=C AC=B AB=30，AD=AD，过 C 作 CFAB 交 AB 的延长线于 F，则 CBF=60，BC=AD=2 ，CF=，BF=1，AC=2，图积-S=-=2， 中阴影部分的面=S 扇形 ACC扇形 ADD故答案为：2根

23、据平行四 边形的性质得到 AD=2 ，DAB=60 ，根据等腰三角形的性 质得到DAE= DEA ，由平行线的性质得到 DEA= BAE ，求得DAE= BAE=30，连接 AC ，AC，由旋转的性质得到 DAD=CAC=BAB=30，AD=AD ，过C 作 CFAB 交 AB 的延长线于 F，根据扇形的面积公式即可得到 结论 本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键15.【答案】或【解析】解：如图，设 AC 与 AB 交于点 H，将四边形 AFED 沿 EF 折叠，AF=AF ，AD=AD=2 ，DE=DE，EDC=EDA= D=90

24、，A= A=90 点 D为 AC 的三等分点 时，CD=2AD=4 ，或CD=AD=1当 CD=2AD=4 ，EC2=DC2+DE2，22（6-ED）=16+DE ，第14 页，共 24页DE=CE=CDABDCA= CHB=FHAtanDCA=tan CHB=HB=AH=sinFHA=sin DCA=AF=AF=当 CD= AD=1同理可得：AF=故答案为： 或由折叠的性 质可得 AF=AF ，AD=AD=2 ，DE=DE，EDC=EDA= D=90， A= A=90 ，由勾股定理可求 DE，EC的长度，由锐角三角函数可求 HB ，AF的长本题主要考查了翻折的性 质，勾股定理，锐角三角函数的

25、 综合运用，熟练运用锐角三角函数求 线段的长度是解决 问题的关键16.） 【答案】 解：原式 =（=（）= =2 x-4第15 页，共 24页当 x= 时，原式 =【解析】先化简分式，然后将 x=代入求值即可本题考查了分式的化 简求值，熟练掌握分式混合运算法 则是解题的关键17.【答案】 60120.3【解析】解：（1）此次接受调查的家长共有=60（人）；故答案为：60；（2）m=600.2=12（人），n=0.3；故答案为 12，0.3；（3）高度关注的人数是 12 人，补图如下：（4）对课后延时服务高度关注的 约有：15000.2=300（人）（1）根据一般关注的频数和频率即可求出 总人数

26、；（2）根据频数、频率以及总人数之间的关系即可求出m 和 n 的值；（3）根据求出的 m 的值，即可补全统计图；（4）用该校的总人数乘以 对课后延时服务高度关注的人数所占的百分比，即可得出答案本题考查的是条形 统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键第16 页，共 24页18.【答案】 6067.5【解析】（1）证明：如图 1，连接 OD，DE 为半圆 O 的切线，ODF=90BFDE，BFD=90，ODF+BFD=180，ODBF，DBF=ODB ，OD=OB ，ODB=OBD ，DBF=OBD ，DBC=ABC ，OBD=2DBC ，DBF=2DBC，又 DB

27、C= CAD ，DBF=2CAD ；（2） 如图 2，连接 OC，OD，CD，四边形 COBD 为菱形，OB=BD ，OB=OD ，OB=OD=BD ，BOD 是等边三角形，则 OBD=60 ，ABC=OBD=30，CAB=90-ABC=60，故答案为：60； 如图 3，连接 OD，四边形 DOBF 为正方形，则 DOB=90 ，OB=OD ，DOB 为等腰直角三角形，第17 页，共 24页DBA=45，ABC=DBA=22.5 ，BAC=90-ABC=67.5 ，故答案为 67.5（1）先判断出 ODBF，得出DBF= ODB，再判断出DBF= OBD ，进而得出OBD=2DBC ，即：DB

28、F=2DBC ，即可得出结论；（2） 先判断出 OB=BD ，进而得出 BOD 是等边三角形，则OBD=60 ，进而求出 ABC=30 ，即可得出结论； 先判断出 DOB 为等腰直角三角形，得出 DBA=45，进而求出 ABC=DBA=22.5 ，即可得出结论 此题是圆综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，判断出ABD=2 ABC 是解本题的关键 19.y= 的图象上，且横坐标为3，点 A 的坐标为【答案】 解析（ 1）点 A 在反比例函数（ 3， 2）点 A 在正比例函数y=kx 的图象上， 3k=2正比例函数的解析式为 y= x；（ 2）

29、正比例函数与反比例函数的图象交于点A， B点 B 与点 A 关于原点对称，点 A的坐标为（ 3，2），点 B 的坐标（-3， -2）= 32+=6；SABC（ 3） SPOA= SABC=8，OP ?AC=8OP=8点 P 在 x 轴上，点 P 的坐标为（ 8.0）或（ -8.0）【解析】（1）先通过反比例函数求得 A 的坐标，然后代入 y=kx ，根据待定系数法即可求得；（2）由条件可求得 B 的坐标，根据 SABC =SCOB+SAOC 求得即可；（3）由SPOA=SABC 得到 POA 的面积为 8，即 OP?AC=8求得OP=8，从第18 页，共 24页而求得 P的坐标本题主要考查待定

30、系数法求函数解析式及函数的交点问题，求得 A 点坐标是解题的关键20.【答案】解：过点 A 作 AH FD 于点 H，过点 B 作 BD FD 于点 D，过点 A 作 AGBD交 DB 的延长线于点 G，ABC=90 ， BCD =72 ， ABG=72 ，sin72 = ，cos72 = ，BD =BC ?sin72 ，BG =AB ?cos72 ，AH =BD +BG=BC?sin72 +AB?cos72 =42sin72 +39cos72 ， 51.99AEF=72 ，tan72 = ，HE = 16.88，AFE=45 ，AH =FH ，EF=FH +HE=51.99+16.88 68

31、.9【解析】过点 A 作 AH FD 于点 H，过点 B 作 BDFD 于点 D，过点 A 作 AGBD 交DB 的延长线于点 G，根据锐角三角函数的定 义即可求出答案本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当 辅助线，从而利用锐角三角函数的定 义求出相关 线段，本题属于中等 题型21.【答案】 w2 =1000xw1=4000x【解析】解：（1）当0x10时，设 w2 与 x 的函数关系式 为 w2=k 1x，根据题意得，10k1=10000，解得 k1=1000，故 w2=1000x；当 x10 时，w1 与 x 的函数关系式 为 w1=4000x故答案为：w2=1000x；w1=400

32、0x；第19 页，共 24页（2）60a120，yA （元）与yyB （元）关于运营时间 x （月）的函数解析式分别是yA =4000x-（1500x-5000）-80000=2500x-75000，yB =2750x-95000，若 yA yB，则 2500x-750002750x-95000，解得 x 80；若 yA=yB ，则 2500x-75000=2750x-95000，解得 x=80；若 yB yA ，则 2750x-950002500x-75000，解得 x 80，当 60 a80（a 80 可以不扣分）时，一辆 A 型汽车盈利高；当a=80 时，一辆A 型和一辆 B 型车，盈利

33、一样高；当80a120（a 80）时，一辆 B 型汽车盈利高；（3）设新投放 A 型汽车 b 辆，则 B 型汽车（15-b）辆根据题意得：（2500512-75000）b+（2750512-95000）（15-b）1100000解得 b10若要 实现这 15 辆汽车 5 年盈利不低于 110 万的日标，至少要投放 10 辆 A 型车（1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出 yA （元）与yyB（元）关于运营时间 x（月）的函数解析式，再列出不等式或方程解答即可；（3）新投放A 型汽车 b辆，则 B 型汽车（15-b）辆，根据题意列不等式解答即可本题考查 了一次函数的 应 用、解一元一次不等

34、式 组 ，解题的关键是运用待定系数法确定函数解析式22.【答案】 CF=EFCF EF【解析】解：（1）结论：CF=EF，CFEF理由：如图 1 中，DEAB ，DEB=90，第20 页，共 24页DCB=90，DF=FB，EF=DB，CF=BD ，EF=CFCA=CB ，ACB=90，ABC=45，DCB=DEB=90，CDE=135，DF=FB，DF=EF=CF，FDE=FED，FCD=FDC，FED+FDE+FDC+FCD=270，CFE=360-270 =90 ，CFFE（2）仍然成立理由如下：如图 1，延长 EF 至点 G，使 FG=EF，交AB 于点 K，连接 BG，CE，CG点

35、F 为 BD 的中点，BF=DF，GFB=DFE，GFBEFD（SAS），BG=ED，BGF=DEF，在 RtABC 中，ACB=90 ，CA=CB ，CAB= CBA=45，DAE= CAB ，DAE=45，DEA=90，DE=AE BG=AECBG=CBA+ CBK=45+GBK ，又 CAE= EAK- CAB= EAK-45=GBK+ BGK- AEK-45=GBK+ DEK- AEK-45= GBK+ DEA-45=GBK+90-45 =GBK+45，CBG=CAE ，CBGCAE（SAS），CG=CE，BCG=ACE，ECG=ACE+ ACG= BCG+ACG= ACB=90，FG=EF，CF=EF，CFEF（3）如图 3-1 中，当点 D 在直线 AB 的上方时，连接 EC第21 页，共 24页AC=BC=，ACB=90，AB=AC=2，DE=AE ，AED=90，AD=2 ，AE=DE=，在 RtAEB 中，BE=3，BD=DE+BE=4，DF=BF=2，在 RtBCF 中，CF=，EF=CF=，EC=EF=2如图 3-2 中，当点 D 在 AB 的下方时，连接 EC同法可求：EC=4综上所述，满足条件的 EC 的值为 2 或 4（1）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可（2）证明CBGCAE（SAS），再利用等腰三角形的三线合一的性 质即可解决问题（3