2019-2020学年北京市通州区八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年北京市通州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8小题，共24.0 分）1. 下列式子： 1， ?4，?2 ，其中是分式的有， 32?33?+5? -?A. 2个B. 3个C.4个2. 能使分式2)2? 的值为零的 x 的值是 (? -1A. ?= 0B. ?= 1C. ?= 0或?= 13. 下列等式成立的是 ( )A.12321?+ ?= ?+?B. 2?+?= ?+?C.?=?D.?= -?2?-?-?+?+?-?()D. 5 个D. ?= 0或 14.如图，过 ?的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是()A.B.C.D.5.已知等腰三角形的两

2、边长分别为5 和 6，则这个等腰三角形的周长为()A.11B.16C.17D.16或176. 下列给出的四组已知条件： ?= 10?，?= 6?，?= 13?； ?= 10?， ?= 35 ， ?= 70 ； ?= 10?， ?= 90 ， ?= 6?； ?= 10?， ?= 60 ， ?= 10?其.中可以画出唯一确定?的有 ()A.1组B.2组C.3组D.4组7. 如图， ?中， ?= ?，D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点， 过点 E 作 ?，交 AD 于点 O，交 AB 于点 ?.则图中全等三角形的对数是 ( )A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对8. 某次列车

3、平均提速 ?/?，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶 50?设.提速前列车的平均速度为?/?，则列方程是()A.?+50B.?+50C.?+50D.?+50?=?+?+?=?=?-?-?=?二、填空题（本大题共8 小题，共24.0分）9. 分式 ?+?22简化的结果是 _? -? 1?-?10. 已知 ?= 3，则 ? 的值为 _第1页，共 15页? ?11. 计算： ?+ ?= _12. 如图，在?中， ?= 40 ，三角形的外角 ?和 ?的平分线交于点 E，则 ?= _13. 如图， ?中， ?= ?，BD 平分 ?交AC于 D ，?/?交 CB 的延长线于点 E，若

4、 ?= 36，则 ?的度数为 _ 14. 如图， ?三边的中线 AD 、 BE、 CF 的公共点为 G，若 ? = 12，则图中阴影部分的面积是 _ ?15. 已知 ?= 30 P是射线ON上一动点，点是射线OA上一动点，点BP均，点，不与点 O 重合，当 ?= _时， ?为直角三角形；如果使得 ?为钝角三角形，则 ?的取值范围是_16. 如图，在等边 ?中， ?= 10 ， ?= 4，?= 2，点 P从点 E 出发沿 EA 方向运动，连结 PD，以 PD 为边，在 PD的右侧按如图所示的方式作等边?，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是 _三、计算题（本大题共4 小题

5、，共20.0 分）4-?= 1 17. 解方程： 22-? -2?18. 化简：2?2?-4?-2?+1- 2 2? -1?-2?+119. 列分式方程解应用题为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200第2页，共 15页人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了2，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，3求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数20. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” .如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中

6、 ?= ?， ?= ?，请你写出与筝形 ABCD 的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论四、解答题（本大题共6 小题，共32.0 分）1 121. 解方程： ?+6 = 5?2922.计算： ?-3 + 3-? 第3页，共 15页23. 已知 ?=2-，其中 x 是不等式组 ?- 1 0的整数解，请你求出y 的值? +2?+1?2?-1?- 3 90， ?是钝角三角形； 当 ?时钝角时， ?90 ， 当 ?时钝角时， ? 60 本题考查了三角形的分类和三角形的内角和定理的应用，注意要进行分类讨论16.【答案】 8【解析】 解：如图， ?为等边三角形， ?= 60 ，过 D 点作 ?，则

7、?=1 ?= 2 ，2点 ?与点 E 重合， ?= 30 ，?= 3?= 2 3，?为等边三角形， ?= 60 ， ?= ?， ?+ ?= 90 ?+ ?= 90 ， ?= ?，在 ?和?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?，?= ?= 23，点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径为一条线段，此线段到 BC 的距离为 2 3，当点 P 在 E 点时，作等边三角形?，?1= 30+ 60= 90，则 ?11 ?，当点 P 在 A 点时，作等边三角形?，作?，所以 ?=22 ?于 Q，则?2?= 10 -2= 8，?12 = ?= 8 ，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点

8、F 运动的路径长为 8连结 DE，作?于 H，如图，根据等边三角形的性质得?= 60，过 D 点作 ?，则 ?=1?= 2，则点 ?与点 E 重合，所以 ?= 30 ，?=3?= 23，接着2证明 ?得到 ?=?= 23，于是可判断点F 运动的路径为一条线段，此线段到 BC 的距离为23，当点 P 在 E 点时，作等边三角形?，则 ?11 ?，当点 P第10 页，共 15页在A点时，作等边三角形 ?，作 ?22 ?于 Q，则 ?2 ?，所以 ?= ?= 8 ，所以 ?PEAF81 ?2 = ?= 8，于是得到当点从点运动到点时，点运动的路径长为本题考查了全等三角形的判定和性质，轨迹：点运动的路

9、径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质2=22?，17.【答案】 解：去分母得： 4 + ? -解得： ?= -2 ，经检验 ?= -2 是分式方程的解【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18.【答案】 解：原式 =2?2(?-2)(?-1) 22?2(?-1)2?+1 -(?+1)(?-1)?-2=?+1 -?+1=?+1【解析】 原式第二项利用除法法则变形， 约

10、分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】 解：设改装前每节车厢乘坐x 人，由题意列分式方程得：1200=1200+ 4，?2?(1+3 )解得： ?= 120 ，经检验知 ?= 120 是原分式方程得解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数= 120 5= 200 人，3答：改装后每节车厢可以搭载的乘客人数为200 人【解析】 设改装前每节车厢乘坐x 人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了 2，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4 节”列分式方程即可3解决问题本题考查分式方程的应用，分析

11、题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键20.【答案】 解： ?，理由为：在 ?和?中，?= ? ?= ?，?= ? ?(?)， ?= ?，?= ?，?【解析】 AC 与 BD 垂直，理由为：利用SSS得到三角形ABD 与三角形 CBD 全等，利用全等三角形对应角相等得到BD 为角平分线，利用三线合一性质即可得证此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键21.【答案】 解：去分母得： ?+ 6 = 5，解得： ?= -1 ，第11 页，共 15页经检验 ?= -1 是分式方程的解【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可

12、得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验?2 -922.【答案】 解：原式 = ?-3=?+3【解析】 根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型23.【答案】 解：解不等式组?-1 0得： 1 ? 3，?-3 0所以不等式组的整数解是1和2，当 ?= 1时，分式无意义，所以 ?= 2，2? +2?+1-当 ?= 2时， ?=2?-1?-1=(?+ 1) 2?(?+ 1)(? -1) ?- 1?+ 1?= -?-1?- 11=?-11=2 -1= 1【解析】 先求出不等式组的整数解，再把分式进行化简

13、，最后代入求出即可本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简和求出x 的值是解此题的关键24.【答案】 证明： 射线 BD 平分锐角 ?，且平分钝角 ?，1= 2， 3= 4， ?= ?，2= 1在 ?和?中， ?= ?， ?= ? ?(?)，?= ?【解析】 证明 ?，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键25.【答案】 证明： ?= 2?，?= 2?， ?= ?，?= ?，?平分 ?， ?= ?，在 ?与?中，第12 页，共 15页?= ? ?= ?,?= ? ?(?)，?=

14、 ?【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明根据等腰三角形的性质和AD 是顶角的平分线，利用全等三角形进行证明即可26.【答案】 (1) 证明：如图 1 中，连接 EF ?绕点 C 顺时针旋转 60 至 ?， ?= 60 ， ?= 60 ， ?= ?，?= ?，?是等边三角形，?= ?， ?= 60 ，又 ?= ?，?= ?，?是等腰三角形， ?= 60 ，?是等边三角形， ?= ?= 60 ， ?= ?+ ?= 120 ， ?= 120 ， ?= ?， ?= ?= 60 ，?、 E、 C、F 四点共圆， ?= ?，又 ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?

15、= ?，在 ?和?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?，?= ?+ ?，?= ?+ ?(2) 解：结论： ?= ?- ?；理由：连接 EF ，延长 EF、 CA 交于点 G，第13 页，共 15页?绕点 C 顺时针旋转 60 至 ?， ?= 60 ， ?= ?， ?= ?，?是等边三角形，?= ?，又 ?= ?，?= ?， ?= ?= 60 ， ?= ?+ ?， ?= ?+ ?， ?= ?，又 ?= ?，?= ?， ?= ?，由旋转的性质，可得 ?= ?= 120 ， ?= ?= 60 ，在 ?和?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?

16、，?= ?+ ?，即 ?= ?- ?(3) 如图 3中，?绕点 C 顺时针旋转 60 至 ?， ?= 60 ， ?= ?， ?= ?， ?= ?，?是等边三角形，?= ?，又 ?= ?，?= ?，?= ?， ?= ?，?是等边三角形，第14 页，共 15页 ?= 60 ，又 ?= ?， ?= 60 ， ?= 180 - ?- ?= 180 - 60 - 60 = 60 ?= ?；?= ?， ?= ?， ?= ?+ ?= ?+ ?，又 ?= ?+ ?， ?= ?+ ?+ ?= 60 + ?， ?= ?+ ?= 60 + ?， ?= ?，在 ?和?中， ?= ?，?=?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?，?= ?+ ?，?= ?+ ?，即 AB， DB ， AF 之间的数量关系是：?= ?+ ?【解析】 (1) 连接 EF ，首先判断出 ?是等边三角形，即可判断出?= ?，再根据?