2018考行测教你解决牛吃草问题

1、2018 考行测教你解决牛吃草问题2018 考行测教你解决牛吃草问题一、概述：考备考行测牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。二、 解题方法：牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。三、常见考法：标准牛吃草问题同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单， 直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。I. 追及：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量 = (牛每天吃掉的草

2、-每天生长的草 )* 天数例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头牛吃几天 ?解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量 =(牛每天吃掉的草 -每天生长的草 )* 天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*T，先求出X=5，再求得T=5。II. 相遇：两个量都使原有草量变小原有草量 =(牛每天吃掉的草 +其他原因每天减少的草量)* 天数例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速

3、度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃5 天，或可供15头牛吃6 天。照此计算，可供多少头牛吃10 天?解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量 =(牛每天吃掉的草 +每天减少的草 )* 天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)*5=(15+X)*6=(Y+X)*10先求出 X=10 ，再求得Y=5 。极值型牛吃草问题题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃。例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 1

4、5 头牛吃 10 天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛 ?解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量 =(牛每天吃掉的草 -每天生长的草 )* 天数，设每头牛每天吃的草量为 1，每天生长的草量为 X ，(10-X)*20=(15-X)*10 ，求得 X=5 ，即每天生长的草量为 5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5 头牛。多个草场牛吃草问题多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量， 两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的最小整数倍

5、，然后将所有面积都转化为最小公倍数，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。例： 20头牛，吃 30 公亩牧场的草15 天可吃尽， 15 头牛吃同样牧场 25公亩的草， 30 天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草， 12天可吃尽 ?解析：取30、25 和 50 的公倍数300，所以原题等价于300亩的牧场可供200 头牛吃 15 天，可供180 头牛吃 30 天，那么可供多少头牛吃12 天，设每头牛每天吃草量为 1，草长的速度是x，300亩的草可供 n 头牛吃 12 天，那么有 (200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 ，解得 x=160，n=210，2106=35