2019-2020学年陕西省商洛市高一(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年陕西省商洛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ? = ?|-1 ? 2，?= ?|- 2 1 -? 0 ，则 ?= ()A. ?|1 ?2B. ?|1 ? 2C. ?|2 ?3D. ?|- 1 ?32.已知直线 l 经过 ?(-2, -1), ?(1,3 - 1) 两点，则直线l 的倾斜角是 ( )A. 30B. 60C.120 D. 150 3.若函数 ?(?- 1) =2)? + 5 ，则 ?(-2) = (A. 9B. 6C.4D. 34.函数 ?(?)= (5)?4 的零点所在的区间是()2-A. (1,2)B

2、. (2,3)C.(3,4)D. (0,1)5.已知 ?(3,2)， ?(-2,3) ， ?(4,5)，则 ?的 BC 边上的中线所在的直线方程为( )A. ?+ ?+ 1 =0B. ?+?- 1= 0C. ?+ ?-5 = 0D. ?- ?- 5= 06. 已知 l ，m 是两条不同的直线， ?，?是两个不同的平面，且 ?/?， ?，则下列命题中为真命题的是 ( )A. 若 ?/?，则 ?/?B. 若 ?，则 ?C. 若 ?，则 ?/?D. 若 ?/?，则 ? ?7.若直线22截得的弦长为8，则正数 ? = ( )2?+ ?+ ?= 0被圆 ? + ? = 25A. 5B. 35C. 5D.

3、108.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4 的半圆，则该圆锥的体积是()A. 42?B. 42?C. 4 3?D. 83?339. 某几何体的三视图如图所示 ( 单位： ?)，则该几何体的体积单位：3(?) 是 ()A. 6B. 2C. 3D. 110.已知圆?：(?+ 1) 2+ (?- 5)2= 4，圆? ： (?- 2) 2+ (?-1)2= 9，则圆?与圆121?2( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含1-0,4, ?=1) -1.3 , ?=?38()11.已知?=()(82，则A. ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ?, 015.已知长方体 ?-?1 ?1?1?1

4、 的每个顶点都在球 O 的球面上若 ?= ?= 2 ，?= 4 ，则球 O 的体积是 _116.设函数2，若对任意的 ?(-1,+)，不等式 ?(?- ?)+?(?)= ?(21+ ? - ?)?(2?+ 4) 0) ，对任意 ?2?， ?(?)1(2) 函数 ?(?)= 3- ?1?(?)都成立，求实数a 的取值范围2第3页，共 10页答案和解析1.【答案】 B【解析】 【分析】可以求出集合N，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题【解答】解： ? = ?|- 1 ? 2 ， ?= ?|1 ? 3 ，? ?= ?|1 ?0，所以 ?(?)的

5、零点所在的区间为 (1,2) 故选： A利用利用的单调性以及零点判断定理推出结果即可本题考查了函数的单调性，考查了函数的零点问题，是一道基础题5.【答案】 C【解析】 解：根据题意，设 BC 的中点为 D，又由 ?(-2,3) ， ?(4,5)，则 D 的坐标为 (1,4)，又由 ?(3,2)，则 ?= 1 ，故 ?的 BC 边上的中线所在的直线方程为?- 2 = -(? - 3) ，即 ?+ ?-5= 0；故选： C根据题意，设 BC 的中点为 D，求出 D 的坐标，进而求出直线AD 的斜率，结合直线的点斜式方程分析可得答案本题考查直线的一般式方程，设计中点坐标公式，属于基础题6.【答案】

6、D第4页，共 10页【解析】 解：由 ?，?为两个不同的平面，l，m 为两条不同的直线，且 ?/?，? ?，知：在 A 中， ?/?，则 ?，所以 A 错误；在 B 中，若 ?，则 l 与 m 相交或平行或异面，故B 错误；在 C 中，若 ?，则 ? ?或?/?，故 C 错误；在 D 中，若 ?/?，则由面面平行的性质定理得? ?，故 D 正确故选： D利用平面与平面垂直的性质定理， 直线与平面垂直与平行的判断定理以及性质定理判断选项的正误即可本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是中档题7.【答案】 B22【解析】 解：圆 ? + ? = 2

7、5的圆心坐标为 (0,0) ，半径 ?= 5，?由直线被圆截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为5= 3，则 ?= 35故选： B由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，结合垂径定理列式求得m 值本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题8.【答案】 D【解析】 解：因为半圆的弧长为 4?，半圆的弧长为圆锥的底面周长，所以该圆锥的底面半径 ?= 2 由题意可知该圆锥的母线长为4，则圆锥的高为2 3，故选： D该圆锥的底面半径 ?= 2.由题意可知该圆锥的母线长为 4，则圆锥的高为 23，由此能求出该圆锥的体积本题考查圆锥的体积的求法，考

8、查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是中档题9.【答案】 A【解析】 解：首先把三视图转换为几何体为：该几何体是两个四棱柱组成的组合体，如图所示：1所以： ?= ?= 2 2 (1 + 2) 2 = 6故选： A首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能第5页，共 10页力及思维能力，属于基础题型10.【答案】 C【解析】 解：由题得：圆 ?： (?+ 1)2+ (?- 5)2= 4，圆心 (-1,5)半径 2；1圆 ?： (?- 2)2+ (?-1)2=9，圆心 (2,1) 半径 3；222

9、，|?1 ?2 | = (-1 - 2)+(5 -1) =， ?= 2， ?= 3，所以 |? ?| = ?+ ?5121212从而两圆外切故选： C求出两个圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，即可判断两个圆的位置关系本题考查圆的标准方程的应用，两个圆的位置关系的判断，基本知识的考查11.【答案】 B【解析】 解： ?= ( 1) -0.4 = 2 1.2 ，8?= 2 1.3 ? 2，而 ?= log 3 8 2，则 ? ? ?故选： B利用对数函数和指数函数的性质求解本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用12.【答案】 D【解析】 解：

10、三棱锥 ?11， ?11 - ?的体积 ?= 3 3 ? ?= 2 ?= 2设点 P 到 BM 的距离为 h，则 ?11 ，解得? =2 ?= 2 2 ? = 22点 P 在底面 ABCD 内 ( 不包括边界 ) 与 BM 平行，且距离为2的线段 l 上，2要使 PC 最小，则点 P 是过 C 作 BM 的垂线与线段 l 的交点点 C 到 BM 的距离为 2， ?=2 2故选： D由已知三棱锥 ?1 - ?的体积求得三角形BMP 的面积，再求出点 P 到 BM 的距离，可知点 P 在底面 ABCD 内 (不包括边界 ) 与 BM 平行，且距离为 2 的线段 l 上，由此求得PC2的最小值本题考

11、查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题113.【答案】 - 5【解析】 解：因为 ?，所以 (?- 1) +2 (-3?) = 0，所以 ?= - 11?25故答案为： - 1 5由 ?，可得 (?- 1)+ 2 (-3?) = 0，解得a1?2本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题第6页，共 10页14.【答案】 5【解析】 解：因为 ?(8) =-4+ log 28 = -4 + 3 = -1 ，所以 ?(?(8)= ?(-1) = (1-13 )+2=5故答案为： 5推导出 ?(8) = -4+ log 28 = -4+ 3 = -

12、1 ，从而 ?(?(8)= ?(-1) 由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】 86?【解析】 解：在长方体 ?-?1 ?11中， ?= ?=2， ?，11= 4设长方体的外接球的半径为R，所以 (2?)2 = 22 + 22 + 42= 24，所以 ?= 6，则球的体积43?= ?= 86?3故答案为： 8 6?根据长方体外接球的直接等于体对角线的关系可求半径，进而可求球的体积本题主要考查了正方体的外接球体积的求解，属于基础试题16.【答案】 (0, ?【解析】 解：因为?(-?)+ ?(?)= ?22?)=1 = 0，2( 1+

13、 ? + ?)+ ?(1+ ? -log 22故 ?(-?)= -?(?)，所以 ?(?)为奇函数，且定义域为 R又因为函数2在 0, +)上为增函数，?(?)= 1+ ?+ ?所以 ?(?)=-log 2( 1+2在 0, +)上为减函数，从而?(?)在R上为减函数? + ?)于是 ?(?-?)+ ?(2?+4) 0等价于 ?(?- ?)-2? - 4 ，即 ?1，所以 ?1，解得 0 0) ，(5 -22=2因为圆 C 经过 ?(5,3)，?(4,4)两点，所以 ?)+32?,(4 -2=2?)+4?,解得 ?= 1， ?= 5故圆 C 的标准方程是 (?- 1)22+?=25(2) 因为

14、直线 l 被圆 C所截得的弦长为6，所以圆 C 的圆心到直线 l 的距离 ?= 25 - 9 = 4 当直线 l 的斜率不存在时，因为直线l 过点 (5,2) ，即直线 l 的方程为 ?= 5，所以圆 C 的圆心到直线 l 的距离 ?=5 - 1 = 4，符合题意； 当直线 l 的斜率存在时， 可设出直线 l 的方程为 ?- 2 = ?(?-5) ，即?-?- 5?+ 2 =0 ，则圆 C 的圆心到直线 l 的距离|?-0-5?+2|4，解得 ?=-3，?=2=4 ?+1故直线 l 的方程为 3?+ 4?-23=0，综上，直线 l 的方程为 ?= 5或 3?+ 4?-23= 0【解析】 (1)

15、 可先设出圆的标准方程，结合圆过A，B 及圆的定义可求a， b， r，进而可求圆的方程，(2) 先设出直线方程，注意直线的斜率存在情况，根据直线与圆相交的性质及点到直线的距离公式可求本题主要考查了利用圆的定义求解圆的方程及直线与圆相交所形成的弦长性质的应用，属于中档试题22.【答案】 证明： (1) 设 0 ?1 ?2 ，则 ?(?-?-?2? 1+2?12?2 +2?2，1 ) -?(?)2 =3-3=2?113(?1 -?2) + ( ?- ?)，?1? 22? +?=-?1 2-1)，3(? 1?2)(? +?1 20 ?1 ?2，?(?)1 0) 对任意 ?2?， ?(?)1 ?(?)2都成立，即函数 ?(?)在 -?, ?上最大值不小于?= ?(?)的最大值 5，3由 (1) 可知 ?(?)在(0, +)上单