《圆与方程》单元测试题及答案1

1、实用文档第四章单元测试题(时间： 120 分钟总分： 150 分)一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是x2 y21 和 x2 y2 6x 8y 9 0，那么这两个圆的位置关系是()A 相离B 相交C外切D 内切2过点 (2,1) 的直线中，被圆 x2 y2 2x 4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A 3x y 5 0B 3x y 70Cx 3y 50D x 3y 1 03若直线 (1 a) x y 1 0 与圆 x2 y2 2x0相切，则 a 的值为 ()A1， 1B2， 2C1D14经过圆 x2

2、 y210 上一点 M(2 ，6)的切线方程是 ()A x 6y 10 0B. 6x 2y10 0Cx 6y 10 0D 2x 6y 10 05点 M(3， 3,1)关于 xOz 平面的对称点是 ()A ( 3,3， 1)B (3， 3， 1)C(3， 3， 1)D (3,3,1)6若点 A 是点 B(1,2,3) 关于 x 轴对称的点， 点 C 是点 D (2， 2,5)关于 y 轴对称的点， 则 |AC|()A 5B.13C10D.107若直线 y kx 1 与圆 x2 y2 1 相交于 P、Q 两点，且 POQ 120(其中 O 为坐标原点 )，则 k 的值为 ()A.3B.2C.3或3

3、D.2和 28与圆 O1： x2 y2 4x 4y 7 0 和圆 O2： x2 y2 4x 10y13 0 都相切的直线条数是()A4B3C2D 19直线 l 将圆 x2 y2 2x 4y 0 平分，且与直线x 2y0 垂直，则直线l 的方程是 ()A 2x y 0B 2x y 20Cx 2y 30D x 2y 3 0.实用文档22210圆 x y (4m 2)x2my 4m 4m 10 的圆心在直线 x y4 0 上，那么圆的面积为 ()A 9 B C2 D由 m 的值而定11当点 P 在圆 x2 y2 1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是()A (x 3)2y

4、24B (x3) 2 y2 1C(2x 3)2 4y2 1D (2x 3)2 4y2 112曲线 y1 4 x2与直线 yk(x2) 4 有两个交点，则实数k 的取值范围是 ()A(0，55， )12)B(12C(13D (5，3，12344二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，满分 20 分，把答案填在题中横线上 )13圆 x2 y2 1 上的点到直线 3x 4y 25 0 的距离最小值为 _ 14圆心为 (1,1)且与直线 x y 4 相切的圆的方程是 _15方程 x2 y2 2ax 2ay 0 表示的圆， 关于直线 y x 对称； 关于直线 x y 0 对称；其圆心在 x 轴上

5、，且过原点； 其圆心在 y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是 _ 2216直线 x2y 0 被曲线 x y 6x 2y 15 0 所截得的弦长等于_ 三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分 )自 A(4,0) 引圆 x2 y2 4 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程18(12 分 )已知圆 M：x2 y2 2mx 4ym2 1 0 与圆 N：x2 y2 2x 2y 20 相交于 A，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆M 的圆心坐标.实用文档19 (12 分 )已知圆 C1：x2 y2 3x 3y 3 0，

6、圆 C2：x2y22x 2y 0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20(12 分 )已知圆 C：x2 y2 2x 4y 3 0，从圆 C 外一点 P 向圆引一条切线， 切点为 M， O 为坐标原点，且有 |PM| |PO|，求 |PM |的最小值21(12 分 )已知 C：(x 3)2 ( y4) 2 1，点 A( 1,0)，B(1,0) ，点 P 是圆上动点， 求 d |PA|2 |PB|2 的最大、最小值及对应的 P 点坐标22 (12 分 )已知曲线C：x2 y2 2kx (4k 10)y 10k 20 0，其中 k 1.(1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)

7、证明曲线C 过定点；(3)若曲线 C 与 x 轴相切，求k 的值.实用文档答案：1.解析： 将圆 x2 y2 6x 8y 9 0，化为标准方程得 (x 3)2 (y 4)2 16.两圆的圆心距0 3 2 0 4 2 5，又 r1 r2 5， 两圆外切 答案： C2.解析： 依题意知，所求直线通过圆心(1， 2)，由直线的两点式方程得y 2 x 1 ，即 3x12 21 y 5 0.答案： A3.解析： 圆 x2 y2 2x 0的圆心 C(1,0)，半径为1，依题意得 |1 a 0 1| 1，即 |a 2|1a 2 1a 12 1，平方整理得a 1.答案： D4.解析： 点 M (2， 6)在圆

8、 x2 y2 10 上， kOM 6，过点 M 的切线的斜率为k6，236故切线方程为y6 3 (x 2)，即 2x6y 10 0.答案： D5.解析： 点 M (3， 3,1)关于 xOz 平面的对称点是(3,3,1) 答案： D6. 解析：依题意得点 A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|21 2 22 2 53 2 13.答案： B1117.解析： 由题意知，圆心O(0,0)到直线 ykx1 的距离为 2， 1 k22， k 3.答案： C8.解析： 两圆的方程配方得，O1： (x 2)2 (y 2)2 1， O2： (x 2)2 (y 5)2 16，圆心 O1( 2,2)， O2(

9、2,5) ，半径 r 11， r 2 4， |O1O2|22 2 5 225， r1 r25. |O1 O2| r 1r 2， 两圆外切，故有 3 条公切线 答案： B9.解析： 依题意知，直线 l 过圆心 (1,2)，斜率 k 2， l 的方程为 y 2 2(x1)，即 2x y0.答案： A10.解析： x2y2 (4m2)x2my4m2 4m 10， x (2m 1)2 (ym)2 m2 . 圆心 (2m 1，m)，半径 r |m|.依题意知 2m 1 m 4 0， m 1. 圆的面积 S 12答.案： B11.解析：设 P( x1，y1)，Q(3,0) ，设线段 PQ 中点 M 的坐标

10、为 (x，y)，则 xx1 32，y y1， x12 2x 3， y1 2y.又点 P( x1， y1)在圆 x2 y2 1 上， (2x 3)2 4y2 1.故线段 PQ 中点的轨迹方程为 (2x 3)2 4y2 1.答案： C12.解析： 如图所示，曲线y 14x2.实用文档变形为 x2( y 1)2 4(y1)，直线 y k(x 2)4 过定点 (2,4)，当直线 l 与半圆相切时，有| 2k 4 1|2，解得 k 5k2 112.3.因此， k 的取值范围是53当直线 l 过点 ( 2,1)时， k120.故方程表示圆心为( k， 2k5)，半径为5|k1|的圆x k，设圆心的坐标为(x，y)，则y 2k 5，消去 k，得 2x y5 0. 这些圆的圆心都在直线2x y 50 上(2)证明： 将原方程变形为22(2x 4y 10)