2019-2020学年北京市丰台区高一(上)期中数学试卷(A卷)

1、2019-2020 学年北京市丰台区高一（上）期中数学试卷 （ A卷）一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.已知集合 ?= -1,01， 2 ， ?= ?|- 2 ?()， ，且，则下列不等式一定成立的是A. ?+ ? ?+ ?B. ? ?C.1122?3.下列函数中与函数?=?是同一个函数的是 ()23322?A. ?= ( ?)B. ?= ( ?)C.D. ?=?= ?4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A.?= ?+ 1B.?=1?C.?= ?D.2?,? 0,?= -?2 ,? 02”的否定是 ( )5. 命题“ ?，使得 ? + 2? 0D. ，都有2? ? +

2、 2? 0”是“ ?+ 2?A.C.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 函数 ?(?)= 2 ?-1的定义域为 ()A. (- ,0)B. (- ,0C. (0, +)D. 0, +)8. 如图，A，B，C 是函数 ?= ?(?)的图象上的三点， 其中 ?(1,3)，?(2,1)， ?(3,2)，则 ?(3)的值为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 设 ?(?)是奇函数， 且在 (0, +)内是增函数， 又 ?(-2)=0 ，则 ?(?)0的解集是 ( )A. ?|- 2 ? 2B. ?|?-2，或0 ? 2C. ?|? 2D. ?|-

3、2 ? 0，或 0 ? 0 14.已知 ? 0， ? 0 ，?+ ?= 3，则 xy 的最大值为 _3215.计算： (-9.6) 0- 3-2 = _- (38)+ (1.5)16. 某建材商场国庆期间搞促销活动， 规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600 元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600 元，则超过 600 元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过 500 元的部分5%超过 500 元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30 元，则他实际所付金额为_元三、解答题（本大题共4 小题，共 36.0分）17.

4、已知集合 ?= ?|2?+ 1 3，?=2求：?|?- ?- 2 0.( )?；( )?(? ?)218. 已知二次函数 ?(?)= ? - ?- 3(? ?)( ) 若?(?)为偶函数，求 a 的值；( ) 若?(?) 0的解集为 ?|- 3 ? ?，求 a， b 的值；( ) 若?(?)在区间 -2, +)上单调递增，求a 的取值范围19.由历年市场行情知，从11 月 1 日起的 30 天内，某商品每件的销售价格?(元) 与时间 ?(天) 的函数关系是第2页，共 9页?+ 20,?(? 25?,?)?= 45,?(25 ? 30?,?) ，日销售量 ?(件 ) 与时间 ?(天 )的函数关系

5、是?= -?+ 40(? 30, ?) ( ) 设该商品的日销售额为 y 元，请写出 y 与 t 的函数关系式； ( 商品的日销售额 = 该商品每件的销售价格 日销售量 )( ) 求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？?20. 设函数 ?(?)= ?+ ?(?是常数 ) ( ) 证明： ?(?)是奇函数；( ) 当?= 1 时，证明： ?(?)在区间 (1, +)上单调递增；( ) 若?1,2 ，使得1?2? ?-2 ，求实数 m 的取值范围第3页，共 9页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 集合 ?= -1, 0， 1， 2 ， ?= ?|- 2 ?， ?+ ? ?+

6、?，? ?不一定成立，例如? 0 时， ? ?1 与1 的大小关系不确定，? 0，? ? 0时，11? ? ? 0时，? 与 ?的大小关系不确定? 0，? ?因此只有A 正确故选： A利用不等式的基本性质及其举反例即可判断出正误本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】 B【解析】 解： ?函.数2?= ( ?)= ?的定义域为 ?|? 0 ，和 ?= ?定义域不相同不是同一函数B.3)3=?的定义域为R，和?= ?函数的定义域相同，对应法则相同是同一函?= ( ?数C.函数 ?=2 ?= |?|的定义域为 R，和 ?= ?的定义域相同，对应法则不相同不是同一

7、函数2?D .函数 ?= ? = ?的定义域 ?|? 0 ，和 ?= ?的定义域不相同，对应法则相同不是同一函数故选： B分别判断函数的定义域和对应法则是否和?= ?一致即可本题主要考查判断两个函数是否为同一函数， 判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同4.【答案】 D【解析】 解：根据题意，依次分析选项：对于 A， ?= ?+ 1 ，为一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于 B， ?= 1，为反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是增函数，不符合题意；?对于 C， ?= ?，其定义域为 0, +)，不是奇函数，不符合题意；2?,?0,对于D， ?= -?2 ,? 0 ，既是奇函数

8、又是增函数，符合题意；故选： D根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于第4页，共 9页基础题5.【答案】 C【解析】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“22?， ? + 2? 0，得 ?+ ? 2 ；12反之，由?+?-2?+1 2，得，? 0则 ?20或 ?0综上，“ ? 0 ”是“ ?+ 1 2”的充分必要条件?故选： C11由 ? 0 ，利用基本不等式可得?+ ? 2 ；反之，由 ?+ ? 2 ，求解分式不等式可得? 0，再由充分必要条件的判定得答案本题考查充分必要条件的判定，

9、训练了利用基本不等式求最值及分式不等式的解法， 是基础题7.【答案】 D【解析】 解：要使函数有意义，则2?- 1 0，即 2? 1，解得 ? 0，故选： D根据函数成立的条件即可求函数的定义域本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8.【答案】 B【解析】 解：根据题意知，?(3) = 2 ，?(2) = 1，?(3)= 1故选： B根据所给函数?= ?(?)的图象上的点B，C 的坐标即可求出?(3)= 1 本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题9.【答案】 B【解析】 解：根据题意，?(?)是奇函数且 ?(-2) = 0，则 ?(2) = 0，又由

10、 ?(?)在 (0, +)内是增函数，则在区间 (0,2) 上，?(?) 0 ，又由 ?(?)为奇函数，则在区间(- ,-2) 上， ?(?) 0，综合可得： ?(?) 0的解集为 ?|? -2 ，或 0 ? 2 ；故选： B根据题意，分析可得?(2) = 0 ，结合函数的单调性可得在区间(0,2) 上， ?(?) 0，进而可得在区间(- ,-2) 上，?(?)第5页，共 9页0 ，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题，10.【答案】 A【解析】 解： 某食品的保鲜时间?(单位：小时 ) 与储存温度 ?(单位： )满足函数关系?+?b 是常数 ) ?= ?(?,该食

11、品在 0 的保鲜时间设计64 小时，在 18 的保鲜时间是16 小时，?64 = ?18?+?16= ?18?=1解得 ?4，该食品在3636?+?18? 2?12?64 = 4的保鲜时间 ?= ?=(? )? =( 4)故选： A利用待定系数法求出?18?36 的保鲜时间?，? 的值，由此能求出该食品在本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题11.【答案】 22【解析】 解：由题意可设?(4,2) ，4?= 2， ?=1?(?)= ? ，又函数图象过定点，从2而可知1，2?(?)= ?11 12?() ?= ( )2 =222故答案为： 22本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题

12、在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题 在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、 性质知识的应用， 同时待定系数法求参数的思想在此题中也得到了淋漓尽致的展现12.【答案】 -4,3【解析】 解：根据 ?= ?(?)的函数图象可看出， ?(?)的值域为 -4,3故答案为： -4,3 根据函数图象便可看出?(?)的值域本题考查了函数值域的定义及求法，根据函数图象求函数值域的方法，考查了看图能力，属于基础题13.【答案】 1 或 -11?0，【解析】 解： ?(?)=2， ?(?)= (2) ?2? 01

13、)?= 2，解得 ?=-1 ； ?0时， (2 ? 0时，2?=2，解得?= 1，?= 1或-1 故答案为： 1 或 -1第6页，共 9页根据 ?(?)的解析式，由 ?(?)= 2讨论 ? 0和 ? 0，建立关于x 的方程，解出x 即可本题考查了分段函数的定义，已知函数值求自变量x 的方法，考查了计算能力，属于基础题914.【答案】 4?+?293【解析】 解：根据题意， ? 0， ? 0 ，则 ?(2)= 4，当且仅当 ?= ?=2时等号成立，即 xy 的最大值为9；4故答案为： 9 4根据题意，由基本不等式的性质可得? (?+?292 )=4，即可得答案本题考查基本不等式的性质以及应用，关

14、键是掌握基本不等式的形式，属于基础题15.【答案】 1【解析】 解： (1) 原式 = 1 - (27)- 23 + (3)-282= 1 -33-2+3)-2( )3(22= 1 - (3)32(- 3) + ( 3)-222= 1 - (3)-2 + (3)-222= 1故答案为： 1利用指数幂的运算性质即可得出本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题16.【答案】 1120【解析】 解：设购物金额为x，优惠金额为y，则由题意可得：0,0 ? 600?= 0.05(?-600),600 1100显然当 ?= 30 时， ? 1100 ，令 25 + 0.1(?- 1100) = 30 ，解得

15、 ?= 1150 故只需实际费用为 1150 - 30 = 1120 元故答案为： 1120根据优惠政策得出优惠金额y 关于购物金额x 的函数关系式， 再由优惠金额计算出购物金额，从而得出实际付款金额本题考查了函数解析式，函数值的计算，属于中档题17.【答案】 解： ( )集合 ?=?|2?+ 1 3 = ?|? 1 ，21 ? 2；?= ?|?- ?- 2 0 = ?|-?= ?|- 1 ? 1 ；( )? ?= ?|? -1或? 2 ，第7页，共 9页所以 ?(? ?) = ?|? 1或 ? 2 ?【解析】 ( )化简集合A、B，根据交集的定义写出?；( )根据补集与并集的定义计算即可本题

16、考查了集合的定义与运算问题，是基础题18.?(?)为偶函数， ?(-?) = ?(?)【答案】 解： ( )即 (-?)2- ?(-?)- 32?-3，从而解得 ?=0 = ?-( ) ?(?) 0的解集为 ?|- 3 ? ?2?- 3 = 0 的两根，-3 和 b 是方程 ? -由根与系数关系得：-3 + ?= ?， -3 ?=-3 ；?= -2，?= 1( ) ?(?)的对称轴为 ?=?+)上单调递增，2且 ?(?)在区间 -2,? -2；2? -4 【解析】 (?)利用偶函数的定义解得a；(?)根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，求得a b的值；、(?)二次函数的单调性与对称轴相关，

17、从而求得a 的取值范围本题属于基础题，涉及知识点是函数性质之奇偶性、一元二次不等式的解题、函数的单调性，在解题时要注意二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的关系19.【答案】 解： ( ) 当 ?25 ，?时，?= (?+ 20)(-? + 40) = -?2 + 20?+800 ，当 25 ? 30 ，? ? 时， ?= 45(-? + 40) = -45? + 1800 ?= -?2 + 20?+ 800, ?25, ? -45? + 180,25 ? 30, ?()当0 ? ?2 1，则：)- (?+ )= (?-?)+ ( -) =121?2?12?11212(?1 -?2)

18、(?1 ?2-1)?，12?1 ?2 1，?- ? 0，?- 1 0，? 0，121212(? -? )(? ?-1) 0 1212?1 ?2，第8页，共 9页?(?)1 ?(?)2，?(?)在区间 (1, +)上单调递增；1( )设 ?(?)= 2 ?+?，21?， ?1,2 ，?1,2 ，使得? ?-2等价于 ? ?(?)2?设 2?=?(2 ? 4) ，则1，由 (2) 可知， ?= ?+ 1在 2,4 上单调递增，?= ?+ ?当 ?= 2 ，即 ?= 1 时， y 取得最小值为5，25? 2，5实数 m 的取值范围为2 ,+)【解析】 ( )可看出 ?(?)的定义域为 ?|? 0 ，并容易求出?(-?)= -?