2019-2020学年山西省太原市高一(上)期末数学模拟试卷

1、2019-2020 学年山西省太原市高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1. 下列事件为随机事件的是A. 抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B. 边长为 a， b 的长方形面积为 abC. 从含有次品的 100 个零件中取出2 个， 2 个都是次品D. 平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105 分2.某厂对一批元件的长度单位：进行抽样检测，得到如图所示的频率分布直方图若长度在区间内的元件为合格品，则估计这批产品的合格率是A.B.C.D.3.某学校高一、高二、高三学生分别有280 人、 320 人、 400人为了解各年级学生的课余时间安排，拟从全体学生中

2、抽取100人进行调查，则宜采用的抽样方法是A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法4.AB是互斥事件，则若 、A.B.C.D. 15.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x： y 为A. 3：2B. 2： 3C. 3：1 或 5：3D. 3：2 或7： 56.若函数的零点在区间上，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.7. 下列结论正确的是A. 在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点B. 已知向量， 为非零向量，则“， 的夹角为钝角”的充要条件是“，”C. 在中，的充要条件是D. 从总体中随机抽出一个容量为 2

3、0 的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，则估计总体的中位数为 18分 组频数48538.我校某高一学生为了获得华师一附中荣誉毕业证书，在“体音美项目”中学习游泳他每次游泳测试达标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0 到 9 之间的整数随机数，指定1，2，3，4 表示未达标， 5，6，7，8，9，0 表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数：917 966891925271932872458569683431257393027556488730113507989据此估计，该同学三次测试恰有两次达

4、标的概率为第1页，共 12页A.B.C.D.9.若函数在内有一个零点， 要使零点的近似值满足精确度为，则对区间至少二等分A. 5次B. 6次C.7次D.8 次10.向边长分别为、5、6 的三角形区域内随机投一点D，则该点 D 与三角形三个顶点距离都大于的概率为A. 0B.C.D.11. 下列说法正确的是A. 要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位B. “”是“函数在区间上为增函数”的必要不充分条件C. 若定义在上的函数满足，则是周期函数D. 命题“，”是真命题12.已知函数，若关于 x 的方程有 3 个不同的实数根，则实数t 的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4小题，共12

5、.0 分）13.转化为十进制数是 _14.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 _ 15. 已知数据 x， y 的取值如表：x12345ym从散点图可知， y 与 x 呈线性相关关系， 已知第四组数据在回归直线上，则 m 的取值为 _ 16. 已知函数，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中，所有正确命题的序号是_三、解答题（本大题共7 小题，共80.0 分）17. 甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6 天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示写出甲、乙的中位数和众数；计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀第2页，共 12页18.

6、 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5 组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组已知第三小组的频数是 15求成绩在分的频率是多少；求这三个年级参赛学生的总人数是多少；求成绩在分的学生人数是多少19. 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响求： 该应聘者用方案一考试通过的概率； 该应聘者用方案二考试通过的概率第3页，

7、共 12页20. 公共汽车站每隔有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过的概率21.甲、乙两人约定在上午700到8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们：开车时刻分别为 7： 20、 7： 40、 8：00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一班车的概率假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不关联的，且每人在7 时到 8 时的任何时刻到达车站是等可能的22.在区间上恰有一个零点，求实数a 的取值范围23. 若函数且有两个零点，求实数a 的取值范围第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 A【解析】【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件的

8、概念，属于概念考查题应用随机事件，必然事件，不可能事件的概念逐一判断即可【解答】解：抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上都有可能，为随机事件，A 正确；长方形面积为长乘宽，边长为 a， b 的长方形面积为 ab，为必然事件，B 错误；100 个零件不知是合格品还是次品，从100 个零件中取出 2 个，不能判断是随机事件，必然事件，还是不可能事件， C 错误；在百分制考试中，考试成绩不可能为105 分， 小强的考试成绩为105 分为不可能事件，D 错误故选 A2.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图中的数据求解【解答】解：由频率分步直方图可知在区间内的直方图的

9、面积，故合格率是，故选 C3.【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查抽样方法，属于基本题若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：高一、高二、高三学生分别有 280 人、 320 人、 400 人为了解各年级学生的课余时间安排，则宜采用的抽样方法是分层抽样法故选 D4.【答案】 A【解析】【分析】本题考查互斥事件的概率加法公式，是一个基础题，根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率【解答】解：随机事件 A、B 是互斥事件，第5页，共 12页，故选 A5.【答案】 D【解析】解：甲

10、乙两人的平均数相等，又 甲乙两人的中位数相等，或，或，或，解得：，或，故 x： 2，或 x： 5，故选： D根据甲乙两人的平均数与中位数分别相等，构造方程求出满足条件的x 值，可得答案本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，分类讨论思想，方程思想，难度中档6.【答案】 C【解析】解： 函数在上为减函数，若函数的零点在区间上，则，即，即，故选： C判断平时的定义域和单调性，根据函数零点的意义，建立不等式关系即可本题主要考查函数零点的判断，根据函数单调性是解决本题的关键7.【答案】 C【解析】解；对于 A，在上，是减函数，即，函数的图象和函数的图象无交点，又是奇函数，上，函数的图象和函数的图象也

11、无交点，在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点，A 错误；对于 B，向量 ， 为非零向量，当“， 的夹角为钝角”时，“，”，当“ ，”时，向量“， 的夹角为钝角或的角”，是必要不充分条件，B 错误；对于 C，中，根据三角形的大角对大边和正弦定理得，的充要条件是，C 正确；对于 D，从总体中随机抽出一个容量为20 的样本，其数据的分组及各组的频数，第6页，共 12页估计总体的中位数在内，近似值为 18， D 错误综上，正确的命题是C故选： CA 同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；B“，”是向量“， 的夹角为钝角的必要不充分条件；C 根据三角形的大角对大边以及正

12、弦定理即可判断命题正确；D 根据频数分布表得出总体的中位数在内本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，正弦定理的应用问题，概率与统计的应用问题，是综合题目8.【答案】 A【解析】解：由题意知模拟三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数，在 20 组随机数中表示三次测试恰有两次达标的有：917、891、925、872、458、683、027、257、488、730，共 10 组随机数，所求概率为故选： A由题意知模拟三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数，在20 组随机数中表示三次测试恰有两次达标的有可以通过列举得到共10 组随机数，根据概率公

13、式，得到结果本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用9.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，属于基础题由题意要使零点的近似值满足精确度为，可依题意得，从而解出 n 值【解答】解：设对区间至少二等分 n 次，此时区间长为 1，第 1 次二等分后区间长为，第 2次二等分后区间长为，第 3次二等分后区间长为，第 n 次二等分后区间长为，依题意得，由于，即为所求故选 C第7页，共 12页10.【答案】 C【解析】解：设，则由余弦定理得，则，则三角形的面积，则 M

14、与三角形三个顶点距离都大于的面积为，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为，故选： C根据三角形的面积公式求出三角形的面积，以及点M 与三角形三个顶点距离都大于对应的平面区域，利用几何概型的概率公式进行计算即可本题主要考查几何概型的概率的计算，利用余弦定理求出相应的面积是解决本题的关键11.【答案】 C【解析】解：要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位，不正确；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，不正确；C.若定义在上的函数满足，则是周期为 2的函数，正确；D.命题“，”是假命题，不正确故选： CA.要得到函数的图象，只要将的图象向左平移 单位；B.“”是“函数在区间上为

15、增函数”的充分不必要条件；C.由于是周期为2 的函数，即可判断出；D.命题“，”是假命题本题考查了三角函数图象变换法则、对数函数的单调性、函数的周期性、指数函数的图象与单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题画出函数的图象以及的图象，利用数形结合求解即可【解答】解：由题意，方程有 3 个不同的实数根，即函数的图象与的图象由3 个交点，画出函数的图象以及的图象，如图所示，所以，第8页，共 12页故选： B13.【答案】 21【解析】解：，故答案为：21本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进

16、制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基础题14.【答案】20【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出S的值为 20故答案为：20分析程序中各变量、 各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序， 依次写出每次循环得到的n，S的值，当时满足条件，退出循环，输出S的值为 20，即可得解根据流程图或伪代码 写程序的运行结果， 是算法这一模块最重要的题型， 其处

17、理方法是：分析流程图或伪代码 ，从流程图 或伪代码 中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模15.【答案】【解析】【分析】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键第四组数据在回归直线上，可得，求出，求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入求出m 的值【解答】解：第四组数据在回归直线上，可得，代入得，解得故答案为16.【答案】第9页，共 12页【解析】解：由于，则，故正确；若令，满足，但，故错；若令，满足，但，故错；函数图象如图中所示，

18、对于，则 A、B 两点的纵坐标分别为、显然，故正确故答案为已知函数解析式，结合函数的图象与性质，即可得到正确结论本题判断命题真假，我们可以根据函数的图象与性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论17.根据茎叶图知，【答案】解：甲的中位数为，众数为 20；乙的中位数为，众数为23；计算甲的平均数为甲，方差为甲，乙的平均数是乙，方差是乙，由于 甲乙，且 甲乙，所以甲更为优秀【解析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础题18.【答案】解：成绩在分的频率为：第三小

19、组的频率为：频数这三个年级参赛学生的总人数总数为：人频率成绩在分的频率为：则成绩在分的人数为：人【解析】根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在分的矩形面积，即为所求；频数求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数，可求出所求；频率先求出成绩在分的频率，然后利用频数总数频率可求出成绩在分的学生人数本题主要考查了频率分布直方图，以及总数、 频数、频率之间的关系，同时考查了识图能力，属于基础题第10 页，共 12页19.【答案】解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A， B， C，则，-分应聘者用方案一考试通过的概率-分应聘者用方案二考试通过的概率-分【解析】应聘者用方案一考试通过有四种情况，每种情况又需要分步进行，即两门通过，一门未通过，或三门均通过，分别根据三门指定课程考试及格的概率分别是，求出四种情况的概率，再根据互斥事件概率加法公式，即可得到答案应聘者用方案二考试通过，也包含三种情况，即选中两课均通过，每种情况又需要分步进行，即先选中，再逐门通过，求出三种情况的概率，再根据互斥事件概