2019年四川省“联测促改”高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、2019 年四川省“联测促改”高考数学模拟试卷（理科）（ 4月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.设集合 U=R，集合 A= x|x2-10 ， B= x|0 x 2，则集合（ ?UA） B=（）A. （ -1， 1）B. -1， 1C. （0，1D. -1 ，22.在复平面内，复数z对应的点是z -12z的共轭复数=（）（， ），则复数A. -1+2iB. -1-2iC. 1+2iD.1-2i3. 从 1，3， 5， 7， 9 中任取 3 个数字，从 2， 4，6， 8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）

2、A. 7200B. 2880C. 120D.604.已知向量=（，-），=（cos sin | |），），则的最大值为（A. 1B.C. 3D. 95.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A. -1B. 0C.D. 16. 几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 （）A. 729B. 428C. 356D. 2437.下列说法中错误的是（）第1页，共 19页A. 先把高二年级的1000 名学生编号为1 到 1000，再从编号为1 到 50 的 50 名学生中随机抽取1 名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50 ，m+100，m+150 的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B. 正态总

3、体 N（ 1， 9）在区间（ -1， 0）和（ 2， 3）上取值的概率相等C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于 1D.若一组数据1、 a、 2、3 的平均数是 2，则这组数据的众数和中位数都是28.AB是 O：x22， A， B 到直线 l ： 3x+4y-10=0 的，+y =1 上两个动点，且 AOB=120距离分别为d1， d2，则 d1+d2 的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.已知四面体ABCD 外接球的球心 O 恰好在 AD 上，等腰直角三角形 ABC 的斜边 AC为 2，DC=2，则这个球的表面积为（）A.B. 8C. 12D. 1610.

4、 已知函数 f（ x） =sin（ x+）（ 0，| | ）的最小正周期为 ，其图象向左平移 个单位后所得图象关于y 轴对称，则f（ x）的单调递增区间为（）A. - ， kZB. -， kZC. -， kZD. -， kZ11. 在数列 an 中，已知 a1=1，且对于任意的 m，nN*，都有 am+n=am+an+mn，则=（）A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数fxy轴对称，其导函数为fx），当x0（ ）关于（时，不等式xfx）1-f x）若对 ?x Rexx -ex+ax-axf（ ax） 0 恒成立，（ ，不等式f（ e ）则正整数 a 的最大值为（）A. 1B.2C.3D.

5、4二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.若变量 x， y 满足约束条件，则的最小值为 _14. 已知等比数列 an 中， a2=2， a5= ，则 a1a2 +a2a3+ +a5a6 =_15. 已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ x）+f（ x+2）=0 ，且 f（ 1）=-2，则 f（ 2019）+f（ 2018）的值为 _C 与圆 O： x2+y2=5 有公共点 P（ 1， -2），16. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线且圆 O 在点 P 处的切线与双曲线 C 的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为_三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.

6、槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培 槟榔是重要的中药材， 在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品， 但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单 类致癌物 云南某民族中学为了解 A， B 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查， 将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）第2页，共 19页（ 1）从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19 的数据记为a，从 B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21 的数据记为b，求 ab 的概率；（ 2）

7、从所有咀嚼槟榔颗数在20 颗以上（包含20 颗）的同学中随机抽取3 人，求被抽到 B 班同学人数的分布列和数学期望ABC中，已知点D在BC边上，且AD ACsin BAC=，AD=1，AB=18. 如图，在 ，（ 1）求 BD 的长；（ 2）求 ABC 的面积19.如图，在棱长为1 的正方体PB1N1D1-ABND 动点 C 线段 BN 动，且有=（ 0 1）（ 1）若 =1，求证： PC BD（ 2）若二面角B-PC-D 弦值为 -，求实数的值第3页，共 19页20.已知点 M（x，y），与定点 F（ 1，0）的距离和它到直线l：x=4 的距离的比是常数点 M 轨迹为曲线 C（ 1）求曲线

8、C 方程；（ 2）若直线 l 1：y=kx 交曲线 C 于 A，B 两点，当点 M 不在 A、B 两点时， 直线 MA，MB 的斜率分别为K 1， K2，求证： K 1， K2 之积为定值21. 已知函数 f（ x） =ax2+（ a-2） x-lnx（ 1）讨论 f（ x）的单调性；（ 2）若 f（ x）有两个零点，求a 的取值范围22. 在直角坐标系中， 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2l 的参数方程为：（ t 为参数）， sin =4cos，过点 p（ 2， -1）的直线直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点（ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l

9、的普通方程；（ 2）求线段 |MN |的长和 |PM |?|PN |的积第4页，共 19页23.已知函数f（ x） =|x-2|-|x-1| （ 1）若正数a， b，满足 a+2b=f（ -1），求的最小值；（ 2）解不等式f （x）第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A=x|x -1，或x1 ；?A=x|- 1 x；1U（?UA）B=（0，1故选：C可解出集合 A ，然后进行交集、补集的运算即可考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算2.【答案】 B【解析】解：由题意，z=-1+2i，则，故选：B由已知可得 z，再由共轭复数的概念得答案本题考查复

10、数代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题3.【答案】 B【解析】解：根据题意，分 3 步进行分析： ，从1，3，5，7，9 中任取 3个数字，有 C53=10 种选法，从2，4，6，8 中任取 2 个数字，有 C42=6 种选法，则 5 个数字的 选法有 106=60 种， ，在选出的 2 个偶数数字中任 选 1 个，安排在个位，有 2 种情况， ，将剩下的 4 个数字全排列，安排在前 4 个数位，有 A 44=24 种情况，则组成的五位数中偶数的个数 为 60224=2880；故选：B根据题意，分 3 步进行分析： ，从1，3，5，7，9 中任取 3 个数字，从 2，4，6，第

11、6页，共 19页8 中任取 2 个数字， ，在选出的 2 个偶数数字中任 选 1 个，安排在个位， ，将剩下的 4 个数字全排列，安排在前 4 个数位，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的 应用，属于基础题4.【答案】 C【解析】解：=；时，取最大值 9，取最大值 3故选：C根据条件即可求出，从而得出的最大值为 9，从而求出的最大值为 3考查向量数量 积的运算，向量坐标的数量积运算，以及两角差的正弦公式，正弦函数的最 值5.【答案】 A【解析】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件 i 3，执行循环体，S=2，i=2满足条件 i 3，执行循环体，S=6

12、，i=3满足条件 i 3，执行循环体，S=14，i=4此时，不满足条件 i 3，退出循环，可得S=sin=-1输出 S的值为：-1故选：A由已知中的程序 语句可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框 图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题第7页，共 19页6.【答案】 D【解析】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD ；几何体的体 积为：=243故选：D判断几何体的形状，利用三 视图的数据求解几何体的体积即可本题考查三视图求解几何体的体 积，

13、判断几何体的形状是解 题的关键7.【答案】 C【解析】解：先把高二年级的 1000 名学生编号为 1 到 1000，再从编号为 1 到 50 的 50名学生中随机抽取1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m+50，m+100，m+150的学生，这样的抽样方法是系 统抽样法满足系统抽样的定义，正确；正态总体 N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等，满足正态分布的性质，正确；若两个随机 变量的线性相关性越 强，则相关系数 r 的值越接近于 1，也可以是-1，所以不正确；若一组数据 1、a、2、3 的众数是 2，所以 a=2，则这组数据的中位数是 2，正确；故选：C利用系 统

14、抽样，正态分布，线性相关以及中位数的知识判断选项的正误即可本题考查命题的真假的判断与 应用，涉及正态分布，线性相关以及中位数，分层抽样系统抽样的应用，是基本知识的考查8.【答案】 C【解析】解：设 A （cos，sin ），则 B（cos（+ ），sin（+ ），d1+d2=+因为 A ，B 在直线 l 的同侧，所以 d1+d2=第8页，共 19页=，所以当 sin（+）=-1 时，d1+g2 取得最大 值 5故选：C设 A （cos，sin ），则 B（cos（+ ），sin（+ ），再由点到直线的距离公式求出 d1+d2，根据三角函数的性 质求出最大 值，本题考查了直线与圆的位置关系，属中

15、档 题9.【答案】 C【解析】解：如图，取 AC 的中点 E，AD 的中点 O，由题意，E 为 ABC 所在球小 圆的圆心，OE平面 ABC ，O 即为球心，由中位线可知，CDOE，CD平面 ABC ，在直角三角形ACD 中，AC=2 ，CD=，求得球 O 的直径 AD=，故球 O 的表面积为=12故选：C分析得出 AC 中点 E 为 ABC 所在球小 圆的圆心，AD 中点 O 为球心，利用直角三角形易求得球 O 的直径，得解此题考查了球的内接四面体及球表面积的求法，难度适中第9页，共 19页10.【答案】 B【解析】解：函数 f（x）=sin（x+）（0，| | ）的最小正周期为=，=2，f

16、 （x）=sin（2x+）其图象向左平移个单位后，可得 y=sin（2x+）的图象；根据所得 图象关于 y 轴对称，可得+=k+，kZ，= ，f（x）=sin（2x+）令 2k-2x+ 2k+，求得k-xk+，故函数 f（x）的增区间为 k -，k+ ，kZ，故选：B利用函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、图象的对称性，求得 和 ，可得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得 f （x）的单调递增区间本题主要考查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性以、及图象的对称性，属于基础题11.【答案】 C【解析】解：数列a n 中，已知

17、a1=1，且对于任意的 m，nN* ，都有 am+n=am+an+mn，则：a2=a1+a1+11=3=1+2，a3=a1+a2+12=6=1+2+3，an=1+2+3+n=，所以：，所以：=，=2（），第10 页，共 19页=，= 故选：C首先利用 赋值法求出数列的通 项公式，进一步利用裂 项相消法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型12.【答案】 B【解析】解：定义在 R 上的函数 f （x）关于y 轴对称，函数 f （x）为 R 上的偶函数令 g（x）=xf（x）-x ，则 g（x ）

18、为奇函数g（x）=xf （x）+f （x）-1当 x0时，不等式 xf （x）1-f （x）g（x）0，g（x ）在0，+）单调递增函数 g（x）在R 上单调递增对 ? xR，不等式 exf（ex）-ex+ax-axf（ax）0 恒成立，? exf（ex）-exaxf （ax）-ax? g（ex）g（ax）ex ax当 x0 时，a=h（x），则 h（x）=，可得 x=1 时，函数 h（x）取得极小值即最小值，h（1）=eae此时正整数 a 的最大值为 2a=2 对于 x0时，exax 恒成立综上可得：正整数 a的最大 值为 2故选：B定义在 R 上的函数 f（x）关于y 轴对称，可得函数 f

19、 （x）为 R 上的偶函数令 g（x）=xf （x ）-x，则 g（x）为奇函数g（x ）=xf （x ）+f （x）-1当x0时，不等式 xf （x）第11 页，共 19页1-f （x）可得g（x）在0，+）单调递增函数 g（x）在R 上单调递增对? xR，不等式 exf（ex）-ex+ax-axf（ax）0 恒成立，? exf （ex）-exaxf（ax）-ax? g（ex ）xg（ax）e ax进而得出答案本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题13.【答案】【解析】解：已知得到可行域如图：z=的

20、几何意义是表示区域内的点与（ 4，0）点连接直线的斜率，由图可知，直线 DA 的斜率最小，解得 A （2，3），所以z=的最小值为：=-；故答案为：-首先由约束条件画出可行域，根据目 标函数的几何意 义求最小值本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，根据目标函数的几何意 义求最值是解答的关 键14.【答案】【解析】设的公比为，解： 等比数列 anq a2=2a5= =2q3，解得q= a1= =4则 a1a2=8时2，n2，=q = 则 a1a2+a2a3+a5a6=故答案为：第12 页，共 19页设等比数列 a n 的公比为 q，由 a2=2，a5=，可得=2q3，解得 qa1=4可得

21、a1a2=8，n2时，=q2=利用求和公式即可得出本题考查了等比数列的通 项公式求和公式及其性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题15.【答案】 2【解析】解：根据题意，函数 f（x ）满足 f （x）+f（x+2）=0，即f （x+2）=-f （x），则有 f （x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为 4 的周期函数，则 f（2018）=f （2+4504）=f（2），f（2019）=f（5505-1）=f（-1），又由 f （-2）=f（2）且f（-2）=-f（2），则 f（2）=f（-2）=0，f （-1）=-f （1）=2，则 f（2019）+f （2018

22、）=f （2）+f（-1）=2；故答案为：2根据题意，分析可得 f （x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f （x）是周期为 4 的周期函数，据此可得则 f （2018）=f（2），f（2019）=f（-1），进而分析 f（2）与f（-1）的值，相加即可得答案本题考查函数的周期性与奇偶性的 综合应用，关键是分析函数的周期，属于基础题16.【答案】【解析】解：圆 O 在 P 处的切线方程为：2x-y=5，即 y=2x-5，不妨设双曲线焦点在 x 轴上，设双曲线方程为：-=1，则双曲线的渐近线方程为 y= x，解得a=，双曲线的实轴长为 2a=故答案为：求出切线方程，对双曲线的焦点位置 进行

23、讨论，列方程组解出双曲 线方程即第13 页，共 19页可得出实轴长本题考查了双曲线的性质，圆的切线方程的求法，属于中档 题17.【答案】 解（ 1） A 班的样本数据中不超过 19 的数据 a 有 3 个，B 班的样本数据中不超过21 的数据 b 也有 3个，从 A 班和 B 班的样本数据中各随机抽取一个共有 33=9 种不同情况其中 ab 的情况有 （11，11），（ 14，11），（ 14， 12）三种，故 ab 的概率 P= = （ 2）因为所有咀嚼槟榔颗数在 20 颗以上（包含 20 颗）的同学中， A 班有 2 人， B 班有 3 人，共有 5 人，设抽到 B 班同学的人数为 X，

24、X 的可能取值为 1， 2， 3P（ X=1）=， P（X=2） = ， P（ X=3） =，X 的分布列为：X123P数学期望为E（X） =1 +2 +3 = 【解析】（1）由题可得：从A 班和 B 班的样本数据中各随机抽取一个共有33=9 种不同情况，列出 ab的情况有（11，11），14（，11），14（，12）三种，问题得解（2）X 的可能取 值为 1，2，3分别求出 X 各种取值的概率即可列出分布列，再由数学期望公式求解即可本题主要考查了茎叶图、样本的数字特征、古典概型的概率公式，随机 变量的分布列与期望等知 识，考查数学应用能力，逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档 题18.【答案

25、】 解：（ 1）因为 AD AC，所以 BAD =BAC- ，所以 cosBAD =cos（BAC- ） =sinBAC=在 BAD 中，由余弦定理得：BD 2=AB2+AD 2-2AB?AD?cosBAD =7+1-2 =4解得： BD=2，第14 页，共 19页2BAD中，由（1）知，cos ADB =-（）在所以 ADB =则ADC= 在 RtADC 中，易得 AC= SABC= AB?ACsinBAC= =，所以 ABC 的面积为【解析】（1）直接利用诱导公式和余弦定理求解（2）求得cosADB ，解直角 ADC 三角形，可得 AC，即可求ABC 的面积本题主要考查余弦定理解三角形，考

26、 查三角形面 积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力19.【答案】 证明：（ 1）当 =1时， C 与 N 重合，连接 AN，则在正方形 ABND 中， BDAN又在正方体PB1N1D 1-ABND 中， PA底面 ABND ，而 BD? 平面 ABND ，所以 PABDPA AN=A，所以 BD 平面 PANN1，而 PN? 平面 PANN 1，所以 PNBD ，也即 PCBD 解：（ 2）依题意，以 A 为坐标原点， AB， AD，AP分别为 x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则 C（ 1， ，0）， P（ 0， 0，1）， B（ 1，0，0），D （0，

27、1， 0）=（ 1， ， -1），= （ 1， 0， -1 ），=（ 0， 1，-1）设平面 PBC 的一个法向量=（ x， y， z），则，取 z=1 ，得 =（ 1，0， 1）设平面 PCD 的一个法向量=（x， y， z），则，取 z=1，得=（ 1-， 1， 1）所以 |cos |=，解得或 =-13第15 页，共 19页因为01，所以【解析】（1）当=1时，C 与 N 重合，连接 AN ，可得 BDAN ，再由正方体特征可 证得PABD ，即可证得 BD 平面 PANN 1，问题得证（2）以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为 x ，y，z 轴建立空间直角坐标系分别求出平面

28、PBC的一个法向量及平面PCD的一个法向量，利用向量 夹角的坐标表示列方程即可求得，问题得解本题主要考查了证明线线关系以及利用空 间向量求二面角的平面角等基础知识，还考查了空间向量的坐 标运算，考查运算求解能力及方程思想，属于中档题20.【答案】 解：（ 1）由题意，将上式两边平方，化简：3x2+4 y2=12，即曲线 C 的方程为；（ 2）把 y=kx 代入 3x2+4y2=12 ，得（ 4k2+3） x2-12=0 ，设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2）则： x1+x2=0，y1+y2=kx1+kx2=0，=即 K 1， K2 之积为定值 【解析】（1）由题意列方程，整理化简即

29、可；（2）设 A （x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，可得 x1+x2=0，第16 页，共 19页，代入斜率公式化简整理即可得 证本题主要考查了椭圆方程与几何性 质、直线与椭圆的位置关系等知 识，还考查了韦达定理及运算求解能力，考 查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力，属于难题【答案】 解：（ 1）函数 f （x） =ax2+（ a-2）x-ln x，（ aR）；21.f（ x） =2 ax+（ a-2） - =（x 0）， （2 分）当 a0时， f（ x） 0，则 f（ x）在（ 0， +）内单调递减； （3 分）当 a 0 时，则 f （ x）在（ 0， ）内单调

30、递减，在（， +）内单调递增； （5 分）备注：求导正确给1 分，因式分解正确得2 分；（ 2）由（ 1）知，当 a0时， f （ x）在（ 0， +）内单调递减，最多只有一个零点，舍去； （ 5 分）a 0 时， f（ x） min=f（ ） =a?+（ a-2）?-ln =- +1+ln a； （ 7 分）+当 x0 时， f（ x） 0；当 x+时， f （ x） 0；当 f（ ） =1+ln a- 0，令 g（ a） =1+ln a- ，则 g（ a） = + ，g（ a） 0； （ 10 分）则 g（ a）在（ 0， +）上单调递增；又 g（ 1）=0，解得 a 1；当 0 a1 时，函数 f（ x）有两个不同的零点 （12 分）备注：其他解法也可以酌情相应给分【解析】（1）对函数 f（x）求导数，讨论 a 的取值，利用导数判断 f（x）的单调性；（2）由（1）知f （x）的单调性，得出 a 0 时 f （