新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似6.2 黄金分割》教案_0

1、课题：6.2 黄金分割课型：新授课上课时间：目标确定的依据1课程标准相关要求通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，并利用黄金分割的知识解决有关实际问题。2教材分析本节课主要从建筑、艺术及生活中的一些实例出发让学生观察一些图片，引导学生发现其中的黄金分割的知识。黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。3学情分析学习本节内容之前，学生已理解比例线段

2、的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。本节课的难点是黄金三角形的相关知识。课程标准分解行为表现行为条件表现程度学生前备经验核心概念行为动词黄金分割黄金分割的定义识别找出较短、较长、整个线段准确地无实际问题解决通过问题找出黄金比准确地有教学目标1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会找一条线段的黄金分割点.2.能利用黄金分割的知识解决有关实际问题.评价任务1能识别线段中的最短、最长线段并写出黄金比例。2能利用黄金分割的知识解决有

3、关实际问题。3黄金矩形、黄金三角形的性质。教学过程：【探索活动】【图片欣赏】【概念探索】活动一：思考：如图，点B在线段AC上，且.设AC=1，求AB的长.总结：如图，点B把线段AC分成两部分，如果_，那么称线段AC被点_黄金分割，点B为线段AC 的_.AB与AC（或BC与AB）的比值叫做_，它们的比值为_，在计算时，通常取它的近似值_.反之：如果点B为线段AC 的黄金分割点,那么=_.特别地：由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 10.6181.618 (1-0.618)0.6180.61

4、8 或(-1)/2这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。你能举出利用用黄金分割的例子吗？【交流展示】1、东方明珠塔高468m，上球体A是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离约是多少米? (黄金比取0.618，结果精确到0.1m)（G3）2、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比约为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高166厘米，下肢长101厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（黄金比取0.618，精确到0.1厘米）（G5）3、据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因

5、此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.237.2，黄金比取0.618，精确到0.1）活动二、黄金分割在几何图形中1. 黄金矩形=0.618若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.图片展示黄金矩形的应用：2.黄金三角形【交流展示】（G2）4、动手操作：（1）作顶角为36的等腰ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算: ; （2）作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算: .像这样三角形称为黄金三角形.通过你的研究，黄金三角形的性质有：（思考：这些性质如何验证？）变式、如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等.（1）找出图中的黄金三角形?（2）点F是线段的黄金分割点.（G6）5.如图，设线段AC=1.（1）过点C画CDAC，使CD=AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半