新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数小结与思考》教案_3

1、二次函数与几何图形教学设计及说明目标：1.会结合二次函数性质把图形关系转化为数量关系；2.掌握表达式与点坐标互化、点坐标与线段长互化的核心方法；3.理解函数与图形问题中的分类讨论、数形结合思想.重点：二次函数与几何图形的综合应用难点：图形关系与数量关系的灵活转化及辅助图形的构造过程：一、问题解决例：直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线y=x2+bx+c过B、C两点且与x轴交于另一点A，点P（m，n）是抛物线上一点.1.求抛物线的函数表达式.2.过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，若PQ=4，求m的值.3.若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求m的值.4.已知点E（0，2），点F是抛

2、物线上另一点，当P、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求m（m0）的值.二、总结归纳1.核心思想：（1）转化化归：要抓住哪些图形或数量的转化？ （2）分类讨论：依据哪些方面进行分类？2.主要方法：此类问题中一般利用什么建立等量关系式求未知量？ （1）代数方法【方程解析】：（2）几何方法【完形构造】：三、练习巩固条件同前例题：1. 若ABP=ACO，求m的值. 2. 若点P在第四象限，PHBC于H，PKy轴交BC于K，求PHK的周长最大值.教学设计思路说明一、教学内容及地位作用：本课主要教学二次函数背景下的几何图形问题，综合运用二次函数和几何图形的性质解决问题。函数是非常重要的数学概念和方

3、法，是解决很多数学问题的工具，在各个学习阶段都是核心内容，它体现了数与形的的完美结合。二、教学目标与重难点：目标：1.会结合二次函数性质把图形关系转化为数量关系；2.掌握表达式与点坐标互化、点坐标与线长度互化的核心方法；3.理解坐标与函数问题中“改斜归正”的策略.重点：二次函数与几何图形的综合应用难点：图形关系与数量关系的灵活转化及辅助图形的构造三、教学过程设计1.导入设计：用心形函数吸引学生的注意力，激发兴趣，直观地了解数与形的相互关联和转化。2.问题设计：一条抛物线和一条直线作为背景，加入1个求二次函数表达式的问题，和3种具有代表性的图形：线段、三角形、平行四边形。3.教学线索：紧紧围绕数

4、和形这两种寻找关系建立等式的常用手段，让学生在解题过程中不断地思考感悟这两种思维方式的用法和特点，通过总结提炼思维方法训练学生的抽象思维和解题能力。4.教学策略：学生的解题发生困难往往不是知识技能的不足，而是思维方法的缺乏，不是不知道，而是不会想。所以老师在教学时要注重思维方法的概括和总结，让学生形成系统的完整的解题问题的策略和方法，策略与方法应该是简易的、通用的，它是抽象性的逻辑性的，因而可以重复使用，多向迁移，以简驭繁，以不变应万变。如果就题讲题，不反思不总结，那就会让多数学生养成思维惰性，只是依靠记忆和感觉解题，思维能力永远在原地踏步。数学思维水平可以大致分三种状态：偶然、必然、自然，偶

5、然就是被动的感性的随机的状态，必然是主动的理性的有序的状态，自然是高度内化自觉的状态。我们要让学生在解决问题的过程中使思维水平向高层次发展。数学的两大核心是抽象和逻辑，抽象是从特殊到一般，总结概括一般规律，逻辑是从一般到特殊，把一般规律应用于解题实践，所以一方面要总结概括达到诸法归一，另一方面还要反复地应用验证做到一以贯之。我在教学中一是引导学生不断地反思，我们知道的一般策略方法是什么，本题可用的策略方法是什么，二是注意用问题保障学生的思维状态和课堂思维量，如一个学生画出了图形、写出了关系式，会让另一个学生来解释说明，以保证所有学生在思考状态中，真正使其思维力得到训练提升。四、一点感想我们在教学中会发现，学生的数学成绩在小学升初中会有一批孩子掉下来，初中升高中也会有一批孩子掉下来。有人会说孩子的成绩下降了，其实成绩下降的背后是因为他的思维水平没有达到，同样的成绩是有不同的含金量的，成绩相同并不代表思维能力相同。造成这种情况的因素有很多，但与我们的教材体系与教学方式也是有不小的关系。数学的核心是思维，虽然小初高三个学段的知识内容是有一定体系的，但知识的体系并不必然形成思维的体系，思维方法并没有结构化的体系和明确的目标要求，更没有整体的规划和系统的训练。也有很多老师急功近利，忙于应付考试追求短期成绩，导致思维教学变成记忆教学和机械训练，抑制了学生思维