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文档简介

1、解析几何大题专练1. (本小题共13分)在平而直角坐标系xOy中,动点P到左点F(0丄)的距离比点P到兀轴的距离大丄,设动点P的轨44迹为曲线C,直线l-.y = k.x+1交曲线C于人B两点,M是线段A3的中点,过点M作x轴的垂线交 曲线f于点N.b 0)的离心率为二g,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三 tr Zr3角形周长为6 + 4血.(I )求椭圆M的方程:(II)设直线/与椭圆M交于两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求A4BC而积的最大值.3. (本小题共13分)已知椭圆4 + 4 = 1( b0)的离心率为I,斜率为R伙丰0)的直线/过椭圆的上焦点且与 cr L2椭圆相

2、交于P, Q两点,线段P0的垂直平分线与y轴相交于点M(0jn).(I) 求椭圆的方程;(II) 求嗨的取值范围;(III) 试用朋表示MPQ的而积,并求而积的最大值.4. (本小题共14分)x2v231已知椭圆C: r + r = 1 (ab0)经过点M (1,二),其离心率为cr次22(I )求椭圆C的方程;(II)设直线/:y = d + m (I k 0)经过点p(竺,),离心率为進,动点M(2,r)(r0).cT tr222(I)求椭圆的标准方程:(II)求以0M为直径且被直线3x-4y-5 = 0截得的弦长为2的圆的方程:(III)设F是椭圆的右焦点,过点F作0M的垂线与以0M为直

3、径的圆交于点N,证明线段ON的长 为左值,并求出这个左值.8. (本小题满分14分)已知椭圆C的左,右焦点坐标分别为林(-丿5,0厲(巧,0),离心率是斗。椭圆C的左,右顶点分2别记为A,B点S是椭圆C上位于兀轴上方的动点,直线AS,BS与直线/:X = -分别交于MN两点。3(1)求椭圆c的方程;(2)求线段MN长度的最小值;(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上的T满足:ATSA的而积为丄。试确泄点T的个数。9. (本小题满分14分)已知点A(l,佢)是离心率为也的椭圆C:二+二=1(。0)上的一点.斜率为血的直线2戾 crBD交椭圆C于3、D两点,且A、D三点不重合. I )求椭圆C的

4、方程:2 = o.8 分将x = ky + m, x2 = ky2 +加代入上式,得(k2 +l)yly2+k(m 一3)(/ + 比)+ (m-3)2 = 0.12将代入上式,解得m =或m = 3 (舍)10分所以/zz = (此时直线A8经过左点D(,0),与椭圆有两个交点),12分所以 SMBC=DCyi-y2设 t=-t +c2,所以椭圆方程为 + x2=.2(II)设直线/的方程为y =也+1,y = kx + ,由 J 2可得伙 2+2)x2+2v-1 = 0.+ x2=h2设P3,yJ, Q(x2ty2),Ml2k1则X + X,=,X疋,=; -k2+2k2+2可得)i +

5、” =k(x+x.) + 2 = -5.W +2设线段P0中点为N,则点N的坐标为(匚L二一), 匕+ 2十+2由题意有kMNk = X2m;可得一k=1KP+2所以。 吨.(III)设椭圆上焦点为F,则 SPQ = .|加|.|召_兀|忖一对=+)2 _4召云=尹;产, 由心占,可得宀2讣又 |FM| = 1- 7,所以 Spq = 丁2?(1 一 ?).所以MP0的而积为近JmQ-mf ( 0 m 7 = 2pxl,= 2px2,所以 x2 =.10 分代入 X2= 2(Xl -y) *= 2(x* 彳(1 + A?)= X1A?(1 + Az),乙乙乙乙乙整理得召=P2Z12分代入召P2

6、A所吋八知分因为Ael,l,所以儿的取值范围是上,214分解法二:设 A(x,y B(x2y2), AB:x = my + ,2将 x = my + 代入 y2 = 2px,得 y2 - 2piny - p2 = 0 ,2所以卩2=_ 6分由 FA = AXAP BF = A2FA,得(州一彳,x)=人(一西,九一yJ (彳一七,一)2)=一彳,yJ 所以,召一彳=一人州,1=人(儿一必),彳_兀2=4(斗_彳),2=_2牙,将儿=一几2儿代入)式,得Ji2=2所以2pX=$ ,召=- 代入x !L = 2 X 得丄=1 一仝2 AJ1 14因为-e-,-,所以人的取值范用是一,2 几7 4

7、232j 2(6解:(I )由已知可得e2 = - = -.所以3/=4戻 a2 43 19又点M(l-)在椭圆C上,所以+ = 126T 4由解之,得6/2 =4,=3.V2 y2故椭圆C的方程为+ = 1.10分12分13分14分1分2分5分4 3y = kx + m,X2+r=i3消 y 化简整理得:(3 + 4疋)x2 + Skmx + 4m2-12 = 0,A = 64k2/n2 一4(3 + 4k2)(4m2 一 12) = 48(3 + 4疋一m2)0设A, B、P点的坐标分别为(x, y J、(x2,2 )、(x 9yQ),则8kmf z 、 c 6m% =召+x2 = 一帚乔

8、,儿=儿+ y2 = kg +x2) + 2m =語乔由于点P在椭圆C上,所以占1.从而豁+君化简得加经检验满足式.“又 IOPI=JxI 64k2m2Q (3+ 4/)236m1(3 + 4疋尸4F(16/+9) _ ”6k+9 qq 4疋+312分)34 疋+3因为k-,得3/3OP1)(x2,儿)、(勺,儿),由A.B在椭圆上,可/3i2 = 12 6分3才+4力=12一整理得3(為x2)(Xj +x2) + 4(y,儿)(” +儿)一07分由已知可得OP = OA + OB,所以+心=无賀-8分1”+儿=儿由已知当k= 一乂,即必一”=(斗一)把代入整理得3无=-4纨10分9与3可+

9、4y02 = 12联立消a0整理得y02 =一114L +3分由 3xJ+4),=12 得勺2=4-”,12413所以 OP2= AV + y02 =4-y02 + y02 =4-y02 =4-;I33因为朋得3E+354,有尸疋寸,13分14分解:(I)由椭圆的左义可知,动点P的轨迹是以4 B为焦点,长轴长为2巧的椭圆c = l,宀2.*的方秤气+与=1.(II)设 C, D 两点坐标分别为C(X,yJ、D(x2.y2) C, D 中点为N(xQ9y0).当=0时,显然777=0:y = kx + 二+21 = 132得(3/+2)”+6也一3 = 0 所以 +x2 =6k3k2+2_ xA

10、 + 兀2 _ 3kA 2一3宀 2儿七+1=暑.:MN斜率氐=一观一223疋+23k _ m 3k2+2又 V CM = DM,:.CD 丄 MN,23宀23k=Hl3k2+2Fr卜警o)u(。,和k故所求加的取范【羽是-6.(本小题满分14分)411十a2 b2a2=b2-=V2.a 22,解得(1 =來,b = y3.=1,解:(I )由题意得? 2 故椭圆C的方程吩+.(II)由题意显然直线/的斜率存在,设直线/方程为y = (x-3),y = k(x-3由 x2 V2得(1 + 2疋)扌一123 + 18疋一6 = 0 + = 1,163因为直线/与椭圆C交于不同的两点M, N、所以

11、 = 14处4一4(1 + 2/)(18疋一6) = 24(1-疋)0,解得-lvkvl.6 分 设M,N的坐标分别为(心开),(”2,),2),则 X + 兀2 =占冷恥2 = ,)=3-3), y2=k(x2-3).了分所以丽 BN =(坷一3)(勺 一3) + y,y28 分=(1 + /)齐兀2 -3(西 +兀2)+ 92 + 2( + 2k2)3 3因为一lvkvl,所以2- + 一:一 W3.2 2(1+ 2疋)10分故丽丽的取值范围为(2, 3.(Ill)由(I【)得kAM+kA= + -分% _ 2 七 _ 2_ (kx、-3k -1)(%2 一 2) + (kx2 一 3k-

12、 1)(州 一 2)(召-2)(x2 - 2)_ 2kxx2 -(5k + 1)(召 + 兀)+12& + 4Xj%2 -2(%j +x2) + 4_ 2R(18/ -6) -(5k +1) 12/ +(12k +4)(1 + 2疋)=18疋一6-24宀4(1 + 2,) = -2.14分22所以忍m+忍卅为圮值-27 石景山一模当 x2 X = 1 I 即 a 2 1 ,同理可知 g(x)在区间(l,+oc)上 有 g(X)G (g(l)?-H). 也不合题意:0分若心舟时,则有21W0,此时在区间(I,+8)上恒有g(.r)vO,从而g(x)在区间(1,仙)上是减函数;要便g(Q 0在此区

13、间上恒成立,只须满足g(l)=-a 一丄-丄,2 2 由此求得日的范围是一丄,丄12分2 2wd综合可知,当aw - 时,函数/(x)的图象恒右血线= lax F7T. 13分19(本小题滿分13分 解:(i)由题意彳肆 =也)a 246 1 (參($优为嫦國经过点P(所以一2厂+斗=12 2a bX/r =b2 +c2 由解得/ = 2b2 =c2 = .所以椭圆方程为yt-/=L(II)以OM力直径的圆的圆心为(1?),半径r二f P方程为(X I)2 4(? )2 =一 + 15 分24因为UIOM为直径的圆被直线3.x-4y-5二0截術的弦反为2,所以圆心到宜线3x-4-5 = 0的距

14、离0104故可设直线AS的方程为y = k(x + 2),从而灯y = k(x + 2)J一得(1+心16jt2 -4设5),则k得“=2-加1 + 42从而儿4k1+42即3(2-8/ 4k1+4, 1 + W)+ 6k2x + 6k2 -4 = 0又3(2,0),故直线BS的方程为y = -丄(x - 2)4&) = _TT(x_2)x =io 4由 处得q 扌,所以)一 10、一 43 3k又 0,兰+化23 3kAb 4当且仅当=一时,即 = 1时等号成立 3 3kQ 所以k = l时,线段MN的长度取最小值3(3)由(2)知,当线段MN的长度取最小值时,6 4此时AS的方程为x-y

15、+ 2 = 0, S(-=,)所以|AS| = 坦,要使或朋的面积为丄,554k4 亠T3k故 MN =只需点T到直线AS的距离等于,4所以点T在平行于AS且与AS距离等于 2 的直线上4则由峥冲,解得,|或心|3厂 2+ y =4 得 5x2+12x + 5 = 0x - V + - = 02由于 = 440,故直线与椭圆C有两个不同交点(2)/ = -时,由2X2 2 + y=4 5 得 5+20x+21 = 0x - y + = 02由于 = 20v0,故直线/与椭圆C没有交点 综上所求点T的个数是2.14分9解4x2 + 2a/2Z?x + /?2-4 = 0 2x2 + y2 =4.

16、I = 8/?2+64o =-22 Z?2V2 f厂戻-4x+x2= 一b. -一Q)xxx2 =5分=对半如尹肆 pF,设为点A到直线BD: y = y2x + h的距离,/. t/ = K-b2)b2 (“), B(x2,y2),直线 AB. 4D 的斜率分别为:kAB、kw 则X 1 込1k.、D+也=g+g?=邑牛1+壬牛1xl -1x2 -1= 22+b|召勺一(西+兀2)+ 1将(II)中、式代入床式整理得=0,14分2血+外y2xx2 -(x + x2) + 即 5+5=010-(,)设椭圆方程为沪条(5。八抛物线y2 = 4X的焦点坐标为(0,1):.b = .椭圆方程为= 12(IDM(3)B(x2 , y2), F(l. 0), B1), , kBF = 一 1F 是垂心, K“n=设MN的方程为y = x+t, 代入椭圆方程后整理得:

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