圆锥曲线大题训练

1、解析几何大题专练1. （本小题共13分）在平而直角坐标系xOy中，动点P到左点F（0丄）的距离比点P到兀轴的距离大丄，设动点P的轨44迹为曲线C,直线l-.y = k.x+1交曲线C于人B两点，M是线段A3的中点，过点M作x轴的垂线交 曲线f于点N.b 0）的离心率为二g,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三 tr Zr3角形周长为6 + 4血.（I ）求椭圆M的方程：（II）设直线/与椭圆M交于两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求A4BC而积的最大值.3. (本小题共13分)已知椭圆4 + 4 = 1( b0)的离心率为I,斜率为R伙丰0)的直线/过椭圆的上焦点且与 cr L2椭圆相

2、交于P, Q两点,线段P0的垂直平分线与y轴相交于点M(0jn).(I) 求椭圆的方程；(II) 求嗨的取值范围;(III) 试用朋表示MPQ的而积，并求而积的最大值.4. (本小题共14分)x2v231已知椭圆C: r + r = 1 (ab0)经过点M (1,二),其离心率为cr次22(I )求椭圆C的方程；(II)设直线/:y = d + m (I k 0）经过点p（竺,）,离心率为進,动点M（2,r）（r0）.cT tr222（I）求椭圆的标准方程：（II）求以0M为直径且被直线3x-4y-5 = 0截得的弦长为2的圆的方程：（III）设F是椭圆的右焦点，过点F作0M的垂线与以0M为直

3、径的圆交于点N,证明线段ON的长 为左值，并求出这个左值.8. （本小题满分14分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为林（-丿5,0厲（巧,0），离心率是斗。椭圆C的左，右顶点分2别记为A,B点S是椭圆C上位于兀轴上方的动点，直线AS,BS与直线/：X = -分别交于MN两点。3（1）求椭圆c的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：ATSA的而积为丄。试确泄点T的个数。9. （本小题满分14分）已知点A（l,佢）是离心率为也的椭圆C：二+二=1（。0）上的一点.斜率为血的直线2戾 crBD交椭圆C于3、D两点,且A、D三点不重合. I ）求椭圆C的

4、方程：2 = o.8 分将x = ky + m, x2 = ky2 +加代入上式，得(k2 +l)yly2+k(m 一3)(/ + 比)+ (m-3)2 = 0.12将代入上式，解得m =或m = 3 (舍)10分所以/zz = （此时直线A8经过左点D（,0）,与椭圆有两个交点）,12分所以 SMBC=DCyi-y2设 t=-t +c2,所以椭圆方程为 + x2=.2(II)设直线/的方程为y =也+1,y = kx + ,由 J 2可得伙 2+2)x2+2v-1 = 0.+ x2=h2设P3，yJ, Q(x2ty2),Ml2k1则X + X,=，X疋,=; -k2+2k2+2可得）i +

5、” =k（x+x.） + 2 = -5.W +2设线段P0中点为N,则点N的坐标为（匚L二一）， 匕+ 2十+2由题意有kMNk = X2m；可得一k=1KP+2所以。 吨.（III）设椭圆上焦点为F,则 SPQ = .|加|.|召_兀|忖一对=+）2 _4召云=尹;产， 由心占，可得宀2讣又 |FM| = 1- 7,所以 Spq = 丁2?（1 一 ?）.所以MP0的而积为近JmQ-mf （ 0 m 7 = 2pxl,= 2px2,所以 x2 =.10 分代入 X2= 2（Xl -y） *= 2（x* 彳（1 + A?）= X1A?（1 + Az），乙乙乙乙乙整理得召=P2Z12分代入召P2

6、A所吋八知分因为Ael,l,所以儿的取值范围是上，214分解法二：设 A(x,y B(x2y2), AB:x = my + ,2将 x = my + 代入 y2 = 2px,得 y2 - 2piny - p2 = 0 ,2所以卩2=_ 6分由 FA = AXAP BF = A2FA,得（州一彳，x）=人（一西，九一yJ （彳一七，一）2）=一彳，yJ 所以，召一彳=一人州，1=人（儿一必），彳_兀2=4（斗_彳），2=_2牙，将儿=一几2儿代入）式，得Ji2=2所以2pX=$ ,召=- 代入x !L = 2 X 得丄=1 一仝2 AJ1 14因为-e-,-,所以人的取值范用是一,2 几7 4

7、232j 2（6解：（I ）由已知可得e2 = - = -.所以3/=4戻 a2 43 19又点M（l-）在椭圆C上，所以+ = 126T 4由解之，得6/2 =4,=3.V2 y2故椭圆C的方程为+ = 1.10分12分13分14分1分2分5分4 3y = kx + m,X2+r=i3消 y 化简整理得:（3 + 4疋）x2 + Skmx + 4m2-12 = 0,A = 64k2/n2 一4（3 + 4k2）（4m2 一 12） = 48（3 + 4疋一m2）0设A, B、P点的坐标分别为（x, y J、（x2,2 ）、（x 9yQ）,则8kmf z 、 c 6m% =召+x2 = 一帚乔

8、，儿=儿+ y2 = kg +x2） + 2m =語乔由于点P在椭圆C上，所以占1.从而豁+君化简得加经检验满足式.“又 IOPI=JxI 64k2m2Q (3+ 4/)236m1(3 + 4疋尸4F(16/+9) _ ”6k+9 qq 4疋+312分)34 疋+3因为k-,得3/3OP1）（x2,儿）、（勺，儿），由A.B在椭圆上，可/3i2 = 12 6分3才+4力=12一整理得3（為x2）（Xj +x2） + 4（y,儿）（” +儿）一07分由已知可得OP = OA + OB,所以+心=无賀-8分1”+儿=儿由已知当k= 一乂，即必一”=（斗一）把代入整理得3无=-4纨10分9与3可+

9、4y02 = 12联立消a0整理得y02 =一114L +3分由 3xJ+4),=12 得勺2=4-”，12413所以 OP2= AV + y02 =4-y02 + y02 =4-y02 =4-；I33因为朋得3E+354,有尸疋寸，13分14分解：(I)由椭圆的左义可知，动点P的轨迹是以4 B为焦点，长轴长为2巧的椭圆c = l,宀2.*的方秤气+与=1.(II)设 C, D 两点坐标分别为C(X,yJ、D(x2.y2) C, D 中点为N(xQ9y0).当=0时,显然777=0：y = kx + 二+21 = 132得（3/+2）”+6也一3 = 0 所以 +x2 =6k3k2+2_ xA

10、 + 兀2 _ 3kA 2一3宀 2儿七+1=暑.:MN斜率氐=一观一223疋+23k _ m 3k2+2又 V CM = DM,:.CD 丄 MN,23宀23k=Hl3k2+2Fr卜警o)u(。，和k故所求加的取范【羽是-6.（本小题满分14分）411十a2 b2a2=b2-=V2.a 22,解得（1 =來,b = y3.=1,解：（I ）由题意得? 2 故椭圆C的方程吩+.（II）由题意显然直线/的斜率存在，设直线/方程为y = （x-3）,y = k（x-3由 x2 V2得（1 + 2疋）扌一123 + 18疋一6 = 0 + = 1,163因为直线/与椭圆C交于不同的两点M, N、所以

11、 = 14处4一4（1 + 2/）（18疋一6） = 24（1-疋）0,解得-lvkvl.6 分 设M，N的坐标分别为（心开），（”2，），2），则 X + 兀2 =占冷恥2 = ，）=3-3）, y2=k（x2-3）.了分所以丽 BN =（坷一3）（勺 一3） + y,y28 分=（1 + /）齐兀2 -3（西 +兀2）+ 92 + 2（ + 2k2）3 3因为一lvkvl,所以2- + 一:一 W3.2 2（1+ 2疋）10分故丽丽的取值范围为（2, 3.(Ill)由(I【)得kAM+kA= + -分% _ 2 七 _ 2_ (kx、-3k -1)(%2 一 2) + (kx2 一 3k-

12、 1)(州 一 2)(召-2)(x2 - 2)_ 2kxx2 -(5k + 1)(召 + 兀)+12& + 4Xj%2 -2(%j +x2) + 4_ 2R(18/ -6) -(5k +1) 12/ +(12k +4)(1 + 2疋)=18疋一6-24宀4(1 + 2，) = -2.14分22所以忍m+忍卅为圮值-27 石景山一模当 x2 X = 1 I 即 a 2 1 ,同理可知 g(x)在区间(l,+oc)上 有 g(X)G (g(l)?-H). 也不合题意：0分若心舟时，则有21W0,此时在区间(I,+8)上恒有g(.r)vO,从而g(x)在区间(1,仙)上是减函数；要便g(Q 0在此区

13、间上恒成立，只须满足g(l)=-a 一丄-丄，2 2 由此求得日的范围是一丄，丄12分2 2wd综合可知，当aw - 时，函数/(x)的图象恒右血线= lax F7T. 13分19(本小题滿分13分 解：(i)由题意彳肆 =也)a 246 1 (參($优为嫦國经过点P(所以一2厂+斗=12 2a bX/r =b2 +c2 由解得/ = 2b2 =c2 = .所以椭圆方程为yt-/=L(II)以OM力直径的圆的圆心为(1?),半径r二f P方程为(X I)2 4(? )2 =一 + 15 分24因为UIOM为直径的圆被直线3.x-4y-5二0截術的弦反为2,所以圆心到宜线3x-4-5 = 0的距

14、离0104故可设直线AS的方程为y = k(x + 2),从而灯y = k(x + 2)J一得(1+心16jt2 -4设5),则k得“=2-加1 + 42从而儿4k1+42即3(2-8/ 4k1+4, 1 + W)+ 6k2x + 6k2 -4 = 0又3(2,0)，故直线BS的方程为y = -丄(x - 2)4&) = _TT(x_2)x =io 4由 处得q 扌，所以)一 10、一 43 3k又 0,兰+化23 3kAb 4当且仅当=一时，即 = 1时等号成立 3 3kQ 所以k = l时，线段MN的长度取最小值3(3)由(2)知，当线段MN的长度取最小值时，6 4此时AS的方程为x-y

15、+ 2 = 0, S(-=,)所以|AS| = 坦，要使或朋的面积为丄,554k4 亠T3k故 MN =只需点T到直线AS的距离等于,4所以点T在平行于AS且与AS距离等于 2 的直线上4则由峥冲，解得，|或心|3厂 2+ y =4 得 5x2+12x + 5 = 0x - V + - = 02由于 = 440,故直线与椭圆C有两个不同交点（2）/ = -时，由2X2 2 + y=4 5 得 5+20x+21 = 0x - y + = 02由于 = 20v0,故直线/与椭圆C没有交点 综上所求点T的个数是2.14分9解4x2 + 2a/2Z?x + /?2-4 = 0 2x2 + y2 =4.

16、I = 8/?2+64o =-22 Z?2V2 f厂戻-4x+x2= 一b. -一Q)xxx2 =5分=对半如尹肆 pF,设为点A到直线BD： y = y2x + h的距离，/. t/ = K-b2)b2 (“), B(x2,y2),直线 AB. 4D 的斜率分别为：kAB、kw 则X 1 込1k.、D+也=g+g?=邑牛1+壬牛1xl -1x2 -1= 22+b|召勺一(西+兀2)+ 1将(II)中、式代入床式整理得=0,14分2血+外y2xx2 -(x + x2) + 即 5+5=010-(,)设椭圆方程为沪条(5。八抛物线y2 = 4X的焦点坐标为(0,1):.b = .椭圆方程为= 12(IDM(3)B(x2 , y2), F(l. 0), B1), , kBF = 一 1F 是垂心， K“n=设MN的方程为y = x+t, 代入椭圆方程后整理得：