新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.2 二次函数的图像和性质y=ax^2+bx+c的图像》课件_31

1、y=ax2+c (a0) y=a(x+m)2 (a0) y=ax2 (a0)a0a0 图图 象象 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 最值最值 x y O y x O 向上向上向下向下 (0 ,0)(0 ,0) y轴所在的直线轴所在的直线y轴所在的直线轴所在的直线 当当x0时，时， y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时时,y最小值 最小值=0 x=0时时,y最大值 最大值=0 抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来, |a|越大越大,抛

2、物线的开口就越小抛物线的开口就越小. x-2-1012 y=x241014 y=x2+1 8 6 4 2 -2 -4 y -10-5510 xO y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的 图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? 函数函数y=x2+1的图的图 象可由象可由y=x2的图的图 象沿象沿y轴向上平移轴向上平移 1个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=x2+1的图的图 象与象与y=x2的图象的图象 的形状相同吗的形状相同吗? 相同相同 你能说说这你能说说这 个图象有哪个图象有哪 些性质吗？些性质吗？ y=x2 8 6 4 2

3、-2 -4 y -10-5510 xO x.-2-1012 y=x241014 y=x2-2 y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数函数y=x2-2的图象的图象 可由可由y=x2的图象的图象 沿沿y轴向下平移轴向下平移2 个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的 图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? 函数函数y=x2-2的 的图象 图象 与与y=x2的图象的的图象的 形状相同吗形状相同吗? 相同相同 你能说说这你能说说这 个图象有哪个图象有哪 些性质吗？些性质吗？ y=x2 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+c (

4、a0)的图象形的图象形 状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c 的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到， 当当c0a0 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增减性增减性 最值最值 向上向上向下向下 (0 ,c)(0 ,c) y轴所在的直线轴所在的直线 y轴所在的直线轴所在的直线 当当x0时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大 当当x0时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小 x=0时时,y最小值 最小值=c x=0时时,y最大值 最大值=c y=ax2 +c 的图象可由的图象可由y=ax2的图象

5、通过上下平移得到的图象通过上下平移得到. 10 8 6 4 2 -2 y -10-5510 x O y=x2-2 y=x2+1 y=x2 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10-5510 x O y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 小结小结 1、y=-3x2+5 y=-3x2 2、y=7x2-3 y=7x2 说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、 对称轴、增减性和最值，并说出它是由后对称轴、增减性和最值，并说出它是由后 面的函数怎么平移得到的面的函数怎么平移得到的. 3、y=2x2-7 y=2x2+3 观察与 思考： 函数 的图像与 y=x2 的图

6、像有什么关系？ 2 3 xy x - -6 6- -5 5- -4 4 -3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 4 45 56 6 01 49 1 4 9 9 4 1 0 1 4 9 0 149 1 49 10 8 6 4 2 -55 - x y -3 3 y=(x+3)2 y=(x-3)2 y=x2 从表中的数从表中的数 值看，函数值看，函数 y=(x+3)2的函的函 数值与数值与y=x2 的函数值相的函数值相 等时，它们等时，它们 所对应的自所对应的自 变量的值有变量的值有 什么关系什么关系 思考：思考：从对应点的位置看函数从对应点的位置看函数y=(x+3)y=(x+3)2 2

7、图像 图像 与函与函 数数y=xy=x2 2的的 图像的位置有什么关系？图像的位置有什么关系？ -6 10 8 6 4 2 -55 - x y -33 函数函数y=(x+3)2 图像可以由函数图像可以由函数y=x2的的 图像沿图像沿x轴向轴向 左平移左平移3个单位长度得到，所以它是抛物线个单位长度得到，所以它是抛物线.这条这条 抛物线的对称轴是过点（抛物线的对称轴是过点（-3，0）且与）且与y轴平行的轴平行的 直线，顶点坐标是（直线，顶点坐标是（-3，0）. y=a(x+m)2 (a0) a0a0 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增减性增减性 最值最值 向上向上向下向下 (-m，0)(-m，0) 过点（过点（-m,o)且与且与y轴平行的直线轴平行的直线 当当x-m时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大 当当x-m时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小 x=-m时时,y最小值 最小值=0 x=-m时时,y最大值 最大值=0 y=a(x +m)2 的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到的图象通过左右平移得到. 小结小结 -6 10 8 6 4 2 -55 - x y y=x2 y=(x-3)2 y=(x+3)2 -33 2、y=-3(x+5)2 y=-3x2 3、y=7(x-3 )2 y=7x2 说出下列抛物线的开口方