【浙教版】数学八年级下学期《期中检测试卷》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、单选题（共10题,共30分）1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个2. 下面计算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 下列一元二次方程没有实数根的是（）a. x2+x+30b. x2+2x+10c. x220d. x22x304. 若一组数据3,x,4,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为（）a. 3b. 4c. 5d. 65. 当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是（）a. 增大,增大b. 不变,不变c

2、. 不变,增大d. 增大,不变6. 如果1a,则+|a-2|的值是（）a. 6+ab. 6ac. ad. 17. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时,应先假设（）a. 有一个内角小于60b. 每一个内角都小于60c. 有一个内角大于60d. 每一个内角都大于608. 如图,已知平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,abac,若ab,ac2,则对角线bd的长是（）a. b. c. d. 9. 如图,矩形abcd的两条对角线相交于点o,aob120,ad4,点e是bc的中点,连结oe,则oe的长是（）a. b. 2c. 2d. 410. 如图,在平面直角坐标系中,平行

3、四边形abcd的坐标分别为a（1,0）、b（0,2）、c（4,2）、d（3,0）,点p是ad边上的一个动点,若点a关于bp的对称点为a,则ac的最小值为（）a. b. c. d. 1二、填空题（共6题,共24分）11. 如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍,则n的值是_12. 化简的结果为_13. 一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数,那么正整数x为_14. 如图,在平行四边形abcd中,e,f分别是ab,ad的中点,若aef的面积为5cm2,则平行四边形abcd的面积是_cm215. 如图,o是矩形abcd对角线ac的中点,m是ad的中点,若ab=5,ad=1

4、2,则四边形abom的周长为_.16. 如图,在矩形abcd中,ab5cm,bc2cm,m,n两点分别从a,b两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形abcd边上沿逆时针方向运动,其中有一点运动到点d即停止,当运动时间为_秒时,mbn为等腰三角形三、解答题（共8题,共66分）17. 计算：.18. 关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有实数根（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x227,求m的值19. 如图,在方格纸中,点a,b,p,q都在格点上请按要求画出以ab为边格点四边形（1）在图甲中画出一个abcd,使得点p为abcd的对称中心；（2）在图乙中画出一个ab

5、cd,使得点p,q都在abcd的对角线上20. 如图,在平行四边形abcd中,点o是边bc中点,连接ao并延长,交dc延长线于点e,连接ac,be（1）求证：四边形abec是平行四边形；（2）当d50,aoc100时,判断四边形abec的形状,并说明理由21. 如图,点p是矩形abcd的边ad上的一个动点,矩形的两条边ab、bc的长分别为3和4,那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是_ 22. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张

6、阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤售价降低多少元？23. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1,在梯形abcd中,adbc,bad=120,c=75,bd平分abc求证：bd是梯形abcd的和谐线；（2）如图2,在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形bac,点abc均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点d,使得以a、b、c、d为顶点的四边形

7、的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形；（3）四边形abcd中,ab=ad=bc,bad=90,ac是四边形abcd的和谐线,求bcd的度数24. 如图1,已知平行四边形abcd,bcx轴,bc6,点a坐标为（1,4）,点b的坐标为（3,4）,点c在第四象限,点p是平行四边形abcd边上的一个动点（1）若点p在边cd上,bccp,求点p的坐标；（2）如图2,若点p在边ab,ad上,点p关于坐标轴对称的点q落在直线yx+1上,求点p的坐标；（3）若点p在边ab,ad,bc上,点e是ab与y轴的交点,如图3,过点p作y轴的平行线pf,过点e作x轴的平行线e,它们相交于点f,将pef沿直线p

8、e翻折,当点f的对应点落在坐标轴上时,求点p的坐标（直接写出答案）答案与解析一、单选题（共10题,共30分）1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形,中间两个只是轴对称图形,不是中心对称图形.故选c.2. 下面计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断

9、.【详解】a. ,故a选项错误；b. ,故b选项错误；c. ,故c选项错误；d. ,正确,故选d.【点睛】本题考查了实数的运算,属于基础应用题,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.3. 下列一元二次方程没有实数根的是（）a. x2+x+30b. x2+2x+10c. x220d. x22x30【答案】a【解析】【分析】分别计算出每个方程中的判别式的值,从而得出答案【详解】解：a方程x2+x+30中12413110,此方程无实数根；b方程x2+2x+10中224110,此方程有两个相等的实数根；c方程x220中0241（2）80,此方程有两个不相等的实数根；d方程x22x30中（2）241（

10、3）160,此方程有两个不相等的实数根；故选a【点睛】本题主要考查根的判别式,一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时,方程有两个不相等的两个实数根；当0时,方程有两个相等的两个实数根；当0时,方程无实数根4. 若一组数据3,x,4,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为（）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】众数是指在一组数据中出现次数最多数字；将一组数据按照从小到大的顺序排列起来,处于中间的数就叫中位数根据定义先找出x的值,再找中位数.【详解】本题根据众数为3,则可得：x=3,则这组数据的排序为：3,3,4,5,6,则中位数为4【点睛】本题

11、考查众数、中位数的判定,根据众数的概念判断x的值是关键.5. 当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是（）a. 增大,增大b. 不变,不变c. 不变,增大d. 增大,不变【答案】d【解析】【分析】利用n边形的内角和公式（n2）180（n3且n为整数）,多边形外角和为360即可解决问题【详解】解：根据n边形的内角和可以表示成（n2）180,可以得到一个多边形的边数增加时,则内角和增大多边形外角和为360,保持不变故选d【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理,是需要熟练掌握的内容6. 如果1a,则+|a-2|的值是（）a. 6+ab. 6ac. ad. 1【答案】

12、d【解析】【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质,可化简整式,根据整式的加减,可得答案【详解】由1a,得 故选d【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键,即.7. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时,应先假设（）a. 有一个内角小于60b. 每一个内角都小于60c. 有一个内角大于60d. 每一个内角都大于60【答案】b【解析】【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时,第一步应先假设每一个内角都小于,故选【点睛】本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义

13、及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立,则结论成立8. 如图,已知平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,abac,若ab,ac2,则对角线bd的长是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求bo的长,进而可求出bd的长【详解】解：abcd的对角线ac与bd相交于点o,bodo,aocoac,abac,ab,bo,bd2bo,故选b【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用,是中考常见题型,比较简单9. 如图,矩形abcd的两条对角线相交于点o,aob120,ad4,点e是bc的中点

14、,连结oe,则oe的长是（）a. b. 2c. 2d. 4【答案】c【解析】【分析】求出ab的长,由三角形中位线定理求出oe的长即可【详解】解：四边形abcd是矩形,oaoc,obod,bcad4,abc90,aob120,boc60,boc是等边三角形,bco60,ab bc,点e是bc的中点,oeab；故选c【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是关键10. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形abcd的坐标分别为a（1,0）、b（0,2）、c（4,2）、d（3,0）,点p是ad边上的一个动点,若点a关于bp

15、的对称点为a,则ac的最小值为（）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】由轴对称的性质可知baba,在bac中由三角形三边关系可知acbcba,则可求得答案【详解】解：连接ba,如图：平行四边形abcd的坐标分别为a（1,0）、b（0,2）、c（4,2）、d（3,0）,ab,bc4,若点a关于bp的对称点为a,baba,在bac中,由三角形三边关系可知：acbcba,ac4,即ac的最小值为4,故选b【点睛】本题主要考查平行四边形及轴对称的性质,利用三角形的三边关系得到acbcba是解题的关键二、填空题（共6题,共24分）11. 如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍,则

16、n的值是_【答案】6【解析】【分析】设出外角的度数,表示出内角的度数,根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程,解方程得到答案【详解】解：设外角为x,则相邻的内角为2x,由题意得2x+x180,解得x60,360606故n的值是6故答案为6【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识,理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键12. 化简的结果为_【答案】【解析】【分析】利用积的乘方得到原式=,然后利用平方差公式计算【详解】=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质

17、,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍13. 一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数,那么正整数x为_【答案】-1、4、9【解析】【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数,再根据中位数的定义进行讨论,即可得出答案【详解】数据2、3、5、6、x的平均数是=,当x=-1时,这组数据的平均数是3,中位数也是3；当x=4时,这组数据的平均数是4,中位数也是4；当x=9时,这组数据的平均数是5,中位数也是5；x=-1,4或9；故答案为-1,4或9【点睛】此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做

18、这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错14. 如图,在平行四边形abcd中,e,f分别是ab,ad中点,若aef的面积为5cm2,则平行四边形abcd的面积是_cm2【答案】40【解析】【分析】连结bd,根据三角形中位线定理得出efbd,efbd,那么aefabd,利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出sabd4saef20cm2,根据平行四边形的性质得出adbc,adbc,由等底等高的三角形面积相等得出scbdsadb20cm2,于是sabcd40cm2【详解】解：如图,连结bde、f分别是ab、ad的中点,efbd,efbd,aefabd, ,sa

19、bd4saef20cm2,四边形abcd是平行四边形,adbc,adbc,scbdsadb20cm2,sabcd40cm2,故答案为40【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理以及平行四边形的性质,作出辅助线求出sabd4saef20cm2是解题的关键15. 如图,o是矩形abcd的对角线ac的中点,m是ad的中点,若ab=5,ad=12,则四边形abom的周长为_.【答案】20【解析】【分析】【详解】ab5,ad12,根据矩形的性质和勾股定理,得ac13.bo为rabc斜边上的中线bo6.5o是ac的中点,m是ad的中点,om是acd的中位线om2.5四边形abom的周长为

20、：6.52.56520故答案为2016. 如图,在矩形abcd中,ab5cm,bc2cm,m,n两点分别从a,b两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形abcd边上沿逆时针方向运动,其中有一点运动到点d即停止,当运动时间为_秒时,mbn为等腰三角形【答案】或（6-2）或【解析】【分析】分情况讨论：点m在ab上,点n在bc上时,bmbn,列出方程其解即可；点m在bc上,点n在cd上时,表示出bm、cm、cn,再根据勾股定理列式表示出mn2,然后根据bmmn列出方程求解即可；点m、n都在c、d上时,表示出mn、cm,再根据勾股定理分两种情况列式表示出bm（或bn）,然后根据bmmn（或bnmn）列

21、出方程求解即可；点m在ab上,点n在cd上时,根据等腰三角形的性质,cnbm,然后列式求解即可【详解】解：分情况讨论：如图1所示：点m在ab上,点n在bc上时,t2,bm52t,bnt,bmbn,52tt,解得t；如图2所示：点m在bc上,点n在cd上时,2.5t3.5,bm2t5,cm2（2t5）72t,cnt2,rtmcn中,mn2（72t）2+（t2）2,bmmn,（2t5）2（72t）2+（t2）2,整理得,t212t+280,解得：t162 ,t26+2（舍去）；如图3所示：点m、n都在c、d上时,t3.5,若点m在点n的右边,则cm2t7,mnt（2t7）72t,此时bm2（2t7

22、）2+22,bmmn,（2t7）2+22（72t）2,无解,若点m在点n的左边,则cnt2,mn（2t7）（t2）t5,此时bn2（t2）2+22,bnmn,（t2）2+22（t5）2,整理得,t（不符合题意,舍去）,；如图4所示：点m在ab上,点n在cd上时,bm52t,cnt2,由等腰三角形三线合一的性质,cnbm,t2（52t）,解得：t；综上所述,当运动时间为或（62）或秒时,mbn为等腰三角形故答案为或（62）或【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理的应用等知识；难点在于要分情况讨论三、解答题（共8题,共66分）17. 计算：.【答案】-4-1【解析】【分析】

23、根据平方差公式、负整数指数幂以及二次根式的性质进行化简,然后合并同类二次根式.【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍18. 关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有实数根（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x227,求m的值【答案】（1）m；（2）m1【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x2

24、12m,x1x2m2,结合x12x227可得出关于m的一元二次方程,解之取其小于等于的值即可得出结论【详解】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有实数根,（2m1）241m24m+10,解得：；（2）x1,x2是一元二次方程x2+（2m1）x+m20的两个实数根,x1+x212m,x1x2m2,x12+x22（x1+x2）22x1x27,即（12m）22m27,整理得：m22m30,解得：m11,m23又,m1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是：（1）牢记当0时,方程有实数根；（2）根据根与系数的关系结合x12+x227,得到关于m的一元二次方程1

25、9. 如图,在方格纸中,点a,b,p,q都在格点上请按要求画出以ab为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个abcd,使得点p为abcd的对称中心；（2）在图乙中画出一个abcd,使得点p,q都在abcd的对角线上【答案】（1）如图所示,见解析；（2）如图所示,见解析.【解析】【分析】（1）连接ap,并延长ap到c使pc=ap,连接pb,延长bp到d使pd=pb,顺次连接abcd即可得；（2）以ab为边作正方形abcd即可得【详解】（1）如图1,abcd即为所求四边形；（2）如图2,正方形abcd即为所求【点睛】本题考查了作图旋转作图及平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质,熟练掌握平行四边

26、形的判定与性质是解题的关键20. 如图,在平行四边形abcd中,点o是边bc的中点,连接ao并延长,交dc延长线于点e,连接ac,be（1）求证：四边形abec是平行四边形；（2）当d50,aoc100时,判断四边形abec的形状,并说明理由【答案】（1）见解析；（2）四边形abec是矩形,理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得abcd,可得baoceo,aboeco,由“aas”可证aboeco,可得aoeo,即可证四边形abec是平行四边形；（2）由平行四边形的性质和三角形外角性质可证aobo,可得aebc,即可得四边形abec是矩形【详解】证明：（1）四边形abcd是平

27、行四边形,abcd,baoceo,aboeco,点o是边bc的中点,boco,且baoceo,aboeco,aboeco（aas）,aoeo,且boco,四边形abec是平行四边形；（2）四边形abec是矩形,理由如下：四边形abcd是平行四边形,abcd50,aocabc+bao100,abcbao50,aobo,aebc,abec是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,矩形的判定,全等三角形的判定和性质,证明aboeco是本题的关键21. 如图,点p是矩形abcd的边ad上的一个动点,矩形的两条边ab、bc的长分别为3和4,那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是_ 【答案

28、】2.4【解析】过p点作peac,pfbd,矩形abcd,adcd,peacda,ac=bd=5,同理：pfdbad,+得：,pe+pf=,即点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是：.22. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+200x；（2）1

29、【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量下降销售量,列式即可得到结论；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+20=100+200x斤；（2）根据题意得：,解得：x=或x=1,每天至少售出260斤,100+200x260,x0.8,x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元考点：1一元二次方程的应用；2销售问题；3综合题23. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1,在梯形abcd中,adbc,bad=1

30、20,c=75,bd平分abc求证：bd是梯形abcd的和谐线；（2）如图2,在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形bac,点abc均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点d,使得以a、b、c、d为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形；（3）四边形abcd中,ab=ad=bc,bad=90,ac是四边形abcd的和谐线,求bcd的度数【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）bcd的度数为135或90或45.【解析】【分析】（1）要证明bd是四边形abcd的和谐线,只需要证明abd和bdc是等腰三角形即可.（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点

31、的距离相等,只要d在上任意一点构成的四边形abdc就是和谐四边形；连接bc,在bac外作一个以ac为腰的等腰三角形acd,构成的四边形abcd就是和谐四边形.（3）由ac是四边形abcd的和谐线,可以得出acd是等腰三角形,从图4,图5,图6三种情况运用等边三角形的性质,正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出bcd的度数.【详解】（1）adbc,abc+bad=180,adb=dbc.bad=120,abc=60.bd平分abc,abd=dbc=30.abd=adb.adb等腰三角形.在bcd中,c=75,dbc=30,bdc=c=75.bcd为等腰三角形.bd是梯形abcd的和谐线.（

32、2）由题意作图为：图2,图3（3）ac是四边形abcd的和谐线,acd是等腰三角形.ab=ad=bc,分三种情况：如图4,当ad=ac时,图4ab=ac=bc,acd=adc.abc正三角形.bac=bca=60.bad=90,cad=30.acd=adc=75.bcd=60+75=135.如图5,当ad=cd时,图5ab=ad=bc=cd.bad=90,四边形abcd是正方形.bcd=90.如图6,当ac=cd时,图6过点c作cead于e,过点b作bfce于f,ac=cdcead,ae=ad,ace=dce.bad=aef=bfe=90,四边形abfe是矩形.bf=ae.ab=ad=bc,b

33、f=bc.bcf=30.ab=bc,acb=bac.abce,bac=ace.acb=ace=bcf=15.bcd=153=45.综上所述,bcd的度数为135或90或45.24. 如图1,已知平行四边形abcd,bcx轴,bc6,点a的坐标为（1,4）,点b的坐标为（3,4）,点c在第四象限,点p是平行四边形abcd边上的一个动点（1）若点p在边cd上,bccp,求点p的坐标；（2）如图2,若点p在边ab,ad上,点p关于坐标轴对称的点q落在直线yx+1上,求点p的坐标；（3）若点p在边ab,ad,bc上,点e是ab与y轴的交点,如图3,过点p作y轴的平行线pf,过点e作x轴的平行线e,它们

34、相交于点f,将pef沿直线pe翻折,当点f的对应点落在坐标轴上时,求点p的坐标（直接写出答案）【答案】（1）；（2）p1（3,4）,p2（5,4）,p3（1,0）,p4（3,4）；（3）（-,3）或（2,4）或（,4）【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可求得点c、d坐标,再利用待定系数法求直线cd解析式,根据点p在边cd上,bccp,可设p（t,2t10）,运用两点间距离公式或勾股定理可建立关于t的方程,解方程即可求得p的坐标；（2）先运用待定系数法求直线ab解析式和直线ad解析式,根据点p关于坐标轴对称的点q落在直线yx1上,分两种情况：如图2,点p在边ab,ad上,点p关于x轴对称的点q落在直线yx1上,如图3,点p在边ab,ad上,点p关于y轴对称的点q落在直线yx1上,分别求得点p的坐标即可；（3）分三种情况：若点p在边ab