2019春吉林省长春市农安县八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.无论 x 取什么数，总有意义的分式是（）A.B.C.D.2. 若（ x-2）x 1，则 x 的值是（）A.0B.1C.3D.0或33.如图所示，函数y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（）A.B.C.D.4.为了调查某种小麦的长势， 从中抽取了10 株麦苗， 测得苗高 （单位： cm）为 16，9，14，11，12，10，16， 8， 17， 19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 11,11B. 12,11C. 13,11D. 13,165.无论 a 取何值，关于x 的函数 y=-

2、x+a2 +1 的图象都不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（-3， 0）、 B（ 0，1）两点，则不等式 -kx-b 0 的解集为（）A.B.C.D.7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，下列结论正确的是（）A.B.C.D.?ABCD 是轴对称图形8. 如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1= 2=44 ，则B 为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9. 用科学记数法表示： 0.000002019=_ 10.据如图的程序，

3、计算当输入x=3 时，输出的结果y=_第1页，共 14页11.若关于 x 的方程无解，则 m 的值为 _12.现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85 米，方差分别为S 甲2=0.32，0.36，较整齐的球队是 _队13. 如图， ?ABCD 与?DCFE 的周长相等，且 BAD =60 ， F=110 ，则 DAE 的度数为 _14. 如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线（ k0）上， ABx轴，分别过点 A、 B 向 x 轴作垂线，垂足分别为D、 C，若矩形 ABCD的面积是 8，则 k 的值为 _三、计算题（本大题共2 小题，共15.0 分）15.解方程：=-11

4、6. 某中学举行冬季长跑比赛活动， 小明从起点学校西门出发， 途经市博物馆后按原路返还， 沿比赛路线跑回终点学校西门 设小明离开起点的路程 s（ km）与跑步时间 t（ min ）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是 0.3km/min ，用时 35min 根据图象提供的信息，解答下列问题：（ 1）求图中 a 的值，并求出 OA 所在直线方程；（ 2）组委会在距离起点 2.1km 处设立一个拍摄点 C，小明从第一次过点 C 到第二次经过点 C 所用的时间为 68min 第2页，共 14页求 AB 所在直线的函数解析式；小明跑完赛程用时多少分钟？四、解答题（本大题共8 小题，

5、共63.0 分）17.以下是小明化简分式的过程（ 1）小明的解答过程在第_步开始出错；（ 2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当x=2 时分式的值18.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合作2 天后由乙队单独做1 天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？19. 如图， AEBF，BD 平分 ABC 交 AE 于点 D， AC BD 于点 O，交 BF 于点C，连接 CD 求证：四边形 ABCD 是菱形第3页，共 14页20.如图，点A，B， C， D 依次在同一条直线上，点E， F 分别在直线AD 的两侧，已知B

6、ECF， A=D， AE=DF （ 1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形（ 2）若 AD =10 ， EC=3， EBD =60，当四边形 BFCE 是菱形时，求 AB的长21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形， AD x 轴， A（ -3， ）， AB=1， AD=2 （ 1）直接写出 B、 C、 D 三点的坐标；（ 2）将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A、C 恰好同时落在反比例函数y= （ x 0）的图象上，得矩形 A B C D 求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式第4页，共 14页22.某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和

7、初三各选出5 名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛两个队各选出的5 名选手的决赛成绩如图所示平均数（分）中位数（分） 众数（分）初二85初三85100（ 1）根据图示填写上表；（ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（ 3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定23.如图，点E 正方形 ABCD 外一点，点F 是线段 AE 上一点，EBF 是等腰直角三角形，其中 EBF =90，连接 CE、 CF （ 1）求证： ABF CBE；（ 2）判断 CEF 的形状，并说明理由24. 规定：对于给定的一次函数（其中 k，b为常数，且 k10），其关联

8、函数为y=，y=k1x+b111（其中 k1 -k2=0， b1+b2 =0）例如，一次函数y=x+2，其关联函数为 y=问题解决：第5页，共 14页（ 1）点 A（ -5，2）在一次函数y=x+m 的关联函数的图象上，求m 的值；（ 2）点 B（ t， 1）在一次函数y=-2x+3 的关联函数的图象上，求t 的值；（ 3）在平面直角坐标系xOy 中，有两个点M（-3， 2）、 N（ 2，2），连接 MN 若线段MN 与次函数y=-2 x+b 的关联函数的图象只有一个交点，直接写出b 的取值范围第6页，共 14页答案和解析1.【答案】 A【解析】解： A4，无论 x 为何值 x +30，故此分

9、式总有意义，B，当 7x+80时分式有意义，则 x=- 时，分式无意义；C， x3 +2 可能为零，故分式有可能无意义；D， x20， x0时，分式有意义；故选： A按照分式有意义，分母不为零即可求解本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解2.【答案】 D【解析】解：（ x-2） x=1 ，x-2=1 或 x=0，解答 x=3 或 x=0，故选 D根据零指数幂的性质解答即可本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键3.【答案】 D【解析】解：当m 0，函数 y=mx+m 的图象在一，二，三象限；当 m0 时，函数 y=mx+m 的图象在二，三，四象限故选：

10、 D分 m0 和 m 0 两种情况分析解答本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，能够根据函数的图象判断出m 的符号是解答此题的关键4.【答案】 D【解析】解：将数据从小到大排列为：8， 9， 10，11， 12， 14， 16， 16， 17， 19，中位数为： 13；数据 16 出现的次数最多，故众数为16故选： D众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；本题考查了众数及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据重新排列5.【答案】 C【解析】解：y=-x+a2+1， k=-1 0， a2+110，函数 y=-x+a2+1 经过第一、二、四象限，不经过第三象

11、限，故选： C根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6.【答案】 A第7页，共 14页【解析】解：要求 -kx-b 0 的解集，即为求kx+b0 的解集，从图象上可以看出等y 0 时， x -3故选： A求 -kx-b 0 的解集，即为kx+b0，就是求函数值大于0 时， x 的取值范围本题考查了一次函数的性质，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案7.【答案】 A【解析】解：A、 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点 O，AO =CO， DO =BO，S AOD =S DOC=S BOC

12、=S AOB，S?ABCD =4S AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD ，故此选项错误；C、无法得到ACBD，故此选项错误；D、 ?ABCD 是中心对称图形，故此选项错误故选： A根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键8.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD ，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=B AC= 1=22 ，B=180 -2-BAC =180 -44 -22 =114 ；故选： C由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=B AC，由三角形

13、的外角性质求出BAC =ACD=B AC= 1=22 ，再由三角形内角和定理求出B 即可本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC 的度数是解决问题的关键9.【答案】 2.01910-6【解析】解： 0.000002019=2.019 10-6故答案为 2.019 10-6绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a 10，

14、n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定10.【答案】 2【解析】解：x=3 1，y=-3+5=2 故答案为： 2选择上边的函数关系式，把x 的值代入进行计算即可得解第8页，共 14页本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键11.【答案】 -5【解析】解：去分母得：3x-2=2 x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即 x=-1 ，代入整式方程得：m=-5，故答案为： -5分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出m 的值即可此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件12.【答案】甲【解析】解： 甲、乙队员身高的平均数均为

15、1.85 米，方差分别为 S 甲 2=0.32 ， S 乙 2=0.36， S 甲 2S乙 2，较整齐的球队是甲；故答案为：甲根据方差的定义，方差越小数据越稳定本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大， 数据越不稳定； 反之，方差越小， 表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13.【答案】 25【解析】解：?ABCD 与 ?DCFE 的周长相等，且CD =CD ，AD =DE ，DAE =DEA，BAD =60 ， F=110 ，ADC=120 ， CDE F=110 ，ADE =360 -120

16、 -110 =130 ，DAE =25 ，故答案为： 25由， ?ABCD 与 ?DCFE 的周长相等， 可得到 AD=DE 即 ADE 是等腰三角形， 再由且 BAD =60，F=110，即可求出 DAE 的度数本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理14.【答案】 12【解析】解：过点A 作 AEy 轴于点 E，点 A 在双曲线上，矩形 EODA 的面积为： 4，矩形 ABCD 的面积是8，矩形 EOCB 的面积为： 4+8=12，则 k 的值为： xy=k=12故答案为： 12首先得出矩形EODA 的面

17、积为： 4，利用矩形ABCD 的面积是8，则矩形EOCB 的面积为： 4+8=12 ，再利用 xy=k 求出即可第9页，共 14页此题主要考查了反比例函数关系k 的几何意义，得出矩形EOCB 的面积是解题关键15.【答案】解：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28 ，解得： x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16.1） 从起点到的平均速度是0.3

18、千米 /分，用时35 分钟，【答案】解：（a=0.3 35=10.5 千米A（ 35， 10.5），设直线 OA 的解析式为：s=kt（ k0），把 A（ 35， 10.5）代入，得10.5=35k，解得， k=0.3，直线 OA 的解析式为：s=0.3t（ 0t 35）；（ 2） 直线 OA 解析式为 s=0.3t（ 0t35），当 s=2.1 时， 0.3t=2.1，解得 t=7，小明从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟，小明从起点到第二次经过 C 点所用的时间是， 7+68=75 分钟，直线 AB 经过（ 35， 10.5），（ 75， 2.1），设直线 AB

19、 解析式 s=kt+b，解得，直线 AB 解析式为s=-0.21t+17.85 小明跑完赛程用的时间即为直线AB 与 x 轴交点的横坐标，当 s=0 时， -0.21t+17.85=0 ，解得 t=85，小明跑完赛程用时85 分钟【解析】（ 1）根据路程 =速度 时间，即可求得a 的值，再由待定系数法求出OA 的直线方程（ 2）先求出 A、B 两点坐标即可解决问题令 s=0，求 t 的值即可解决问题本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型17.【答案】【解析】解：（ 1）第步出错的，括号前是减号

20、，去括号没有变号；故答案为；（2）原式 =（-）= ?第10 页，共 14页= ?= ，当 x=2 时，原式 = =-1解：（ 1）第步出错的，括号前是减号，去括号没有变号；（2）先化简分式，然后将a 的值代入求值即可本题考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键18.【答案】解：设甲队单独做需x 天完成该项工程，则乙队单独做需x 天完成该项工程，由题意得+=1解得： x=4，经检验 x=4 是原分式方程的解，x=6答：甲队单独做需4 天完成该项工程，乙队单独做需6 天完成该项工程【解析】设甲队单独做需x 天完成该项工程，则乙队单独做需x 天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作 2

21、天的工作量 =1 列出方程解答即可此题考查分式方程的实际运用，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键19.【答案】证明：AEBF，ADB =CBD，BD 平分 ABC 交 AE 于点 D，ABD =DBC，ABD =ADB，AB =AD ，ACBD，BO =DO ，在 ADO和 CBO中， ADO CBO（ ASA）， AD =BC，四边形 ABCD 是平行四边形， AB =AD ，四边形 ABCD 是菱形【解析】直接利用平行线的性质结合角平分线的定义得出对应角的关系，进而得出ADO CBO（ ASA），进而证明即可此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，正

22、确掌握菱形的判定方法是解题关键20.【答案】（ 1）证明： BECF，第11 页，共 14页EBC=FCB ，EBA=FCD ，A=D， AE=DF ， ABE DCF （AAS）， BE =CF ， AB=CD ，四边形 BFCE 是平行四边形（ 2）解： 四边形 BFCE 是菱形， EBD=60， CBE 是等边三角形，BC =EC=3，AD =10， AB=DC，AB = （ 10-3） = 【解析】（ 1）想办法证明BE=CF 即可解决问题（ 2）利用全等三角形的性质证明AB=CD 即可解决问题本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本

23、知识，属于中考常考题型21.【答案】解：（ 1） 四边形 ABCD 是矩形，AB =CD =1， BC=AD =2，A（ -3， ）， AD x 轴，B（ -3， ）， C（ -1， ）， D（ -1， ）；（ 2） 将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，A（ -3+ m， ）， C（ -1+m， ），点 A， C在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ -3+ m） = （ -1+m），解得： m=4，A（ 1， ），k= ，矩形 ABCD 的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：y=【解析】（ 1）由四边形ABCD 是矩形，得到AB=CD =1， BC=AD =2，根据 A（ -3

24、， ）， ADx 轴，即可得到 B（ -3， ）， C（ -1， ）， D（ -1， ）；（ 2）根据平移的性质将矩形ABCD 向右平移 m 个单位， 得到 A（ -3+ m， ），C（ -1+m， ），由点 A，第12 页，共 14页C在反比例函数y= （ x 0）的图象上，得到方程（-3+m） = （ -1+m），即可求得结果本题考查了矩形的性质， 图形的变换 -平移， 反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键22.1）初二的平均成绩是：（75+80+85+85+100 ） 5=85 （分）；【答案】解：（85 出现了 2 次，出现的

25、次数最多，则众数是85 分；把初三的成绩从小到大排列，则中位数是80 分；填表如下：平均数中位数（分） 众数（分）（分）初二858585初三8580100（ 2）初二代表队成绩好些两个队的平均数都相同，初二代表队中位数高，初二代表队成绩好些（ 3） S初二 2= （ 75-85） 2+（ 80-85） 2+（ 85-85） 2+（85-85） 2+（ 100-85） 2 =70（ 分 2）；S 初三 2= （ 70-85） 2+（ 100-85） 2+（100-85 ） 2+（ 75-85） 2+（ 80-85 ） 2=160 （ 分 2）；S 初二 2S初三 2，初二代表队选手成绩较为稳定【

26、解析】（ 1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（ 2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；（ 3）根据方差公式先求出初二和初三的方差，再根据方差的意义即可得出答案本题考查条形统计图、加权平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23.【答案】（ 1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，AB =CB， ABC=90 ， EBF 是等腰直角三角形，其中 EBF=90 ， BE =BF，ABC-CBF =EBF -CBF ，ABF=CBE在ABF 和CBE 中，有， ABF CBE（ SAS）（ 2）解： CEF 是直角三角形理由如下： EBF 是等腰直角三角形，BFE=