2019年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷

1、2019 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 20.0分）1.-9 的绝对值是（）A. -9B. 9C.D.2.下列运算中正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a4=a8C. a6 a2=a3D. （ a2） 3=a63. 如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A. 调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查B. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D. 任意买一张电影票，座位号是

2、2 的倍数，这是随机事件5.估计 5-的值应在（）A. 5和6 之间B.6和 7之间C.7和 8之间D. 8和 9之间6.RtACBC=90 AC=8，sinA=，点D是AB中点，则CD的长为（）在 中， ，A. 4B.5C.6D. 77. 已知：在直角坐标系中，点A， B 的坐标分别是（ 1， 0），（ 0， 3），将线段 AB平移，平移后点A 的对应点A的坐标是（2， -1），那么点B 的对应点B的坐标是（）A. （ 2，1）B. （2， 3）C. （2，2）D. （ 1，2）8.在同一直角坐标系中，函数y= 和 y=kx-2 的图象大致是（）第1页，共 23页A.B.C.D.9. 如图，

3、 ABCD ，1=45 ， 3=80 ，则 2 的度数为（）A. 30B. 35C. 40D. 4510. 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动：同时点 Q 沿边 AB，BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动， 当点 P 移动到点 A 时， P，Q 同时停止移动设点 P 出发 x 秒时， PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为y=-4x+21，则 a 的值为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11. 多项式

4、 2x2-8 因式分解的结果是 _12.甲、乙两人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都是8.5 环，方差分别是：S =4， S=4.5，则射击成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）13.不等式组的解集是_14.某市从 2017年开始大力发展旅游产业据统计该市2017 年旅游收入约为 2 亿元，预计 2019 旅游收入达到 2.88亿元，据此估计该市2018 年、 2019 年旅游收入的年平均增长率约为 _第2页，共 23页15. 如图， A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且 A， B 两点的横坐标分别是2 和 4，则 OAB的面积是 _16. 已知：如图，矩形 AB

5、CD ， AB=2，BC=4 ，对角线 AC， BD相交于点 O，点 P 在对角线 BD 上，并且 A， O， P 组成以OP 为腰的等腰三角形，那么OP 的长等于 _三、计算题（本大题共2 小题，共16.0 分）17.计算：（） -1- sin30 -（ -3.14 ） 0+|1-|18. 如图，已知： ABC 的外接圆 O 的圆心 O 在等腰ABD 的底边 AD 上，点 E 为弧 AB 上的一点， AB 平分 EAD ，C=60， AB=BD=3 （ 1）求证： BD 是 O 的切线；（ 2）求图中阴影部分的面积四、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）19.有甲、乙两个不透明的盒子，

6、甲盒中装有编号为1，2，3 三个球，乙盒中装有编号为 4，5，6 三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同， 将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球（ 1）从甲盒中取出的球号数是3 的概率是 _；（ 2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率第3页，共 23页20. 如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上，BC=3CD ，分别过点 B，D 作 AD ， AB 的平行线，并交于点 E，且 ED 交 AC 于点 F ， AD=3DF （ 1）求证： CFD CAB；（ 2）求证：四边形 ABED 为菱形；（ 3）若 DF = ， BC=9，求四边形 ABE

7、D 的面积21.某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（ 1）在这次调查中一共抽取了 _名学生；（ 2）在扇形统计图中， C 对应的扇形的圆心角是 _度；（ 3）补全条形统计图；（ 4）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在_等级；（ 5）该校九年级有300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？22.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用 48

8、0 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同第4页，共 23页（ 1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（ 2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变， 如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23.已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的顶点 C 的坐标是（ 6， 4），动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 AC 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 BO 运动，当 Q 到达 O

9、 点时， P， Q 同时停止运动，运动时间是 t 秒（ t 0）（ 1）如图 1，当时间t=_秒时，四边形APQO 是矩形；（ 2）如图 2，在 P，Q 运动过程中，当PQ=5 时，时间t 等于 _秒；（ 3）如图 3，当 P，Q 运动到图中位置时，将矩形沿PQ 折叠，点A，O 的对应点分别是 D， E，连接 OP， OE，此时 POE=45，连接 PE ，求直线 OE 的函数表达式24.已知：如图， ABC 是等边三角形，点D 是平面内一点，连接CD ，将线段 CD 绕C 顺时针旋转60得到线段CE，连接 BE，AD ，并延长 AD 交 BE 于点 P（ 1）当点 D 在图 1 所在的位置时

10、求证： ADC BEC；求 APB 的度数；求证： PD +PE=PC；（ 2）如图 2，当 ABC 边长为 4， AD=2 时，请直接写出线段CE 的最大值第5页，共 23页25.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+的图象经过点A（ 2， 6）和 B（ 4， 4），直线l经过点 B 并与 x 轴垂直，垂足为Q（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）如图 1，作 AK x 轴，垂足为 K ，连接 AO，点 R 是直线 1 上的点，如果 AOK与以 O，Q，R 为顶点的三角形相似，请直接写出点R 的纵坐标；（ 3）如图 2，正方形 CDEF 的顶点 C 是第二象限抛物线上的点，点 D，E 在直线

11、1 上，以 CF 为底向右做等腰 CFM ，直线 l 与 CM ， FM 的交点分别是 G， H，并且CG=GM ， FH =HM ，连接 CE ，与 FM 的交点为N，且点 N 的纵坐标是 -1求 tanDCG 的值；点C 的坐标第6页，共 23页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：根据绝对值的性质，得|-9|=9故选：B根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案本题主要考查了绝对值的性质，一个负数的绝对值是它的相反数，比较简单2.【答案】 D【解析】解：A 、a2+a3 不是同类项不能合并，故错误；B、a2?a4=a6，故错误；C、a6a2=a4，故错误；2 36D、（a

12、 ）=a ，故正确故选：D根据合并同 类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数 幂的乘法的性 质，即可求得答案此题考查了合并同 类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数 幂的乘法的性质此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此 题的关键3.【答案】 B【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B根据从上面看得到的 图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三 视图，从上面看得到的图形是俯视图4.【答案】 D【解析】第7页，共 23页解：A 、调查某省中学生的身高情况，适宜采用抽样调查，此选项错误 ；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机

13、事件，此选项错误 ；C、天气预报说明天的降水概率 为 95%，意味着明天下雨可能性 较大，此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，这是随机事件，此选项正确；故选：D直接利用概率的意 义以及全面 调查以及抽样调查的意义分别分析得出答案此题主要考查了随机事件的定 义和概率的意 义，正确把握相关定义是解题关键5.【答案】 C【解析】解：，78，5-的值应在7和 8之间，故选：C先合并后，再根据无理数的估 计解答即可本题考查了估算无理数的大小，解决本 题的关键是估算出无理数的大小6.【答案】 B【解析】解：依照题意，画出图形，如图所示设BC=3x则AB=5x ，AC=4x，4x=8，x

14、=2，AB=5x=10 在 RtACB 中，C=90，AB=10 ，点D 是 AB 中点，CD=AB=5 故选：B设 BC=3x，则 AB=5x ，AC=4x ，由AC=8 可求出 x 的值，进而可得出 AB 的长度，再利用“在直角三角形中，斜 边上的中线等于斜边的一半 ”即可求出 CD 的第8页，共 23页长本题考查了解直角三角形以及直角三角形斜边上的中线，通过解直角三角形求出 AB 的长是解题的关键7.【答案】 D【解析】解：A（1，0）的对应点 A的坐标为（2，-1），平移 规律为横坐标加 1，纵坐标减 1，点 B（0，3）的对应点为 B，B的坐 标为（1，2）故选：D根据点 A 、A的

15、坐标确定出平移 规律，然后根据规律求解点 B的坐标即可本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移 规律是解题的关键8.【答案】 B【解析】解：k0 时，一次函数 y=kx-2 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y=的两个分支分 别 位于第一、三象限，无选项 符合；k0 时，一次函数 y=kx-2 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数 y=的两个分支分 别位于第二、四象限，选项 B 符合故选：B比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确 选项即可本题主要考查了反比例函数的 图象性质和

16、一次函数的 图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解 题9.【答案】 B【解析】第9页，共 23页解：AB CD，1=45 ，4=1=45 ，3=80 ，2=3-4=80 -45 =35 ，故选：B根据平行 线的性质和三角形的外角性 质解答即可此题考查平行线的性质，关键是根据平行 线的性质和三角形的外角性 质解答10.【答案】 B【解析】解：线段 E 所在的直 线对应的函数关系式 为 y=-4x+21，且由图 知点 E 的纵坐标是 9，E（3，9），点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移 动；点Q 沿边 AB 、BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s的速度移 动

17、当 Q 到达 B 点，DP=3cm 时，PAQ 的面积最大为 9cm2，设正方形的 边长为 bcm， （b-3）b=9，解得 b=6，即正方形的边长为 6，a=6 3=2，故选：B根据从图 可以看出 E（3，9）且当Q 点到 B 点时的面积为 9，利用三角形的面积公式求出正方形的 边长，进而求出 a 的值 本题主要考查了动点函数的 图象，解决本题的关键是求出正方形的 边长11.【答案】 2（ x+2）（ x-2）【解析】第10 页，共 23页解：原式=2（x 2-4）=2（x+2）（x-2），故答案为：2（x+2）（x-2 ）原式提取 2，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的

18、综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】 甲【解析】解：S=4，S=4.5，SS，射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲根据方差的定 义，方差越小数据越稳定本题考查了方差的意 义方差是用来衡量一 组数据波 动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波 动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比 较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定13.【答案】x1【解析】解：，解不等式 得，x1，解不等式 得，x-，所以，不等式组的解集是 -x1故答案为：-x1先求出两个不等式的解集，再求其公共解本题主要考查了一元一次不等式 组解集的求法，其简便求法就

19、是用口 诀求解求不等式组解集的口 诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）第11 页，共 23页14.【答案】 20%【解析】解：设该市 2018年、2019 年旅游收入的年平均增 长率为 x，题2依意，得：2（1+x），=2.88解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）故答案为：20%设该市 2018年、2019 年旅游收入的年平均增 长率为 x，根据该市 2017 年及2019 年的旅游收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正 值即可得出结论本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15.【答案】 3【解

20、析】解：A ，B 是反比例函数 y=在第一象限内的 图象上的两点，且 A，B 两点的横坐 标分别是 2 和 4，当 x=2 时，y=2，即A （2，2），当 x=4 时，y=1，即B（4，1）如 图，过 A ，B 两点分 别 作 AC x 轴于 C，BDx 轴 于 D，则 SAOC =SBOD = 4=2S 四 边形 AODB =SAOB +SBOD =SAOC +S 梯形 ABDC ，SAOB =S 梯形 ABDC ，S 梯形 ABDC =（BD+AC ）?CD=（1+2）2=3，SAOB =3故答案是：3先根据反比例函数 图象上点的坐 标特征及 A ，B 两点的横坐 标，求出 A （2，2

21、），B（4，1）再过 A ，B 两点分别作 AC x 轴于 C，BD x 轴于 D，根据反比例函数系数 k 的几何意 义得出 SAOC =SBOD =4=2根据 S 四 边形第12 页，共 23页AODB =SAOB +SBOD =SAOC +S梯形 ABDC ，得出SAOB =S梯形 ABDC ，利用梯形面积公式求出 S梯形 ABDC =（）（1+2）2=3，从而得出 SAOB =3BD+AC ?CD=主要考查了反比例函数中 k 的几何意 义，即图象上的点与原点所 连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面 积 S 的关系即 S=|k|也考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征，梯形

22、的面积16.【答案】或【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=4 ，CD=AB=2 ，ABC=90，OA=OC ，OB=OD，AC=BD ，AC=2，OA=OB=OC=OD=，当 P 与 B 或 D 重合时，OP=OB=OD=；当 AP=OP 时，作PEOA 于 E，作DFAC 于 F，如图所示：则 OE= OA=，PEDF，OPEODF，=，AD 的面积=ADCD= ACDF，DF=，OF=，=，解得：OP=；综上所述，A ，O，P 组成以 OP 为腰的等腰三角形，那么 OP 的长等于或；故答案为：或由矩形的性 质和勾股定理得出OA=OB=OC=OD=，当P 与 B 或 D 重合时

23、，第13 页，共 23页OP=OB=OD=；当AP=OP 时，作PEOA 于 E，作DFAC 于 F，则 OE=OA=，PEDF，得出OPEODF，得出=，求出 OF=，代入比例式得出 OP=即可本题考查了矩形的性 质、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解 题的关键，注意讨论17.【答案】 解：原式 =2-，=-【解析】直接利用 负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数 值和绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键18.【答案】 （ 1）证明：连接OB，C=60 ，AOB=2C=120 ，OA=OB，BAO=

24、ABO=30 ，AB=BD ，BAO=D=30 ，ABD=180 -BAO-D =120 ，OBD=ABD -ABO=120 -30 =90 ，即 OBBD，BD 是 O 的切线；（ 2）连接 OE、 BE，在 RtOBD 中， D=30， BD=3，OB=，AB 平分 EAD，EAB=BAO =30 ，EOB=BOD =60 ，E， B 是半圆周的三等分点，又 OE=OB，OBE 是等边三角形，OEB=AOE=60 ，第14 页，共 23页EBAO，SABE=SOBE ，S=S=阴影扇形 OEB【解析】（1）连接 OB，可得AOB=120 ，证出BAO= D=30，ABD=120 ，则OBD

25、=90，结论得证；（2）先求出半径长，可知 E、B 是半圆的三等分点，将阴影部分的面 积转化为扇形 OEB 的面积求解即可；本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定与性 质、圆周角定理、扇形面积的计算等知识，解答本题的关键是将阴影部分的面 积转化为扇形 OEB 的面积19.【答案】【解析】解：（1）从甲盒中取出的球号数是 3 的概率是：；故答案为： ；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的 结果，两个盒子中都取出偶数的有2 种情况，从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为： （1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的 结果与从两个盒子中取出的球

26、号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查了列表法与 树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比20.【答案】 （ 1）证明： EF AB，CFD =CAB ，又 C=C，第15 页，共 23页CFD CAB；（ 2）证明： EF AB， BEAD，四边形 ABED 是平行四边形， BC=3 CD，BC： CD=3： 1， CFD CAB，AB： DF =BC： CD =3： 1， AB=3DF ，AD =3DF ，AD =AB ，四边形 ABED 为菱形；（ 3）解：连接 AE 交 BD 于 O，如图所示：四边形 ABED 为菱形，BD AE， OB=OD，

27、AOB=90 ， CFD CAB，AB： DF =BC： CD =3： 1， AB=3DF =5，BC=3 CD=9 ，CD =3， BD =6，OB=3，由勾股定理得： OA=4，AE=8，四边形 ABED 的面积 = AEBD = 86=24【解析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出 结论；（2）先证明四边形 ABED 是平行四 边形，再证出 AD=AB ，即可得出四边形ABED 为菱形；（3）连接 AE 交 BD 于 O，由菱形的性质得出 BD AE ，OB=OD ，由相似三角形的性质得出 AB=3DF=5 ，求出 OB=3，由勾股定理求出 OA=4，AE=8，由菱形面积公式即可得出

28、结果本题考查 了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性 质 、平行四边 形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解 题的关键21.【答案】 40117B【解析】第16 页，共 23页解：（1）1845%=40，即在这次调查中一共抽取了 40 名学生，故答案为：40；（2）在扇形统计图中，C 对应的扇形的 圆心角是：360=117，故答案为：117；（3）C 等级的人数为：40-4-18-5=13，补全的条形 统计图如右图所示；（4）由统计图可知，所抽取学生的足球运球 测试成绩的中位数落在 B 等级，故答案为：B；（5）300=30（人），答：足球运

29、球测试成绩达到 A 级的学生有 30 人（1）根据B 等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果可以求得在扇形 统计图中，C 对应的扇形的 圆心角的度数；（3）根据（1）中的结果可以求得 C 等级的人数，从而可以将条形 统计图补 充完整；（4）根据统计图中的数据可以得到所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在哪个等 级；（5）根据统计图中的数据可以求得足球运球 测试成绩达到 A 级的学生有多少人本题考查 条形统计图 、扇形统计图 、用样本估计总 体、中位数，解答本题 的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.【答案】 解：（ 1）设甲种树苗每棵的价格是x

30、元，则乙种树苗每棵的价格是（ x+10）元，依题意有= ，第17 页，共 23页解得： x=30经检验， x=30 是原方程的解，x+10=30+10=40 答：甲种树苗每棵的价格是30 元，乙种树苗每棵的价格是40 元（ 2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30（ 1-10% ）（ 50-y） +40y 1500，解得 y11 ，y 为整数，y 最大为 11答：他们最多可购买11 棵乙种树苗【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他

31、们可购买 y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，列出不等式求解即可考查了分式方程的 应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键23.【答案】 21 或 3【解析】解：矩形 AOBC 中，C（6，4）OB=AC=6 ，BC=OA=4依题意得：AP=t，BQ=2t （0t 3）PC=AC-AP=6-t ，OQ=OB-BQ=6-2t（1）四边形 APQO 是矩形AP=OQt=6-2t解得：t=2故答案为：2（2）过点 P 作 PHx 轴于点 H四边形 APHO 是矩形PH=OA=4 ，OH=AP=t ，PHQ=90PQ=5第18 页，共 23页

32、HQ= 如图 1，若点 H 在点 Q 左侧，则 HQ=OQ-OH=6-3t6-3t=3解得：t=1 如图 2，若点 H 在点 Q 右侧，则 HQ=OH-OQ=3t-63t-6=3解得：t=3故答案为：1 或 3（3）过点 E 作 MN x 轴于点 N，交AC 于点 M四边形 AMNO 是矩形MN=OA=4 ，ON=AM矩形沿 PQ 折叠，点 A，O 的对应点分别是 D，EPQ 垂直平分 OEEQ=OQ=6-2t，PO=PEPOE=45PEO=POE=45OPE=90，点E 在矩形 AOBC 内部APO+MPE= APO+ AOP=90MPE=AOP在 MPE 与AOP 中MPEAOP（AAS

33、）PM=OA=4 ，ME=AP=tON=AM=AP+PM=t+4 ，EN=MN-ME=4-tQN=ON-OQ=t+4- （6-2t）=3t-2在 RtENQ 中，EN 2+QN2=EQ2222（4-t）+（3t-2）=（6-2t）解得：t =-2（舍去）t，=12AM=+4=，EN=4-点 E坐标为（， ）直线 OE 的函数表达式 为 y=x第19 页，共 23页先根据题意用 t 表示 AP、BQ、PC、OQ 的长 （1）由四边形 APQO 是矩形可得 AP=OQ，列得方程即求出 t（2）过点 P 作 x 轴的垂线 PH，构造直角PQH，求得HQ 的值由点 H、Q 位置不同分两种情况 讨论用

34、t 表示 HQ，即列得方程求出 t根据 t 的取值范围考虑t 的合理性（3）由轴对称性质，对称轴 PQ 垂直平分 对应点连线 OC，得OP=PE，QE=OQ由POE=45可得 OPE是等腰直角三角形， OPE=90，即点E 在矩形 AOBC 内部，无须分类讨论 要求点 E 坐标故过点 E 作 x 轴垂线 MN ，易证MPEAOP，由对应边相等可用 t 表示 EN，QN在直角ENQ 中利用勾股定理为等量关系列方程即求出 t本题考查了矩形的判定和性 质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解一元一次和一元二次方程在 动点题中要求运 动时间 t 的值，常规做法是用 t 表示相关 线段，再

35、利用线段相等或勾股定理作 为等量关系列方程求值要注意根据 t 的取值范围考虑方程的解的合理性24.【答案】 解：（ 1） ABC 是等边三角形，AB=AC=BC， BAC=ACB=ABC=60 ，将线段 CD 绕 C 顺时针旋转60 得到线段CE，CE=CD ， DCE =60 ，DCE 是等边三角形，DCE 60，ACD+DCB =60 ， BCE+DCB =60 ，ACD=BCE ，ACDBCE（ SAS）； ACD BCE，EBC=DAC ，DAC+BAD =BAC=60 ，PBC+BAD =60 ，APB=180 -ABC+PBC +BAP=180 -60 -60 =60 ； ACD

36、BCE，CBE=CAD ，CAD+BAD =60 ， BAD +DBC =60 ，BAD+ABD =BDP =60 ，APB=60 ，BDP 是等边三角形，DP =BP ，PD +PE=BE ，第20 页，共 23页ADCBEC，AD =BE ，在 ABD 与 CBP 中，ABDCBP（ SAS），AD =PC，PD +PE=PC ；（ 2）当 ADC=90时， CE 取最大值，AB=AC=4， AD=2 ，CD =，CE=2，ADC =90CE取最大值为2即当 时，【解析】（1） 根据旋转的性质和等边三角形的性 质以及全等三角形的判定证明即可； 根据全等三角形的判定和性质以及三角形内角和解答即可； 根