2019春宁夏六盘山高中高二(下)期末数学试卷(理科)

1、2019 春宁夏六盘山高中高二（下）期末数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.有 7 名女同学和9 名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（）A.7 队B.8 队C. 15队D.63队2.点P的直角坐标为（1-），则点P的极坐标为（），A.B.C.D.3.下列表格可以作为的分布列的是（）A.013PaB.123P1C.4 5P01D.12P2a4.对变量 x， y 进行回归分析时，依据得到的4 个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（）A.B.C.D.5. 如果随机变量XN 4 1PX2）（，），则（）等于（注： P（ -2 X +2）

2、=0.9544）A.B.C.D.56. （ 1+x） 7 的展开式中x2 的系数是（）第1页，共 11页A.42B.35C.28D.217.若=12 ，则 n=（）A.8B.7C.6D.48.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数）的期望为（A.B.1C.D.29.从 1，2， 3， 4， 5 中任取 2 个不同的数，事件A： “取到的 2 个数之和为偶数 ”，事件 B： “取到的 2 个数均为偶数 ”，则 P（B|A） =（）A.B.C.D.10.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（）A. 抛掷一枚骰子 ,所得点数为随机变量XB. 某射手射击一次 ,击中目标的次数为随机变量 XC. 从装有 5

3、 个红球 ,3 个白球的袋中取1 个球 ,令随机变量取出白球取出红球D. 某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X11.如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A.B.C.D.12. 已知 0 a|x|n11（x+2）1，则方程 a =|log ax|的实根个数为n，且（x+1） +（ x+1） =a0+a1+a2（ x+2） 2+ +a10（ x+2） 10+a11（ x+2） 11，则 a1 =（）A. 9B.C. 11D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是 _（填序号） 某宾馆每天入住的旅客

4、数量是 X； 某水文站观测到一天中珠江的水位X； 西部影视城一日接待游客的数量X； 阅海大桥一天经过的车辆数是X14.袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取4 只球，取到1 只红球得1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量，则 P（ 6）= _ 15. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官， 每个乡镇至少一名， 则不同的分配方案有_ 种（用数字作答）16. 如图所示，满足如下条件： 第 n 行首尾两数均为 n； 表中的递推关系类似“杨辉三角 ”则第 n 行的第 2 个数是 _ 第2页，共 11页三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.在极坐标系中，已知圆C 经

5、过点，且圆心为（1， 0），求圆 C 的极坐标方程18. （1+2xn的展开式中第六项与第七项的系数相等，求n 和展开式中二项式系数最）大的项19.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10 个粽子，其中豆沙粽2 个，肉粽 3 个，白粽5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3 个（ ）求三种粽子各取到1 个的概率；（ ）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望20. 为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究， 现采用分层抽样方法抽取50 株作为样本， 统计结果如下：高茎矮茎总计圆粒111930皱粒13720总计2

6、42650（ 1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6 株玉米，再从这6 株玉米中随机选出2 株，求这2 株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（ 2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95% 的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？P（ K2k0）0.050.01第3页，共 11页k03.8416.6352，附：K =21.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；

7、用 X 表示在未来3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量X 的分布列，期望及方差22.为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互独立（ 1）求该产品不能销售的概率；（ 2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40 元，如果产品不能销售，则每台产品亏损 80 元（即获利 -80 元），已知一箱有产品 4 件，记一箱产品获利 X 元，求 X 的分布列及数学期望 E（ X）第4页，共 11页答案和解析1.【答案】 D【解析】 【

8、分析】本题考查分步计数原理的应用，属于基础题根据题意，分析可得男队员的选法有7 种，女队员的选法有9 种，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，有7 名女同学和9 名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7 种，女队员的选法有 9 种，由分步乘法计数原理，知共可组成79=63 组队方法；故选： D2.【答案】 C【解析】 解： 点 P 的直角坐标为（ 1， -）， =2，再由 1=cos， -= sin，可得 =-，故点 P 的极坐标为（ 2， - ），故选 C根据点的直角坐标求出，再由 1=cos，-= sin，可得 =-，从而求得点P 的极坐标本题主要考查把点的极

9、坐标化为直角坐标的方法，属于基础题3.【答案】 C【解析】 解：根据分布列的性质0P1以及各概率之和等于1，在 A 中，各概率之和为 1，故 A 错误；在 B中，- ，故 B错误；在 C 中，满足分布列的性质0P1以及各概率之和等于1，故 C 正确；在 D 中，=（ a+1） 2+ 1，故 D 错误故选： C根据分布列的性质0P1以及各概率之和等于1，能求出正确结果本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质0P1以及各概率之和等于 1 等基础知识，考查运用求解能力，是基础题4.【答案】 A【解析】解：用残差图判断模型的拟合效果， 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型

10、比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高故选： A根据残差的特点，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合第5页，共 11页适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高即可得到答案本题考查了残差分析，了解残差分析的原理及特点是解决问题的关键，本题数基础题5.【答案】 B【解析】解：P（ X2）=1-P（ 2 X6）= 1- P（ 4-2X 4+2）=（1-0.954 4=0.022 8）故选： B根据正态分布列的对称性可得：P（X2） = 1- P（2 X6） ，进而得出本题考查了正态分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】 D【解析】 解：由

11、题意，二项式（ 1+ x） 7 的展开式通项是 Tr+1= xr 故展开式中 x2 的系数是 =21故选： D由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2 项是展开式的第三项，由此得展开式中 x2 的系数是，计算出答案即可得出正确选项本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键7.【答案】 A【解析】 解： =12，n（ n-1）（ n-2） =12?，化简得 n-2=6；解得 n=8故选： A利用排列与组合数公式，进行化简计算即可本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目8.【答案】 C【解析】 解：抛掷骰子所得点数的分布列为123456P所以 E（ ） =（ 1+

12、2+3+4+5+6 ）=3.5故选： C写出分布列，然后利用期望公式求解即可本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力9.【答案】 B【解析】 解：事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（ 1，3）、（1，5）、（ 3， 5）、（ 2， 4），p（ A） = ，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数 ”所包含的基本事件有（2， 4）， P（ AB） =第6页，共 11页P（ B|A） =故选： B用列举法求出事件A=“取到的 2 个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求 p（ A），同理求出P（ AB），根据条件概率公式P（ B|A） =即可求得结果此题是

13、个基础题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度10.【答案】 A【解析】 解：两点分布又叫0-1 分布，所有的实验结果有两个，B， C， D 满足定义，而 A，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X，则 X 的所有可能的结果有6 种，不是两点分布故选： A两点分布又叫0-1 分布，所有的实验结果有两个，B， C， D 满足定义， A 不满足，本题考查了两点分布的定义，属于基础题11.【答案】 C【解析】 解：由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的 2 个都开，上边的 2 个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是

14、相互独立的，灯泡不亮的概率是+=，灯亮和灯不亮是两个对立事件，灯亮的概率是1-=，故选： C灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的 2 个都开，上边的 2 个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果本题结合物理的电路考查了有关概率的知识， 考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题12.【答案】 A【解析】 解：作 y=a|x|与 y=|logax|，的图象如图所示n=2（ x+1） n+（ x+1） 11=（x+2-1 ） 2+（ x+2-1 ）1110a1=-2+ C11

15、=-2+11=9故选： A利用指数函数的图象与对数函数的图象的交点个数求出n，将二项式变形用右边的（x+2）表示，利用二项展开式的通项求出本题考查利用数形结合的方法求方程的根及利用二项展开式的通项求特殊的项的系数13.【答案】 【解析】解： 中的随机变量 X 的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量； 中随机变量X 可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量故答案为： 第7页，共 11页利用离散型随机变量的定义直接求解本题考查离散型随机变量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的定义的合理运用，比较基础14.【答案】【

16、解析】 解：取出的 4 只球中红球个数可能为4，3，2，1 个，黑球相应个数为0，1，2，3 个其分值为=4， 6， 8 P（6）=P（ =4） +P（ =6）=+=故答案为：利用古典概型计算概率的方法列出概率的计算公式是解决本题的关键找准随机变量的所有取值，弄清得分与取到的球的关系，通过排列组合知识列出概率的计算公式，从而求出所要求的概率本题考查离散型随机变量分布列的知识，考查古典概型计算概率的知识，考查了排列与组合计数的知识，考查分类讨论思想和等价转化思想，考查学生的运算能力15.【答案】 36【解析】 解： 将 4名大学生分配到3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，先从 4 个人中选出2

17、 个作为一个元素看成整体，C24A3再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，共有3=36 故答案为：36由题意知将4 名大学生分配到3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，需要先从4 个人中选出 2 个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，根据分步乘法原理得到结果本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏16.【答案】【解析】 解：由图表可知第n 行的第2 个数为：1+2+3+ +（n-1） +1=+1=故答案为：归纳前几行的第二个数，发现，第 n 行的第 2 个数可以用 1+2+3+（ n-1）+1 来表示，化

18、简上式由此可以得到答案本题是一道找规律的题目，掌握归纳推理找规律的方法是解题的关键17.，转换为直角坐标为P（ 1，1），【答案】 解：点圆心为（1，0），故圆的半径为r=1，圆的方程为（x-1） 2+y2=122整理得 x +y =2x，转换为极坐标方程为=2cos第8页，共 11页【解析】 首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，在转换为极坐标方程本题考查的知识要点： 参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换， 主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型【答案】 解： T6=（2x） 5， T7=（ 2x） 6，依题意有?25= ?26 ，18. =2 ，化为： 2（ n-5

19、） =6，解得 n=8所以（ 1+2x） n 的展开式中，二项式系数最大的项为T5=（ 2x） 4=1120x4【解析】 利用二项式定理的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】 解：（ ）令A表示事件“1”三种粽子各取到个 ，则由古典概型的概率公式有P（A）= （ ）随机变量X 的取值为： 0， 1，2，则 P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2） =，X012PEX =0 +1 +2 = 【解析】 （ ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（ ）随机变量X 的取

20、值为： 0， 1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算， 求出对应的概率是解决本题的关键20.【答案】 解：（ 1）依题意，取出的 6 株圆粒玉米中含高茎2 株，记为 a，b；矮茎 4株，记为 A， B， C，D ；从中随机选取 2 株的情况有如下15 种： aA，aB，aC，aD ，bA，bB，bC，bD ，ab，AB，AC， AD， BC， BD ， CD 其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC ，bD ，共 8 种，则所求概率为 P= （ 2）根据已知列联表：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650

21、得 3.860 3.841，又 P（k2 3.841）=0.05 ，有 95% 的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关第9页，共 11页【解析】 （ 1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6 株玉米随机选出2 株中包含高杆的 2 株，矮杆的4 株，故可求这2 株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（ 2）带入公式计算 k 值，和临界值表对比后即可得答案本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，属于中档题【答案】 解：（ ）设 A1 表示事件 “日销售量不低于 100 个”，A2 表示事件 “日销售量21.低于 50 个”B 表示事件 “在未来连续3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个 ”，因此 P（ A1） =（ 0.006+0.004+0.002 ） 50=0.6，P（ A2）=0.003 50=0.15，P（ B） =0.6 0.6 0.15 2=0.108；（ ） X 可能取的值为0，1， 2， 3，相应的概率为：,，随机变量 X 的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216