2019年福建省中考数学三模试卷

1、2019 年福建省中考数学三模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1.下列实数中，无理数是（）A. 3.14B. 1.01001C.D.2.如图所示，该几何体的主视图为（）A.B.C.D.3.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 化简（ -2x2y）3 的结果是（）A. -8x6y3B. -8x6yC. -6x6 y3D. -6x6y5.下列计算正确的是（）A. =32C. （ -3）-2D. -3+|-3|=-6B. -3 =9=6.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（

2、）A.B.C.D.7.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A.5B.9C.15D.228.如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 BED 的正切值等于（）第1页，共 17页A.B.C. 2D.9. 在 ?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 A（a， b）， B（ a-1， b+2）， C（ 3， 1），则点D 的坐标是（）A.（，）B. （-3，-1）C. （， ）D. （-4， ）4 -123110.

3、 如图， ?OABC 的顶点 O， B 在 y 轴上，顶点 A 在反比例函数 y=-上，顶点 C 在反比例函数 y=上，则 ?OABC 的面积是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11.一个整数8166000用科学记数法表示为8.1661010，则原数中“ 0”的个数为_12.已知 ab=3 ， a+b=5，则 a3b+2a2b2+ab3 的值 _13.如图，点EBOA的平分线上，EC OB，垂足为C，在 点 F 在 OA 上，若 AFE=30，EC =3，则 EF=_ 14.如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正

4、方形与小正方形的边长之比是2： 1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是 _15.已知二次函数y=（ x-h） 2（ h 为常数），当自变量x 的值满足 -1x3时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则 h 的值为 _16. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OEAC交 AB 于点 E，若 BC=4， AOE 的面积为 6，则 BE=_三、计算题（本大题共2 小题，共18.0 分）第2页，共 17页17.先化简，再求值：（2-） ，其中 a=+218. 某校八年级一班 20 名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）6

5、0708090100人数（人）15xy2（ 1）如果这20 名女生体育成绩的平均分数是82 分，求 x、 y 的值；（ 2）在（ 1）的条件下， 设 20 名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为 b，求的值四、解答题（本大题共7 小题，共68.0 分）19. 解方程： 1-=20.如图，已知ABDE， AB=DE ， BE=CF ，求证： ACDF 第3页，共 17页21. 如图，在ABC 中，AB=AC=4 ，A=36在 AC 边上确定点 D ，使得 ABD 与 BCD 都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的

6、日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价， 日销售量的几组对应值如表：（注：日销售利润 =日销售量 （销售单价 -成本单价）销售单价x（元）8595105 115日销售量y（个）17512575 m（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式和m 的值；（ 2）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（ 1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？23. 如图，已知 O 的直径 AB=10， AC 是 O 的弦，过点 C 作 O 的切线 DE 交 AB

7、的延长线于点 E，过点A 作 AD DE ，垂足为 D，与 O 交于点 F，设DAC，CEA 的度数分别是， ，且 0 45 （ 1）求 （用含 的代数式表示）；（ 2）连结 OF 交 AC 于点 G，若 AG=CG，求的长第4页，共 17页24. 如图，在正方形 ABCD 纸片中， 若沿折痕 EG 对折，则顶点 B 落在 AD 边上的点 F 处，顶点 C 落在点 N 处，点 M是 FN 与 DC 交点，且 AD=8（ 1）当点 F 是 AD 的中点时，求 FDM 的周长；（ 2）当点 F 不与点 A， D 和 AD 的中点重合时，若AE+GD=19，求 AF 的长25. 已知抛物线 y=ax

8、2+（ 3b+1） x+b-3（ a 0），若存在实数 m，使得点 P（m，m）在该抛物线上，我们称点 P（ m， m）是这个抛物线上的一个“和谐点”（ 1）当 a=2，b=1 时，求该抛物线的“和谐点”；（ 2）若对于任意实数 b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、 B求实数a 的取值范围；若点 A，B 关于直线y=-x-（+1）对称，求实数b 的最小值第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A 、3.14 是有理数；B、1.01001 是有理数；C、是无理数；D、是分数，为有理数；故选：C先把能化 简的数化简，然后根据无理数的定 义逐一判断即可得本题主要考查无理数的定 义

9、，属于简单题2.【答案】 B【解析】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B找到从正面看所得到的 图形即可本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3.【答案】 B【解析】解：A 、既是轴对称图形又是中心 对称图形，故本选项错误 ；B、是轴对称图形而不是中心 对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形而是中心 对称图形，故本选项错误 ；D、不是轴对称图形也不是中心 对称图形，故本选项错误 故选：B根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解掌握好中心 对称图形与轴对称图形的概念轴对 称图形的关 键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转 180

10、 度后两部分重合4.【答案】 A【解析】第6页，共 17页解：（-2x2y 3=-8x 6y3）故选：A直接利用 积的乘方运算法 则计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算法 则，正确掌握运算法则是解题关键【答案】 C5.【解析】解：选项A 不合题意；，故-32=-9，故选项 B 不合题意；选项C 符合题意；，故-3+|-3|=-3+3=0，故选项 D 不合题意故选：C分别根据二次根式的定 义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可本题主要考查了二次根式的定 义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本 题的关键6.【答案】 D【解析】解：由解集在数轴上的表示可知

11、，该不等式组为，故选：D根据不等式 组的表示方法，可得答案本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式 组的解集的表示方法：大小小大中 间找是解题关键7.【答案】 B【解析】解：课外书总人数：625%=24（人），看 5 册的人数：24-5-6-4=9（人），故选：B条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直第7页，共 17页条，然后按顺序把这些直条排列起来扇形 统计图是用整个 圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面 积表示各部分占 总数的百分

12、数本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形 统计图与扇形统计图是解题的关键8.【答案】 D【解析】解：DAB= DEB ，tanDAB=tan DEB=故选：D根据同弧或等弧所 对的圆周角相等来求解此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所 对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解 题关键9.【答案】 A【解析】解：如图：在?ABCD 中，C（3，1），A（-3，-1），B（-4，1），D（4，-1）；故选：A画出图形，利用平行四边形的性质解答即可本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四 边形的性质解答第8页，共 17页10.【答案】 D【解析】解：过点 A 作 AE y 轴于点 E

13、，过点 C 作 CDy轴于点 D，根据 AEB= CD0=90，ABE= COD，AB=CO可得：ABE COD（AAS ），ABE 与COD 的面积相等，又 顶点 C 在反比例函数 y=上，ABE 的面积=COD 的面积相等 =，同理可得：AOE 的面积=CBD 的面积相等 =，平行四 边形 OABC 的面积=2（ +）=，故选：D先过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CDy 轴于点 D，再根据反比例函数系数 k 的几何意 义，求得ABE 的面积 =COD 的面积相等 =，AOE 的面积=CBD 的面积相等 =，最后计算平行四 边形 OABC 的面积本题主要考查了反比例函数系数k

14、 的几何意 义，在反比例函数的 图象上任意一点向坐 标轴作垂线，这一点和垂足以及坐 标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变11.【答案】 7【解析】解：8.166 10100 表示的原数 为 81660000000，原数中 “ 0的”个数为 7，故答案是：7把 8.166 1010 写成不用科学 记数法表示的原数的形式即可得本题考查了把科学 记数法表示的数 还原成原数，当 n0 时，n 是几，小数点就向后移几位12.【答案】 75【解析】第9页，共 17页a32 23解： b+2a b +ab=ab（a2+2ab+b2）2=ab（a+b）又已知 ab=3，a+b=5，原式 =352=7

15、5故答案为：75先将要求得式子 进行因式分解，再把已知条件代入即可求得结果本题属于利用因式分解 进行化简求代数式的 值的问题，需要按照先提取公因式法进行分解，再用公式法 进行分解，然后代入求 值即可13.【答案】 6【解析】解：如图，作EGAO 于点 G，点 E 在BOA 的平分线上，ECOB，EC=3，EG=EC=3，AFE=30，EF=2EG=23=6，故答案为：6作 EGAO 于点 G，根据角平分线的性质求得 EG 的长，然后利用直角三角形中 30的直角 边等于斜 边的一半求解即可本题考查了角平分 线的性质，解题的关键是根据角平分 线的性质求得 EG 的长，难度不大14.【答案】【解析】

16、解：设大正方形 边长为 2，则小正方形 边长为 1，所以大正方形面 积为 4，小正方形面积为 1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，故答案为第10 页，共 17页设大正方形 边长为 2，则小正方形 边长为 1，所以大正方形面积为 4，小正方形面积为 1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是本题考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=15.【答案】 -3 或 5【解析】解：当 x h 时，y 随 x 的增大而增大，当 x h 时，y 随 x 的增大而减小，若 h-1 x 3，x=-1 时，y

17、取得最小 值 4，2可得：（-1-h）=4，解得：h=-3 或 h=1（舍）； 若-1 x 3h，当x=3 时，y 取得最小 值 4，2可得：（3-h）=4，解得：h=5 或 h=1（舍）； 若-1 h 3 时，当x=h 时，y 取得最小 值为 0，不是4，此种情况不符合 题意，舍去综上，h 的值为 -3 或 5，故答案为：-3 或 5由解析式可知 该函数在 x=h 时取得最小 值 0，x h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x h 时，y 随 x 的增大而减小；根据 -1x3时，函数的最小值为 4 可分如下两种情况： 若 h-1x3，x=-1 时，y 取得最小 值 4； 若-1x3h，当x

18、=3时，y 取得最小 值 4，分别列出关于 h 的方程求解即可本题主要考查二次函数的性 质和最值，根据二次函数的性 质和最值分类讨论是解题的关键16.【答案】 2【解析】解：连接 EC四边形 ABCD 是矩形第11 页，共 17页AO=CO ，且OEAC ，OE 垂直平分 ACCE=AE，SAOE =SCOE=6，SAEC=2SAOE =12 AE?BC=12，又 BC=4，AE=6，EC=6BE=2故答案为：2首先连接 EC，由题意可得 OE 为对角线 AC 的垂直平分 线，可得 CE=AE ，SAOE =SCOE=6，继而可得 AE?BC=12，则可求得 AE 的长，即EC 的长，然后由勾

19、股定理求得答案本题考查了矩形的性 质、勾股定理以及三角形的面 积问题此题难度适中，正确做出 图形的辅助线是解题的关键17.?= ，【答案】 解：原式 =当 a=+2 时，原式 =【解析】原式括号中两 项 通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法 则变形，约分得到最 简结果，把 a 的值代入计算即可求出 值此题考查了分式的化 简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键18.【答案】 解：（ 1）由题意，有解得（ 2）由（ 1），众数a=90，中位数b=80 【解析】（1）根据题意可以得到关于x、y 的二元一次方程 组，解方程组即可求得 x、y第12 页，共 17页的值（2）众数是一组数据

20、中出 现次数最多的数；中位数是将一 组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数根据定 义求出 a，b，再求代数式的值本题为综合体考查了平均数、众数与中位数的意 义，以及解二元一次和二次根式的化 简19.【答案】 解：去分母，得6-（ x+3） =3x，去括号，得6-x-3=3x，移项，得 -x-3x=3-6，合并同类项，得-4x=-3，系数化为1，得 x= 【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟 练掌握解一元一次方程的方法步和骤是解题的关键20.【答案】 证明： ABDE

21、，ABC=DEF ，又 BE=CF ，BE+EC=CF +EC，即： BC=EF，在 ABC 和 DEF 中ABCDEF （ SAS），ACB=DFE ，AC DF 【解析】首先由 BE=CF 可以得到 BC=EF，然后利用边角边证明 ABC DEF，最后利用全等三角形的性 质和平行线的判定即可解决 问题本题主要考查了全等三角形的性 质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明 ABC DEF，此题有一点的 综合性，难度不大第13 页，共 17页21【.答案】解：如图所示，作 BD 平分 ABC 交 AC 于 D ，则 ABD、BCD、 ABC 均为等腰三角形，A=CBD=36 ， C

22、=C，ABCBDC，设 BC=BD=AD =x，则 CD =4- x，2BC =ACCD，x2=4（ 4-x），解得 x1=-2+， x2=-2-（舍去），BC 的长 -2+【解析】作 BD 平分 ABC 交 AC 于 D，则ABD 、BCD 、ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性 质即可得出 BC 的长本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性 质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何 图形的性质，结合几何图形的基本性 质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22.y=kx+b，【答案】 解：（ 1）设 y 关于 x 的函数关系式为，得，即 y 关于 x 的函数关系式为y=-5x+600，

23、当 x=115 时， y=-5 115+600=25 ，即 m=25，答： y 关于 x 的函数关系式为y=-5x+600， m 的值是 25；（ 2）设该产品的成本单价是a 元，（ 90-a）（ -5 90+600） 3750，解得， a65，答：该产品的成本单价应不超过 65 元【解析】（1）根据表格中的数据，可知 y 与 x 是一次函数关系，从而可以求得 y 与 x 的函数关系式，并求得 m 的值；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以得到相 应的不等式，从而可以解答本题本题考查一次函数的 应用、一元一次不等式的 应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质解答23.【答案】

24、解：（ 1）连接 OC，DE 是 O 的切线，第14 页，共 17页OCDE ，AD DE ，AD OC，DAC=ACO ，OA=OC，OAC=ACO ，DAC=OAC ，DAE=2 ，D=90 ，2 + =90， =90-2；（ 2）连接 CF，OA=OC， AG=GC，OF AC，FA=FC ，FCA=FAC =CAO，FC AO，又 OCAD，四边形 AOCF 为平行四边形，OA=OC，平行四边形AOCF 为菱形，AF=OA=OF ，AOF 为等边三角形，FAO=60 ，AOC=120 ，的长=【解析】（1）连接 OC，根据切线的性质得到 OCDE，证明 AD OC，根据平行线的性质、等

25、腰三角形的性 质计 算，得到答案；（2）连接 CF，证明平行四 边形 AOCF 为菱形，得到AOF 为等边三角形，求出FAO=60，根据弧长公式计算即可本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解 题的关键24.【答案】 解：（ 1）如图 1，在 AEF 中，设 AE =x，则 EF=8- x，AF=4，A=90 42+x2 =（ 8-x） 2x=3AE=3， EF=5， AEF 的周长为12MFE =90 DFM +AFE=90 A=D=90 第15 页，共 17页DMF +DMF =90 AFE=DMFAEF DFM = =FMD 的周长， CFM

26、D =16cm（ 2）如图 2，设 AF=x，EF=8- AE， x2+AE2=（ 8-AE） 2AE=4-x2过点 G作 GKAB于 K，连接 BF 交 GE于 PB， F 关于 GE 对称，BF EG，FBE=KGE在正方形ABCD 中， GK=BC=AB， A=EKG=90RtAFB RtKEG（ HL ）AF=EKAF=EK =x，AK=AE +EK =AF+AE=4-x2+xAE+DG=， DG=AK4-x2+4-x2+x=即 x2-8x+12=0解得 x=2 或 x=6AF=2 或 AF=6【解析】（1）在AEF 中，设 AE=x ，则 EF=8-x，AF=4，A=90，从而可计算出 AE ，而可证AEF DFM ，则根据相似三角形的比例关系即可证（2）设 AF=x ，EF=8-AE，过点 G 作