2019年江苏省徐州市铜山区中考数学一模试卷

1、2019 年江苏省徐州市铜山区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.- 的相反数是（）A. -2B. 2C. -D.2.下列运算正确的是（）33B. 2a22C. -=236A. （ 2a） =6 a-a =2D. a ?a =a3.某公司以 81710000 元的价格中标我市城市轨道交通6 号线工程， 81710000 科学记数法可表示为（）A. 8.171 106B. 81.71106C. 8.171107D. 0.81711084.下列事件中，是必然事件的是（）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4B. 13 个人中至少

2、有两个人出生月份相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨5. 如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体， 其左视图是（）A.B.C.D.6.若关于 x 的一元二次方程x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A. B. C.m1D.m-1m 1m -1第1页，共 23页27. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，它的对称轴是经过（ -1， 0）且平行于 y 轴的直线，当 m 取任意实数时，am2+bm 与 a-b 的大小关系是（）A. am2+bm a-bB. am2+bm a-bC. am2+bma-bD. am2+bma-b8.

3、 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（ 1， 0），那么点 B2019 的坐标为（）A. （ 1，1）B.C.D. （ -1， 1）二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0分）9. 分解因式： a3-a=_10.若，则 x-y=_ 11. 已知 m+n=mn，则（ m-1）（ n-1） =_12. 关于 x 的一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则 m 的值为 _13. 点 A（ 2， 6），点 B（ -3，

4、 n）均在反比例函数 y= 的图象上，则 n=_14. 如图，AD、CE 分别为 ABC 的中线与角平分线， 若 AB=AC，CAD =20 ，则 ACE 的度数是 _2向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线表达式为_15. 抛物线 y=x -116. 如图，ABC 内接于半径为 2 的 O，且 A=60 ，连接 OB、OC，则边 BC=_ 17. 一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于_18. 已知点 C 在反比例函数 y= 的图象上，点 D 在 x 轴正半轴上，COD =60 ， OB 平分 COD 交反比例函数 y= 的图象于点 B，过点 B 作 ABx 轴，

5、交 OC 于点 A，若 AOB 的面积为 2，则 k的值为 _三、计算题（本大题共2 小题，共18.0 分）第2页，共 23页19. 计算：（ 1） |-3|+（ -1） 0+（ ） -1-（ 2）（1+ ）20.如图（ 1）所示，在 A， B 两地间有一车站 C，一辆汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B 地如图（ 2）是汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象（ 1）填空： a=_ km， AB 两地的距离为 _km；（ 2）求线段 PM、 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（ 3）求行驶时间 x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不

6、超过 60 千米？四、解答题（本大题共8 小题，共68.0 分）21. （ 1）解方程： x2+2x-3=0 ；（ 2）解不等式组：第3页，共 23页22. 徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红3人恰好同到云龙湖游玩的概率23.近几年购物的支付方式日益增多， 某数学兴趣小组就此进行了抽样调查 调查结果显示，支付方式有： A 微信、 B 支付宝、 C 现金、 D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）本

7、次调查的样本容量为_；（ 2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为_度；（ 3）若该超市一周内有3000 名购买者， 请你估计一周内分别使用A 和 B 两种支付方式的购买者人数24. 如图， ?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F在 AC 上，且 AF=CE求证： BE=DF 第4页，共 23页25. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 3 个，共需资金 980 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 2 个，共需资金 1080 元甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？26.

8、 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD=200m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60方向上，终点B位于点 C的南偏东45方向上 一辆轿车由东向西匀速行驶， 测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 10s问此车是否超过了该路段 16m/s的限制速度？（观测点 C 离地面的距离忽略不计， 参考数据：1.41， 1.73）27. 已知：如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是AD的中点，点F是AB上的动点， PEPF 交 BC 所在直线于点E，连接 EF （ 1） EF 的最小值是为

9、_ ；（ 2）点 F 从 A 点向 B 点运动的过程中， PFE 的大小是否改变？请说明理由；（ 3）如图延长 FP 交 CD 延长线于点 M，连接 EM 、Q 点是 EM 的中点当 AF =1 时，求 PQ 的长；请直接写出点 F 从 A 点运动到 B 点时， Q 点经过的路径长为 _第5页，共 23页28.已知，如图，二次函数y=-x2 +bx+c 的图象经过点A（ -1，0）， B（ 3，0），点 E 为二次函数第一象限内抛物线上一动点， EH x 轴于点 H，交直线 BC 于点 F，以 EF 为直径的圆 M 与 BC 交于点 R（ 1） b=_； c=_；（ 2）当 EFR 周长最大时

10、求此时点E 点坐标及 EFR 周长；点 P 为 M 上一动点，连接 BP，点 Q 为 BP 的中点，连接 HQ ，直接写出 HQ 的最大值为 _；（ 3）连接 CE、 BE，当 ERCBRE 时，求出点E 点坐标第6页，共 23页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：根据相反数的含义，可得- 的相反数是：-（- ）= 故选：D根据相反数的含 义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前 边添加“-”，据此解答即可此题主要考查了相反数的含 义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前 边添加 “-”2.【答案】 C【解

11、析】33选项错误；解：A （2a），此=8a2 22选项错误；B2a -a =a，此C -=2- =选项正确；，此2 3 5，此选项错误 ；Da ?a =a故选：C根据幂的乘方与 积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法 则和同底数幂的乘法法 则逐一计算可得本题主要考查二次根式的加减法，解 题的关键是掌握幂的乘方与 积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法 则和同底数 幂的乘法法 则3.【答案】 C【解析】解：81710000=8.171107故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的第7页，共 23页值时，要看把原数变成 a 时

12、，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】 B【解析】解：A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4；不符合题意；B、13 个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到 红灯，不符合题意；D、明天一定会下雨，不符合题意；故选：B必然事件就是一定 发生的事件，依据定义即可判断本题考查了必然事件的概念解决本 题需要正

13、确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件5.【答案】 B【解析】解：如图所示几何体的左 视图是：故选：B从左面看：共有 1 列，有 3 个小正方形；据此可画出 图形本题考查了简单组合体的三 视图用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的 图形第8页，共 23页6.【答案】 C【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相等的 实数根，2=（-2）-4m=4-4m 0，解得：m1故选：C根据方

14、程有两个不相等的 实数根结合根的判 别式即可得出 =4-4m0，解之即可得出 结论本题考查了根的判 别式，熟练掌握 “当 0 时，方程有两个不相等的两个 实数根 ”是解题的关键7.【答案】 D【解析】解：观察图象得：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口向下，对称轴为 x=-1，所以当 x=-1 时有最大值 y=a-b+c，当 x=m 时，y=am2+bm+c，am2+bm+ca-b+c，2am +bma-b，根据函数的 图象确定开口方向和最大 值，然后确定答案即可本题考查了二次函数的 图象及二次函数的性 质的知识，解题的关键是根据题意确定最 值，难度不大8.【答案】 C【解析】解：四边

15、形 OABC 是正方形，且 OA=1，B（1，1），连接 OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB3= =，第9页，共 23页将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形OA 1B1C1，相当于将 线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOB= BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0）， ，发现是 8 次一循环，所以 20198=252 余 3，点 B2019 的坐标为（-，0）故选：C根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转

16、45后得到正方形 OA 1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究 规律的方法，属于中考常考题型9.【答案】 a（ a+1）（ a-1）【解析】解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a+1）（a-1）先提取公因式a，再对余下的多 项式利用平方差公式 继续分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用

17、平方差公式进行二次分解，注意要分解 彻底10.【答案】 3【解析】第10 页，共 23页解：， + 得：4x-4y=12，方程两边同时除以 4 得：x-y=3，故答案为：3利用加减消元法解之即可本题考查了解二元一次方程 组，正确掌握加减消元法是解 题的关键11.【答案】 1【解析】解：（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1，m+n=mn，（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=1，故答案为 1先根据多 项式乘以多 项式的运算法 则去掉括号，然后整体代 值计算本题主要考查了整式的化 简求值的知识，解答本题的关键是掌握多 项式乘以多项式的运算法 则，此题难度不大12.【答案】 -4【解析】

18、解：把x=1 代入得：4+m=0解得：m=-4，故答案为：-4把 x=1 代入方程得到一个关于m 的方程，求出方程的解即可本题主要考查对 一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知 识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0 是解此题的关键13.【答案】 -4【解析】解：把A （2，6）代入y=，得 k=26=12，所以反比例函数解析式 为 y=，把 B（-3，n）代入y= ，得-3n=12，解得 n=-4，故答案为 -4先把 A 点坐标代入 y=求出 k，从而得到反比例函数解析式 为 y=，再把点第11 页，共 23页B（-3，n）代入即可求得 n本题考查了反比例函数 图象上点的在特征，图

19、象上点的坐 标适合解析式14.【答案】 35【解析】解：AD 是 ABC 的中线，AB=AC ，CAD=20 ，CAB=2 CAD=40，B=ACB= （180 -CAB ）2=70 CE 是ABC 的角平分 线，ACE=35故答案为：35先根据等腰三角形的性 质以及三角形内角和定理，求出 CAB=2 CAD=40 ，B=ACB=70再利用角平分 线定义即可得出 ACE=35本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性 质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70 是解题的关键 15.【答案】 y=x2+2【解析】解：将抛物线

20、 y=x2-1 向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的表达式 为y=x2-1+3，即：y=x2+2，故答案为：y=x2+2根据平移的 规律：左加右减，上加下减可得函数解析式此题主要考查了二次函数 图象与几何 变换，关键是掌握平移的 规律16.【答案】 2【解析】解：过点 O 作 ODBC 于点 D，ABC 内接于半径 为 2 的 O，且A=60 ，BOD=COD=60，CO=BO=2，DC=CO?sin60 =，BC=2第12 页，共 23页故答案为：2直接利用垂径定理以及 圆周角定理得出 DC 的长进而得出答案此题主要考查了三角形的外接 圆与外心，正确运用垂径定理是解 题关键17.【答案

21、】 18cm2【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，所以这个圆锥的侧面积=262 3=18（cm ）2故答案为：18cm根据视图的意义得到圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于 圆锥的母线长和扇形的面 积公式求解本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长18.【答案】 6【解析】解：COD=60 ，OB 平分 COD 交反比例函数 y=的图象于点 B，BOD=30，直线OC为线OB为y=x ，y=

22、x ，直设则 B（m，m）， A （ m， m），AB x 轴，AB=m-m=m，AOB 的面积为 2， ? m? m=2， m2=6，点B mm）在反比例函数y=的图象上，（ ，k=m?m=m2，k=6，第13 页，共 23页故答案为 6根据题意设B（m，则（ m，m），然后根据AOB 的面积为2，列m）， A出 ?m?m=2，得到m2=6，即可求得 k 的值此题考查了反比例函数的系数k 的几何意 义，反比例函数图象上点的坐 标特征，三角形的面积等知识注意根据三角形的面 积列出方程是关 键19.【答案】 解：（ 1） |-3|+（0-1-1）+（）-=3+1+2-4=2 ；（ 2）（1+ ）

23、= 【解析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数 幂可以解答本 题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本 题本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂、负整数指数 幂，解答本题的关键是明确它 们各自的计算方法20.【答案】 240390【解析】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A ，B 两地相距：150+240=390 千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A 与 C 之间的距离为 150km汽车的速度，PM 所表示的函数关系式 为：y1=150-60x第14 页，共 23页MN 所表示的函数关系式 为：y2=60x-150（3）由y1=60 得 150-60x=60，解得：x=

24、1.5由 y2=60 得 60x-150=60，解得：x=3.5由图象可知当行 驶时间满 足：1.5h x3.，5h小汽车离车站 C 的路程不超 过 60千米（1）根据图象中的数据即可得到A ，B 两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答本题考查一次函数的 应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答21.【答案】 解：（ 1） x2+2x-3=0 ，（ x+3）（ x-1） =0， x+3=0 或 x-1=0 ，x1=-

25、3， x2 =1；（ 2）由得， x 1，由得， x 2，所以不等式组的解集为1 x2【解析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先求出各个不等式的解集，再求出 这些解集的公共部分即可本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次 转化成两个一元一次方程；也考 查了解一元一次不等式 组22.【答案】 解：第15 页，共 23页如图所示，共有8 种可能的结果小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的结果有1 种，小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的概率是P=【解析】本题解题关键是每人有两种小丽有两种选择，小丽，小红也各有两种 选择，依题意可列树状图，由树状图

26、可得出本 题答案本题是典型的概率 问题，我们首先认真分析题目，然后根据题意可列表和画树状图，然后结果就显而易见了23.【答案】 200144【解析】解：（1）本次调查的样本容量为：2010%=200，故答案为：200；（2）B 种支付方式的人数 为：20030%=60，C 种支付方式的人数 为：20020%=40，补全的条形 统计图如右图所示，在扇形统计图中 A 种支付方式所 对应的圆心角为：360=144，故答案为：144；（3）A 种支付方式的 购买者人数为：3000=1200，B 种支付方式的 购买者人数为：300030%=900，答：一周内分别使用 A 和 B 两种支付方式的 购买者人

27、数为 1200、900（1）根据D 种支付方式的人数和所占的百分比可以求得样本容量；（2）根据（1）中的答案和统计图 中的数据可以求得B 和 C 种支付方式的人数，从而可以将条形 统计图补 充完整，再根据统计图中的数据可以 计算出在扇形统计图中 A 种支付方式所 对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估 计一周内分 别使用 A 和 B 两种支付方式的 购第16 页，共 23页买者人数本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC， OD =OB ，AF=CE，OE=OF

28、 ，在 BEO 和 DFO 中，BEODFO ，BE=DF 【解析】只要证明 BEODFO 即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型25.【答案】 解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为160 元，乙种书柜的单价为220 元【解析】设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，根据：购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 3 个，共需资金 980 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 2 个，共需资金 1080 元列出方程 组求解即可本题主要考查二元一次方程 组的

29、应用，根据题意准确抓住相等关系是解题的关键26.【答案】 解：由题意得： DCA =60 ， DCB =45 ，在 RtCDB 中， tanDCB =，解得： DB=200，在 RtCDA 中， tanDCA =，第17 页，共 23页解得： DA=200，AB=DA -DB =200-200 146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度【解析】根据直角三角形的性 质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可本题考查了解直角三角形的 应用 -方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出 AD 与 BD 的长度，难度一般27.【答案】 5【解析】解：（1）当PF 和 PE 最

30、短时，EF 有最小值，此时点 F与 A 重合，如图 1 所示：则四边形 PABE 是矩形，PE=AB=4 ，四边形 ABCD 是矩形，BC=AD=6 ，CD=AB=4 ，A= ADC=90，点 P 是 AD 的中点，PA=3，即PF=3，由勾股定理得：EF=5，即 EF 的最小值为 5；故答案为：5；（2）PFE 的大小不改 变，理由如下：作 EGAD 于 G，如图 2 所示：则 EG=CD=4，PEPF，EPF=90，APF+GPE=90，APF+AFP=90，AFP=GPE，又 A= EPF=90，APFGEP，第18 页，共 23页=，tanPFE=，PFE 的大小不改 变；（3） 如图

31、，ADC=90 ，PDM=90，在 APF 和 DPM 中，APFDPM （ASA ），AF=DM=1 ，PF=FM，CM=4+1=5，PEPF，PE 垂直平分 FM，EF=EM，设 CE=x，则 BE=6-x，2222（222222，由勾股定理得：EF），EM=CE +CM =x +5=bf +BE =3 + 6-x222+523 +（6-x）=x解得：x=，CE=，EM=，EPF=90，Q 点是 EM 的中点，PQ=EM=； 如图 中，点 Q 的运动轨迹是线段QQ1作QHAD 于 H当点 F 与 A 重合时，点Q 是矩形 CDPE对角线 DE 的中点，则 QH=2，DH=，当点 F与 B重

32、合时，点Q1在 AD 的延长线上，设 BE1=M 1E1=m，在 RtCM2=（m-622，1E1 中，m）+8解得：m=，CE1=-6= ，第19 页，共 23页DQ1=CE1=，HQ1=+=，在 RtHQQ1 中，QQ1=，点 P 的运动路径为；故答案为：（1）当PF 和 PE 最短时，EF 有最小值，此时点 F 与 A 重合，则四边形 PABE 是矩形，得出 PE=AB=4，由矩形的性质得出 BC=AD=6 ，CD=AB=4 ，A= ADC=90，由勾股定理求出 EF 即可；（2）PFE 的大小不改 变，作EGAD 于 G，则 EG=CD=4，证明APFGEP，得出=，求出 tanPFE=即可；（3） 证明 APFDPM ，得出AF=DM=1 ，PF=FM，求出 CM=5 ，由线段垂直平分线的性质设则BE=6-x ，由勾股定理得出 32）得出