2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 下列函数中，在区间(1,2) 上为增函数的是 ( )A. ?=1B. ?= |?|?C. ?=-2? + 12D. ?= ? - 4?+ 32. 若函数 ?(?)对定义域内任意两个自变量x， y 都有 ?(?+ ?)= ?(?)?(?)，则 ?(?)可以是( )A. ?(?)=2?+1B. ?(?)=2C. ?(?)=1D.?(?)= 2?343.? ?= ()123(? )-1119A.B. ?2C. aD. ?18?4.已知函数 ?(?)= 2，则函数 ?(3?- 2)

2、的定义域为 ()-? + 2?+ 3A.155C. -3,1D.13,3B. -1, 3 3,15.若方程2?-1 = 0 有解，则实数m 的取值范围为 ()24-? -A.0,3B. (-1, +)C. 0, +)D. (-1,36.设 ?=3ab c的大小关系为( )log 2 3 ， ?= log 3 2， ?= 9，则， ，A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?7. 已知集合 ?= 1, 2，3，4，5，6 ，集合 A，B 是 U 的子集， 且?= ?，? ?.若 ?= 3,4 ，则满足条件的集合A的个数为 ( )A. 7个B. 8个C. 15个D.16 个8

3、.设函数 ?(?)=-?2+ 2?+ 1, ? 1，若 ?(?)在 R 上单调递增，则a 的取值范围是(4 -?1?) ,?( )444A. 1 ? 3B.1?3C. 1 ? 0恒成立，则不等式 ?(?) 0 的解集为 ()? -?21A. (-2,0)(2, +)B. (-2,0) (0,2)C. (- ,-2)(2, +)D. (- ,-2)(0,2)10.(log 2125 +log 4 25 + log 85) ?(log 5 2 + log 25 4 + log 125 8) = ()A. 0B. 1C. 9D.1311.定义在 R 上的函数 ?(?)满足 ?(?)= -?(?+ 2

4、) ， ?(?)=?(2-?)，且当 ?0,1 时21?(?)=，则方程 ?(?)=在 -8,10上所有根的和为( )?-2A. 0B. 8C. 16D. 32第1页，共 11页?1812. 已知函数 ?(?)=2 +? ,2 ? 12，若对于任意的实数?， ?， ?15123?- 12?+2 ,12 ? 182,18，均存在以 ?(?)1 ，?(?)2，?(?)3 为三边边长的三角形，则 a 的取值范围是 ()A. -35B. -533D. -34 ?1212 ?4C. 0 ? 44 0，且 ? 1) (1)求函数 ?=?(?)的解析式，并写出函数?= ?(?)图象恒过的定点；(2)3，求

5、x 的取值范围若?(?)2 + 5?第2页，共 11页20. 已知函数 ?(?)的定义域为 (-1,1)?，且 ?(?)= 2? +1(1)用函数的单调性定义证明函数?(?)的单调性；(2)若?(?)2a的取值范围满足 ?(?-2) + ?(?- 4) 0 恒成立，求实数 m 的取值范围4?+?22. 已知 ?(?)=2? 为偶函数(1)求实数 a 的值，并写出 ?(?)在区间 0, +)上的增减性和值域 ( 不需要证明 )；(2)令?(?)=?(2?)+ ?(?)，其中 ? 0 ，若 ?(?)对任意 ?1，?20,1 ，总有 |?(?)2 -?(?)|1 4 ，求 t 的取值范围；(3)令?

6、(?) = ?(2?)+ ?(?)，若 ?(?)对任意 ?1， ?2 0,1(?1 ?)2 ，总有 |?(?2) -?(?1 )| ?|?(?2)- ?(?1)| ，求实数 s 的取值范围第3页，共 11页答案和解析1.【答案】 B1，?= -2? +2上都是减函数， ?= |?|在区【解析】 解： ?=1 和?= ? - 4?+ 3在 (1,2)?间 (1,2) 上为增函数故选： B根据反比例函数、 一次函数和二次函数的单调性即可判断出每个选项在(1,2) 上的单调性，从而找出正确选项本题考查了反比例函数、 一次函数和二次函数的单调性，考查了推理能力， 属于基础题2.【答案】 D【解析】 解

7、：函数 ?(?)满足对定义域内任意实数x， y 都有 ?(?+?)= ?(?)?(?)，?(?+ ?)= 2?+? ?= 2?+?当 ?(?)= 2 时，有， ?(?)?(?)= 2?2，即 ?(?+ ?)= ?(?)?(?)；所以该函数可以是指数函数故选： D根据 ?(?)满足 ?(?+ ?)= ?(?)+ ?(?)，验证指数函数满足条件即可本题考查了基本初等函数性质的判断与应用问题，是基础题3.【答案】 B12?2 ?31【解析】 解：原式 =2= ?2?3故选： B将根式转化为分数指数幂的形式，然后进行分数指数幂的运算即可本题考查了根式和分数指数幂的转化，分数指数幂的运算性质，考查了计算

8、能力，属于基础题4.【答案】 A【解析】 解：由 -?2 + 2?+ 3 0，解得 -1 ? 3，即定义域为 -1,3由 -1 3?- 2 3，解得 1 ?5，33则函数 ?(3?-2) 的定义域为 153, 3 ，故选： A运用偶次根式被开方数非负，求得?(?)的定义域，再由 -1 3?- 2 3，解不等式即可得到所求本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题5.【答案】 A【解析】 解： 02，4- ? 22，1 24-? 4要使方程 2 2?- 1 = 0有解，则需 1 ?+ 1 4，解得 0 ? 34-? -第4页，共 11页故选： A2分析可得

9、 1 24-? 4，则由题意 1 ? + 1 4，进而得解本题考查函数与方程的综合运用，属于基础题6.【答案】 C【解析】 解： ?= log 23 log 2 2 = 1，且 ?= log 2 3 log 24 = 2 ；?= log 3 2 8= 2，则 a， b，c 的大小关系为 ? ? ?故选： C根据对数函数与幂函数的单调性，利用1 和2 作比较，即可判断a、 b、 c 的大小本题考查了利用对数函数和幂函数的性质比较大小的问题，是基础题7.【答案】 C【解析】 解：根据题意知，1， 2， 5，6 可能是集合 A 的元素，1234= 24- 1= 15个集合 A 的个数为： ?4+ ?

10、4+?+?44故选： C根据条件即可得出1，2，5， 6 可能是集合 A 的元素，从而可得出满足条件的集合A 的1234个数为 ?+?+?+?4444本题考查了列举法的定义，子集、空集的定义，交集和补集的运算，组合数公式，考查了推理和计算能力，属于基础题8.【答案】 D【解析】 解：若函数 ?(?)= -?2+ 2?+ 1, ? 1，若 ?(?)在 R 上单调递增，(4 -?1?) ,? 1则4- ? 1 ， 2? 4 - ? 1即? 0恒成立，? -?12 ?221?(?)在 (0, +)上是增函数，且?(?)在 R 上是奇函数，?(?)在 (- ,0) 上是增函数，由 ?(2) = 0 得

11、， ?(-2) = 0，? 0?(2)或 ? 0得， ?(?)?(?) 2 或 ?0的解集为 (- ,-2) (2, +)故选： C根据条件即可得出?(?)在 (- ,0) ， (0, +)上单调递增，且 ?(2) = ?(-2)= 0，从而根据 ?(?) 0 可得出 ? 0或 ? ?(2)?(?) 2时，方程有 4个是实根；所以由对称性可知方程的根有8 个，组成4 对，每组之和均为 4；故选： C则 ?(?)是以 ?= 4 为周期的周期函数；?(?)= ?(2- ?)，则 ?(?)的图象关于直线 ?= 1对1称；有 ?(?+ 2) = -?(2 - ?)则 ?(?)的图象关于点 (2,0)

12、成中心对称； 函数 ?= ?-2 的图象关于点 (2,0) 成中心对称；方程?(?)=1在-8,10 上所有根关于 (2,0) 对称；数形结合?-2求解第6页，共 11页本题考查函数的对称、奇偶性，周期性，利用数形结合求解方程的根之和，属于中档题12.【答案】 B【解析】 【分析】根据题意有 2?(?) ?(?)；再分段求出每一段函数的最值，第一段为常见函数?=?+的单调性问题，第二段是一次型函数模型，讨论出函数的最大值和最小值?本题考查分段函数的最值问题，主要考查分类讨论思想，等价转化思想的应用，属于难题【解答】解：对于任意的实数?，?，?2,18 ，均存在以 ?(?)1， ?(?)2，?(

13、?)3为三边边长的123三角形；则对于任意的实数?， ?，? 2,18，都有 ?(?) + ?(?) ?(?) ；123123即 2?(?)；? ?(?)?当 2 ? 12时，?(?)=?181362 +? =2 (?+ ?) ，在2,6 上单调递减， 在 6,12上单调递增；?(2)= 1+ 9 = 10， ?(6) =3+3=6，?(12) = 6 +23；当 12 ? 18 时，若 ?= 0， ?(?)=15 ；2若? 01515，2 ?(?) 2+ 6?，若 ? 0， 6?+ 152 ?(?) 152；当 ? 0时， ?(?)156，则 ?-1 ； 此时满足条件；?= 10，若 6?+

14、24若 6?+即此时 -1525121，所以 2(6?+155 6，则 ? -42) -12； 0时， ?(?)，若 6?+155； 此时满足条件；?= 62 10，则 ? 121552 6 6?+15，则 ? 10 ，则 ?12 ，所以24；即此时 0 ? 3；4所以 a 的范围是： -5312 ? 0 ，解得 ? 1 21?= log 3 (2?- 1) 的定义域为 ( ,+)21故答案为 ( 2 , +)第7页，共 11页令 2?- 1 0解出定义域本题考查了导数函数的性质，属于基础题14.【答案】 (- ,-43, +)2?+ 1, ? 1【解析】 解： |?-1| + |?+ 2|

15、= 3, -2 ?1-2? - 1, ? 1或? 1或? 0或?0，解得 0 ? 1或 ? -1，1 - 2?0?+1 0 时，?= 1-?是减函数，且满足 1 -2?+10； ? 0时，是增函数，要使原函数在 0,2上是减函数，还需满足 ?+ 1 0 ，1 - ?解出 a 的范围即可本题考查了减函数、增函数的定义，幂函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题2116.【答案】 -1 + 2, 2【解析】 解： ?(?)=2-4?-(2?2 +1)?212?21，2=2 -?- ?-22?令 ?=1时，1 1，?(0,1，则当 ? 10 0 = ?|? 5 ?= ?|? 5答案】解：根据题意，

16、?= ?|?-，或 ? 1或2 ? 3，?= ?|? 5 或 ? 0 ，从而得出 ?= ?|? 5 ，根据穿根法即可求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可本题考查了穿根法解不等式的方法，一元二次方程的实根情况和判别式的关系，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】 解： (1) 对于函数 ?(2?+?+4+ 5(? 0，且 ? 1) ，令 2?+ 1= ?，1) = 3?求得 ?=?-1，2?+7?+75?(?)= 3?2 +5，故有 ?(?)= 3?2+?+7=0，求得 ?=-7 ， ?(?)= 8，可得 ?(?)的图象经过定点 (-7,8)令 23?+73?+7-2(2) 原不等式 ?(

17、?)2 + 5，可化为3?2+ 5 2 + 5，?2 ? ?当 ?1时， ?+72 -2，求得 ? -11，当 0 ? 1时，?+7 -2 ，求得 ?2，即 ?2 ?-2?范围本题主要考查用换元法求函数的解析式，指数函数的单调性，属于中档题20.【答案】 解： (1) 证明：根据题意，设-1 ? ? 1 ，12则 ?(?1) -?(?2) =?-?=(? -?)(1-? ? )2 12 21 2 221 2，? +1? +1(? +1)(?2+1)121又由-1 ? ? 1，则 (? ?) 0 ，121212则 ?(?(?) 0；1) -2故 ?(?)在 )(-1 ， 1) 上递增；(2) 根

18、据题意，?(?)=?，则?(-?)=-?= -?(?)22，即函数 ?(?)为奇函数，? +1? +1又由 ?(?)在区间 (-1,1)上递增，24) 22则 ?(?- 2) + ?(?-0 ? ?(?- 2) -?(? -4) ? ?(?- 2) ?(4- ?) ?-1?- 2 1 -124- ? 1，?- 24-2?解可得： 3? 2，即 a 的取值范围为 ( 3, 2) 【解析】 (1)根据题意，由作差法分析可得结论；(2) 根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得?(?)为奇函数，结合函数的单调性分析可-1 ?-2 1得 -1 4 -2? 1，解可得 a 的取值范围，即可得答案?-2 0

19、恒成立，?(?)+ 2?+ 14 0-2? 0222? 0 恒成立，2-2?16-2) ?=6(?+?11211， -3 ?- ，42? 0恒成立，可得 ?(?)+ 2?+14 0，再结合对任意 ? 1 , 8 ，?(?)+ (2 -2?)?- 9?+14 0恒成?(?)- 2?-4 02第10 页，共 11页16-2? (?+ ? - 2) ?= 6立，可得 2= -11 ，然后解出 m 的范围2? (?- 2)?2本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和不等式恒成立问题，考查了转化思想和方程思想，属中档题22.【答案】 解：(1)?(?)=?4 +?为偶函数， 则?(-1) =?(1)，得 ?=1，?(?)在 0, +)上2是增函数，值域为 2, +)(2) 由 (1) 得?(?)= 2?+ 2-?，所以 ?(?)= ?(2?)+?(?)= (22?2-2?-?)=(2?-?2?+)+ ?(2+ 2+ 2)+(2 +2 -?)?- 2，令 ?= 2?+ 2 -?， ?0,1 ，则 ?2,2.5 ，对任意 ?，?0,1 ，总有 |?(?) -?(?)| 4 ，只需 ?2,2.5 ，?(?