2015六年级数学下册 6.2.2《积的乘方》课件 鲁教版五四制

1、6.2.2 积的乘方积的乘方 回顾与思考 幂的意义幂的意义: : a aa a a a n n个个a a a an n= = 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则： am an =a=am m+ +n n（m m, ,n n都是正整数都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: : ( (a am m) )n n= = ( (m m、n n都是正整数都是正整数) )a amn mn 探索与交流 (1)(1) 根据乘方定义根据乘方定义( (幂的意义幂的意义) )，(ab)(ab)3 3 表示什么表示什么? ? (2)(2) 为了计算为了计算( (化简化简) )算式算式abababa

2、babab，可以，可以 应用乘法的交换律和结合律。应用乘法的交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式? ? 探索与交流 (ab)3= =ababab = = aaa bbb = = a3b3 3 (3)(3)由特殊的由特殊的 (ab)(ab)3 3=a=a3 3b b3 3 出发出发, , 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗? ? 猜想猜想 (ab)n = = a nbn 在下面推导中说明每一步变形的依据： (ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义 ( (乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律) ) 幂

3、的意义幂的意义 n个个ab n个个a n个个b 积的乘方法则 上式显示上式显示: : 积的乘方积的乘方= = . . (ab)n = = anbn 积的乘方积的乘方 乘方的积乘方的积 （m m, ,n n都是正整数都是正整数） 每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则 积的乘方法则 你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的这两个字的 意义吗意义吗? ? (a+b)(a+b)n n，可以用积的，可以用积的 乘方法则计算吗乘方法则计算吗? ? 即即 (a+b)(a+b)n n= a= an nb bn n 成立吗？ 成立吗？ 又又 (a+b)(a+b)n n

4、= a= an n+a+an n 成立吗？ 成立吗？ 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有 上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=anbncn 怎样证明怎样证明 ? ? (abc)n=(ab)cn =(ab)ncn = anbncn. . 公公 式式 的的 拓拓 展展 三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示? 有两种思路有两种思路_ _ 一种思路是利用乘法结合律，把 一种思路是利用乘法结合律，把 三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再 用积的乘方法则用积的乘方法则; ; 另一种思路是仍用推导两个另一种思路是仍用推

5、导两个因式的积的乘方因式的积的乘方 的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律. . 例题解析 例例 计算：计算： (1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解： (2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b25 ; (3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4 = (- -2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n =16x4 y4 ； 例题解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是

6、球体地球可以近似地看做是球体 ，如果用，如果用V, r 分别代表球的体积和半分别代表球的体积和半 径，地球的半径约为径，地球的半径约为6103 千米，那千米，那 么它的体积大约是多少立方千米么它的体积大约是多少立方千米? 3 3 4 rV 例题解析 解：解： 3 3 4 rV 3 4 = = (6103)3 3 4 = = 6 3 109 9.051011 (千米千米11) 注意注意 运算顺序运算顺序 ! 随堂练习 1、计算：、计算： (1)(- 3n)3 ; (2) (2) (5xy)3 ; (3) (3) a3 +(4a)2 a 。 1.计算计算： 224 )3)(1 (yx 4 3 )(

7、)2(nm 213 )()(3( mm aa n n 则则如如果果,3)9()1( 82 baba 236 ,27)2(则 2.填空填空： 公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用 试用简便方法计算试用简便方法计算: (1) 2353 ; (2) 2858 ; (3) (- -5)16 (- -2)15 (4) 24 44 (- -0.125)4 = (25)3= 103 = (25)8= 108 = (- -5)(- -5)(- -2)15 = 24(- -0.125)4 = 1 . = - -51015 3、计算： 7270 8)125. 0)(1 ( 2 3 )()( ) 2 ( n m yxyx 的值求 已知 268 51520 ,64)3( zyx zyx 的值求 已知 nm nm 23 2 ,42,32)4( 本节课你的收获是什么？ 作业 1、填空：、填空： 2、选择：、选择： 可以写成可以写成_ A、 B、 C、 D、 3、填空：如果、填空：如果 ，那么，那么 4、计算：、计算： _2 3 5 a _2 2 372 yxyyx 13m x 1 3 m x