西师大版五年级下册数学第一单元倍数与因数单元教案

1、第一单元 倍数与因数 第 1 课时 因数、倍数 教学内容：西师版义务教育课程标准实验教科书五年级（下册） 14 页例题及相关练 习。教学目标：1、让学生能够结合具体情境初步理解倍数的因数的含义，初步理解倍数和 因数之间是相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义和已有的知识经验，自主探索找一个数倍数和因 数的方法，并能总结它们各自的特点。3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，培养学 生抽象、概括的能力 , 渗透事物之间相互联系、 相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重难点：1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。2、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法

2、.教具学具准备 :1、一张写有自己学号的卡片。2、教师准备多媒体课件。教学过程：一、创设情境 , 导入新课。孩子们：看过或听过“韩信点兵”的故事吗？教师讲述故事： （秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带兵 1500 名与楚军 交战。苦战一场，楚军败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信也整 兵返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军追来。只见远方 尘土飞扬，杀声震天。汉军本已十分疲惫，顿时队伍大哗。韩信马到坡顶， 见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵 3 人一排，结果多出 2 名；接着命令士兵 5 人一排，结果多出 3 名；他又命令士兵 7 人一排，结 果又多出 2 名。韩信马上向

3、将士们宣布：我军有 1073 名勇士，敌军不足五 百，我众敌寡，定能败敌。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩 信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。交战不久，楚军大败 而逃。）师：韩信厉害不？“韩信点兵”实际上也可以说是“点名” - 数数，这里 面可有大学问呢！想探究吗？ （想）这节课我们将随着韩信点兵的故事进入第一 单元的学习 - 倍数与因数。（板书课题）、师生合作，探究新知1. 揭示自然数的概念。在以前的学习中， 你在哪里见到过因数或倍数这两个词儿吗？（生答）今天 我们要认识的因数与在乘法算式中见过的因数可有区别了， 乘法算式中的因数是 乘号前后两个数在算式中的名称，而今天要

4、认识的因数是指数与数之间的联系， 什么样的数之间会有怎样的联系呢？看！这里有一群数，（板书:0 和 1、2、3、4、5）平时咱们都叫它们什么数来着？（整数）。在数学王国里它们还有一 个特殊的名字叫自然数（板书）， 本单元我们将在非零自然数中研究数与数 之间许多非常有趣的联系。首先，我们一起去认识一下因数与倍数吧！2. 倍数与因数的意义。师：请看大屏幕。（出示例 1）（1）同桌说一说：可以排成几排，每排几人？怎样列式？ .（2）抽生汇报。（师板书算式）（3）选择一组算式揭示倍数和因数的概念。（板书）（4）请学生选择你喜欢的一组算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（5）谁也能列举一道乘法算式或除

5、法算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因 数？6）选择两个你最喜欢的数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？学生自主选择两个数说关系并全班交流。 教师提 示学生能否只选一个数说关系和为什么不 选 0.2 和 4 5？（注意强调倍数和因数都不能单独存 在。）3. 找一个数的因数和倍数（1）找 36 的所有因数。师：咱们认识了因数与倍数， 接下来一起去探寻一下找一个数的因数和倍数 的方法吧！看，老师在板书你们说的这些算式时，是不是讲究了一定的方法，你 能说说算式排列的特点吗？（很有序）那根据这些算式（指着黑板），你能很快说出 36 的所有因数吗？（学生说， 老师板书）共同总结：怎样找出 36 所有因数呢？

6、一对一对地找是好法，要使得不遗漏 不重复，可以用乘法看哪两个整数相乘得这个数， 或用整除的方法用这个数依次 尝试除以 1、2、3、4看是否得到整数商 , 从最小的自然数 1找起，也就是从 最小的因数找起，一直找到它的本身， 找的过程中一对一对地找， 写的时候从小 到大写或一对一对地写。（2）学生尝试找出 18 的所有因数。 师：已经有一些找因数的经验了， 你能独立找出 18 的所有因数吗？试一试！（3）抽生汇报。（4）观察并总结因数特点。师：通过找出 36和 18 的所有因数， 你对于一个数的因数有什么发现？揭示 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。（5）找一个数

7、的倍数。师：孩子们学会了找一个数的因数的方法， 会找一个数的倍数吗？先来解决 这样一道题吧！（口答完成第 3 页试一试。）师：请同学们观察两个例子（指着板书），看看一个数的倍数有什么特点？ （先独立思考，再把自己的发现告诉同桌）揭示一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。三、巩固练习。我们已完成了今天所学的新知识， 孩子们学得如何， 老师想让你们大显身手， 表现一下你们的学习效果。1、想一想，说一说。请同学们用 2、4、5、7、8、9、11、20、22、54、88 中的一些数，运用今 天所学的知识说一句话。2、下列说法对吗？为什么？（1）8 是倍数， 2是因数。（ ）（倍

8、数和因数都不能单独存在）（2）32是 5的倍数。 （ ）（32不能被 5整数，所以 32不是 5的倍数。）（3）42能被 7整除， 42是 7的倍数。（）（对）（4）1 是所有非 0 自然数的因数。（）（对）3、游戏。看谁反应快游戏准备 : 学生按学号编成连续的自然数。 （课前） 游戏规则 : 凡是学号符合以下要求的 , 请站起来 , 看谁反应快 ? 谁的学号是 30 的因数？ 谁的学号是 6 的倍数？ 谁的学号是 2 的倍数？（借此激发学生后继学习兴趣的目的探寻 2、3、5 的倍数特征。） 谁的学号只有两个因数？（激发课外思考兴趣以及后继学习兴趣）四、全课总结。师：这节课我们一起学习了“倍数

9、与因数”，说说你的收获？五、回归课本。找到所学内容并勾画重要内容。六、课外作业布置：思考游戏中提出的问题。七、板书设计：第 2课时 2 、5的倍数特征【教学目标】1 、认识奇数和偶数，知道 2， 5的倍数特征，会判断一个数是不是 2， 5的倍 数。2 、经历探索 2， 5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培 养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。【教学重点】探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。【教学难点】理解为什么 2，5的倍数的特征与它们的个位有关。【教学准备】学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。【教学过程】一、设疑引入1、谈话引入

10、 教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是 1876人， 全年级有 265人，本地区的邮政编码是 400700请同学们汇报一下课前所搜集 到的生活中的自然数。教师根据学生的汇报板书： 5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016， 400700，7220教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数 , 你们 能不能马上判断出哪些数是 2的倍数?哪些数是 5的倍数？2 、揭示课题教师：今天我们就来研究 2，5的倍数究竟有什么特征。二、探究新知1 、认识奇数和偶数 （ 教学例 1）教师：要研究 2的倍数特征，就先找一些 2的倍数来观察。

11、请说说， 2的倍数 有哪些？ （2,4 ，6,8 ， 10 ）2的倍数说不完，说明 2的倍数有无数个。教师：观察2,4 ，6,8 ，10它们是 2的倍数，也就是能被 2整除的数。知道 这样的数叫什么吗？ （ 偶数） 偶数也就是平常所说的双数。 偶数是几的倍数？偶数 能被几整除？ 0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？ （0能被2整除,0是偶数。 ）教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？ （奇数）怎样的数是奇数？ （ 不能被 2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。 ） 试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？16 21 34 58 70 87 92 99 教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？

12、 （ 看这个数能不能被 2 整除，能被 2整除就是偶数，否则就是奇数。 ）2 、探索 2的倍数特征 教师：“试一试”中的 2的倍数有什么特点？ （个位上是 0,2 ，4,6 ，8）个位上 是1,3,5 ，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数 , 验证一下你们的结论。 教师：看来 2的倍数个位上一定是 0，2，4，6或8。（板书:2 的倍数特征是 : 个位上是 0，2，4，6或8）3 、探索5的倍数特征 （教学例 2） 教师： 5的最小倍数是多少？ 学生：是 5。教师：你还能说出 5的倍数有哪些吗？把 5的倍数按从小到大的顺序排列， 仔 细观察，你有什么发现？学生：我发现这些数的个位上的数

13、是 0或 5。 教师：是不是任何自然数 ,只要是5的倍数,个位上一定是 0或5?请同学们任意 写一个 5的倍数验证一下。小结：不管是几位数 ,5的倍数的个位上一定是 0或5。（板书:5的倍数特征是 : 个位上是 0或 5）试一试（第5页） ：下面哪些数含有因数 5？它们是 5的倍数吗？5 12 20 35 39三、课堂活动（1）（ 第5页） 第1题：涂色找规律。 按要求完成后， 观察到同时涂上红色和绿色的格子里的数是 10的倍数，也就 是同时能被 2和5整除的数。那么 2和5共同的倍数有什么特点呢？ （个位上是 0）（2）（ 第6页） 第2题：怎样才能走出迷宫？（3）猜一猜：一个自然数不是奇数

14、就一定是偶数。对不对？为什么？ 得出：四、课堂总结 今天这节课我们学了什么 ?你怎样学会的 ?五、作业 练习二第 1，2，3题。第 3 课时 3 的倍数特征教学内容：西师版数学五（下）第 67 页，课堂活动及练习二第 7 题教学目标 :1、让学生经历探索 3的倍数的特征的过程 ,掌握 3的倍数的特征 ,能正确判 断一个数是否是 3 的倍数 .2、让学生在探索 3的倍数的特征的过程中 , 进一步培养观察、比较、分析、 归纳、操作以及数学表达的能力。3、感受数学思维的严谨性 , 激发学生学习兴趣。教学重点 :经历探索过程，掌握 3 的倍数的特征。教学难点 :探索 3 的倍数的特征教学准备 :表格、

15、圆片、多媒体等教学过程 :一、复习引入师：同学们，我们已经学了 2和5的倍数特征，谁来说说 2的倍数特征是怎 样的？那 5的倍数特征呢？我们要判断一个数是不是 2或 5的倍数，只需要看这 个数的哪个部分就可以了？师：那 3 的倍数特征会是怎样的呢？谁能大胆的猜测一下？ （学生表达自己 的看法）预设一：生 1：个位上是 3、 6、 9 的数是 3 的倍数。师：有意见吗？（生 2：不对，个位上是 3、6、9 的数不定是 3的倍数，如 l3 、l6、19都不 是 3 的倍数。生 3：另外，像 60、12、24、27、18 等数个位上不是 3、6、9，但这些数都 是 3 的倍数。师：看来只观察个位不能

16、确定是不是 3的倍数，那么 3的倍数到底有什么特 征呢?今天我们就一起来探究 3的倍数特征。揭示课题： 3 的倍数特征） （师：没有意见呀，请你算一算： 13、26是3的倍数吗？ 24、60是 3的倍数 吗？那只看个位能不能确定一个数就是 3 的倍数？那 3 的倍数会有什么样的特征呢?今天我们就一起来探究 3的倍数特征。揭示课题： 3 的倍数特征）预设二：生：每个数位上的数字加起来能被 3 整除，这个数就是 3 的倍数。师：你是怎么知道的呢？我们很多结论都是通过动手操作实践得出的，今天 我们就通过动手操作来探究 3的倍数特征。揭示课题： 3 的倍数特征）二、探究新知1 、动手操作师：要探究 3

17、 的倍数特征，你有什么好的方法？（生发表自己的意见） 师：用一些数来观察、比较，发现它们的规律，这种方法很好，下面我们就 一起来摆数找规律。请看，老师在这个数位表上摆了一个数，是多少？想想，每 个数位上最多能摆几个圆片， 最少呢？待会同学们在摆的时候可以任意选择圆片 的总个数摆出一位数或两位数，摆好后我们还要填写这个表格。一边摆思考： 为 什么组成的数有的是 3 的倍数，有的不是，这里面有什么规律？（抽生汇报结果，学生说教师板书）师：有没有用 3 个圆片摆的？你摆的数是几？它是 3 的倍数吗？有没有用 4个圆片摆的圆片个数（个）34569组成的数21， 12，3022，31，40，1323，3

18、2，14，542，33，51，6036，63，72，18是否是 3 的倍数是否否是是师：观察表格，和小组的同学讨论，你有什么发现？（抽生汇报）生：圆片的个数是 3的倍数，组成的数也是 3的倍数，圆片的个数不是 3 的倍数，组成的数就不是 3 的倍数（生若观察不出，师引导：我们来看看，组成的数是 3 的倍数的，用的圆片 是几个？ 3，6，9 这些数是不是 3 的倍数？那组成的数不是 3 的倍数的，那么， 我们就可以说）师：还有什么发现？生：用的圆片个数就是组成的数各个数位上的数字之和 师：你们听明白他的意思了吗？（生发表意见：生：听明白了。师：那你 说说他是什么意思？生：不明白。师：那请这位同学

19、来给我们解释一下吧）（生若不知道， 师引导： 请看看圆片的个数和组成的数之间有什么联系？若 再不知道，师再引导：想想 21我们是怎样摆的？生：个位上摆 1 个圆片，十位 上摆 2 个圆片，一共用了 3个圆片。师：个位上的一个圆片代表什么？十位上的 两个圆片呢？个位上的 1 加上十位上的 2，就是，所以这个 3（教师手指） 除了可以是圆片的个数，还可以是什么？生： 3 既是圆片的个数又是 21十位上 的数字和个位上数字之和）师：你觉得什么样的数是 3 的倍数？ （十位上和个位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。）2、验证结论师：这位同学说十位上和个位上的数字之和是 3的倍数，这个

20、数就是 3 的倍 数，是不是这样的呢？下面我们一起来找找 100以内 3 的倍数、请把方格中 3 的倍数圈起来、和屏幕上和对一对，你圈对了吗？ 、师抽生提问：你是怎样找到这些数的？ 、验证：同桌的一个同学随意找一个 3 的倍数，另一个同学把这个数个位 和十位上的数字加起来，看是否是 3 的倍数。、汇报验证情况 师：刚才我们验证了两位数是把个位和十位上的数字加起来是3 的倍数的，这个数就是 3的倍数，那 3位数呢？你认为应该把哪些加起来？请你随便写几个 3 位数来验证？（学生写数验证，汇报。）那 4 位数呢？4、得出结论 师：同学们，通过刚才我们摆一摆的实验和试一试的验证， 你能用完整的话 说说

21、 3 的倍数特征是什么？ （一个数，如果各数位上的数字之和是 3 的倍数，这 个数就是 3 的倍数）师：那么怎样判断一个数是不是 3 的倍数呢？ （把这个数各个数位上的数字 加起来，看是不是 3 的倍数）三、练习提升1、请你当裁判，下面这些数哪些是 3 的倍数？54 、68、24、 82、105、242、191、10022、课堂活动 师：同学们学得真棒？如果我给你一些卡处， 你能任选两张组成一个两位数，使这个两位数是 3 的倍数吗？（提问：为什么要这样选？）师：现在请你选择三张卡片，组成一个是 3 的倍数的 3 位数并验证3、请你在填上一个数字，使这个数是 3 的倍数，比比哪些同学的填法多 4

22、1 1 3 84 学生填，教师提问：你是怎样找到的？四、课堂总结同学们，我们这节课学习了什么？ 3 的倍数有什么特征？判断一个数是不是 3 的倍数，你会怎么判断？出示：999 问：同学们，这个数是不是 3 的倍数呢？你是怎样判断的？有没 有更快的方法呢？教师介绍“弃 3”倍数法）第 4 课时 合数、质数 学习目标：1 、掌握质数和合数的意义，了解 1 的特殊性。2 、能判断一个数是质数还是合数，找出 100以内的质数， 熟记 20以内的质 数。重点：判断质数、合数的方法。难点：质数、合数同奇数、偶数的区别。教学过程：一、课前热身写出 120 各数的因数。1、质数和合数的意义1、找出每个数的所有

23、因数1 的因数： 12的因数： 1，24 的因数： 1， 2，49的因数： 1 ,3,911 的因数： 1， 1112的因数： 1,2,3,4,6,1215 的因数： 1,3,5,1529的因数： 1,292、按因数的个数分类只有一个因数的数： 1只有 1 和它本身两个因数的数： 2,11,29有两个以上因数的数：4,9,12,15像 2，11，29只有 1 和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）像 4，9,12,15 除 1 和它本身外本身还有别的因数的数，叫做合数。1 既不是质数，也不是合数。二、活学活用 下面的数哪些是质数，哪些是合数？3 5 1 10 18 29 37 482 把合数

24、写成质数相乘的形式三、问题导入 把 42 写成质数相乘的形式 方法一：“树枝”图式分解1、先把 42分解成两个数相乘的形式，例如把 42分解成 6x7。2、7 是质数，不需要再分解； 6 是合数，需要再分解，直到所有因数是 质数为止。3、写出分解结果。 合数后面写等号， 然后把分解出的质数用连乘形式写 在等号后面。 42=2x3x7方法二：短除法分解。1、把要分解的数 42 写在短除号里。2、用 42 的质因数去除，一般从最小的质因数开始， 直到商是质数为止3、把除数和商写成相乘的形式。四、基础巩固 把下面各数写成质数相乘的形式。36 48 54 68第 5 课时 公因数、最大公因数学习内容：

25、教科书第 P12例 1 及课堂活动第 1 题，练习四 1-3 题。学习目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中 分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、使学生学会用列举的方法找到 100 以内两个数的公因数和最大公因数， 并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交 流的意识和能力，获得成功的体验 学习重点：认识和理解公因数。学习难点：能找出最大公因数。学前准备：长 30 厘米、宽 12 厘米的长方形纸片学习过程：一、经历操作活动，认识公因数1、小组操作思考：（1）用长 30 厘米、宽 12 厘米的长

26、方形纸，剪成大小相等的正方形且没有 剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？小组试试动手 . 小组合作交流：（1）先找出 12 和 30 的因数（2）出示相交的集合圈，让学生把 8 和 12的因数分别填在集合图中的合适 部分，再看图说说各自的想法。（3）1、2、3、6 有什么共同的特征？教师导学： 1、2、3、6 既是 12的因数，又是 30 的因数，所以它们是 12和 18 的公因数，其中 6 是最大的一个公因数，叫做他们的最大公因数。二、自主探索，用短除的方法求最大公因数1、自主学习：自学并上台讲解怎么求两个数的最大公因数。 （提示：除到什么时候就不用 继续往下面除了）2、试一试：（1）找出

27、 6和 12的公因数和最大公因数（2）7和 9的最大公因数是多少？三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1、课堂活动第 1 题2、练习四 1-3 题四、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样 找两个数的最大公因数？引导：你还有什么疑问五、教学反思第 6 课时 最小公倍数 教学目标： 1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最 小公倍数的意义及求法。2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。教学过程： 一、再现原有知识结构 1、用短除法求 30与 45的最大公因数 独立

28、完成，一人板演，集体订正。 师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？二、构建新的知识结构1、揭示课题 今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）2、明确意义 师：你认为什么是最小公倍数？ 生 1：两个数公有的最小的倍数。 师：说的很好，你很会扩写。（生笑） 生 2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数生 3：公倍数可以是两个数公有的倍数， 也可以是三个或四个数公有的倍数。 我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个是它们的最 小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。 生说完师出示，齐读。3、探讨求法出示：求 4 与 5 的最小公倍数。 师：你认为可以

29、怎样求两个数的最小公倍数？ 生 1 ：用短除法。（师板书：短除法） 师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此 想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。 还有其他方法吗？生 2 ：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数） 生 3 ：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。 （师板书： 直接相乘）其余学生露出惊奇与赞同的表情。 师：你们认为他的方法怎样？ 生 4 ：很简单。生 5 ：用直接相乘的方法求 4 与 5 的最小公倍数是对的，但求其他两个数的 最小公倍数就不一定对了。 如 10与 20，1020=200，但它们的最小公倍数是 20。师：看来你的方法不能完全成立。生 3 ：很多时候我的方法是对的。 师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？ 师：