一元一次方程.

1、第三章：一元一次方程本章板块1定义2. 等式的基本性质一元一次方程3.解方程4方程的解5.实际问题与一元一次方 程知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，x, m, n等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？2 1 1（1）x y =4（2）x 2（3）2 4=6（4）x = 9（5）x 2【知识点二:一兀一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数（元）； 并且未知数的次数都是 1（次）； 这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义

2、法例2、判定下列哪些是一元一次方程？2 22(x2 -x) x =0 , x 1 =7，x =0 ,Tl1x y = 1， x 3， x 3x， a=3x题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：x2的系数为0 ； x的次数等于1 ； x的系数不能为0。例3、如果mTx，5 = 0是关于x的一元一次方程，求 m的值例4、若方程2a -1 x2 - ax 5 =0是关于x的一元一次方程，求 a的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。即：若 a=b,则a c=b c0的数，结果仍相等。即:等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一

3、个不为a b若 a=b，贝U ac 二 be ；若 a二b, c = 0 且一=一c c例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A、如果 a=b,那么 a-c=b-cB、如果 a=b,那么 a+c=b+ca bC如果a=b,那么D 、如果a=b，那么ac=bcc c【知识点四：解方程】方程的一般式是：ax b =0 a = 0题型一：不含参数，求一元一次方程的解方法:步骤具体做法依据注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号；2.去括号先去小括号，再去中括 号，最后去大括号去括号法则、 分配律括号前面是“ +”号，括 号可以直接

4、去，括号前面 是“-”号，括号里的每 一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移 到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边（移项一定要变号）等式基本性质1移项要变号，不移不变号；4.合并同类 项将方程化简成ax = b （a 式 0 ）合并同类项法 则计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知 数的系数a，得到方程 的解等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿 颠倒例7、解方程练习 1、2 x -5 x -4 =3 2x -1 一 5x 3练习2、0.2x 0.1.5x .J0.60.4练习 3、|12题型二：解方程的题中，有相同的含 x的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母

5、来表示，从而先将方程化简， 并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。2x 12 2x 15 2x 1 门例 84=0236思路点拨：因为含有x的项均在“ 2x 1 ”中，所以我们可以将作为“ 2x 1 ”一个整体, 先求出整体的值，进而再求 x的值。题型三：方程含参数，分析方程解的情况方法：分情况讨论，3 - 0时，方程有唯一解 x =；a a =0, b = 0时，方程有无穷解; a=0, b = 0时，方程无解。例9、探讨关于x的方程ax b x - 3 = 0解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。 题型一：问x的值是否是方程的解

6、方法：将x的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。2x例10、检验x =5和x -5是不是方程x - 2的解3题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数例11、若x二3是方程k x 4 -2k -x =5的解，求k的值题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解， 求 参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数例12、小张在解关于x的方程3a-2x=15时，误将-2x看成2x得到的解为x = 3，请你 求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一

7、个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这 个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可例13、若方程3 2x-1 =2-3x和关于x的方程6-2k=2x-1有相同的解，求k的值题型五:解方程的题中，方程含绝对值方法:根据绝对值的代数意义：分情况讨论。30)例14、2x +卜=6|a|0(a=0)丄一a(a)题型六:方程中含绝对值，探讨方程解的个数方法:根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据-兀一次方程的步骤解方程。例15、求3x x-2=4的解的个数【知识点六

8、：实际应用与一元一次方程】 列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；(2 )设未知数，一般求什么就设什么为x,有时也可间接设未知数；(3)列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程;(4)解方程(5)检验，看方程的解是否符合题意；(6)作答。题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍, 问小明还有多少页书没读?题型二：调配问题例16、有两个工程队，甲工程队有 32人，乙工程队有 28人，如果是甲工程队的人数是工 程队人数的2倍，需从乙工程

9、队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1. 相遇问题路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距 500米的A B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度 是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2. 追及问题2.1行程中追及问题：快行距慢行距=原距例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，乙比甲先跑 30分钟，问何时甲能追上乙?2.2 时钟追及问题： 整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为 6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度12例18、在

10、6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3. 环形跑道例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米,二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4.航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）十2例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。题型四：打折利润问题利润=售价-成本 利润率 二利润 100%=售价-成本 100% 成本成本例21、某商店开张为吸引顾客，所

11、有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价 为60元，八折出售后，商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少?题型五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量 工作效率例22、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型六：数字问题例23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8,把这个两位数减去 36后，得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？题型七：年龄问题例24、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结:1定义丿判断哪些是一元一次方程方程中含参数，并且是 一元一次方程，求参数 ”等式的基本性质12.等式的基本性质等式的基本性质2戶数的基本性质1 .去分母基本法2.去括号不含参数基 法卜.移项、合并同类项3 .解方程*、4.化系数为1换元法1.有唯一解 含有参数-讨论未知数的系数问题* 2.无解3. 有无数个解元一次方程4方程的解勺.判断某个数是否为方程2.已知解，求参数3已知两个方程有相同解4