圆的标准方程教学设计

1、圆的标准方程教学设计一、教学目标1.知识和能力：(1)学会圆的标准方程的推导方法。 (2)掌握圆的标准方程并掌握其求法。 (3)掌握点与圆的位置关系的判定方法。 (1)通过教师设置的四个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。(2)通过课件演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，从而将几何问题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。(3)通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的能力，掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。3.情感态度和价值观：(1)通过教学过程，使学生学会运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理

2、方法，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。(2)培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。二、教学重点难点重点：圆的标准方程的推导。难点：圆的标准方程的求法。三、学情分析圆是学生比较熟悉的曲线。在初中平面几何中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其他图形的位置关系及一些应用。因此，教师可通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。进一步帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。四、教学内容分析本节内容首先研究圆的标准方程的特点，以及怎样根据不同条件建

3、立圆的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。五、课前准备教师：制作课件。学生：课前预习，搜集资料。六、教学策略1.这是一节介绍新知识的课，而且本节内容还非常有利于展现知识的形成过程，所以本节力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”。2.在展现知识的形成过程中，尽量避免学生被动接受，而采取探究式，引导学生进行探索，重视探索过程。在整个探究过程中，充分利用了旧知识的形成过程，

4、并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。七、教学过程（一）复习引入1、确定圆的几何要素是什么？ 2、圆的定义是什么？3、圆的标准方程是什么？ 4、求圆的方程常用方法有哪些？由于学生已经进行了课前预习，通过四个问题，引出本节主要内容。教师在学生讨论、回答以上问题的基础上，对每一个问题进行点评、分析和总结：问题分析1、确定圆的几何要素：圆心与半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的形状大小。（教师画图启发）问题分析2、圆的定义：平面上与定点距离等于定长的点的集合（初中）；MAM=r(r为定长，A为定点)（高中）。（温故知新）问题分析3、圆的标准方程：按照求曲线

5、方程的一般步骤，由两点间的距离公式得。圆心(a,b),半径为r。（用方程描述曲线）（二）巩固练习【练习1】根据圆的方程，指出圆心和半径。(1) (2) (3)答案： (1)圆心(2，3)半径为2； (2)圆心(3，0)半径为2； (3)圆心(3，-4)半径为6。结论：圆的圆心(a,b)，半径为r。（对圆的标准方程的巩固，并由学生概括总结规律）探究学习：圆心在坐标原点的圆的标准方程如何表示？由学生完成（）【练习2】根据圆心和半径，指出圆的方程。(1)圆心为原点，半径为1； (2)圆心为原点，半径为2； (3)圆心为原点，半径为3。答案： (1)； (2)； (3)。结论：圆心在坐标原点，半径为r

6、的圆的标准方程为。由特殊到一般并由学生概括总结规律。问题分析4、求圆的方程常用方法：圆的几何要素是圆心与半径，故要求圆的方程，关键是如何确定圆心与半径。引导学生探究。【练习3】求出下列条件下圆的方程。(1)圆心为点P(-3，4)半径为2； (2)圆心为点P(-1，0)半径为2； (3)圆心为点P(2，-3)半径为5。答案：略结论：已知圆心和半径，可直接代入标准得圆的方程。由特殊到一般并由学生概括总结规律。（三）例题分析例1、求以C(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程。分析：圆的标准方程含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，点A、B、C在圆上，满足圆的方程，故可列出三个方程

7、，确定a、b、r。(过程略) 点评： 由本题可知，圆的标准方程是由圆心坐标和半径两因素决定的 而且圆的半径与圆的切线有着非常密切的联系，解题要注意运用圆的切线的性质 解题时画出草图可帮助思考例2：已知圆的方程，求经过圆上一点的切线方程解法一：如图，设切线的斜率为，半径OM的斜率为 因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是 经过点M的切线方程是 ，整理得 因为点在圆上，所以，所求切线方程是解法二：设是切线上的任意一点，根据勾股定理，得所以，由于 把方程整理得解法三：设是切线上的任意一点，则,所以,用向量的坐标表示，得所以=0 所以切线的方程是 。点评： 用斜率的知识来求切线方程，这就是“代数方程”：

8、即设出圆的切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于或的一元二次方程，利用判别式进行求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线的距离等于半径(本题利用了圆心到切点的距离为半径的知识)，由此确定了斜率的，从而得到点斜式的切线方程，这种方法只能求出存在斜率的切线，若斜率不存在，则要结合图形配补。解法二是用勾股定理和两点间的距离公式来求，解法三是用向量的方法来求，这两种方法可不用考虑斜率是否存在。 （四）小结1、圆的标准方程，圆心(a,b)，半径为r2、求圆的方程常用方法(关键是如何确定圆心与半径)(1)直接代入法； (2)待定系数法； (3)几何分析法。回顾前面4个问题，引导学生归纳总结。（五）作业布置：书本P81习题第1、2题。八、教案说明在教学过程中，遵循教学本身的发展规律，同时认识到学生的认识规律，力求做到同步协调。具体做法如下：在探究圆的标准方程的过程中，引导学生用代数的方法研究平面几何中常见的曲线圆。从简单的