分式及分式方程题型汇总

1、x分式单元复习（一）、分式定义及有关题型、分式的概念:例：下列各式中，是分式的是1 + 1l（x y） -一亠x23m xx 32、下列各式中，是分式的是1（X2y)二m3、4xx,5x2C、分式有意义的条件:分母不等于零时，分式=有意义；当x练习：1、当x4x 9y13 4x 9y13其中分式共有（个。时,2 有意义x 3时，分式口厂6无意义。2.使分式徐无意义，X的取值是（）A. 0C.3、分式旦，当xx 5时有意义。4、当5、当a 1时，分式有意义.2a 3时，分式2有意义。x 26、当7、当4x 3时，分式4一3的值为1 ；x 58.（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是

2、（1x3x 1C.2x）A.B.2x 12x 19当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（2x22x叮叮小文库3A.C.XD.1x21三、分式的值为零 说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零例1：若分式=的值为0那么x 例2 .要使分式2冈 x&当x时，分式仝匕的值为负数. 的值为0,只须（）.x 6x 9（A）x 3（ B）x 3 （ C）x 3（ D ）以上答案都不对练习：1、当x时，分式（x 22）（x 的值为零。x x 62. 若分式-一2 x9、若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一

3、个不等于零的整式，分式的值 不变。1. 填空：翌一；乞D;a aby3（y z） y z的值为0,那么x。x 23. 如果分式的值为0,那么x的值是（）x 5xa2 14. 分式# 1有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 oa 2a 15. 已知当x2时，分式-b无意义，x 4时，此分式的值为0,则a b的值等于（）x aA 6B 2C. 6D . 26. 使分式一的值为正的条件是1 3x7. 若分式旦二的值为正数，求a的取值范围3a 9叮叮小文库3a5xy2_= x2 y2xT=x2 3x2:若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（）(A)AA M（M为整式）(B) A A M

4、(M为整式)BB MB B M(C)AA22(D) A A(x21)BB2B B(x21)3、下列各式中，正确的是（）a b 小ab1b1B=0C.a bac1c1x y 2 yx2题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数1 2x y(1)1 1 x y340.2a0.03b0.04a b练习：1 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数(1)0.03x 0.2y0.08x 0.5y(2)30.4ab5丄a丄b410题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号（1）丄丄（2）送（3）bx

5、ya bb1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。x22. （探究题）下列等式：卫c旦 3中,成立的是（mmA Ba b;-x yx y; a ba bcxxcc)C.D3 x2 aa 1a 21a249题型三：分式的倍数变化:1、如果把分式 3x2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值2、.如果把分式6匚中的x,y都扩大10倍,那么分式的值x 3y2、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(3、把分式2x 2y中的x, y都扩大2倍，则分式的值()x yA .不变B.扩大2倍C.扩大4倍D .缩小2倍4、把分式a 2b中的a、ab都扩大2倍，则分式

6、的值(C).(A)扩大2倍(B)扩大4倍(C)缩小2倍(D)不变.7、若把分式x y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()2xyA、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍D、3x32?A、2y(三) 分式的运算、分式的约分:1、约分a2 b2b a2x2x96x 92 ,2 a b2aab2 .计算：汽七?(a3)3计算:3y2 2x yx 2y2 2 x y2x 3yx24、化简92m 3m的结果是mm 35 .分式4y3x2x_ x41m32xC、xyx ymm 32a笔中是最简分式的有(ab 2bA . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 6、下列公式中是最简分式的是（）1

7、2b27a222(a b)b a2 2x_D二、最简公分母1 .在解分式方程:丄J + 2= J 的过程中，去分母时,x 4x 2x需方程两边都乘以最简公分母是1 ii2、分式一,一,一的最简公分母为 2x 2y2 5xy33. 计算：x2 x 1 .x 1分式的计算:1、2.2(1) )3 (卫)2cab(匹)4 ；a(2)y)3(x2y2)(3)m 2nn m2mn m(4)至 a 1 ；a 14化简分式并从-1NB.M=NC.MvN229、若 4x=5y，则x 2y的值等于（yA1B1C4510、已知丄1 15，则n mmn mnm nab ,则 ma 1 bD.不能确定与N的关系为（）

8、)99D1625。x 44 x#(一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解卜列分式方程(1)丄-；x 1 x2 1(2)旦丄0;x 3 x(2)( 3) x 12 若旦0无解，则m的值是 （）1 ;x 1 x2 15 xx 5(4)x 34 x题型二：求待定字母的值1.若关于x的分式方程21 m有增根，求x 3x 3E m的值.2.若分式方程红二 1的解是正数，求a的取值范围x 23. 已知关于x的方程红3的解是正数，则m的取值范围为x 2叮叮小文库A. 2B. 2C. 3D. 313A.5 +讥2千米B.2Vj+V2千米C.2卢2V+乜千米D.无法确定5在一段坡路，小明骑自

9、行车上坡的速度为每小时 米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（V1千米，下坡时的速度为每小时 V2千 ）6.辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行 mkm , ?返回时每小时行nkm,则往返一次所用的时间是 .7甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打 7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两 人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？8.名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度9.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B

10、乘车从甲 地出发，结果同时到达。已知 B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。10.小张和小王同时从学校出发去距离 15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是（）15151A、x 1 x 215151C、x 1 x 211、赵强同学借了一本书，共15151B、x x 1215151D、x x 12280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时平均每天读x页,则下列方程中，正确的是()140140 一14x x 2110 101x x 21D、140280x 21140x 21141412、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种 车的速度各是多少?13、？怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农 民文化活动室，现要将其装修若甲、？乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元; 若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需 12天完成，共需工钱7500元若只 选一个公司单独