2018-2019学年福建省宁德市霞浦县八年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年福建省宁德市霞浦县八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.4 的平方根是（）A. -2B. 2C. 2D. 42.下列四组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）D.A.1， ，B. ，4C. ，12，136，1023583.在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（）D. （A.（，）B.（，）C. （-3，-1）-2， ）1 11 -244.下列式子中是最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.下列一次函数中，y 的值随着 x 的增大而减小的是（）A. y= x+3B. y=-3 x+1C. y=2 x-1

2、D. y=6.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高 12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm7.设 a=-1， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和68. 如图所示的计算程序中， y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（）A.B.第1页，共 18页C.D.9. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s（米）， s 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（）A. 小明中途休息

3、用了 20 分钟B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600 米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=- x+6x y轴分别交与 ，于 A，B 两点，点 C（ 0，n）是线段 BO 上一点，将 AOB 沿直线 AC 折叠，点 B 刚好落在 x轴负半轴上，则点 C 的坐标是（）A.（，）B.（，）C. （， ）0300D. （0， ）二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）11. 的相反数是 _12.计算：（+1）（-1=_）13.函数y=kx的图象经过点P2 -3），则k=_（ ，14

4、. 如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC 的面积为 _第2页，共 18页15.若点A（3，m）在直角坐标系的x轴上，则点Bm-1m+2O的距离为（，）到原点_216.已知_+（ b+2） =0，则 M（a， b）关于 x 轴对称的点的坐标为17. 在平面直角坐标系中， 已知一次函数 y=-2x+b 的图象经过 P1（ -1，y1），P2（ 2，y2）两点，则 y1_y2 （填“”或“”或“”）18. 如图，在平面直角坐标系中，对 ABC 进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 的坐标是（ a， b），则经过第2018 次变换后所得的A 点坐标是 _三、解答题（

5、本大题共6 小题，共54.0 分）19. 计算题（1） -2（2）（ 3-1） 2（3）-+5（ 4）（ 1-）0- +|- |20. 如图，学校有一块三角形草坪， 数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB=200 米， AC=160 米， BC=120米（ 1）小明根据测量的数据， 猜想 ABC 是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；（ 2）若计划修一条从点 C 到 BA 边的小路 CH ，使 CH AB 于点 H，求小路 CH 的长第3页，共 18页21.某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20 元月租费，然后每通话1 分钟，再付电话费0.1 元；“神州通

6、”用户不缴月租费，每通话 1 分钟，付电话费0.2 元（这里均指市内通话）若一个月内通话x 分钟，两种通信方式的费用分别为y1 元和 y2 元（ 1）分别写出 y1， y2 与 x 之间的函数关系（ 2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？（ 3）若某人预计一个月通话 300 分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？22. 已知：一次函数 y=- x+2 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B（ 1）请直接写出A，B 两点坐标：A_、 B_（ 2）在直角坐标系中画出函数图象；（ 3）若平面内有一点 C（ 5，3），请连接 AC、 BC，则 ABC 是 _三角形23. 操作与探究图

7、（ 1）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从 32 根等长的火柴棒 （每根长度记为 1 个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动小东用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分用 24 根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小军受到小东、小颖的启发，用30 根火柴棒摆出直角“整数三角形”；第4页，共 18页（ 1）请你画出小颖和小军摆出的直角“整数三角形”的示意图；（ 2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由摆出一个等腰“整数三角形”；摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰

8、三角形）“整数三角形”24. 如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x 和 y=-2 x+b，且交点 C 的横坐标为2，动点 P（ x，0）在线段 OB 上移动（ 0 x 3）（ 1）求点（ 2）若点（ 3）过点C 的坐标和 b；A（ 0， 1），当 x 为何值时， AP+CP 的值最小；P 作直线 EFx 轴，分别交直线OC、BC 于点 E、F 若 EF =3，求点 P 的坐标设 OBC 中位于直线EF 左侧部分的面积为s，请写出s 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围第5页，共 18页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：2 的平方等于 4，4 的平方根是：2故选：C

9、首先根据平方根的定 义求出 4 的平方根，然后就可以解决 问题 此题主要考查了平方根的定 义和性质，根据平方根的定义得出是解决 问题的关键2.【答案】 B【解析】解：A 、12（22组题意；+） （），能 成直角三角形，不符合=222组题意；B、（2）+（3）（4），不能 成直角三角形，符合C、52+122=132，能组成直角三角形，不符合 题意；D、62+82=102，能组成直角三角形，不符合 题意故选：B判断是否 为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最 长边的平方即可此题考查勾股定理的逆定理，关 键知道两个 较小边的平方和等于 较大边的平方，这个三角形就是直角三角形3.【答案】 D

10、【解析】解：A 、（1，1）在第一象限，故本选项错误 ；B、（1，-2）在第四象限，故本选项错误 ；C、（-3，-1）在第三象限，故本选项错误 ；D、（-2，4）在第二象限，故本选项正确故选：D根据各象限内点的坐 标特征对各选项分析判断后利用排除法求解第6页，共 18页本题考查了各象限内点的坐 标的符号特征，记住各象限内点的坐 标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分 别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限+（，-）4.【答案】 C【解析】解：（A）原式=，故 A 不是最简二次根式；（B）原式=2，故B 不是最 简二次根式；（D）原式=2，故D 不是最简

11、二次根式；故选：C根据最简二次根式的定 义即可求出答案本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最 简二次根式的定 义，本题属于基础题型5.【答案】 B【解析】解：y=kx+b 中，k 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小A 项中，k= 0，故y 的值随着 x 值的增大而增大；B 项中，k=-3 0，y 的值随着 x 值的增大而减小；C 项中，k=20，y 的值随着 x 值的增大而增大；D 项中，k= 0，y 的值随着 x 值的增大而增大；故选：B由一次函数的性 质，在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，y 随 x

12、 的增大而减小本题考查了一次函数的性 质，在直线 y=kx+b 中，当k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而减小6.【答案】 D【解析】第7页，共 18页解：根据题意可得图形：AB=12cm ，BC=9cm，在 RtABC 中：AC=15（cm），则这只铅笔的长度大于 15cm故选：D首先根据 题意画出图形，利用勾股定理计算出 AC 的长此题主要考查了勾股定理的 应用，正确得出笔筒内 铅笔的最短 长度是解决 问题的关键7.【答案】 B【解析】解：16 1725，45，3-14，即 3a4这两个整数是 3 和 4，故选：B由于 1617 25，根据算术平方根得到 4

13、5，则 3a4本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，也考查 了算术 平方根8.【答案】 D【解析】解：由题意知，函数关系为一次函数 y=-2x+4，由 k=-20 可知，y 随 x 的增大而减小，且当 x=0 时，y=4，当 y=0 时，x=2 故选：D先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数 图象的性质解答即可本题考查学生对计算程序及函数性 质的理解根据计算程序可知此 计算程序第8页，共 18页所反映的函数关系 为一次函数 y=-2x+4，然后根据一次函数的 图象的性质求解9.【答案】 C【解析】解：A 、根据图象可知，在 4060

14、分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20 分钟，故正确；B、根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度 为：280040=70（米/分钟），故B 正确；C、根据图象可知，小明在上述 过程中所走的路程 为 3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度 为：（3800-2800）（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟），7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C根据函数 图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，4060 分钟休息，60 10

15、0 分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题10.【答案】 D【解析】解：过 C 作 CDAB 于 D，如图，对于直线 y=-x+6，当 x=0，得 y=6；当y=0，x=8，A （8，0），B（0，6），即OA=8 ，OB=6，AB=10 ，又 坐标平面沿直 线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，AC 平分 OAB ，CD=CO=n，则 BC=6-n ，DA=OA=8 ，第9页，共 18页DB=10-8=2，在 RtBCD 中，DC2+BD 2=BC2

16、，222n +2 =（6-n），解得 n=，点 C 的坐标为（0，）故选：D过 C 作 CDAB 于 D，先求出 A，B 的坐标，分别为 A （8，0），B（0，6），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到 AC 平分 OAB ，得到CD=CO=n，DA=OA=8 ，则 DB=10-8=2，BC=6-n，在RtBCD 中，利用勾股定理得到 n 的方程，解方程求出 n 即可本题考查了求直线与坐标轴交点的坐 标的方法：分别令 x=0 或 y=0，求对应的y 或 x 的值；也考查了折叠的性 质和勾股定理11.【答案】 -【解析】解：的相反数是 -，故答案为：-根据相反数的意 义，可得答案本题考查了实数

17、的性质，在一个数的前面加上 负号就是这个数的相反数12.【答案】 1【解析】解：（+1）（-1）=故答案为：1两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一 项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式 计算结果是乘式中两 项的平方差（相同项的平方减去相反项 的平方）本题应用了平方差公式，使 计算比利用多 项式乘法法 则要简单13.【答案】 -1.5【解析】第10 页，共 18页解：函数 y=kx 的图象经过点 P（2，-3），代入得：-3=2k，解得：k=-1.5，故答案为：-1.5把 P 点的坐标代入函数解析式，即可求出答案本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，能得出关于 k 的方程是解此

18、题的关键14.【答案】 5【解析】解：正方形小方格 边长为 1，BC=5，AB=，AC=2，AB 2+AC 2=5+20=25=BC ，BAC=90，SABC =AB?AC=2=5，故答案为：5根据勾股定理求得 ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理 进行判定，从而不难得到其形状，根据三角形的面 积公式计算即可本题考查了三角形的面 积，勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形15.【答案】【解析】解：点 A （3，m）在直角坐标系的 x 轴上，m=0，点 B（-1，2）到原点O 的距离为：=故答案为首先

19、根据 x 轴上的点纵坐标为 0 得出 m 的值，再根据勾股定理即可求解第11 页，共 18页本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角 边长的平方之和一定等于斜 边长的平方求出 m 的值是解题的关键16.【答案】 （ 1，2）【解析】2解：+（b+2）=0，a-1=0，b+2=0，解得：a=1，b=-2，故 M （a，b）的坐标为：（1，-2），M （a，b）关于x 轴对称的点的坐 标为：（1，2）故答案为：（1，2）直接利用偶次方以及算 术平方根的性 质得出 a，b 的值，进而利用关于 x 轴对称点的性 质得出答案此题主要考查了偶次方以及算 术平方根的性 质、关于 x 轴对称点的性

20、 质，正确得出 a，b 的值是解题关键17.【答案】 【解析】解：y=-2x+b 中-2 0，y 随 x 的增大而减小，-12，y1 y2，故答案为：根据一次函数的 图象和性质得出即可本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征和一次函数的性 质，能熟记一次函数的性质的内容是解此 题的关键18.【答案】 （ -a， b）【解析】解：点A 第一次关于 x 轴对称后在第四象限，点 A 第二次关于原点 对称后在第二象限，点 A 第三次关于 y 轴对称后在第一象限，即点 A 回到原始位置，第12 页，共 18页所以，每 3次对称为一个循环组依次循环，2018 3=672 余 2，经过第 2018 次变换后

21、所得的 A 点与第二次 变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-a，b）故答案为：（-a，b）观察不难发现，3 次变换为一个循环组依次循环，用20183=672 余 2，推出经过第 2018 次变换后所得的 A 点与第二次 变换的位置相同，在第二象限，从而得解本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规 律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点19.-2=6-2=4 ；【答案】 解：（ 1）原式 =（ 2）原式 =18-6+1=19-6；（ 3）原式 =3 -+=；（ 4）原式 =1-2+=-1+【解析】（1）先算乘法，后算减法即可；（2）利用完全平方公式进行

22、计算即可；（3）首先把二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（4）先算零次幂、开立方和绝对值，再算加减即可此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的乘法、零次 幂和绝对值注意计算顺序20.【答案】 解：（ 1）正确，理由：在 ABC 中， AB=200 米， AC=160 米， BC=120 米，222222即 AC2+BC 2=AB2，ABC 是直角三角形；（ 2） CH AB，SABC= AB?CH，由（ 1）知， ABC 是直角三角形，第13 页，共 18页ABC=90 ，SABC= AC?BC，AB?CH =AC?BC，即 160120=200CH ，解得： CH=96 ，答：小路

23、 CH 的长为 96m【解析】（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案；（2）利用直角三角形面积求法得出 CH 的长此题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理，正确掌握勾股定理的逆定理是解题关键21.【答案】 解：（ 1） y1=20+0.1 xy2=02x；（ 2）设一个月内通话x 分钟，两种通信方式的费用相同，20+0.1 x=0.2x，解得： x=200，答：一个月内通话200 分钟，两种通信方式的费用相同；（ 3）当 x=300 时， y1=20+0.1 300=50 （元），y2=0.2 300=60（元），50 60，某人预计一个月通话300 分钟时，选择先缴20 元月租费，然后

24、每通话1 分钟，付电话费 0.2 元比较合算【解析】（1）根据“动感地带 ”使用者先 缴 20 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付电话费0.1 元；“神州通 ”用户不缴月租费，每通话 1 分钟，付电话费 0.2 元列出算式即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可；（3）把x=300 代入（1）中的等式，求出y1 和 y2 的值，再比较即可本题考查 了一次函数的 应 用，能列出函数解析式是解此 题 的关键 22.【答案】 （ 3，0）（ 0， 2）等腰直角【解析】解：（1）令y=0，则 x=3 ，即A （3，0）令 x=0，则 y=2，即B（0，2）第14 页，共 18页故答案是：（3，

25、0）；0（，2）（2）如图，（3）因为 A （3，0）、B （0，2）、C（5，3），AB 2=32+22=13，BC2=52+12=26，AC 2=22+32=13，BC2=AB 2+AC 2，且AB=AC ，CAB=90，ABC 是等腰直角三角形故答案是：等腰直角（1）利用一次函数解析式求得点 A 、B 的坐标；（2）由两点确定一条直线作出图形；（3）根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理解答考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，一次函数的图象解答（3）题时，注意ABC 是等腰直角三角形，不要只写直角三角形23.【答案】 解：（ 1）如图 1，小颖摆出直角“整数三角形”三边为6， 8， 1

26、0；小军摆出的直角“整数三角形”三边为5， 12，13（ 2）摆出如图2 所示三个不同的等腰“整数三角形”：第15 页，共 18页（ 3）摆出如图3 所示一个非特殊“整数三角形”：【解析】（1）利用勾股定理求出 6，8，10 和 5，12，13 符合要求，即可得出答案；（2）要摆出等腰 “整数三角形 ”，需保证三边长和面积都是整数，由三线合一可知，等腰三角形的一半是直角三角形，即画出直角三角形后再 补充完整的等腰三角形；（3）摆出一个非特殊 “整数三角形 ”：要摆出 “整数三角形 ”，需使三角形的底与高均为整数，可将两个直角三角形 进行组合，常见的等高直角三角形有： 6、8、 10 与 8、15、17；9、12、15 与 5、12、13本题是三角形的 综合问题，解题的关键是掌握勾股数的 应用及对新定义的理解与运用，等腰三角形的判定与性质等知识点24.