2018-2019学年河南省郑州一中高二(上)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.x 0”是“”成立的（）“ A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.ABC的三边长ab c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C的大小是（）若 ， ，A. 60B. 90C. 120 D. 150 3.椭圆=-1（ m n 0）的焦点坐标是（）A. （ 0，）B. （， 0）C. （0，）D. （， 0）4. 在 ABC 中，角 A， B，C 的对边分别为 a， b，c， ac=3，且 a=3bsin

2、A，则 ABC 的面积等于（）A.B.C.1D.5. 某工厂第一年年产量为 A，第二年的年增长率为 a，第三年的年增长率为 b，这两年的平均增长率为 x，则（）A. x=B.C.D.6.若不等式x2+ax+10对于一切x（ 0， 恒成立，则a 的最小值是（）A. 0B. -2C. -D. -37.x， y 满足约束条件，若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A. 或-1B. 2或C. 2 或-1D.2或18.等比数列 an 前 n 项的积为 Tn，若 a3a6a18 是一个确定的常数，那么数列T10， T13，T17， T25 中也是常数的项是（）A. T10B. T

3、13C. T17D. T259.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.第1页，共 15页10. 已知椭圆E的右焦点为F3 0），过点F的直线交椭圆E：（ ，于 A、 B 两点若AB 的中点坐标为（1， -1），则 E 的方程为（）A.B.C.D.11.已知数列 ann若对于任意nn+1，则实 满足： a =nN* 都有 a a数 b 的取值范围（）A. （ ，1）B. （0， ）C. （0， ）D. （）12.ABC中，角ABC的对边分别为a bc，且2ccosB=2 a+bABC的面在 ， ，若 积为 S=c，则 ab 的最小值为（）A. 56B.48C. 36

4、D. 28二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13. 已知数列 1， ， ， ， 的一个通项公式是 an=_14.一蜘蛛沿正北方向爬行xcm 捕捉到一只小虫，然后向右转105 ，爬行 10cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，那么 x=_cm15.已知双曲线的焦点为 F 1，F 2，点 M 在双曲线上，且，则点 M到 x 轴的距离为 _16.设正数 x， y 满足+a?恒成立，则 a 的最小值是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.Pm -1，1，不等式a2-5a-30 R x020已知命题 ： ?，命题 q：? x ，+2ax +2- a

5、0，使 pq 是真命题， q 是真命题，求实数a 的取值范围18. 已知 ana2， a4是方程 x2 ，是递增的等差数列，-6x+8=0 的根（ ）求 an 的通项公式；（ ）求数列 的前 n 项和19. 郑州一中学生食堂出售甲、 乙两种食品， 甲每份售价 0.55 元、乙每份售价 0.40 元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、 B、 C，其中食品甲每份含 A、 B、C 分别为 10、 3、 4 毫克，食品乙每份含A、 B、C 分别为 2、 3、9 毫克，而营养师第2页，共 15页认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C 分别为 20、18、36 毫克问一学生进餐应对甲、乙食品各买

6、几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？20. 已知函数 f（ x） =lg （ a2-1） x2+（ a+1） x+1（ 1）若 f（ x）的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；（ 2）若 f（ x）的值域为 R，求实数 a 的取值范围21. 设 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、c， a=btanA，且 B 为钝角（ ）证明： B-A= ；（ ）求 sinA+sinC 的取值范围22.已知点 A（ 0，-2），椭圆 E： +=1（ a b 0）的离心率为，F 是椭圆的右焦点，直线 AF 的斜率为，O 为坐标原点（ ）求 E 的方程；（ ）设过点A 的直线 l 与 E

7、 相交于 P， Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求l 的方程第3页，共 15页答案和解析1.【答案】 A【解析】时成立，解：当“x0” ，故 “x0”是 “”的充分条件，当 “”时，x0，此时 “x0”不一定成立故 “x0”是 “”的不必要条件综上“x 0”是“”的充分不必要条件故选：A? |x|0? x 0? x 0 或 x0，由此给合充要条件的定 义，可判断出“x 0”是“”的充分不必要条件本题考查的知识点是充要条件的判断，熟 练掌握充要条件的定 义及证明方法是解答的关 键2.【答案】 C【解析】解：（a+b-c）（a+b+c）=ab22222=-ab（a+b）-c =ab 即 a +

8、b-c根据余弦定理可知 cosC=-C=120 故选：C首先将已知的式子 进行化简得出 a2+b2-c2=-ab，然后利用余弦定理求出 C 的大小本题考查了余弦定理的运用，解 题的关键是利用平方差公式将所给式子进行化简，属于基础题3.【答案】 D【解析】解：椭圆=-1（mn0）的焦点坐标是（，0）故选：D判断椭圆的焦点坐 标的位置，然后求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查第4页，共 15页4.【答案】 A【解析】解：在ABC 中，a=3bsinA，根据正弦定理，得 sinA=3sinBsinA ，结合 sinA 为正数，化简得 sinB=因此 ABC 的面积 S=acsinB

9、=3 =故选：A根据正弦定理，由 a=3bsinA 算出 sinB=，再利用三角形的面 积公式，可得 S=acsinB=本题给出三角形的 边角关系，求三角形的面 积着重考查了利用正弦定理解三角形与三角形的面 积计算等知识，属于中档题5.【答案】 B【解析】题A 1+a1+b =A 1+x22解：由 得（）（）（）? （1+a）（1+b）=（1+x）又 （1+a）（1+b）1+x =1+? x 故选：B2先利用条件找到方程（ 1+a）（1+b）=（1+x）然后利用基本不等式求可得到答案本题考查数列的综合应用以及基本不等式的 应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误6.【答案】 C【解析】解：不

10、等式 x2+ax+10对于一切 x（0， 恒成立，即有 -ax+ 对于一切 x（0， 恒成立由于 y=x+的导数为 y=1-，当0 x 1 时，y0，函数 y 递减则当 x=时，y 取得最小 值且为，则有-a，解得 a第5页，共 15页则 a 的最小值为 - 故选：C由题意可得 -ax+ 对于一切 x（0， 恒成立运用函数的 导数判断右 边的单调性，求得最小值，令-m 不大于最小 值即可本题考查不等式的恒成立 问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档 题和易错题7.【答案】 C【解析】解：由题意作出约束条件，平面区域，将 z=y-ax 化为 y=ax+z，z 相当于直 线 y=ax

11、+z 的纵截距，由题意可得，y=ax+z 与 y=2x+2 或与 y=2-x 平行，故 a=2或 -1；故选：C由题意作出已知条件的平面区域，将z=y-ax 化为 y=ax+z，z 相当于直 线y=ax+z 的纵截距，由几何意义可得本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意目标函数的几何意 义是解题的关键之一，属于中档题8.【答案】 C【解析】第6页，共 15页251783为常数，所以 a为解：由a ?a ?a =a q ?a q ?a q=（aq） =常数，361811119则 T=a ?a a171217?a ）（a?a）（a?a ）（a?a ）（a?a ）（a?a ）?（a?a ）?（

12、a?a ）a，=（a1 172 16315414513612711810 9=为常数故选：C利用等比数列的通 项公式、同底数幂的乘法法 则化简 a ?a ?a=a 3 是一个确36127定的常数，列举出 T13 的各项，利用等比数列的性 质得到 T13 =a713，即可得到 T13 为常数此题主要考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，要求学生掌握等比数列的性 质，是一道中档题9.【答案】 C【解析】【分析】由已知得， 是关于的方程的两个根，从而求出，由此能求出关于的不等式的解集本题考查一元二次不等式的解法，是基础题题时要认真审题，注意一元，解二次不等式的性 质的合理运用【解答】解：关于

13、的不等式的解集为， 是关于 的方程的两个根，解得，关于的不等式即，解方程，得，关于的不等式的解集为，即故选 C10.【答案】 D【解析】第7页，共 15页解：设 A （x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=-2，= ，化为22，又 c=3=2，2a=2b，解得a=18 b =9椭圆E 的方程为故选：Dy），B（x ，y ），代入椭圆方程得，利用“点差法 ”可得设 A （x1， 12 2利用中点坐标公式可得 x1+x2=2，y1+y2=-2，利用斜率计算公式可得= 于是得到，化为22，再利用 c=3=22进椭圆的方程a =2b，即可解得 a，b 而得

14、到熟练掌握 “点差法 ”和中点坐 标公式、斜率的计算公式是解 题的关键11.【答案】 A【解析】解：对于任意的 nN* 都有 anan+1，数列 an 单调递减，可知 0b1 当 b 1 时，n 8，an=（ -b）n+2 单调递减，而（n8）单调递减，（ -b）9+2b8-7，解得 b，因此b1 当 0 b时，n8，a =（ -b）n+2单调递应增， 舍去n综上可知：实数 b 的取值范围是 b1故选：A对于任意的 nN* 都有 anan+1，可知：数列a n 单调递减，可得 0b1再分第8页，共 15页类讨论即可得出本题考查数列递推式，熟练掌握一次函数和指数函数的单调性是解题的关键，是中档题

15、12.【答案】 B【解析】解：由正弦定理，有=2R，又2c?cosB=2a+b，可得：2sinC?cosB=2sinA+sinB，由 A+B+C= ，得sin A=sin（B+C），则 2sinC?cosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinB?cosC+sinB=0，又 0B，sinB0，得cosC=- ，因为 0C，得C= ，则 ABC 的面积为 S=absinC=ab=c，即c=ab，由余弦定理，得 c2 22，化简，得2 22 2，=a +b -2ab cosCa +b+ab= a b由于：a2+b2 2ab，当仅当 a=b 时取等号，可得：2ab+aba2b2，即 ab48，故

16、ab 的最小值是 48故选：B由正弦定理将2ccosB=2a+b，转化成 2sinC?cosB=2sinA+sinB ，由三角形内角和定理，将 sin A=sin（B+C），利用两角和的正弦公式展开，化简 求得 sinC 的值 ，由余弦定理、三角形的面 积公式及基本不等式关系，求得ab的最小值本题考查正、余弦定理、三角形内角和定理及基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和 转化思想，属于中档题13.【答案】【解析】解：数列 1， ， ，的分母是相 应项序号的平方，分子组成以 1 为首项，2 为公差的等差数列数列 1， ， ，的一个通 项公式是 an=第9页，共 15页故答案为：数列

17、1， ， ， 的分母是相 应项数的平方，分子组成以 1 为首项，2 为公差的等差数列，由此可得 结论本题考查数列的通 项公式，考查学生分析解决 问题的能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：由题意可得简图如下可知 BAC=75 ，ACB=45 ，B=60，根据正弦定理可得：，x=，故答案为：先画出简图，得到各角的值，再由正弦定理可确定答案本题主要考查正弦定理的 应用，关键在于能够画出简图属基础题15.【答案】【解析】解：点 M 在双曲线上，|-|=2a=2，|=2c=2又 MF为直角三角形， 1F2=12，=4设点 M 到 x 轴的距离为 d，MF1MF2，= |MF1|?|MF2|= |F

18、1F2|?dd=故答案为先根据双曲 线的定义和直角三角形勾股定理 计算焦半径之 积，再利用等面积法计算点 M 到 x 轴的距离即可第10 页，共 15页本题考查了双曲线的定义及几何意 义，特别是焦点三角形 问题，解题时要善于总结此类问题的常用解法，提高解 题速度16.【答案】【解析】解：因为 x，y 都为正数，且+a?恒成立，分离参数 a 得，a，所以，a max，根据基本不等式：得，+=?，所以，所以， max=，因此，a，故答案为：先用分离参数法将 问题等价为：amax，再用基本不等式，求该式的最大 值本题主要考查了基本不等式在求最 值问题中的应用，运用分离参数法，属于中档题17.【答案】

19、 解： ?，1，有，m -1若 p 为真命题，则 a2 -5a-33，即 a6或 a-1；若 q 为真命题，则 =（ 2a） 2-4（ 2-a） 0，解得 a -2 或 a 1由 pq 是真命题，q 是真命题，得p 真 q 假则， -2a-1 故实数 a 的取值范围是 -2， -1 【解析】由m 的范围得到，由p 为真命题得到 a23围，-5a-3，求得 a 的范再由判别式大于0 求得 q为真命题的 a 的范围 结题的真假判断求解， 合复合命本题考查复合命题及其真假，考查数学转化思想方法，考查运算求解能力，是基础题第11 页，共 15页18.【答案】 解：（ ）在递增等差数列 an 中，2，解

20、得d=an=a2 +（ n-2） d=2+n-2=n；（） =， 的前 n 项和：， -得：=1+【解析】（）由题意列式求出 a2，a4，代入等差数列的通 项公式求得公差，再代入等差数列的通 项公式得答案；（）把等差数列的通项公式代入数列 ，然后由错位相减法求其和本题考查了等差数列的通 项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题19【. 答案】解：设买甲食品 x 份，乙食品 y 份，由题意可得x， y 满足，花费 z=0.55 x+0.4y， z 在 B（ 1， 5）处值最小，此时花费z=0.55+0.4 5=2.55 所以学生进餐应对甲、乙食品各买1份5份花费 2.55 元，能保证足够的营

21、养要求，又花钱最少【解析】第12 页，共 15页利用已知条件列出 约束条件的可行域，表示出花 费的表达式，利用线性规划的知识求解即可本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力20.【答案】 解：（ 1） f（ x）的定义域为R（ a2-1） x2+（ a+1） x+10 恒成立当 a2-1=0 时，得 a=-1 ， a=1 不成立当 a2-10时，解得或 a -1综上得或 a-1（ 2）当 a2 -1=0 时，得 a=1， a=-1 不成立当 a2-10时，解得综上得【解析】（1）因为 f （x）的定义域为 R，所以对数的真数一定大于0 恒成立，讨论二次项系数为 0 不成立，系数不为

22、 0 时，得到系数大于 0 且根的判 别式小于 0 求出 a的范围即可；（2）因为函数值域为 R，讨论二次项系数为 0 时，不成立，系数不为 0 时，让系数大于 0 且根的判 别式大于等于 0 求出 a 的范围即可考查学生理解 对数函数定 义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力21.= = ，【答案】 解：（ ）由 a=btanA 和正弦定理可得sinB=cosA，即 sinB=sin （ +A）又 B 为钝角， +A（ ， ），B= +A， B-A= ；（ ）由（ ）知 C=-（ A+B） =-（ A+ +A） = -2A 0，A（ 0， ）， sinA+sinC=sinA+sin（ -2A）=sin A+cos2A=sinA+1-2sin 2A第