2018-2019学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14 小题，共42.0 分）1.一元二次方程 x2-2x=0 的解是（）A. x1=x2=0B. x1=x2=2C. x1 =0 或 x2 =2D. 无实数解2.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0 ，下列变形正确的是（）2B. （ x-6）2A. （ x-6） =-4+36=4+36C. （ x-3） 2=-4+9D. （ x-3） 2=4+93.若反比例函数y=2 -1）的图象经过点（ ，），则该反比例函数的图象在（A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三

2、象限D. 第二、四象限4.过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A. 三角形内B. 三角形上C. 三角形外D. 以上都有可能5. 如图， AB 是 O 的直径，若 BDC=40 ，则 BOC 的度数为（）A. 40B. 80C. 14D. 无法确定6. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1：，坝高 BC=10m，则坡面 AB的长度是（）A. 15mB. 20mC. 10mD. 20m7. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4 人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲2=0.35 ，S 乙2=0.15 ，S 丙2=0.25，S 丁2=0.27，这 4人中成绩发挥最稳定的是 （）A

3、. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，D、EABC的边AB、AC上的中点，则SADE：S 四分别是 边形 DBCE =（）A. 2： 5B. 1：3C. 3： 5D. 3： 2第1页，共 19页9.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7： 0 至 9： 00 来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（）A.B.C.D.众数是 80 千米 /时，中位数是60 千米 /时众数是 70 千米 /时，中位数是70 千米 /时众数是 60 千米 /时，中位数是60 千米 /时众数是 70 千米 /时，中位数是60 千米 /时10.点

4、（ 3， 4）是反比例函数 y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.（，）B.（，）C. （，-3）D.（，）3 -42 -642 611.在同一直角坐标系中， 一次函数 y=kx-k 与反比例函数y= （k0）的图象大致是 （）A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线y= （x 0）上的一个动点，PBy 轴于点B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小13. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（ AOB

5、）为 120，AO 的长为 4cm， OC 的长为 2cm，则图中阴影部分的面积为（）A. （+） cm2B. （+）cm2C. （+2） cm2D. （+2） cm214. 如图，四个电子宠物排座位： 一开始， 小鼠、 小猴、小兔、 小猫分别坐在123、 、 、4 号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第2页，共 19页第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置， ，这样一直继续交换位置，第2011 次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填

6、空题（本大题共6 小题，共18.0 分）15. 计算：sin30 +cos30 tan60 =?16. 如图，在 O 中， CBO=45 ， CAO=15 ，则 AOB 的度数是 _17. 如图，反比例函数 y= 的图象经过 RtOAB 的顶点 A，D为斜边 OA 的中点，则过点 D 的反比例函数的解析式为_18.如图，在半径为5 的 O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧上一点（不与 A，B 重合），则cosC 的值为 _19. 如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， PAy轴于点 A，QNx 轴于点 N，作 PM x 轴于点 M， QBy 轴于点 B，连接 PB、QM ，AB

7、P 的面积记为 S1，QMN的面积记为 S2，则 S1_ S2 （填“”或“”或 “ =”）20. 如图，在 ABC 中， C=90 ， AB=10cm，AC=8cm，点 P 从点 A 开始出发向点C 以 2cm/s 速度移动，点 Q 从 B 点出发向点 C 以 1cm/s 速度移动若 P， Q 分别同时从 A，B 出发，设运动时间为 t，当四边形 APQB 的面积是 16cm2 时，则 t的值为 _三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意

8、力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、 BC 分别为第3页，共 19页线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？四、解答题（本大题共5 小题，共40.0 分）22. 已知：如图， O1 与坐标轴交于 A（ 1，0）、 B（ 5， 0）两点，点O1 的纵坐标为求 O1

9、 的半径23. 甲、乙两人 5 场 10 次投篮命中次数如图：（ 1）填写表格：平均数众数中位数方差甲880.4乙893.2（ 2）教练根据这 5 个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？如果乙再投篮 1 场，命中 8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）第4页，共 19页24. 如图，在 ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 E，交ABC的外接圆 O 于 D（ 1）求证： ABEADC；（ 2）请连接 BD ，OB，OC，OD ，且 OD 交 BC 于点 F，若点 F恰好是 OD 的中点求证：四边形OBDC 是菱形25. 如图，在 ABC 中，

10、AD 是 BC 边上的高， AE 是 BC 边上的中线， C=45 ，sinB= ，AD=1（ 1）求 BC 的长；（ 2）求 tanDAE 的值第5页，共 19页26. 李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（ 1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（ 2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，解得，x1=0，x2=2，故选：C根据提公因式法可以解答此方程，本题得以解决本

11、题考查解一元二次方程，解答本 题的关键是明确解方程的方法2.【答案】 D【解析】解：x2-6x-4=0，移项，得 x2-6x=4，2配方，得（x-3）=4+9故选：D根据配方法，可得方程的解本题考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程：移项、二次项系数化为 1，配方，开方3.【答案】 D【解析】解：点（2，-1）在第四象限，则该反比例函数的 图象的两个分支在第二、四象限故选：D根据反比例函数 图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，-1）所在象限即可作出判断本题考查了反比例函数的性 质，对于反比例函数 y=（k0），1（）k 0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数

12、图象在第二、四象限内4.【答案】 C【解析】第7页，共 19页解：过三角形的三个 顶点的圆是三角形外接 圆，当过锐角三角形三个 顶点，圆心在三角形内部；当过直角三角形三个 顶点，圆心在三角形斜 边上；当过钝角三角形三个 顶点，圆心在三角形外部；故选：C根据过三角形的三个 顶点的圆是三角形外接 圆，再利用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心位置不同得出答案此题主要考查了三角形的外心位置确定的应用，根据三角形形状不同得出不同的结论是解题关键5.【答案】 B【解析】解：BOC=2CDB ，CDB=40 ，BOC=80，故选：B利用圆周角定理即可解决 问题本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本

13、知 识，属于中考基础题6.【答案】 D【解析】解：RtABC 中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10m，AB=20m故选：D在 RtABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及 铅直高度 BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本 题的关键7.【答案】 B【解析】第8页，共 19页解：S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15，S 丙 2=0.25，S 丁 2=0.27，S乙 2S 丙 2S 丁 2S 甲 2，这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙故选：B方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

14、小；反之，则它与其平均 值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出 这 4 人中成绩发挥最稳定的是哪个即可此题主要考查了方差的性 质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一 组数据的波 动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均 值的离散程度越小，稳定性越好8.【答案】 B【解析】解：D，E 分别是 AB ，AC 的中点，DEBC，ADE ABC ，AD ：AB=1 ：2，ADE 与ABC 的面积之比为 1：4，ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是 1：3故选：B由题可知 ADE ABC 相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比本题考查对

15、相似三角形性 质的理解，相似三角形面 积的比等于相似比的平方9.【答案】 D【解析】解：70 千米 /时是出现次数最多的，故众数是 70 千米 /时，这组数据从小到大的 顺序排列，处于正中间位置的数是 60 千米 /时，故中位数是 60 千米/时故选：D第9页，共 19页在这些车速中，70 千米/时的车辆数最多，则众数为 70 千米/时；处在正中间位置的车速是 60 千米 /时，则中位数为 60 千米 /时 依此即可求解本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好 顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求，如果是偶数个 则找中间两

16、位数的平均数10.【答案】 D【解析】解：点（3，4）是反比例函数 y=图象上一点，m2+2m-1=12，即反比例函数的解析式 为 y=A 、3（-4）=-12 12，此函数图象不经过此点，故本选项错误 ；B、3（-6）=-12 12，此函数图象不经过此点，故本选项错误 ；C、4（-3）=-12 12，此函数图象不经过此点，故本选项错误 ；D、26=12，此函数图象经过此点，故本选项正确故选：D根据点（3，4）代入反比例函数 y=上可知函数解析式 为 y=，再对各选项进行逐一判断即可本题考查 的是反比例函数 图象上点的坐 标特点，熟知反比例函数 图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题

17、的关键11.【答案】 A【解析】解：（1）当k 0 时，一次函数 y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：第10 页，共 19页（2）当k0 时，一次函数 y=kx-k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：A由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分 类讨论，针对每种情况分 别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案本题考查了反比例函数、一次函数的 图象灵活掌握反比例函数的 图象性质和一次函数的 图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想12.【答案】 C【解析】解：设点 P

18、的坐标为（x，），PBy 轴于点 B，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，四边形 OAPB 是个直角梯形，四边形 OAPB 的面积=（PB+AO）?BO=（x+AO ）?=+=+? ，AO 是定值，四边形 OAPB 的面积是个减函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 OAPB的面积逐渐减小故选：C由双曲线 y= （x0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四 边形 OAPB 的面积函数关系式即可判定第11 页，共 19页本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意 义，解题的关键是运用点的坐 标求出四边形 OAPB 的面积的函数关系式13.【答案】 C【解析】解：易得OBC 中，BOC=60 ，那

19、么 BC=2；故阴影部分的面 积=+222=（+2）cm2，故选：C根据题意，可得阴影部分的面 积=扇形 AOB 的面积+BOC 的面积，代入数据计算可得答案解决本题的关键是把阴影部分合理分割 为规则图 形的面积14.【答案】 B【解析】解：因为 20114=502 3，即第 2011 次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，即小鼠所在的座号是2，故选：B不难发现：小鼠所在的号位的规律是 4 个一循环此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能 够发现小鼠所在的号位的 规律是 4 个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算15.【答案】 2【解析】解：原式=+?=2，

20、故答案为：2分别把特殊角的三角函数 值代入，然后再计算即可此题主要考查了特殊角的三角函数，关 键是掌握 sin30 =；cos30=；tan30 =；sin45 =；cos45 =；tan45 =1；sin60 =；cos60 =；tan60 =第12 页，共 19页16.【答案】 60【解析】解：连接 OC，OB=OC=OA ，CBO=45，CAO=15，OCB=OBC=45，OCA= OAC=15，ACB= OCB-OCA=30，AOB=2 ACB=60故答案是：60首先连接 OC，由OB=OC=OA ，CBO=45 ，CAO=15 ，根据等边对等角的性质，可求得OCB 与OCA 的度数，

21、即可求得 ACB 的度数，又由圆周角定理，求得AOB 的度数此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的 应用17.【答案】 y=【解析】解：设点 A 坐标（x，），反比例函数 y=的图象经过 RtOAB 的顶点 A ，D 为斜边 OA 的中点，D（ x，），过点 D 的反比例函数的解析式 为 y=，故答案为：y=根据题意设点 A 坐标（x，），由D 为斜边 OA 的中点，可得出 D（ x ，），从而得出 过点 D 的反比例函数的解析式本题考查了反比例函数系数k 的几何意 义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注18.【答案】【解析】解：

22、连接 AO 并延长到圆上一点 D，连接 BD，可得 AD 为 O 直径，故ABD=90 ，O 的半径为 5，第13 页，共 19页AD=10 ，在 RtABD 中，BD=8，ADB 与ACB 所对同弧，D=C，cosC=cosD= =，故答案为： 首先构造直径所 对圆周角，利用勾股定理得出 BD 的长，再利用 cosC=cosD=求出即可此题主要考查了勾股定理以及 锐角三角函数的定 义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD 是解题关键19.【答案】 =【解析】解；设 p（a，b），Q（m ，n），则 SABP = AP?AB= a（b-n）= ab- an，SQMN =MN?QN=（m-a

23、）n=mn-an，点 P，Q 在反比例函数的 图象上，ab=mn=k，S1=S2设 p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出 结果本题考查了反比例函数系数 k 的几何意 义，过双曲线上的任意一点分 别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面 积就等于 |k|，这里体现了数形 结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意 义20.【答案】 2【解析】解：在ABC 中，C=90，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm当运动时间为 t 秒时，AP=2tcm，PC=（8-2t）cm，BQ=tcm，CQ=（6-t）cm，根据题意得：68-（8-2t）（6-t）=16，第14 页，

24、共 19页整理得：t2-10t+16=0，解得：t1=2，t2=88-2t 0，t 4，t=2故答案为：2利用勾股定理可求出BC 的长，当运动时间为 t 秒时，AP=2tcm，PC=（8-2t）cm，BQ=tcm，CQ=（6-t）cm，利用三角形的面积公式结合四边形 APQB 的面积是16cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其 较小值即可得出 结论 本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21.【答案】 解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20 ，把 B（10， 40）代入得， k1=2，y1=2x+20设 C、D 所在

25、双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25， 40）代入得， k2=1000 ，当 x1=5 时， y1=25+20=30 ，当，y1y2第 30 分钟注意力更集中（ 2）令 y1=36， 36=2x+20 ， x1=8令 y2=36，27.8-8=19.8 19，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目【解析】（1）先用代定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分 别求第五分 钟和第15 页，共 19页第三十分 钟的注意力指数，最后比 较判断；（2）分别求出注意力指数 为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 19 比较，大于 19 则能讲完，否则不能主要考查了

26、函数的 应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从 实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值22.【答案】 解：如图，过点O1 作 O1CAB，垂足为 C，点 O1 的纵坐标为，O1C=，O1CAB，AC=BC = AB，又 O1 与坐标轴交于A（1， 0）、 B（ 5， 0），AB=4，AC=2 ，在 RtAO1C 中， O1A=，即 O1 的半径为 3【解析】由题过作 O ，垂足为 ，因为点的纵坐标为，意知，AB=4 ， 点 OO111C ABC所以 O1C=，在RtAO 1C 中，利用勾股定理可求出 O1 半径 O1A 解决与弦有关

27、的 问题时 ，往往需构造以半径、弦心距和弦 长 的一半为 三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距 为 d，则有等式222r =d +（ ）成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个23.【答案】 解：（1）甲5次的成绩是：88789， ， ；则众数为 8；乙 5 次的成绩是： 5， 9， 7， 10， 9；则中位数为 9；（ 2） S 甲 2=0.4 S 乙 2=3.2，甲的成绩稳定，故选甲；如果乙再投篮1 场，命中 8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小【解析】（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；第16 页，共 19页（2） 根据方差可得出数据的波动大

28、小，从而得出甲稳定； 根据方差的公式 进行计算即可本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定 义以及计算方法是解题的关键24.【答案】 证明：（ 1） BAC 的角平分线 AD ，BAE=CAD ，ABC=ADC ，ABEADC；（ 2）BAD=CAD ， = ，OD 为半径，DO BC（垂径定理），F 为 OD 的中点，OB=BD ， OC=CD ，OB=OC，OB=BD =CD =OC，四边形 OBDC 是菱形【解析】（1）根据圆周角定理求出 B=D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出 ODBC，根据线段垂直平分 线性质得出 OB=BD ，OC=CD，根据菱形的判定推出即可本题考查了相似三角形的判定， 圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力25.【答案】 解：（ 1）在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高，ADB=ADC =90 在 ADC 中， ADC =90， C=45， AD