古典概型教学设计新部编版

1、 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 教师学科教案 20 20 学年度 第 _学期 任教学科： 任教年级： 任教老师： xx 市实验学校 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 人教 A 版必修 33.2.1 古典概型教学设 计 讲课人： 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 一、教材分析 本节课的内容选自 普通高中课程标准实验教科书数学必修 3（A） 版第三章中的 3.2.1 节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概 型之前，

2、学生还未学习排列组合的情况下教学的。 古典概型是一种特 殊的数学模型， 也是一种最基本的概率模型， 在概率论中占有重要的 地位，是学习概率必不可少的内容， 同时有利于理解概率的概念及利 用古典概型求随机事件的概率。 二、教学目标 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际 , 本节课 的教学目标制定如下 : 结合一些具体实例， 让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概 率计算公式，培养学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概

3、 率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。 使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型 , 关键是要使该问 题是否满足古典概型的两个条件， 培养学生对各种不同的实际情况的 分析、判断、探索，培养学生的应用能力。 三、教学的重点和难点 重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。 难点 ：如何判断一个试验是否为古典概型， 分清在一个古典概型中某 随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 四、学情分析 高一（ x）班是一个 xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了 解比较浅显， 课堂接受容量较低。 本课的学习是建立在学生已经了解 了概率的意义， 掌握了概率的基本性质， 知道了互斥事件和

4、对立事件 的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学 的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。 多数学生能够积极参与 研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。 五、教法学法分析 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 本节课属于概念教学， 根据这节课的特点和学生的认知水平， 本 节课的教法与学法定为： 为了培养学生的自主学习能力， 激发学习兴 趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论， 在教学中采取以问题式引导发现法 教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。 六、教学过程 （一）复习引入 （1）

5、什么是基本事件？ 在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件 （2）什么是等可能基本事件？ 在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本 事件为等可能事件 （3）什么是互斥事件？ 不可能同时发生的事件是互斥事件 （4）如果事件 A与事件 B互斥，则 P（ AB）= P（ A）+ P（ B） 【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首 先研究它的基本时间空间。 复习等可能事件与互斥事件是为了探索古 典概型定义时， 对古典概型的特征分析更好的猜测。 复习互斥事件加 法公式是为了古典概型中事件概率求法的理论推导时有所应用。 （二）新课引入 1. 试验： 掷一枚质

6、地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？ 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？ 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？ 【设计意图】 从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索 师：在试验一、 试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机 事件发生的可能性分别是多少？ 生：在试验一中基本事件空间 =正，反，两种情况发生的可能性相 同都为 0.5 在试验二中基本事件空间 =1，2，3，4，5，6，六种情况发生的可 1 能性相同都6为 在试验三中基本事件空间 = （正，反），（反，正）

7、，（正，正），（反， 反），四种情况发生的可能性相同都为 0.25. 2. 以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出 来。 问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是 多少？（利用概率性质进行求解） 试验一、试验二、实验三的归纳表格： 试验材料 试验结果 结果关系 试验一 硬币质地是均 匀的 “正面朝上” “反面朝上” 两种随机事件 的可能性相等， 即它们的概率 都是 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 试验二 骰子质地是均 匀的 “1点”、“2 点” “3点”、“4 点” “5点”、“6

8、点” 六种随机事件 的可能性相等， 即它们的概率 都是 实验三 骰子质地是均 匀的 （正，反），（正， 正），（反，反） （反，正） 四种随机事件 的可能性相等， 即它们的概率 都是 师：比较发现这三个试验具有什么共同点？（让学生交流讨论，教师 再加以总结、概括） 让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点 : （1）有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有 有限个不同的基本事件： （2）等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的。 我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。 【设计意图】 三个实验都是古典概型， 因此从试验出发寻找出它们的 共同点，进而得到古典概

9、型的定义。 同时让同学自己探索培养了学生 猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。 3. 古典概型的定义： 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概 型。 4小试牛刀 （1）在适宜的条件下”种下一粒种子，观察它是否发芽？“ 这个实验的基本事件空间为（发芽，不发芽） ，而”发芽“或”不发 芽“这两种结果出现的机会一般是不均等的。 （ 2）从规格直径为 300+0.6mm的一批合

10、格产品中任意抽一根， 测量其 直径d？ 测量值可能是从 299.4300.6mm之间的任何的一个值，所有可能的结 果有无数个 【设计意图】 判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点难点， 在 这里设这个联系可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用， 同 时也可以让同学们学会新知识的应用。 5. 学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子： （如: “用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型； “用抽 签法从班里抽取一名学生代表， 结果为男代表或者女代表” 假如男女 生人数不相等则不是古典概型。 【设计意图】 通过以上两个问题， 让学生加深对古典概型定义及特点 的理解；让学生讨论、举实例进一

11、步加深学生对概念的理解，也提高 学生的发现能力等。 （三）探索方法 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 1. 思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？ 思考：在掷骰子的试验中，事件 A“出现 3”发生的概率是多少？ 在掷骰子的试验中，事件 B“出现的点数不大于 4”发生的概 率是多少？ 【设计意图 】这里没有直接给出公式，而是安排了问题， 引导学生进 行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在 课堂上把问题交给学生， 提倡学生自主学习的新理念， 也对古典概型 公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比

12、，论证的数学思维。 2. 理论证明 一般地,对于古典概型，如果试验的 n个事件为 A1，A2，A3 An，由 于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得 P （ A1） +P（A2）+P（A3）+.+P （An） =P(A1UA2UA3 .UAn)=P( )=1 又因为每个基本事件发生的可能性相同，即 P(A1)=P(A2)= .=P 1 ( An) 代入上式得 n n x P(A1)=1即P(A1)=1 n 所以在基本事件总数为 n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 如果随机事m件 A包含的基本事件数为 m,同样地，由互斥事件概率加法 公式可得 Pn(A)=，所以在古A典包概含型

13、的基中本古事典件概个数型的概率计算公式： 总的基本事件个数 P( A)= 这一定义称为概率的古典定义 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 设计意图 】借助互斥事件的概率加法公式， 同学们接受这个理论这 名并不困难。 理论证明更具有说服力， 同时将所学习的概率知识串联 起来，体现了知识的整体性与连贯性。 3. 对古典概型中事件概率的总结归纳 如果某个事件 A包含了其中 m个等可能基本 ,那么事件 A发生的概率 为： 如果一次试验的等可能基本1 事件共有 n 个，那么每一个等可能基本 n 事件发生的概率都是 P（A）= 【设计意

14、图 】帮助同学整理思路， 更清楚的认识古典概型中事件概率 的求法。 （四）例题讲解 例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 分析：掷骰子有 6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典 概型。 解：这个试验的基本事件空间为 =（1，2， 3，4，5， 6） 基本事件总数 n=6,事件A=”掷得奇数点“ =（1, 3 ，5）, 其包含 的基本事件数 m=3,所以 P（A）=0.5 【设计意图】 深化对古典概型的概率计算公式的理解， 也抓住了解决 古典概型的概率计算的关键 . 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching pla

15、n 例 2 从含有两件正品 a1， a2和一件次品 b1的三件产品中每次任取一 件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件 次品的概率？ 解 每次取一个，取后不放回的连续取两次组成的基本事件空间， 其一切可能的结果为 = （a1,a2），（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1 ）,（b1,a2） 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品， 右边的字母表示第 二次取出的产品。 由六个基本事件组成， 而且可以认为这六个基本事 件出现是等可能的。 用 A表示”取出的两件中，恰好有一件是次品“这一事件，则A= 2 （ a1,b1 ） , （a2,b1）, （b

16、1,a13）,（b1,a2） ， 事件A由4个基本事 件组成，因而 P（A）= 【设计意图】 让学生明确解决概率的计算问题的关键是： 先要判断该 概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件 A包含的基本事件的个 数和试验中基本事件的总数。 例3 在例 2中，把”每次取出后不放回“这一条件换成”每次取出后 放回“，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解 有放回的连续的取出两件，其一切可能的 结果组成的基本事件空间 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan = （a1,a2）, （a1,b1）, （a2,a1）, （a2,b

17、1）, （b1,a1 ）,（b1,a2） ， （a1,a1）,（a2,a2）,（b1,b1）由 9个基本事件组成， 由于每一件产品被 取到 的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表 4 示”恰有一件次品“这一事件， 则B=（a1,b1）,（a2,b19）,（b1,a1 ）, （ b1,a2 ）事件 B由4个基本事件组成，因而 P（B）= 【设计意图】 本题通过学生的观察比较， 发现两种结果不同的根本原 因是研究的问题是否满足古典概型， 从而再次突出了古典概型这 一教学重点，体现了学生的主体地位， 逐渐使学生养成自主探究能力。 同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分

18、析问题、解决 问题的能力，增强学生数学思维情趣。 例 3 每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲。同 样的他的父亲和母亲的基因也有两份。 在生殖过程中， 父亲和母亲各 自随机的提供一份基因给他们的后代。 以褐色颜色的眼睛为例。 每个 人都有一份基因显示他的眼睛颜色。 （1）眼睛为褐色 （2）眼睛不为褐色 分析：如果孩子得到父母的基因都为“眼睛为褐色”的基因， 则孩子 的眼睛也为褐色。 如果孩子得到父母的基因都为“眼睛不为褐色”的 基因，则孩子的眼睛不为褐色 （是什么颜色取决于其他基因 ）. 如果孩 子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”的，另一份为“眼睛不为褐 育人犹如春风化雨，授业不

19、惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 色”的。则孩子的眼睛不会出现两种可能。 而只会出现眼睛颜色为褐 色的情况。生物学家把眼睛“眼睛为 褐色“的基因叫做显性基因”。方便起见，我们用字母 B代表”眼睛 为褐 色“的显性基因，用字母 b代表”眼睛不为褐色“这个基因。每个人 都有两份基因。控制一个人眼睛颜色的基因有 BB,Bb,Bb,bb. 注意在 BB,Bb,Bb和 bb这4种基因中只有 bb显示眼睛颜色不为褐色，其他基因 都显示眼睛颜色为褐色。 假设父亲母亲控制眼睛颜色的基因都为 Bb, 则孩子眼睛颜色不为褐色 的概率有多大？ 解 由于父亲母亲控制眼睛

20、颜色的基因都为 Bb，则孩子有可能产生 的基因有4种，即BB,Bb,bB,bb（ 图3-5 ）。又由于父亲或母亲提供给孩 子B 或b的概率是一样的。所以可以认为孩子的基因是这四种基因中1 4 任一种的可能性是相同的。因此，这是一个古典概型问题。只有当孩 子基因为 bb时，眼睛颜色才不是褐色， 所以”孩子眼睛颜色不为褐色 “这个随机事件发生的概率为 【设计意图】培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提， 培养学生严谨的思维习惯。 （五）课堂练习 例4 甲乙两人做出拳游戏（锤子，剪刀，布） 。求： （1）平局的概率 2）甲赢的概率 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | E

21、xcellent teaching plan （3）乙赢的概率 解 甲有 3种不同的出拳方法， 每一种出法是等可能的， 乙同样有等 可能的3种不同的出法。一次出拳游戏共有 3x3=9种不同的结果， 可以 认为这 9种结果是等可能的。所以一次游戏（试验）是古典概型。它 的基本事件总数为 9. 平局的含义是两人的出法相同。例如都出了锤。 甲赢得含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲 出布且乙出锤 这3种情况。乙赢得含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出 布且甲出锤这 3种情况。 设平局为事件 A，甲赢为事件 B, 乙赢为事件 C 由图3-3容易得到 （1）平局含 3个基本事件 （ 图中的）

22、（ 2）甲赢含 3个基本事件（图中的） （ 3）乙赢含 3个基本事件（图中的） 由古典概率的计算公式，可1 得 3 P（A）= 1 3 P（B）= 1 3 P（C）= 例 5 抛掷一红一蓝两颗骰子，求： （ 1）点数之和出现 7点的概率： （ 2）出现两个 4点的概率。 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 解 用数对（ x,y） 表示掷出的结果。其中 x 是红骰子掷出的点数，其 中y是蓝骰子掷出的点数。 作图 3-4，从图中容易看出基本事件空间与 点集 S=（x,y）|Xn,Yn,1 ?x?6,1 ?y?6 中的元素一一对应。因为 s中点的总数是 6x6=36（个）所以基本事件 总数 n=36 （1） 记“点数之和出现 7点”的事件为 A，从图中可以看到事件 A包含的 基本事件数共 6个：（6，1），（5，1 2），（4，3），（3，4），（2，5），（1， 6）6 所以P（A）= （2） 记“出现两个 4点”的事件为 B