辽宁省六校协作体高一数学下学期期中试题

1、2018-2019学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题单选题：（每题4分，计40分）1、rJJI计算2sin r： cos tan 的值等于(24A.1 B . 2 C . 3 D2、命题-x , sin x cosx _ 1”的否定为（A.-x, sinx cosx : 1 B-X, sinx cosx _ 1c.x , sinx cosx _ 1 Dx , sin x cosx ： 13、若向量 BA= (2,3),C (4,7)则BC等于A. ( - 2, 4)B. (2,4).(6,10)D. ( - 6, - 10)4、角的终边经过P（-3,4），那么角乂可以是（3 arcc

2、os- 25A. arcs in4 B .53 arccos( ) C54D . arctan()35、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10 : 8 :7,从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为A. 280 B . 320 C . 400 D.10006、样本数据x1, x2 x10的标准差为2 ,那么2为1,2x2 -1,2x1。-1标准差为（）A. 16 B . 8 C . 4 D7、函数f（x） =si n（x）（- 0,0八”工）在某个周期内的递减区间为兀 11心-齐那么的值分别为（A.5：3TB .国=2, C . 6 6a = co

3、s1, b = sin1 , c = tan1，那么 a ,Ld. cCJJ232b , c的大小关系为(A.a b c B . c b a C . b c aD . cabABC 中 A =90, AB =2, AC =3，设P、Q满足AP八AB, - R，若 BQ CP =1，则，-(-x (x 0)10、函数 f (x)二x,方程 f (x)二 m 有三个根 x1, x2, x3,那么 x1 x2x3sin x (0 乞 x ： 4)2取值范围是（A. (0,1) B . (1,2) C . (1,3) D . (3,4)多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选

4、对得4分，计12分）11、已知函数 f (x)二 sin(丄 X - ),23那么下列式子恒成立的是（A.f (x 2二)=f (x -2二)B10二C.f ( X)二 f(x)6f( _x)二 f (x) 35-f (-x)二- f(x)312、nC是边长为2的等边三角形，已知向量 a , b满足厶2 =2a , zC=2a : b，则下列结论正确的是（）A.b =1 B一T 呻a _ b C . a b = -1 D . 4a b .13、如图，矩形 ABCD中，AB二2AD , E为边AB的中点，将 ADE沿直线DE翻转成A.DE （ A,平面ABCD），若M,0分别为线段 AC,DE的

5、中点，则在.ADE 翻转过程中，下列说法正确的是（A.与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直B.A,E / BMCAiC.存在某个位置，使 DE _ MOD.三棱锥A -ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值填空题：（每题每空2分，计16分）14、从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率;选派三人既有男生又有女生的概率为兀2兀15、计算 |gtan Igtan=105ji； 厶也sin x亠厶 cosx16、将函数f （x）二sin（2x -）向左平移个单位（0 ： ： ?）得函数g（x）图像;若g（x）为偶函数，那么；若g（x）为奇函数，那么=17、 函数 f(x

6、)=2sin(2x ) m , x0,；那么 f (x)的值域为；6 2若以f (a), f (b), f(c)的值为边长可以构成一个三角形，那么实数m的取值范围是 。解答题：(共6小题，计82分)18、(本题满分10分).52 5已知向量 a = (cost,)， b = (si nr,)55(1) 若 a/b，求 tan v(2) 若 a _ b，求 tanv19、(本题满分12分)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况， 从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组1.60,

7、70，第二组1.70,80 ,，第八组：1.130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1) 求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；(2) 请根据频率分布直方图估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)20、(本题满分12分)现有8名马拉松比赛志愿者,其中志愿者A1 , A2 , A3通晓日语,Bi， B2， B3通晓俄语，C1，C2通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组.(1) 列出基本事件；求a被选中的概率； 求B1和C1不全被选中的概率.21、(本题满分

8、12分)如图，四边形ABCD是边长为 的正方形，：ABE为等腰三角形，AE二BE ,平面ABCD -平面ABE，动点F在棱CE上，无论点F运动到何处时，总有 BF _ AE (1)试判断平面 ADE与平面BCE是否垂直，并证明你的结论；(2)若点F为CE中点，求三棱锥 D - AEF的体积.22、(本题满分18 分) 已知函数f(x) =Asin(x，)( A .0 .0,| :h-)的图象的相邻两条对称轴的距离是JIn,当x时取得最大值2 .26(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 求f (x)在x 0,二上的递增区间6f JT)(3) 若函数g(x) =f(x) 的零点为xo，求COS

9、2xo .5,.3/23、(本题满分18分)k _ 2已知函数f (x)二ax x (a 0,且a = 1)是定义在R上的奇函数。ax(1) 求实数k的值；Q j pl y 4(2) 若f (1) 0 ,不等式f () f (t2 2t -3)对-x R恒成立，求实数t的取值si nx + 3范围；31(3) 若f (1), g(x)二a2x 三-2mf(x) 1在1, ：)上的最小值为0 ,求实数m2a的值;11-13AB CD AD14、单选题:1-5ADABC填空题:解答题:六校协作体高6-10 CABDB1 _9_10，10（共 6小题，计82 分）18、（本题满分10分）期中考试数学

10、参考答案多选题:16JI 3112 317、一1m,2 m , 4,：)(1)若 a/b，则 2 cos5 si nr，所以55tan)- 252若，则EE V0，所以sin 二 cosrsin2) cos2 r即料19、（本题满分252 2 . 12 ta n v 5ta n v 2=0，解得 tan v - -2 或 10 分5212分)（1众数为95.设中位数为96（2）设这次考试成绩的平均分为 x则 x =65 0.04 75 0.12 85 016 95 0.3 10502 1150.06 125 0.08 1350.04二 97（图表、众数、中位数、平均分各3分）20、（本题满分1

11、2分）:现有8名马拉松比赛志愿者，志愿者,通晓日语，厂通晓俄语，通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组.基本事件空间门=.的丿珀心），1冋心（川1孑2工）（川卫拧2丄）（片1丿右工J （片1丿亏工2）? ? ? ?心血）（切冈心）（兄心）3涉莎1）（/活莎2）（如冈心）（则启1心）涉莎1）?（如甘2心）（A3/?3X） 4屛泌共18个基本事件 4分由于每个基本事件被选中的机会相等，：这些基本事件是等可能发生的, 用M表示“被选中”， 则M = （血丹心）的网心）仙旳心）的凤心（州些心）含有6个 基本事件,6 1p两) _被选中的概率，.：.-8分；用N表示厂 和 不

12、全被选中”，贝U 、表示厂 和 全被选中”, ： ，含有3个基本事件，和 不全被选中的概率-12 分21、(本题满分12分)(1)平面 ADE与平面BCE垂直,证明如下：四边形ABCD是边长为2的正方形，所以 BC _ AD ,因为平面ABCD _平面ABE ,.BC _平面上辽宀丄沐动点 在棱:二上，无论点 运动到何处时，总有 I亠.又 n.I.- I 平面空匸, 二平面-平面丨门,；I平面弐匸.6 分(2) ：点为 中点，：到平面：的距离等于到平面：距离的一半，而到平面“二的距离等于 到平面：距 离，由I平面 W 可得-,由；，； |平面工乜，可得沁：: 竝所以平面厶-，几丄匸为等腰直角三

13、角形二；二到平面心的距离等于h -HE =2 2 11河亦= 2 D X Ah -x2 X 品二盘,11ji2 j三棱锥的体积.-12 分22、(本题满分18分)(1) 由题意知，振幅 A=2,周期 T= =2,：=2 f(x) =2sin 2x.O2将点 二2代入得：2sin2= si n1，又，故即二二.16丿13丿13丿26( 八 f(x) =2sin 2x . -6 分V 6丿(2) 当 2k2x2k( k，z)时，即 kx 岂 k二262366f (x0):5x 0,TI递增。12 分63(3) 由函数g(x) =f(x)的零点为X0知：x0是方程f(X)=6的根，故55综上所述，m

14、 =一3 . -18分得 sin (2x+_) =3 ,又(2x+_) + ( -2x0)=_6563cos2x0sin 2沧? I 0 6 丿Vx 6二 cos2x)323、(本题满分18 分)-:-?2518(1)因为f (x)为奇函数，所以axa解得:k =1(2)f(1)=a-1 ：0解得 一 1：a：1，又a任取 X! : x2，则.x = x2 -人 0 ,f(X2)-f(xj =ax丄-(aaX2X11)窪亠,X1aax2所以f (x)为减函数。sin x _1f() f(t2 2t-3) 恒成立等价于sin x 3sin x-12t2 sinx 32t -3恒成立sinx，则sinx 3d =14 ，因为 sinx -1,1，那么sin x +3d -1,0所以t2 2t -3 . 0 ,解得 t -1或 t ：-312 分(3)因为 f (1)二a -丄二3,所以 a = 2，f(x) =2x -2 a 22x2xxxxx、2xx、g