四川省内江市高一数学上学期期末检测试题(含解析)

1、一、选择题(本大题共 12小题，共60.0分)1. 已知全集-二耳，集合：，贝u()A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】 直接利用补集的定义求解即可【详解】全集；：丨二;，集合-,【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题2. 函数f (x)=的定义域为(a. ：二 r： B.【答案】D 【解析】 【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于 0,联立不等式组求解即可.【详解】解：由：，解得心；一且J2x- 11函数?,： 的定义域为，？：；，.x2故选：【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题.3. 已知函数 f ( x):孑则 f (f

2、 (5)=()A. 0 B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果【详解】解：因为，代入函数解析式 覚一八得(5)-二所以（5） ： tl .；,因为!；,代入函数解析式tw.宀得I 3-xhx 0i! 1 : I .： J .：. =- : ;； B. . - I. C. I】. D. . : I-【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解:.戸:I0b = 0.3503=,c = 101 -0,的大小关系为-故选：旦【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性

3、等基础知识，是 基础题.8. 已知函数y=x2+2 (a-1 ) +2在(-汽 4)上是减函数，则实数 a的取值范围是()A. I - B.：丨 C. I - D. - I【答案】B【解析】【分析】求出函数- / ：|.1 I:的对称轴，结合二次函数的性质可得-可得 的取值范围.【详解】解：根据题意，函数 ,:口向上，且其对称轴为，若该函数在:空上是减函数，必有，解可得：即 的取值范围为;-=，-；故选：k【点睛】本题考查二次函数的性质，分析该二次函数的对称轴与区间端点是解题关键，属于基础题.7E9. 为了得到函数y =.-.:的图象，只要将 y=si nx（ x R）的图象上所有的点（）A.

4、 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3C. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6 2D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6【答案】A【解析】【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可.兀【详解】解：将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：兀一 一1.，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为：故选：佥【点睛】本题考查三角函数的图象变换，平移变换中的系数为1

5、是解题关键，属于基础题.10. 已知sin a , cos a是方程3x2-2 x+a=0的两根，则实数 a的值为（）653A. B.C. - D.5634【答案】B【解析】【分析】根据韦达定理表示出 f 、及-|_,利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的、ii：及w：c，代入得到关于 的方程，求出方程的解可得 的值.【详解】解：由题意，根据韦达定理得：，： C，：33rrr4 2az5、/.，解得：:=-，把-=-，代入原方程得:9366工 5- ，6-符合题意.6故选：.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系及韦达定理的应用，属于基础题.11. 已知函数f (

6、x)=的值域为R,则实数a的取值范围为()A. 1) B.C.(0,扣,十呵 D. E)U(lg【答案】C【解析】【分析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题.【详解】解：根据题意得，(1) 若两段在各自区间上单调递减，则：3a-l 0,0 a 1；1 + 4a 0,a 1；(3a-l) 1 十 4a lcgfll解得 ；综上得，的取值范围是r ,故选：【点睛】本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法，属于基础题.(y 卞 + 2 Y 012.设函数f (x) = .，若互不相等的实数Xi, X2, X3满足f (Xi) =f (X2)=f (X3),则X1+X2+

7、X3的取值范围是（A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，根据对称求得 泊的取值范围即可【详解】解：函数，函数的图象如下图所示:I 3x + 4hx0VA不妨设，贝U ， 关于直线弋-1对称，故 yr： 丁 J八2 41，则I J的取值范围是：J ；4即、- V _ I I ,故选：【点睛】本题考查分段函数图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础 知识，考查运算求解能力与数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13.在半径为10的圆中，30的圆心角所对的弧长为 .57C【答案】3【解析】【分析】1W根据弧长公式进行

8、计算即可.180【详解】解：在半径为 10的圆中， 的圆心角所对的弧长是:180故答案为：3【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题.14.若:恵:-=.,且江运：，：”,，则1加；.一【答案】43【解析】略15. 已知函数 f (x)=ax3+bx+2，且 f (n) =1，贝y f ( - n) =.【答案】【解析】【分析】根据题意，设i：?；i ?. ,分析可得口:为奇函数，进而可得-二I-|1-，计算可得的值，即可得答案.【详解】解：根据题意，设it： i：】、；】、讣/则!J! A i : i： .M - U： Al- ? xf (X2) +X2f(X

9、1),则称函数f (x)为“ H函数”，给出下列函数：/X+ 2. x - 1f ( x) =2x-5 :f (x) =X2:f (x)=:f (x) = ( ) x.其中是“ H函数”的有.(填序号)【答案】【解析】【分析】根据题意，将5：9弋、；”：；.：l x I - -.,：!.,变形可得：；：，分析可得函 数为增函数；依次分析 4个函数在 上的单调性，综合即可得答案.【详解】解：根据题意，若：亠I*：!：、_I匕J变形可得：处-：；.| 、汀则函数为增函数；对于，在 上是增函数，是“函数”，对于，用=厂，是二次函数，在上不是增函数，不是“函数”，fX+ 2hx - 1对于，呕;是分段

10、函数，在R上是增函数，是“ H函数”，X对于，是指数函数，在上是减函数，不是“ 函数”，故其中为“函数”的有；故答案为：.【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对-I - : - ! ：、；”、；的变形分析，属于基础题.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. 已知全集为 R 集合 A=x|2 x v4 , B=x|2 x-78-3x , C=x| xv a.(1) 求 An B, AU( ?rB);(2) 若An C=A,求a的取值范围.【答案】(1) i z ：一 、 i V-：；(2) H【解析】【分析】(1) 根据集合的基本运算即可求.，：；(2) 根据宀门二:-

11、P ,可得：，建立条件关系即可求实数的取值范围.【详解】解：(1)集合 A=x|2 8-3x= x| x3, An B=x|2 3 =x|4 x3；t ?rB= x| xv 3, AU( ?rB) = x| xv 4；(2)集合 A=x|2 w xv 4, C= x| xv a./ An C=代可得 A? c, a4.故a的取值范围是4 , +s).【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.nEinCn; - ct)cos(- T a)cos(2t I a)18. 已知 f ( a )=.3jejusin( 一 a)cos( a)sin(- - a)一 2 2(1) 化简 f ( a )

12、；1 sina - 3cosa ，亠(2) 若f ( a )=，求的值.2 sum + costt【答案】(1) LJ ； (2).【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简即可得到结果;(2)由(1)知七值，再弦化切，即可得出结论.兀sin(7t - a)cos(-h a)cos(?E I a)【详解】解：(1) f ( a )=3te兀sin( - a)cos(亠 a)sin(- - ot)一 2 2sina “ ( - sina) - ( - cosa)=-tan a ;-cosa - sina1 cosa(2)由 f (a)=，得 tan,2 21sina - 3co5ct tana -

13、32=sum 十 coscl Lana+ 11-一 12【点睛】此题考查了诱导公式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导 公式是解本题的关键，属于基础题.托19. 已知函数 f ( x) =Asin (3 x+), x R (其中 A 0, w 0,0 0 )的周期为 n ,2筑且图象上的一个最低点为M ().(1 )求f (x)的解析式及单调递增区间；(2)当x 0 ,时，求f (x)的值域.【答案】(1)匕二虑,k Z; ;( 2) 1 , 2.36【解析】【分析】(1)由f (x)的图象与性质求出T、3和A $的值，写出f (x)的解析式，再求f (x)的单调增区间;兀(

14、2)求出OW xw 时f (x)的最大、最小值,即可得出函数的值域.【详解】(1)由 f (x) =Asin (3 x+0).又f (x)的最低点为 M() A=2,1 ItcCD 2 兀zT= = n，可得 3 =2; a4兀sin (+ $ ) =-1 ;3兀/ 0 $ ,2&兀4兀 .=52/ f ( x) =2sin71令 2k n -2336兀(2x+ );兀兀w2x+ w2kn +,kcZ,解得 k n- wxwkn +，k Z, f ( x)的单调增区间为7E7k n - ,k n + ,3ok Z;(2) 0W x,3JT71 5tCw 2x+ w 666 兀兀 A兀兀当 2x

15、+ =或，即 x=0 或时，fmin ( x)6 6631=2X =1,IT ITIT当2x+ =，即x=时，fmax ( x)=2X 1=2；兀函数f (x)在x 0 ,上的值域是1 , 2.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题.1 s是定义在-1,1上的奇函数，且f (-)=.mx十n20. 已知f (x)=曰宀xJ+ 1(1) 求f (x)的解析式；(2) 用单调性的定义证明：f (x)在-1 , 1上是减函数.【答案】(1)； (2)详见解析.x+ 1【解析】【分析】(1) 由奇函数的性质h：1 | ,即得J值，又由ii ，解可得：r.的值，将：1：、11的值代

16、入：;I的解斗析式，计算可得答案；(2) 根据题意，由作差法证明即可得结论.+ nis【详解】解：(1)根据题意，f (x)=是定义在-1,1上的奇函数，且f (-)=,宀 1417nmx则 f (0) = =0,即 n=0,则 f (x)=,1x + 1m,181 48 A Q又由f (-)=，则f (-)=，解可得m=-2 ,4174 I 17+ 116-2x则 f (x)=；X + 1(2)函数f (x)在-1 , 1上为减函数，证明：设-1 W X1 v x2 w 1,-2xx - 2七 2x2 2xj (xz - I)f (xj -f (x2) =-=-=2X,坯十1 X； + I

17、X； + I坯十1还十1)(羽十1)又由-1 w X1 0, ( X2+1) 0,则 f (X1) -f (X2) 0,则函数f ( X)在-1 , 1上是减函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题.21. 有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵科学家经过测量发现候鸟的飞行1 X一速度可以表示为函数，单位是:-11111-,其中 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数， J LMJ表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:厂；， )(1) 若匚=了，候鸟每分钟的耗氧量为：I个单位时，它的飞行速度是多少？(2) 若，候鸟停下休息时，它每分钟

18、的耗氧量为多少个单位？(3) 若雄鸟的飞行速度为-:汕：，雌鸟的飞行速度为:，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?【答案】(1).二 iiiii:; (2) 466; (3) 9(2)还是代入求值即可；(3)【解析】 试题分析：(1)直接代入求值即可，其中要注意对数的运算;代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得试题解析：(1 )将代入函数式可得:1v = Jog* IT呂2 = 2-g2 = 2-0.30= 1.70故此时候鸟飞行速度为I .二mil：(2)将，代入函数式可得：.即 I.:.:.2 罚00打 00i XI j-、-于是弋一弋：100故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位.(3) 设雄鸟每