集合与集合的表示方法(1)

1、.1 1.1集合与集合的表示集合与集合的表示 方法方法 .2 新课讲解新课讲解 .3 基础知识框图基础知识框图 集合集合 集合的概念集合的概念 集合的表示法集合的表示法 集合与集合的关系集合与集合的关系 包含关系包含关系 集合的运算集合的运算 交集交集 并集并集 补集补集 相相 等等 真子集真子集 子集子集 列举法列举法 描述法描述法 .4 一、集合的概念： n提出问题：提出问题： n概念形成：概念形成： 第一组实例：第一组实例： “小于小于10”的自然数的自然数0，1，2，3，9； 满足满足3x-2x+3的全体实数的全体实数; 所有直角三角形所有直角三角形; 到两定点距离的和等于两定点间的距

2、离的点到两定点距离的和等于两定点间的距离的点; 高一高一(3)班全体同学班全体同学; 出席出席2016年第年第31届夏季奥运会的中国代表队届夏季奥运会的中国代表队 的全体成员。的全体成员。 .5 1、集合：、集合： n集合集合:一般地一般地,把一些能够把一些能够确定确定的的不同不同的对象看成一个的对象看成一个 整体整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 (或集或集). n集合的元素：构成集合的每一个对象叫做这个集合的集合的元素：构成集合的每一个对象叫做这个集合的 元素。元素。 第二组实例：第二组实例： （1）第十一届全运会上山东代表队获得的金牌构

3、成一）第十一届全运会上山东代表队获得的金牌构成一 个集合。个集合。 （2）方程）方程x2=1的解的全体构成的集合。的解的全体构成的集合。 （3）平行四边行的全体构成的集合。）平行四边行的全体构成的集合。 （4）平面上与一定点）平面上与一定点O的距离等于的距离等于r的点的全体构成的的点的全体构成的 集合。集合。 .6 2 2元素与集合的关系：元素与集合的关系： a是集合是集合A的元素，则记为的元素，则记为；若；若a不是不是 集合集合A的元素，则记为的元素，则记为_ 集合中元素的特性：集合中元素的特性： 确定性互异性无序性确定性互异性无序性 aA a A .7 做一做：做一做： 判断下列各组对象能

4、否组成一个集合：判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)9以内的正偶数；以内的正偶数； (2)篮球打得好的人；篮球打得好的人； (3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；年伦敦奥运会的所有参赛运动员； (4)高一高一(1)班所有高个子同学班所有高个子同学 答案答案 (1)、(3)能构成集合能构成集合; (2) 、(4)不能构成集合。不能构成集合。 .8 做一做：做一做： 有下列有下列4组对象：组对象：(1)某校某校2015级新生；级新生；(2)小于小于0的的 自然数；自然数；(3)所有数学难题；所有数学难题；(4)接近接近1的数其中的数其中 能构成集合的是能构成集合的是_ 答案答案(1)(

5、2) .9 做一做：做一做： .10 .集合的分类集合的分类: (1).按集合中元素的个数多少可分为：按集合中元素的个数多少可分为： 有限集无限集有限集无限集 (2).按集合中元素的种类可分为按集合中元素的种类可分为: 数集数集 点集点集 图象的集合图象的集合 其它其它 (3).空集空集:不含任何元素的集合不含任何元素的集合,记作记作。规定它属。规定它属 于有限集于有限集 5. 特定集合的表示特定集合的表示: 非负整数集非负整数集(自然数集自然数集)N 整数集整数集Z 有理数集有理数集Q 正整数集正整数集N* （N+） 实数集实数集R .11 做一做：做一做： .12 1.1.2集合的表示方法

6、集合的表示方法 (1)定义：将集合中的元素一一定义：将集合中的元素一一_出来，出来， 写在写在_内表示集合的方法内表示集合的方法 (2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中用列举法表示集合适用的范围仅为集合中 元素较元素较_(填填“多多”或或“少少”)或或 _(填填“有有”或或“无无”)明显规律明显规律 1.列举法列举法 列举列举 花括号花括号 少少有有 (1)定义：把集合中的元素定义：把集合中的元素_描述出来，描述出来， 写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描 述法，简称描述法它的一般形式是述法，简称描述法它的一般形式是 _，其中，其中“x”是集合元

7、素的代表形是集合元素的代表形 式，式，“I”是是“x”的范围，的范围，“|p(x)”是集合中元素是集合中元素 “x”的共同特征，竖线不可省略的共同特征，竖线不可省略 2.描述法描述法 共同特征共同特征 xI|p(x) .15 3.维恩图法维恩图法 通常画一条封闭的曲线通常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一用它的内部来表示一 个集合个集合. 1 2 3 例如例如:1,2,3 用列举法表示集合用列举法表示集合 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： (1)方程方程x2x的所有实数解组成的集合；的所有实数解组成的集合； (2)直线直线y2x1与与y轴的交点所组成的集轴的交点所组成的集 合合

8、【解解】(1)方程方程x2x的解是的解是x0或或x1， 所以方程的解组成的集合为所以方程的解组成的集合为0，1 (2)将将x0代入代入y2x1，得，得y1，即交，即交 点是点是(0，1)，故直线与，故直线与y轴的交点组成的轴的交点组成的 集合是集合是(0，1) 【名师点评名师点评】(1)用列举法表示集合，要注用列举法表示集合，要注 意是数集还是点集意是数集还是点集 (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个列举法适合表示有限集，当集合中元素个 数较少时，用列举法表示集合比较方便，且数较少时，用列举法表示集合比较方便，且 使人一目了然使人一目了然 变式训练变式训练: 解：解：(1)A0，3，4，

9、5 (2)P0，6，14，21 (3)A2，0，2 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合： (1)-1,1; (2)大于大于3的全体偶数构成的集合的全体偶数构成的集合; (3)在平面在平面内内,线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线. 用描述法表示集合用描述法表示集合 PBPAP Nnnxxx xx key 平面平面点点 且且 )3( ,2, 3)2( 1)1( : .23 (4)(4)坐标平面内坐标平面内, ,两坐标轴上点的集合两坐标轴上点的集合; ; (5)(5)三角形的全体构成的集合三角形的全体构成的集合; ; (6)2,4,6,8(6)2,4,6,8 : (4),0, (5) (6

10、)2 ,14, key x y xyxR yR x x x xnnnN 是三角形 或 三角形 【名师点评名师点评】(1)若用若用xI|p(x)形式表示形式表示 集合，集合，x是集合中元素的代表形式，是集合中元素的代表形式，I是是x的取的取 值范围，值范围，p(x)是集合中元素的共同特征，竖是集合中元素的共同特征，竖 线不可省略线不可省略 (2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，若描述部分出现元素记号以外的字母时， 要对新字母说明其含义或指出取值范围，如要对新字母说明其含义或指出取值范围，如 (1)、(2)、(5)小题小题 变式训练变式训练: 解：解：(1)x|x2n，nN (2)x|x3n2

11、，nN (3)x|x0，且，且x1，且，且x1 下面三个集合：下面三个集合：Ax|yx21，B y|yx21，C(x，y)|yx21 问：问：(1)它们是不是相同的集合？它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？它们各自的含义是什么？ 集合的表示方法的综合应用集合的表示方法的综合应用 【思路点拨思路点拨】先找出各集合中的代表元先找出各集合中的代表元 素，再看其满足的性质，然后确定集合的素，再看其满足的性质，然后确定集合的 含义含义 【解解】(1)在在A、B、C三个集合中，虽然代三个集合中，虽然代 表元素满足的表达式一致，但代表元素互不表元素满足的表达式一致，但代表元素互不 相同，所以

12、它们是互不相同的集合相同，所以它们是互不相同的集合(3分分) 明确代表元素是什么是解答本题的关键明确代表元素是什么是解答本题的关键. (2)集合集合A的代表元素是的代表元素是x，满足，满足yx21， 故故Ax|yx21R.(6分分) 集合集合B的代表元素是的代表元素是y，满足，满足yx21的的y1, 故故By|yx21y|y1(9分分) 集合集合C的代表元素是的代表元素是(x，y)，满足条件，满足条件yx2 1，即表示满足，即表示满足yx21的实数对的实数对(x，y)； 也可认为满足条件也可认为满足条件yx21的坐标平面上的的坐标平面上的 点点 因此，因此，C(x，y)|yx21点点P平面平面

13、 |P是抛物线是抛物线yx21上的点上的点(12分分) 【名师点评名师点评】判定几个集合是否为同一集判定几个集合是否为同一集 合，不但要看特征性质是否相同，而且要看合，不但要看特征性质是否相同，而且要看 代表元素是否一样代表元素是否一样 变式训练变式训练: 3.以下两个集合有什么区别：以下两个集合有什么区别： (x，y)|y2x1和和y|y2x1 解：两个集合中的代表元素不同，前者是方解：两个集合中的代表元素不同，前者是方 程程y2x1的所有解构成的集合，元素为有的所有解构成的集合，元素为有 序数对，后者表示函数序数对，后者表示函数y2x1的函数值的的函数值的 集合，是数集集合，是数集 .33

14、 已知集合已知集合A由由a2，(a1)2，a23a3三个元素三个元素 构成，且构成，且1A，求实数，求实数a的值的值 分析分析由于由于1A，故应分，故应分a21，(a1)21， a23a31三种情况讨论，且在求得三种情况讨论，且在求得a的值之后，的值之后， 应验证是否满足集合中元素的互异性应验证是否满足集合中元素的互异性 补充一补充一:元素与集合的关系: .34 解析解析若若a21，则，则a1，此时，此时A中有中有1,0,1， 不符合要求；不符合要求； 若若(a1)21，则，则a0或或2.当当a0时，时，A中有中有 2,1,3，符合要求；当，符合要求；当a2时，时，A中有中有0,1,1，不，不

15、 符合要求；符合要求； 若若a23a31，则，则a1或或2.当当a1时，时， A中有中有1,0,1，不符合要求；当，不符合要求；当a2时，时，A中有中有 0,1,1，不符合要求，不符合要求 综上所述，实数综上所述，实数a的值为的值为0. .35 已知集合已知集合A是方程是方程ax22x10的解集的解集 (1)若若A ，求，求a的值；的值； (2)若若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的值的值 分析分析解本题的关键是由解本题的关键是由A ，得方程，得方程ax22x 10无实根；由无实根；由A中只有一个元素，得方程中只有一个元素，得方程ax2 2x10有且只有一个实根，或有两个相等实有且只有一个实根，或有两个相等实 根根 补充二补充二:方程解集的问题 .36 .37 补充习题: 2 2 1.33,21,4, 3 2. 1 3.,0, 4.320,. (1) (2), (3)A aaaa xy xy xyxy x yRxy xyxy Ax axxaR A