三角形全等角边角和角角边

1、三角形全等角边角和角角边 小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三 角形玻璃打碎为两块角形玻璃打碎为两块,他是否可他是否可 以只带其中的一块碎片到商店以只带其中的一块碎片到商店 去去,就能配一块于原来一样的三就能配一块于原来一样的三 角形玻璃呢角形玻璃呢?如果可以如果可以,带哪块带哪块 去合适呢去合适呢?为什么为什么? 三角形全等角边角和角角边 已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个 角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？ 分析分析:不妨先固定两个角，再确定一条边不妨先固定两个角，再确定一条边 两两 角

2、：角：A、B 一一 边：边： A B C 图图 AB C 图图 A B C 图图 AB AC或或 BC 三角形全等角边角和角角边 1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流、按要求画出三角形，并与同伴进行交流,比比 较你们画出的三角形是否全等。较你们画出的三角形是否全等。 （1） A=60、B=45、AB2cm （2）A=35、 B=65、AB2.5cm 三角形全等角边角和角角边 A B 三角形全等角边角和角角边 已知：已知：BC和和ED相交于点相交于点O E= C，EO=CO 求证：求证： BEO DCO B E D C O E= C（已知）（已知） EO=CO （已知）（已知） BOE= DO

3、C（对对 顶角相等）顶角相等） 证明：在证明：在BEO 和和 DCO中中 BEO DCO （ ASA ） 例： 三角形全等角边角和角角边 4、图中的两个三角形全等吗、图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由. 35 35 110 110 A BC D 三角形全等角边角和角角边 如果两个三角形的两个角对应相等，那如果两个三角形的两个角对应相等，那 么它们的第三个角对应相等吗？么它们的第三个角对应相等吗？ 结论：结论： 由两个三角形的两个角和其中一个角的由两个三角形的两个角和其中一个角的 对边对应相等，能推出这两个三角形的对边对应相等，能推出这两个三角形的 两角和它们的夹边对应相等吗？两角和

4、它们的夹边对应相等吗？ 三角形全等角边角和角角边 （ASA） （AAS） 三角形全等角边角和角角边 1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则 ABC DEF的理由是：的理由是： 2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则 ABC DEF的理由是：的理由是： A B C D E F 三角形全等角边角和角角边 3、如图，在、如图，在ABC 中中 ,B=C，AD是是 BAC的角平分线，那么的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ 证明证明: AD是是BAC的角平分线的角平分线 12 （角平分线定义）（角平分线定义） 在在ABD与与ACD中中

5、 1= 2 （已证）（已证） B=C （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边） ABD ACD（ASA） AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 2 A B C D 1 2 A B C D 三角形全等角边角和角角边 例例4、（、（1）如图）如图 ，AB=AC,B=C,那么那么 ABE 和和ACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？ 证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） A ED C B C B 三角形全等角边角和角角边 （2）、如图，、如图，AD=AE,

6、B=C，那么，那么BE和和 CD相等相等么？为什么？么？为什么？ A ED C B 证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） 三角形全等角边角和角角边 A B C D E 三角形全等角边角和角角边 A B C D E 三角形全等角边角和角角边 A B C D E 1 2 已知：已知： 1 2， E= C, AC=AE 求证：求证：AB=AD B D 证明：证明： 1 2 1 EAC= 2+ EAC BAC= DAE 在在BAC和

7、和 DAE中中 BAC= DAE AC=AE C= E BAC DAE （ASA） AB=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） BD (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 例5 三角形全等角边角和角角边 B A C D E 三角形全等角边角和角角边 B A D C E 已知：已知： 1 2， E= C,AC=AE D、A、B在一条直线上在一条直线上 求证：点求证：点A为线段为线段DB中点中点 证明：证明： 1 2 1 3= 2+ 3 DAE = BAC 在在DAE和和BAC中中 DAE = BAC AE=AC E= C DAEBAC(ASA) AD=AB 点点A为

8、线段为线段DB中点中点 例例6 12 3 三角形全等角边角和角角边 如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么？吗？为什么？ AD与与BC呢？呢？ A B CD 1 2 3 4 证明：证明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在ABC与与CDA中中 12 （已证）（已证） AC=AC （公共边）（公共边） 34 （已证）（已证） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 三角形全等角边角和角角边 练一练：练一练： 1、完成下列推理过程：、完成下列推理

9、过程： 在在ABC和和DCB中，中， ABC=DCB BC=CB ABC DCB（ ）ASA A BC D O 12 34 （ ） 公共边公共边 2=13=4 AAS 三角形全等角边角和角角边 2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的 条件，使条件，使ABC DEF。 在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ ） A BC D EF 三角形全等角边角和角角边 三角形全等角边角和角角边 4、 如图，如图，AC、BD交交 于点于点 ,AC=BD,AB=CD. 求证：求证： AB C D BC) 1 ( ODOA )2(O 三角形全等角边角和角角边 三角形全等角边角和角角边 三角形全等角边角和角角边 习题习题5.9 1、2、3