线性代数期末考试及答案

1、西南大学课程考核西南大学数学与统计学院线性代数 课程试题 B卷参考答案和评分标准201 9 2 020学 年第 2学 期期末 考试考试时间120 分钟考核方式闭卷笔试学生类别本科人数号适用专业或科类线性代数年级2010 级学密题号一二三四五六七八九十合计得分签名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前名写 0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏姓评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。班

2、 封级年一、填空题（共5 题， 4 分/ 题，共 20 分）1、已知三阶方阵 A 的行列式 A1 ，则 (3A) 14 A*-332、设向量组TT(2, 1, 5) ，T(3, 0, 2) ，T1(1, 1, 1) ， 234则向量组1 ,2 , 3 , 4 线性相关。(4, 5, 2) ，1234574，则矩阵 A 的秩为 3业 线3、矩阵 A 021。专003215201204、已知 A = 210，则 A 1250。0030013院学 拟定人：2012 年 5 月 14 日第 1 页共 6 页线性代数课程试题B 卷参考答案和评分标准1235、 A1a 23，已知方程组 AX0 有非零解，

3、则 a0。0a1二、单项选择题（共5 题， 4 分 / 题，共 20 分）1、设 A、B、C 均为n 阶方阵，下列式子中正确的是（）。（）： ( AB) 2A22 ABB 2（）：若 ABCB ，则 A C（）： ABBA（）： ( AB) TAT BT10a2、若向量组10，21， 3b线性无关，则（）。00c（）： abc（）： bc0（）： c0（）： c03、设1 ，2 是非齐次线性方程组 AXb 的解， k1, k2 为常数，若 k11 k2 2 也是 AXb的一个解，则 k1k2（）。（）： 1（）： 0（）： 1（）： 24、两个 n 阶初等矩阵的乘积为（）。（）：初等矩阵 .（

4、）：可逆矩阵 .（）：单位矩阵 .（）：不可逆矩阵 .5、已知向量组1 ,2 ,3 ,4 中2 ,3 , 4线性相关，那么下列结论一定成立的是 （）。（）： 1 ,2 ,3 ,4 线性无关（）：1 可由 2 ,3 , 4 线性表示（）： 1 ,2 ,3 ,4 线性相关（）：3 , 4 线性无关三、 判断 题（共 5 题， 3 分 / 题，共 15 分）1、若 A2E ，则 A 可逆。（）2、设 A 为四阶矩阵，且 A2 ，则 A*8。（ ）3、若方阵 A 的行列式为0，则 0 是 A 的特征值。（）第 2页共6页西 南 大 学 课 程 考 核(试题 B 卷参考答案和评分标准)4、若矩阵 A 的

5、所有 r1阶子式全为0,则R( A)r 。（）5、若线性方程组 Ax0 有非零解 ,则 Axb (b0) 有无穷多个解。（ ）baaKaabaKa四、计算 n 阶行列式： Dn = aabKa （ 5 分）号KKKKK学 aaaKb密b a a K ab (n 1)a a a K aa b a K acib (n 1)a b a K ac1b (n 1)a a bK a解： Dn = a a b K a2,LK KKinKKKKK名K Ka a a K bb (n 1)a a a K b姓1aaKa1baKa班 封 b(n 1)a b (n1)a 11abKac1KKKKK1aaKb级100K

6、0年1ba0K0ci ac1 b ( n 1)a 1 10b a K0i2,LnKKKKK100Kba业线 b (n 1)a(b a)n 1专院学 第3页共6页线性代数课程试题B 卷参考答案和评分标准110五、已知矩阵 ABA2B ，求矩阵 B ，其中 A120（ 10分）224解： QABA2B( A 2E)BA110A2E100222110110100120( A 2E, A)1 0012 0 r21r2 11 011 0222224222224r22r110012010012001 02122r2 01 02 10r32r10 r3022064002484r22( 1) 1 0 0 12

7、 0r3010210( 1)0124220120B210242第 4页共6页西 南 大 学 课 程 考 核(试题 B 卷参考答案和评分标准)x1x2x31六、 问取何值时，线性方程组x1x2x3x1x2x32(1) 有唯 一 解； (2) 无解 ； (3) 有无 穷多 组解 , 并写 出其 通解 。（ 15 分）解：线性方程组的系数行列式为11号D1133 22学(1) (2)密11（1）当 D0时，即1且2 时，方程组有唯一解；（2）当2 时，方程组的增广矩阵为名211111241124B12 1r1 r3121r336姓2 :2 : 0112421110003R( B)3班 封Q2 R( A)当 2 时方程组无解；（3）当1 时，方程组的增广矩阵为级年1111r1111B1111:000011110000因为 R( A)R( B)23业 线专所以当1 时方程组有无穷多解，与原方程组同解方程组为：x1x2x31x2x2x3x3111通解为 X k1 1k2 00(k1,k2 R)院010学 第5页共6页线性代数课程试题B 卷参考答案和评分标准21七、求矩阵 A的特征值及最小特征值对应的特征向量。（15 分）1 2解 ： 特征 方程 为0 AE21(1 )(3)12所 以矩 阵 A 的特 征值 为 11