勾股定理的教学设计

1、八年级数学（上册）教学设计第三章全等三角形3.6勾股定理（第一课时）内容湘教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上册）第三章全等三角形3.6勾股定理（第一课时）材分析勾股定理是初中数学中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间 的数量关系，既是对直角三角形性质的拓展，又为后续学习四边形、函数、解直 角三角形等知识做准备。它紧密联系了数学中两个最基本的量一一数与形，能够 把形的特征转化为数量关系，堪称数形结合的典范，在理论上有着重要的地位， 在数学的发展中起到过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学情 分 析八年级学生已具备一定的分析和归纳水平，初步掌握了探索图形性质的基本 方法

2、，但疋对割补法和面积法计算、验证几何叩题还有 疋的困难，对如何将形 与数有机地结合起来还感到很陌生。学生的观察、操作、猜想水平较强，但演绎 推理、总结归纳、使用数学的意识还比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性 相对欠缺，自主探究和合作学习的水平也需要在课堂教学中进一步增强和引导。 在应用勾股定理解题时要注意勾股定理的条件和结论。教学 目 标1、知识与技能目标理解并掌握勾股定理及其证明。2、过程与方法目标在学生经历观察、猜想、归纳验证勾股定理的过程中，发展合情推理水平，体会数形结合从特殊到一般等数学思想方法。3、情感、态度与价值观目标对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生

3、的爱 国主义精神，通过合作交流，培养学生团结合作、乐于助人的品质。教学在探究和验证勾股定理、综合使用已有知识解决问题的过程中，加深学生对重点数形结合思想的理解，获得一些研究冋题与合作交流的方法与经验。教学利用数形结合的方法验证勾股定理难点教学动手实践，合作探究，讲、练、创新相结合通过小组合作探究，发现平方差方法公式，在教师有目的的讲解下和与同学们的合作中发现公式的实质，通过自观察猜想分析讨论推理论证的方法通过自主编题训练领会和提升其精神实质。教学教师：多媒体辅助教学准备学生：多媒体辅助教学；学生准备硬纸板、尺和剪刀.创设情境，引入新课一一学习点拨，弄清特征一一步步登高，落到实处一一教学变式训练

4、，合作探究一一编题训练，拓展升华一一总结归纳，知识提升一一布置流程作业，分成达标。教学 过程教师活动学生活动培养 水平、创设在春暖花开的季节里我们都 有与朋友一起徜徉在美丽的花园中 的生活体验，大豕一定都喜欢鲜花 吧？下面，请用你的一双巧手创建 出一个美丽的花圃请同学们看大屏 幕：思考分析情境在一块边长为a米的正方形引入新课花圃（如图I ）中种满了黄色的郁 金香，现在要将其中一块边长为 b 米的正方形地块改种红色的玫瑰 花。（1）、请你求出剩下的郁金香 花圃的面积有多少平方米？（2）你能想出几种方法来？0 I lL图12、师生共析梯形的相关概念： 上底、下底、高、腰。3、出示下列图形，介绍直角

5、梯形和等腰梯形的概念及关系？1、梯形：一组对边平行而 另一组对边不平行的四边形叫作梯形。师生共析理解梯形观察回答4、上图中，DALAB,那么AD 丄CD吗？ DCL BC吗？5、上图中，AD=BC那么AB=C 吗？6、一组对边平行，另一组对边 相等的四边形是平行四边形吗？是 等腰3、两腰相等的梯形叫作等 腰梯形，一条腰和底垂直的梯 形叫作直角梯形。类比观察分析归纳4、AB丄AD.CD不垂直AD 应用相关5、AB CD概念6、不是平行四边形，是 等腰梯形探索出示一张等腰梯形纸片，让学1、图中有哪些相等的线段？有等腰 哪些相等的角？2、这个图是轴对称图形吗？3、你能验证你的猜想吗?梯形的性4、你能

6、准确表述你所得到的结 论吗？5、小结：(1) 等腰梯形同一底上的两个 内角相等，对角线相等。(2) 等腰梯形是轴对称图形， 对称轴是上、下底中点所在的直线。6、练习：如图1所示，在等腰梯形中ZB =7 0度，你能确定其他三个内角的 度数吗？1、AD=BC,AC=B D/ DAB=Z CBD, /ADCh BCD2、是轴对称图形3、见教材P107的内容4、学生口答，教师板书动手动脑观察 猜想 分析 讨论 推理论证归纳5、学生练习并回答总结BC出示投影片如图，四边形ABCD是等腰1、平行四边形或等腰三四、梯形，将腰AB平移到DE的位置。角形观察AD/ /2、AB=DE=DC,/ /BE CAD=B

7、E分析探索问题/ B = Z DECM C=Z ADE1. DE把四边形ABCD分成思考怎样的两个图形？/ A=Z BED2.图中有哪些相等的线段，相3、有归纳将梯等的角？3.你还有其它方法将等腰梯形转化成我们熟悉的图形来研究吗？4、讲解例1:如图在等腰梯形/%K应用形进ABCC中，AB/ DC,DE是梯形的高。ABEDC/ 转化A B行转(1) AE与两底AB, DC的关系如何？(2)设 DC=2cm ,AB=4 cm ,DE=2化的cm ,求腰DA的长。推理ABAEF方法教师引导学生分析解答小结：本节课你学到了什么？五、出示投影片，教师归纳。1、基本概念：作业：梯形归纳1.教材Pm页习题3

8、.5第1、2等腰梯形题。2 课后探究，投影片直角梯形小结任意剪一个梯形纸片（如图），2、等腰梯形的性质：你能用平移、旋转、轴对称以及折纸的方法将它剪成一个面积与它相边巩固等的矩形吗？角AD对角线/ 提升L对称性BC归纳总结使用板书设计:角线一组对边平行而另一组对边不对称性平行的四边形叫作梯形两腰相等的梯形叫作等腰梯形，一条腰和底垂直的梯形叫作直角梯形。课后反思：本节课的设计科学地使用了类比平行四边形性质的探究方法，引导学生自主探究等 腰梯形的性质，并组织学生经历“观察一一猜想一一论证”的科学探究过程，激发学生 的学习兴趣，规范几何证明的书写格式。其主要特点有以下几点。1学生通过前一阶段的学习，

9、初步学会了演绎证明，获得了演绎推理的基础训练， 基本完善了相关平行四边形和三角形的几何知识基础，经历了一般及特殊平行四边形的 学习过程。本节课设计了类比平行四边形探究等腰梯形性质的学习过程，培养学生自主 探究水平。2、本节课的教学表现出“由一般到特殊”的思想特点，从平行四边形的定义、性质、 判定，采用类比探究、猜想、论证得出等腰梯形的性质。3、 在“猜想一一证明”的过程中，精心设计课件，通过“形内截，形外补”、翻折 等方法演示等腰梯形与平行四边形等特殊四边形以及三角形之间的相互转化，揭示几何 图形之间的内在联系，以此拓展学生研究梯形的思路。4、在证明等腰梯形的性质的过程中， 强调在数学学习中遇到一个新问题时， 经常采 用把新问题转化为已经解决的熟悉的问题来处理。本节课中，把等腰梯形转化成熟悉的 平行四边形和三角形的问题，突出了化归的数学思想。5、因为等腰梯形的边、角、对角线的性质是该四边形的局部性质，而对称性是图形 的整体性质，所以在课堂小结这个环节向学生作了必要的说明。6、等腰梯形对称性的说理是本节课的难点， 学生理解起来有困难，所以在设计时分 三