高中数学第二章2.2等差数列第一课时等差数列的概念及通项公式NO.2课下检测新人教A版必修5

1、、选择题1. an是首项ai= 1,公差d = 3的等差数列，如果 少=2 011，则序号n等于()A. 668 B . 669C. 670 D . 671解析：t an= a1+ ( n-1) d, 2 011 = 1+ (n-1) x3, n= 671.答案：D2. 等差数列an的公差d0,且a2 a4 = 12, a2+ a4= 8,则数列an的通项公式是()A. an= 2n- 2( n N*)B. an= 2n + 4( n N)C. an=- 2n+ 12(n N)D. an=- 2n+ 10(n N*)a2 a4 = 12,a2= 6,a1= 8,解析：由 a2 + a4 = 8

2、,?a4= 2,d=- 2,d 0,as= a1 + 7dv 0,33 + 6d 0,即 33 + 7dv 0,得:33 dv 33又T d Z,. d= 5.-an = 33+ ( n 1) x ( 5) = 38 5n.答案：an= 38 5n(n N)&下表给出一个“等差矩阵”：47( )( )( )a1j712( )( )( )a2j( )( )( )( )( )a3j( )( )( )( )( )a4ja 1a 2ai 3ai 4a 5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数，那那么 a45=.解析：该等差数列第一行是首项为4,公差为3的等差数列：aij =

3、4+ 3( j 1).第二行是首项为7,公差为5的等差数列：a2j = 7+ 5(j 1).第i行是首项为4+ 3( i 1)，公差为2i +1的等差数列.因此，aij = 4 + 3( i 1) + (2i + 1)( j 1)=2ij + i + j .故 a45 = 49.答案：49三、解答题9.已知递减等差数列an的前三项和为18,前三项的乘积为 66.求数列的通项公式, 并判断一34是该数列的项吗？ai + a2 + a3= 18,解：法一：设等差数列an的前三项分别为a1, a2, a3.依题意得ai a2 a3= 66,3a1 + 3d= 18,a1 a1+ da1+ 2d =

4、66a1= 11,a1= 1,解得或d = 5.d = 5.数列an是递减等差数列， dv0. 故取 a1= 11, d= 5, an = 11 + ( n 1) ( 5) = 5n + 16即等差数列an的通项公式为 an= 5n+ 16.令 an= 34,即5n+ 16= 34,得 n= 10. 34是数列an的项，且为第10项. 法二：设等差数列an的前三项依次为：a d, a, a+ d,a d + a+ a+ d = 18,a= 6,则解得a d a a+ d = 66,d= 5.又 an是递减等差数列，即dv 0.取 a= 6, d= 5. an的首项a= 11,公差d = 5.通

5、项公式 an = 11 + (n 1) ( 5),即 an= 5n+ 16.令 an= 34,解得 n= 10.即一34是数列an的项，且为第10项.10.数列an满足 ai = 1, an+1= （ n2+ n入）an（ n= 1,2，）,入是常数.当a2 = 1时，求入及as的值；（2）是否存在实数 入使数列 an为等差数列？若存在，求出 入及数列 an的通项公式; 若不存在，请说明理由.2解：（1）由于 an+1= （ n + n入）an（ n= 1,2，）,且 a1= 1.所以当a2= 1时，得一 1= 2入，故入=3.2从而 as= （2 + 2 3） x（ 1）= 3.（2）数列an不可能为等差数列，证明如下：2由 a1 = 1, an+1 = （n + n 入）an,得 a2= 2入，a3= （6 入）（2 入）,a4= （12 入）（6 入）（2 入）.若存在入，使an为等差数列，则 a3 a2= a2 a1,即（5 入）（2