探索应用题的建模

1、探索应用题的建模江陵中学 高三数学备课组沈明耀教学重点:1.审题2. 构造目标函数、数列、不等式、方程关系3. 计算教学难点：建立量与量的关系和相关知识的应用教学方法：探究式教学过程：前言:近几年，高考的数学科目稳步的加大应用题的考查力度，符合教研教改精神，这是数学应用于实践的体现，也突出未来数学教育的核心一一“建模解决实际问题”。研究同学们应用题的解答过程，反映出同学们主要是不能将实际问题转化数学问题，这也是部分基础扎实的学生在应用题中无法得高分的原因。-本节课我们一起探索，消除我们的畏惧的心理，增加我们的自信 心。b5E2RGbC课前练习：1. 现有长度为24m材料，围成一个中间含有两道隔

2、墙的矩形场地，如图所示，则场地的最大 面积是m2p1EanqFD2. A、B两工厂2008年元月份的产值相等， A厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，B厂产值也逐月增加且月增长率相同，而2009年元月份两厂的产值又相等，则 2009年7月份产值高的工厂是 DXDiTa9EA . A厂B. B厂C.产值一样D .无法确定 探讨与研究：例1为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息,米空气中的含药量 y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y （毫克）与时.5PCzVD7H回答下列问题

3、RTCrpUDG（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量间t （小时）之间的函数关系式为 （II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.jLBHrnAI例2某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量件（x N+, 0 V xw 100）之间的关系:日产量x123x9899100次品1111111率p107106105108x1098a已知一件正品盈利a元，生产一件次品损失3元，（1）试将该厂的日盈利额y （元）表示为日生产量x （件）的函数（2）为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？例3

4、某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2009年起每人的工资由三部分组成并按下表实施：XHAQX74J项目金额（元/人年）性质与计算方法基础工资10000考虑物价因素从 2009年起每年增加10% （与工龄无关）房屋补贴400按照职工到公司的年限，每年递增400兀医疗费1600固定不变如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工（1）若今年（2009年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y （万元）表示成年限n的函数；（2）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资的学生体会总结 课后练习：1. 要设计一张矩形广告， 该广告含

5、有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为1800cm2，四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5厘米，怎样 确定广告的高与宽的尺寸（单位：CR）能使矩形广告面积最小？ LDAYtRyK2 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为4005万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1 oZzz6ZB2L4（I） 设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业的总收入为b万元。写出an、bn的表达式；dv

6、zfvkwM（II）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？3. 制订投资计划时 , 不仅要考虑可能获得的盈利 , 且要考虑可能出现的亏损 . 某人打算投资甲、 乙两个项目 , 根据预测 , 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和 50%, 可能的最大亏损率分别为 30% 和 10%, 投资人计划投资金额不超过 10 万元, 要求确保可能的亏损资金不超过 1.8 万元 , 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元, 才能使可能的盈利最大 ?rqyn14ZN关注高考三大应用题方向和应用题解决方法 :1. 函数和最值相结合的应用题，先根据各个量之间的关系找出函数的解析式，写明函数的定义域，再利用基本不等式、求导、配方或三角函数的有界性等方法求出其最值 ; EmxvxOtO2. 数列的应用题 , 先找出通项或递推关系式 , 若是等差数列或等比数列 , 应确定是通项的 应用还是前 n 项和的应用 . 若是不熟悉的数列