安徽省池州市(鼎尖教育)2019-2020学年第一学期期末考试高二理科数学试题

1、2019-2020 学年第一学期期末考试卷高二理科数学满分： 150 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整笔迹清晰 .3. 请按照题号顺序在各题目的答题以域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 效.4. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要5. 考试结束后

2、，将本试卷和答题卡一并交回.求的 .1.过点 3,1且与直线 l ：3x 2 y4 0 平行的直线l 的方程为（）A. 3x 2 y11 0B.2x3 y 90C. 3x 2y70D.2x3y 302.已知平面的法向量为4,3, 7，若直线 l平面则直线l 的方向向量可以为（ ）A. 8,6,14B.86,142525C. 4,3,D.3,4,773.若圆 C1 ：x2 y2 4 x6 y 120与圆 C2 ：x24y52m 有且仅有 3 条公切线，、选择题：则实数 m 的值为（）A.4B.25C.5D.164.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC AB

3、2 ，则平面图形的面积为（A. 3 22B. 3 2C.12 2D.65.已知命题p：若 xy且yz，则 log 1xylog122A.若 log 1xylog1yz，则xy且yz，真22B.若 log 1xylog1yz，则xy 或 yz，真22C.若 log 1xylog1yz，则xy且yz，假22D. 若 log 1xylog1yz，则xy 或 yz，假22z ，则命题 p 的逆否命题及其真假分别为 （ ）6.已知椭圆C：2 x 642 y 391的左、右焦点分别为F1，F2，点 P 在椭圆 C 上，若 PF1 6，则 PF1F2的余弦值为（3A.107B.102C.53D.57.已知长

4、方体ABCDA1B1C1D1 中， AA1 AD1 AB，E，F 分别为所在线段的中点，则满足 AE BF2的图形为（228.如图，已知点 M xM , 3b ，N xN, 3b 在双曲线 C：x2 y2 1(a a2 b 20 ， b 0 )上，其中 xM0，xN 0，若 P 为双曲线C 的右顶点，且PON NOM ，则双曲线C 的离心率为(A. 6B. 3C.2D. 59.已知圆 C 过点7,2 ，1, 6 ， 0,1 ，若直线 l： x y 10与圆C 交于 M ，N 两点，MNA. 5 2B. 5 3252C.2D. 5 310.已知命题 p：xR，sin x cos x 1 0 ；命

5、题 q：直线 l：xy0 与圆 C ： x228相切的一个充分不必要条件是 m 5 ；则下列命题中是真命题的是(A.pB. p q C. p q D. p q11.已知抛物线 C：y216x 的焦点为 F，其准线 l与 x轴交于点 A，若抛物线 C上存在一点 B使 AB 2 BF ，则点 B 的横坐标为(12.如图所示，三棱锥 S ABC 中， SA BC 2 5 ， SB AC 53 ， SC AB 65 ，则三棱锥S ABC 的外接球表面积为（ ）A. 46C.6969B.2D.138、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.13.若直线 l 1 ：3x 2y 1 0与直线

6、l2 ：2x my 1 0相互垂直，则实数 m的值为 14.抛物线 C ：2x 4y2 的焦点坐标为 .15.如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2，CC1 4，点 E是线段 CC1的中点，点 F是 正方形 ABCD 的中心，则直线 A1E 与直线 B1F 所成角的余弦值为 .16.如图所示，三棱锥 A BCD 中， ABD、 BCD均为等边三角形， AC 2 3， BC 4 ，则三棱锥 A BCD 的体积为 .三、解答题：本题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17. （10 分）如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 平面

7、 ABC， ABC 90 ，点 M，N分别是线段 A1C1， BC 的中点，求证：（1）平面 ABM 平面 B1BCC1 ；（2）C1N平面 ABM .18. （12 分）已知某圆锥的轴截面是面积为 3的等边三角形，球 O 内切于该圆锥 （1）求该圆锥的高；（2）求内切球 O 的体积 .19. （12 分）已知以 C1为圆心的圆 C1： x2 y2 1.1）若圆 C2 ：x122y 14 与圆 C1 交于 M，N 两点，求 MN 的值；2）若直线 l ：m 和圆 C1交于 P，Q 两点，若uuuurPC1uuur 3PQ，求 m 的值 .220.（12 分）如图所示，四棱锥ABCD 中， DA

8、BADCABD 2 BCD 90 ，CBBD 2 2 ，SB SD 6 ，平面SBD 平面 ABCD .1）求证：平面 SBD 平面 SBC ；CP2）若点 P 在线段 SC 上，且CS若平面ABP与平面 SBD 所成锐二面角大小为60，求 的值 .21.（12 分）已知命题 p：函数 f x 3sin x23在20,m 上有 4 个零点；命题 q：函数 2x2mx5 0 在 1,3上恒成立 .1）若命题 q 为真，求实数 m的取值范围；2）若 pq 为真，求实数m 的取值范围 .22.（12 分）已知点 A， B 是椭圆C：2y 1上的两点，过点 A作椭圆 C 的切线 l. 43uuur u

9、uur1）若 AP PB ，P 1,1 ，求直线 AB 的方程；22）若点 A在第一象限，点 N xN,2 在直线 l上，求 OAN 面积的最小值2019-2020 学年第一学期期末考试卷高二理科数学参考答案1. 【答案】 C解析】设直线 l ： 3x 2 y m 0 （ m4 ）；将 3,1 代入 l 可得， 9 2 m 0，解得 m7 ，故直线 l ： 3x 2y 7 0 ，故选 C.2. 【答案】 B【解析】因为直线 l 平面 ，故直线 l 的方向向量与平面 的法向量应当平行，观察可知，故选 B.3. 【答案】 B解析】依题意，圆 C125 ，则 C1 与 C2 外 切 ；则 C1C2r

10、1r2 ， 故5 m ，解得 m25，故选B.4. 【答案】 C解析】 依题意，DC4 ，故直观图的面积为2 6 ，则原图形的面积12 2 ，故选 C.5. 【答案】 D解析】命题 p的逆否命题为“若 log 1 x2log 1 y2z ，则 x y 或 yz ”；由于原命题为假（如x 4 ， y 3，z 1 ），故其逆否命题也为假，故选D.6.【答案】 A【解析】依题意，故 cos PF1F2PF1 6， PF2 10 ，而 F1F22 64 39 10 ，PF12F1F2 2PF222PF1F1F236 100 1002 6 103，故选 A.107.【答案】 C解析】在选项 C 中，连接

11、 AF ，EF ，设 AD 1，则 AFBF2 ，AB 2，故 AF2 BF 2 AB2，故 BF AF；而 EF CC1，故 EF 平面 ABCD ，故 EFBF ，而 EF I AFF ，则 BF平面 AEF ，则 AE BF，故选 C.8.【答案】 D解析】因为PON NOM ，由双曲线的对称性可知， 3PON 180 ，故PON 60，故直线 ON的方程为3x ，令 3 x 3b ，得 x b ，即N b , 3b ，代入双曲线方程可得b2a23 1 ，解得 b 2 ， a5 ，故选b2D.9.【答案】解析】依题意，C： x2Dx Ey0 ，将 7,2 ， 1, 6 ，0,1代入可得5

12、3 7D 2E37 D 6 E0,0,解得 D8， E 4，25 ，整理得： x 422 2 25 ；0,故圆心 4,2 到直线 l ：xy0的距离 d，故 MN2 252525 2 ，故选 A.10.【答案】解析】依题意， sin xcosx1 2 sin1，可知当34时，2 sin x1 0 ，4p 为假；若直线 l ：xym 0 与圆 C:22128 相切，则 d2 2 ，即m14 ，解得 m3或 m5，故 q为真，故q 为真，故选 B.11.答案】解析】不妨设点 B 在 x轴上方，过点 B 向准线 l 作垂线，垂足记为 B ，由抛物线定义可知BFBB ，所以AB 2 BB ， B BA

13、 45 ，易知直线 AB倾斜角为 45 ，斜率为 1，方程为 y x 4，与抛物 线方程 y2 16x 联立解得 xB 4.12.【答案】 C【解析】 由于三棱锥 S ABC 的对棱相等， 故将该三棱锥置于一个长、 宽、高分别为 a，b，c 的长方体中，则 a2 b220，b22 c53，2 a2 c65三式相加，可得 a2 b2 c2 69 ，故 S ABC 的外接球表222面积 S 4R24abc69，故选 C.413.【答案】3【解析】依题意，62m0，解得m3.14.【答案】1 ,016解析】依题意，抛物线116,02 x 1C： y，故 2 p，则焦点坐标为4415.【答案】269解

14、析】作出图形如下所示，以D 为原点， DA ， DC ， DD1 所在直线分别为x，y，z 轴，故 A1 2,0,4 ，E 0,2,2 ， B1 2,2,4 ， Fuuur1,1,0 ，则 A1Euuuur2,2, 2 ， B1F1, 1, 4 ，故直线 A1E 与直线 B1F所成角的余弦值为 cos8 2 612 18 916.【答案】 4 3解析】如图，取 BD的中点 O，连接 AO ，CO ，因为三棱锥 ABCD， AB AD BCDC BD 4 ，故 AO BD ，COBD ， AO CO342又 AC 2 3 ，所以AOC 为正三角形，又因为 AO BD ， CO BD ， AOI

15、CO O ，故 BD 平面AOC ，故三棱锥 A BCD 的体积为 V VB AOC VD AOC2VB AOC 22 43 2 3 4 3 .17.【解析】（1）因为三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 平面 ABC ，故 BB1 平面 ABC ，因为 AB 平面 ABC ，故 BB1 AB ，又 AB BC， BB1I BC B， BB1， BC 平面 BB1C1C ，故 AB 平面 BB1C1C ；又 AB 平面 ABM ，故平面 ABM 平面 B1BCC1 ；（2）如图所示，取 AB的中点 G，连接 MG ， NG，因为 M，N分别是线段 A1C1， BC的中点，1故 NG AC

16、，且 NGAC ，因为 A1C 1 AC ，且 A1C1 AC ，故 NG MC1，且 NG MC1 ，所以四边形 NGMC1 为平行四边形，故 C1N MG ，又 MG 平面 ABM ， C1N 平面 ABE ，故 C1N平面 ABM .18.【解析】作出该圆锥的轴截面如图所示：1）依题意，故 BD CD 1， AD 3即该圆锥的高为 3 ；2）依题意， Rt AOE :Rt ACD ，故 OEAOCDAC ；设 OE R ，则 AO3R2故R3，3，4 故圆锥的内切球体积 v3432719.【解析】（1）直线MN 的方程为x2y2 10，即 2x 2y 1 0 ；故圆 C1 的圆心到 2x

17、2y 1 0 的距离22故 MN14 ；2；2112）方法一：设 Px1,y1 ，Q x2, y2uuuur则 PC1x1,y1uuurPQx2x1, y2 y1 ，y x m,22xy得 2x2 2mx m2 11,0，4m28 n221 8 4m2 0 ，2m2，x1x2m ， x1x2m2 12 ， y1 y2x1 m x2 mx1x2m x1x22m，uuuur uuur2 231方法二： C1到直线 l： y x m 的距离 d又 PC1 PQx1x2y1y2x12y122 ，故x1x2y1y22，m 1 ，解得1 2 2 212，即 m 1 m m，得 m2222故 2x1x2 m

18、 x1 x2 mm ，因为直线与圆 C1 相交，1 uuurPQ2uuurPQ1 uuur 2PQ221uuuur uuur又 PC1 PQ3，所以 2 12uuuur uuuruuuuruuuruuuuruuurPC1 PQPC1PQcos QPC 1PC1cos QPC1PQ解得 m20.（ 1）证明：因为DABADC2 ABD 2 BCD 90 ，故 CBD 90 ，故 BC BD .又平面 SBD 平面 ABCD ，平面 SBD I 平面 ABCD BD ， BC 平面 ABCD ， 故 BC 平面 SBD ； 因为 BC 平面 SBC ，故平面 SBD 平面 SBC ；2）设 E为B

19、D的中点，连接 SE，因为 SB SD 6 ， 所以 SE BD ，又平面 SBD 平面 ABCD ，故 SE 平面 ABCD ，uuur uuruy， z 轴正方向，如图，以 A为原点，分别以 AD， AB和平行于 SE的方向为 x，建立空间直角坐标系 A xyz ，则A 0,0,0B 0,2,0 ， C 2,4,0 ， D 2,0,0S 1,1,2uuuruuur uuuruuur因为 CPCS ，则 CPCS1, 3,23 ,2所以 P 2 ,4 3 ,3 ，uuur易得平面 SBD 的一个法向量为 BD 2,2,0 ，r设 n x, y, z 为平面 ABP 的一个法向量，uuurAB0,2,0 ，r uuurn AB 0,2 y 0,由 r uuur 得n AP 0, 2 x4 3 y 2 z 0,不妨取 n2 ,4 3 ,22,0, 2 .因为平面 SBD 与平面 ABP 所成锐二面角为 60 ，所以422422解得32 ，2（不合题意舍去）故23 .解得 sinx261，2作出函数ysinx2在 0,6上的部分图象如下所示，因为 sinx1，则x2k，或 x52k ，262266266解得 x4k 或x44k，故满足sinx1的x的值依次为0， 8 ，4，20，8，3