第2章轴向拉伸和压缩

1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 Axial Tension and Compression 第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图 第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 第三节第三节 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力 第五节第五节 拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能 第七节第七节 强度条件强度条件 第八节第八节 应力集中的概念应力集中的概念 第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 第四节第四节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第2章轴向拉伸和压缩 1.受力特点受力特点：外力或其合力的作用外

2、力或其合力的作用 线与杆轴线重合。线与杆轴线重合。 2.变形特点变形特点： 轴向伸长或轴向缩短轴向伸长或轴向缩短 拉杆拉杆 压杆压杆 F F FF 第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 F F 工程实例工程实例- -桁架桁架 第2章轴向拉伸和压缩 1.内力内力( 第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 a.a.连续分布力系的合力连续分布力系的合力 b.b.与外力平衡与外力平衡 ) ) 轴力、剪力、扭矩、弯矩轴力、剪力、扭矩、弯矩均根据平衡方程通过外力推求。均根据平衡方程通过外力推求。 对于等

3、直杆，内力最大的截面是危险截面。对于等直杆，内力最大的截面是危险截面。 F1 F3 F2 Fn 假想截面假想截面 F1 F2 F3 Fn分布内力分布内力 第2章轴向拉伸和压缩 2.2.截面法截面法(method of sections)、轴力、轴力 F1 F2F3 I II F3 II FNx S SFX=0：+FN- -F1 + F2=0 FN= =F1-F2 x FN (2)(2)内力的确定方法内力的确定方法- -截面法截面法 切取切取 代替代替 平衡平衡 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (1)(1)轴力轴力F FN N： 杆件发生轴向拉压时横截面上的内力。杆件发生轴向拉压时横截面上的内力。

4、 截面法步骤截面法步骤 F1 I F2 可见：轴力的数值大小等于截面一侧所有轴向外力的代数和。可见：轴力的数值大小等于截面一侧所有轴向外力的代数和。 -可以很方便的确定指定截面上的内力。可以很方便的确定指定截面上的内力。 第2章轴向拉伸和压缩 (3)(3)轴力的单位：轴力的单位：N(N(牛顿牛顿) )或或kN(kN(千牛千牛) ) 2.2.截面法截面法(method of sections)、轴力、轴力 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (4)(4)轴力的符号规定：轴力的符号规定： 引起纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力引起纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力(tensile stress) 引起纵向缩

5、短变形的轴力为负，称为压力引起纵向缩短变形的轴力为负，称为压力(compressive stress) 拉力为拉力为“+”；压力为；压力为“-” 第2章轴向拉伸和压缩 （1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理； 思考题：思考题： 在下列哪些计算时，可应用在下列哪些计算时，可应用“力的可传性原理力的可传性原理”： （A）支反力）支反力 （B）内力）内力 （2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个 静力等效的相当力系代替。静力等效的相当力系代替。 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 注意：注意： 第2章轴

6、向拉伸和压缩 3.轴力图轴力图(Axial force graph) 为了表明横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，绘制轴力图为了表明横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，绘制轴力图 150kN100kN 50kN (1)(1)轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面位置轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面位置; ; 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的大小。用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的大小。 轴力图表示轴力与截面位置关系的图线。轴力图表示轴力与截面位置关系的图线。 FN + - - 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例1 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出|

7、FN |max I I II II | FN |max=100kN FN2= - -100kN 100kN II II FN2 FN1=50kN I FN1 I 50kN 50kN 100kN 第2章轴向拉伸和压缩 a.a.轴力图反映轴力随截面位置的变化情况。轴力图反映轴力随截面位置的变化情况。 b.b.标明轴力值及正负号，标明轴力值及正负号，( (一般：正值画上方，负值画下方）。一般：正值画上方，负值画下方）。 c.c.轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。 d.d.可以看出最大轴力的数值大小及发生位置。可以看出最大轴力的数值大小及发

8、生位置。 ( (对于等直杆，内力最大的截面即危险截面对于等直杆，内力最大的截面即危险截面) ) e.e.根据轴力的正负号可判断杆件各部分的拉压情况。根据轴力的正负号可判断杆件各部分的拉压情况。 f.f.轴力图要与杆件的长度对应。轴力图要与杆件的长度对应。 3.轴力图轴力图(Axial force graph) 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (2)(2)说明：说明： 第2章轴向拉伸和压缩 例例1： 求图示杆求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图截面上的轴力，并作轴力图 。 解： 10kNFN1 1 1 10kN 15kN FN2 2 2 20kN FN3 3 3 1 1 2 2

9、3 3 10kN 15kN15kN 20kN 第2章轴向拉伸和压缩 FN 10kN 5kN 20kN 1 1 2 2 3 3 10kN 15kN15kN 20kN 第2章轴向拉伸和压缩 第三节第三节 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力 一一.应力的概念应力的概念 1.应力：截面上任一点内力的密集程度。表明了杆应力：截面上任一点内力的密集程度。表明了杆 件各点受力的强弱程度。件各点受力的强弱程度。 A F p = 2 2.(1).(1)平均应力平均应力 A F A F p A d d lim 0 = = p 4.4.应力特征应力特征 ： （1 1）必须明确截面及点的位置。）必须明确截面

10、及点的位置。 （2 2）是矢量。）是矢量。 （3 3）单位：）单位：Pa(Pa(帕帕) )和和MPa(MPa(兆帕兆帕) ) 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 F A p (2)(2)一点的总应力一点的总应力 3.3.应力分量应力分量 1MPa=106Pa (1)正应力正应力 (normal stress)：与截面垂直的法向分：与截面垂直的法向分 量。规定其离开截面为正；指向截面为负。量。规定其离开截面为正；指向截面为负。 (2)切应力切应力(shear stress) ：与截面相切的切向分量。：与截面相切的切向分量。 规定其对截面内部的一点产生顺时针向力矩的切应规定其对截面内部的一点产生顺时针向

11、力矩的切应 力为正，反之为负。力为正，反之为负。 第2章轴向拉伸和压缩 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆横截面上的应力 轴向拉压杆横截面上的应力情况分析轴向拉压杆横截面上的应力情况分析 横截面上各点微内力的合力为内力。各点微内力是横截面上各点微内力的合力为内力。各点微内力是 和和 的合力，各点的微内力在截面上又构成分布力，最后合成为内力。的合力，各点的微内力在截面上又构成分布力，最后合成为内力。 轴向拉压杆横截面上的内力轴向拉压杆横截面上的内力-轴力与横截面垂直，轴力是由轴力与横截面垂直，轴力是由 和和 构成的分布力系合成的。从力的合成规律来可知，轴向拉构成的分

12、布力系合成的。从力的合成规律来可知，轴向拉 压杆横截面上只有正应力，没有切应力。压杆横截面上只有正应力，没有切应力。 Ad Ad Ad Ad 从力的合成规律来可知，轴向拉压杆横截面上只有正应力从力的合成规律来可知，轴向拉压杆横截面上只有正应力 ， 没有切应力没有切应力 。 F I FNx F2 p 第2章轴向拉伸和压缩 F F 1 1 2 2 1 1 2 2 变形特点：变形特点： 横向线仍然为直线，而且横向线仍然为直线，而且 与轴线垂直。与轴线垂直。 纵向线仍然保持为直线。纵向线仍然保持为直线。 二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆横截面上的应力(stresses on perpendicula

13、r planes) (1)(1)几何变形关系几何变形关系 基于平面假设，轴向拉杆任意两横截面之间纵向纤维的伸长量是一样基于平面假设，轴向拉杆任意两横截面之间纵向纤维的伸长量是一样 的，也就是说轴向拉杆在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。的，也就是说轴向拉杆在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。 推得：两个横截面之间所有的纵向线应变是相同的。或同一截面上正应推得：两个横截面之间所有的纵向线应变是相同的。或同一截面上正应 变等于常量。变等于常量。( (线应变线应变: :单位长度的改变量单位长度的改变量) ) 平面假设：平面假设： 假设原为平面的横截面在杆件变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂

14、直。假设原为平面的横截面在杆件变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直。 l l C = 第2章轴向拉伸和压缩 = ：横截面面积 ：横截面上的轴力 A F A F N N 拉应力为正，拉应力为正， 压应力为负。压应力为负。 A F max,N max = FN F F N F (2)(2)物理关系物理关系- -力和变形之间的关系力和变形之间的关系 因变形是外力引起的，且因变形是外力引起的，且 假定材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性假定材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性 能相同。则基于轴向拉压杆的变形几何关系，轴向拉压杆横截面上正应能相同。则基于轴向拉压杆的变形几何关系，轴向拉压杆横截面上正应 力在横

15、截面上均匀分布力在横截面上均匀分布. 由微内力 积分得 Ad dFN= (3)静力学关系静力学关系 = A N AFd 横截面上各点微内力的合力为内力。由合成关系可得。横截面上各点微内力的合力为内力。由合成关系可得。 则轴向拉压杆横截面上正应力的确定公式则轴向拉压杆横截面上正应力的确定公式 注：注：1.应力的正负号和轴力的正负号一致；应力的正负号和轴力的正负号一致；2.注意各物理量的单位注意各物理量的单位 第2章轴向拉伸和压缩 50 MPa52 )1035( 41050 MPa191 )1020( 41060 0 23 3 3 3N 33 23 3 2 2N 22 1 1N 11 = = =

16、= = - - - - - A F A F A F 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例2 2 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3 截面的应力。截面的应力。 f f 30 f f 20 f f 35 50kN 60kN40kN30kN 1 1 3 3 2 2 20 60 kN 图 N F kN50 kN60 0 3N 2N 1N = = = F F F + 解：解：1.1.各段杆件的轴力各段杆件的轴力, ,绘制轴力图绘制轴力图 2.2.各段杆件的横截面上的应力各段杆件的横截面上的应力 第2章轴向拉伸和压缩 节点节点 A A0Y = 得得P30

17、sinN AB = 则则 （2 2）计算）计算 AB 例例3 3 图示起吊三角架，图示起吊三角架，AB AB 杆由截面积杆由截面积10.86 cm cm2 2 的的2 2根根角钢组成，角钢组成， P=130 kN， , 求求ABAB杆截面应力。杆截面应力。 解解：（1 1）计算）计算 AB AB 杆内力杆内力 30= 260P2N AB =kNkN（拉力）拉力） 30= 7 .119 10 10286.10 10260 A N 6 4 3 AB = = - - AB MPa 第2章轴向拉伸和压缩 1kip=1000磅磅=445公斤公斤 1兆帕兆帕(MPa)=145磅磅/英寸英寸2(psi) 磅

18、磅(pound) weld weld 焊接焊接 第2章轴向拉伸和压缩 横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。 F F F N F p p coscos 0 = A F p 2 coscos= p 2sin 2 sin 0 = p 全应力：全应力： 正应力正应力： 切应力：切应力： 三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面上的应力(stresses on oblique planes) 第2章轴向拉伸和压缩 讨论: 横截面上正应力最大,剪应力为零，即=00时，时， max 。 45斜截面上剪应力最大，即450时，

19、时， max=/2 。 90纵向截面上剪应力,正应力都为零。 2 cos= = 2sin 2 = = 第2章轴向拉伸和压缩 杆原长为杆原长为l，直径为，直径为d。受一对轴向拉力。受一对轴向拉力F的作用，发生变的作用，发生变 形。变形后杆长为形。变形后杆长为l1，直径为，直径为d1，横截面的面积为，横截面的面积为A。 第四节第四节 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定胡克定 律律 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第四节第四节 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定胡克定 律律 d 1 d 第2章轴向拉伸和压缩 1.1.轴向轴向( (纵向纵向) )变形：变形： 第四节第四节 拉拉( (压

20、压) )杆的变形杆的变形 胡克定胡克定 律律 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 lll-= 1 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力与外力F及及 杆长杆长l成正比，与横截面积成正比，与横截面积A成反比。即：成反比。即： A Fl l 引入比例常数引入比例常数E E，有，有： EA lF EA Fl l N =-胡克定律胡克定律 (1)(1)轴向轴向( (纵向纵向) )变形量：变形量： 第四节第四节 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定胡克定 律律 其中其中：E-材料的弹性模量材料的弹性模量(elastic modulus)，单位为，单位为Pa;

21、反映材料抵抗反映材料抵抗 弹性变形的能力；是材料常数，通过试验测定的。金属材料的弹性模量弹性变形的能力；是材料常数，通过试验测定的。金属材料的弹性模量 单位一般为单位一般为GPa，比如低碳钢，比如低碳钢Q235的弹性模量的弹性模量E=200210GPa。 EA-杆的抗拉（压）刚度。杆的抗拉（压）刚度。 -正负号与轴力的正负号一致。正负号与轴力的正负号一致。 。 第2章轴向拉伸和压缩 胡克定律的另一形式胡克定律的另一形式： E = 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 l l l ll = - = 1 其中：拉应变为正，压应变为负。其中：拉应变为正，压应变为负。 (2)(2)轴向轴向( (纵向纵向) )

22、线应变线应变(axial strain)： 第四节第四节 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定胡克定 律律 (3)胡克定律的适用范围：胡克定律的适用范围： a.在弹性范围内适用，即构件内的工作应力不超过材料的比例极限。在弹性范围内适用，即构件内的工作应力不超过材料的比例极限。 b.如果如果FN、A、E沿杆长不变，则直接根据公式计算变形。沿杆长不变，则直接根据公式计算变形。 c.如果如果FN、A、E沿杆长变化，则需要根据实际情况分段计算。沿杆长变化，则需要根据实际情况分段计算。 见例题。见例题。 -单轴应力状态下的胡克定律单轴应力状态下的胡克定律 第2章轴向拉伸和压缩 轴向拉伸和压缩轴向

23、拉伸和压缩 第四节第四节 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定胡克定 律律 = L N xEA xxF L 0 )( d)( = = n i ii iiN AE LF L 1 FN(x) x dx 2.2.变内力变截面变内力变截面 )( xAA = EA LF L N = 补充：补充： 1.1.等内力等截面等内力等截面 PxF N =)( P P 拉压杆的纵向线变形计算总结拉压杆的纵向线变形计算总结 3.3.分段等内力（分段等内力（n n段中轴力分别为常量）段中轴力分别为常量） A a P 图5-1 P a BC 33P a D x 第2章轴向拉伸和压缩 实验表明，横向应变与纵向应变之

24、比为一常数实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数，称为横向变形系数，称为横向变形系数(泊松比泊松比) -= = | | E -=-= (2)横向应变横向应变(lateral strain)： d d d dd = - = 1 2.2.横向变形：横向变形： 3.3.轴向变形和横向变形的关系：轴向变形和横向变形的关系： (1)(1)横向变形量：横向变形量： ddd-= 1 泊松比泊松比(Poissons Ratio)是材料的弹性常数，通过是材料的弹性常数，通过 实验确定。反映纵向变形和横向变形之间的关系。实验确定。反映纵向变形和横向变形之间的关系。 低碳钢低碳钢Q235的的v=0.240.28

25、轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第四节第四节 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定胡克定 律律 第2章轴向拉伸和压缩 例例4 4 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A A、弹性模量为、弹性模量为E E，试计算，试计算D D点的位移。点的位移。 解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形， 再将各段杆的变形相加即可得出再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与点的位移。这里要注意位移的正负号应与 坐标方向相对应。坐标方向相对应。 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 A a P

26、 图5-1 P a BC 33P a D x EA Pa lCD 3 -= 0= BC l EA Pa lAB-= EA Pa lll CDBCAB 4 -= P 3P 图 N F - - EA Pa4 - D点的位移为点的位移为： 第2章轴向拉伸和压缩 4.4.结构结点位移的计算结构结点位移的计算 (1)(1)对称结构对称结构 例例5 5 铰接结构如图示，杆铰接结构如图示，杆1 1、2 2两杆长度均为两杆长度均为l l, ,横截面面积均横截面面积均 为为A A，材料相同，弹性模量，材料相同，弹性模量E E，与铅垂夹角为，与铅垂夹角为 ，铅垂荷载为，铅垂荷载为 P,P,求结点求结点A A的位移

27、。的位移。 2 1 B C A P 计算步骤：计算步骤： 1)1)杆件内力的计算杆件内力的计算 2)2)杆件变形的计算杆件变形的计算 3)3)结点结点A A位移的计算位移的计算 第2章轴向拉伸和压缩 例例6 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢。槽钢。 材料均为材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知F=60kN，试计算，试计算B点的位移。点的位移。 1.8m 2.4m C A B F = = =-= =-= FF FF FFF FFF N N N NN 33. 1 67. 1 0sin0 0cos0 2 1 1Y 21X ： ：

28、 mm78. 1m1078. 1 1032 4 10210 0 . 3106067. 1 3 2 39 3 1 11 1 = = - - EA LF L N mm66. 0m1066. 0 1093. 6210210 4 . 2106033. 1 3 49 3 2 22 2 = = - - EA LF L N 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力 2、计算各杆的变形、计算各杆的变形 3、计算、计算B点的位移点的位移 （以切代弧）（以切代弧） B B B B4 B3 2 B 2 l 1 B 1 l mm87. 366. 081. 3| 222 2 2 2

29、= = BBBBBB mm81. 3| mm77. 2| mm08. 2| mm42. 1cos| mm04. 1sinsin| 3322 133 14213 114 1132 = = = = = = BBBBBB ctgBBBB BBLBB LBB LBBBB (2)(2)非对称结构非对称结构 受力分析图受力分析图 变形几何图变形几何图 第2章轴向拉伸和压缩 例例7. 求图示结构结点求图示结构结点A的位移。的位移。 第2章轴向拉伸和压缩 A PFN= 1 0 2 = N F 1N F 2N F EA Pl yA= EA Pl l = 1 0 2 =l cot EA Pl xA= 第2章轴向拉

30、伸和压缩 例例8. 考虑自重影响的等直杆考虑自重影响的等直杆,已知已知P、杆长、杆长l、EA、容、容 重重 。求杆的伸长。求杆的伸长。 0)(=-AxPxFN AxPxFN=)( 第2章轴向拉伸和压缩 2 0 1 () 2 l PPll lx dx EAEAE = EA dxxF d N )( = dxAxP EA )( 1 = 第2章轴向拉伸和压缩 第五节第五节 拉拉( (压压) )杆的应变能杆的应变能 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 P P l l lPWV= 2 1 = 1 2 P Pl EA EA lF EA lP N 22 2 2 = WV = 第2章轴向拉伸和压缩 第五节第五节 拉拉

31、(压压)杆的应变能杆的应变能 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 = l N xd xEA xF V )(2 )( 2 EA lF V N 2 2 = 2 1 2 1 = = Al lF V V v 22 22 E E v= 第2章轴向拉伸和压缩 第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 . .低碳钢的拉伸实验低碳钢的拉伸实验 (低碳钢含碳量在0.3%以下的碳素钢)。 一一. .金属材料拉伸时的力学性能金属材料拉伸时的力学性能 国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-87GB228-87） 要求试件的形状尺寸、

32、加工精度、试验条件等标准化。要求试件的形状尺寸、加工精度、试验条件等标准化。 第2章轴向拉伸和压缩 第2章轴向拉伸和压缩 拉伸装置拉伸装置 第2章轴向拉伸和压缩 l F 0 P A 名义应力 0 l l 名义应变 试验方法试验方法 ：拉力拉力 P 从从 0 渐增，标距渐增，标距l的伸长的伸长 随之渐增。随之渐增。 得到得到 曲线。曲线。 l lF- 第2章轴向拉伸和压缩 弹性阶段弹性阶段(elastics stage) oab：这一阶段可分为斜直线：这一阶段可分为斜直线Oa和和 微弯曲线微弯曲线ab。该段范围内，试件变形是弹性的。该段范围内，试件变形是弹性的。 O a b c d e 第2章轴

33、向拉伸和压缩 Oa段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。 直线直线oa为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨 氏模量）氏模量）E(modulus of elasticity)，几何意义为应力，几何意义为应力-应变曲线上应变曲线上 直线段的斜率。直线段的斜率。 比例极限比例极限 p 弹性极限弹性极限 e O a b c d e Etg = p e 第2章轴向拉伸和压缩 屈服极限 屈服阶段屈服阶段( (yielding stage) ) bcbc O a b c d e s s 为下屈服极限。为下屈服极

34、限。 第2章轴向拉伸和压缩 表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大 致成致成4545倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑 移而形成的，称为滑移线。移而形成的，称为滑移线。 第2章轴向拉伸和压缩 强化阶段的变形绝大部分是塑性变形 O a b c d e 强度极限 b b 第2章轴向拉伸和压缩 O a b c d e 第2章轴向拉伸和压缩 比例极限比例极限 O a b c d e 其中 和 是衡量材料强度的重要指标 p s b s b 第2章轴向拉伸和压缩 (1)延伸率延伸率 %100 1 - =

35、 l ll (2)断面收缩率断面收缩率 %100 1 - = A AA 5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料 5.塑性指标塑性指标 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 l1-试件拉断后的长度试件拉断后的长度 A1-试件拉断后断口处的最小试件拉断后断口处的最小 横截面面积横截面面积 第2章轴向拉伸和压缩 冷作硬化现象经过退火后可消 除 材料在强化阶段卸载时应力与应变成直线关系材料在强化阶段卸载时应力与应变成直线关系 c d f p e P 残余应变（塑性应变）残余应变（塑性应变） 第2章轴向拉伸和压缩 冷拉钢筋：冷拉钢筋： 钢筋在低于再结晶温度的状态下，用卷扬机或千斤顶等张钢筋在低于再结晶温度的

36、状态下，用卷扬机或千斤顶等张 拉设备张拉钢筋，使钢筋应力超过屈服强度达到一定值，然拉设备张拉钢筋，使钢筋应力超过屈服强度达到一定值，然 后放松钢筋，这样处理过的钢筋称为冷拉钢筋。后放松钢筋，这样处理过的钢筋称为冷拉钢筋。 好处：好处： 1.1.提高钢筋的强度，一般强度提高提高钢筋的强度，一般强度提高10%20%10%20%。 2.2.节约钢材。钢筋冷拉不仅提高强度，而且使钢筋拉长，节约钢材。钢筋冷拉不仅提高强度，而且使钢筋拉长， 可节约钢筋可节约钢筋3%5%.3%5%. 3. 3. 冷拉钢筋可以起到检验焊接质量和除锈作用。冷拉钢筋可以起到检验焊接质量和除锈作用。 4.4.冷拉钢筋可提高钢筋的抗

37、腐蚀能力。冷拉钢筋可提高钢筋的抗腐蚀能力。 第2章轴向拉伸和压缩 310 0.0215 第2章轴向拉伸和压缩 00155. 0 1000200 310 = = E e 02. 0=-= ep 310 0.0215 6 101 - = 第2章轴向拉伸和压缩 1 2 3 4 102030 (%) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 (MPa) 1、锰钢、锰钢 2、硬铝、硬铝 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4、低碳钢、低碳钢 特点：特点： 较大，为塑性材料。较大，为塑性材料。 .其它金属材料拉伸试验其它金属材料拉伸试验 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第2章轴

38、向拉伸和压缩 O A 0.2% S 0.2 0.2 对于在拉伸过程对于在拉伸过程 中没有明显屈服阶段中没有明显屈服阶段 的材料，通常规定以的材料，通常规定以 产生产生0.2的塑性应变的塑性应变 所对应的应力作为屈所对应的应力作为屈 服极限，并称为名义服极限，并称为名义 屈服极限，用屈服极限，用0.2来表来表 示。示。 根据卸载规律确定。根据卸载规律确定。 .其它金属材料拉伸试验其它金属材料拉伸试验 第2章轴向拉伸和压缩 、铸铁、铸铁(脆性材料脆性材料)拉伸试验拉伸试验 O P L 0 A Pb b = = 强度极限强度极限： Pb b拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。拉伸强度极限，脆

39、性材料唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且拉伸强拉伸强 度度很低。很低。 应力应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段，以割线的斜率作应变关系微弯曲线，没有直线阶段，以割线的斜率作 为弹性模量为弹性模量 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第2章轴向拉伸和压缩 二二. .金属材料压缩时的力学性能金属材料压缩时的力学性能 比例极限比例极限 py，屈服极限，屈服极限 sy，弹性模量，弹性模量 Ey基本与拉伸基本与拉伸 时相同。时相同。 1.低碳钢压缩实验：低碳钢压缩实验： (MPa) 200 400 0.10.2O 低碳钢压缩低碳

40、钢压缩 应力应变曲线应力应变曲线 低碳钢压缩低碳钢压缩 应力应变曲线应力应变曲线 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第2章轴向拉伸和压缩 第2章轴向拉伸和压缩 O bL 灰铸铁的灰铸铁的 拉伸曲线拉伸曲线 by 灰铸铁的灰铸铁的 压缩曲线压缩曲线 by bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面 为与轴向大致成为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。 2.2.铸铁压缩实验铸铁压缩实验 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第2章轴向拉伸和压缩 塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。 常

41、用指标常用指标-屈服极限，一般拉和压时的屈服极限屈服极限，一般拉和压时的屈服极限相同。相同。 脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是 拉伸强度极限、抗压强度极限。而且抗压强度大于抗拉强度拉伸强度极限、抗压强度极限。而且抗压强度大于抗拉强度。 三三. .非金属材料的力学性能非金属材料的力学性能 1)1)混凝土混凝土 近似匀质、各向同性材料近似匀质、各向同性材料 。属脆性材料，一般用于抗压构件。属脆性材料，一般用于抗压构件。 2 2）木材）木材 各向异性材料各向异性材料 3 3）玻璃钢）玻璃钢 各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高

42、，工艺简单，耐腐各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐 蚀，抗振性能好。蚀，抗振性能好。 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第2章轴向拉伸和压缩 第七节第七节 强度条件强度条件 安全因数安全因数 许用许用 应力应力 = A FN， max max 根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算： 强度校核强度校核 (判断构件是否破坏判断构件是否破坏) 设计截面设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷求许可载荷 (构件最大承载能力构件最大承载能力) n u = -许用应力许用应力 u- 极限应力极限应力 ulitimate stress

43、n-安全因数安全因数 safety factor 强度条件强度条件 、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件(Strength criterion) max max A FN = max F A N AFN max 第2章轴向拉伸和压缩 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例7 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢。材槽钢。材 料均为料均为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载。求该拖架的许用荷载 F 。 1.8m 2.4m C A B F -= = =-= =-= FF FF FFF FFF N N N NN 33. 1 67

44、. 1 0sin0 0cos0 2 1 1Y 21X ： ： F 1N F 2N F B 解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力 kN9 .57 67. 1 1 11 =AF kN9 .57min 121 =FFFF， kN125 33.1 1 22 =AF 2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强度计算 4、确定结构的许用荷载、确定结构的许用荷载 第2章轴向拉伸和压缩 l=30m F=3000kN x 解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形 危险截面：底面危险截面：底面(轴力最大轴力最大) C ，N l A F

45、A AlF A F = = max max 横截面面积为：横截面面积为： 2 12 m l F A C = - 桥墩总重为：桥墩总重为： kN9000 11 =AlVG 轴向变形为：轴向变形为： AxFxFN=)( mm34. 2) 2 ( 1 2 = Al Pl EA l = l N dx EA xF l )( 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例8 石桥墩高度石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力，材料许用压应力 C=1MPa，弹性模量，弹性模量E=8GPa，容重，容重r=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面，按照等直杆设计截面 面积和石料重量，

46、并计算轴向变形。面积和石料重量，并计算轴向变形。 第2章轴向拉伸和压缩 例例9 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm， 承受轴向荷载承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安，安 全因数全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： 杆件横截面杆件横截面 上的正应力为上的正应力为: 材料的许材料的许 用应力为用应力为: 可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。 156MPaPa10156 1.5 Pa10235 6 6 = = s s n 145MPaPa10145 0.015m0.020m N10204