导数的概念及其运算(高三学科会）

1、 课前演练课前演练 1 1、已知函数、已知函数 在点在点 处可导，且处可导，且 ， 则则 （ ） ( )f x 0 x 00 0 ()() lim1 x f xxf x x 0 ()fx A A、1 B1 B、-1 C-1 C、0 D0 D、-2-2 2 2、已知曲线、已知曲线 在点在点 处的切线的倾斜处的切线的倾斜 角为角为 ，则，则 （ ） 32 1 2 3 yxaxx(1,(1)f 0 135a A A、1 B1 B、-1 C-1 C、2 D2 D、-2-2 3 3、某物体作直线运动的位移、某物体作直线运动的位移S S（单位：（单位：m m）与时间）与时间t t（单位：（单位：s s）满

2、）满 足关系式足关系式 ，则该物体在，则该物体在t=2t=2s s末的速度为末的速度为 。 2 1st B B B B 4m/s4m/s 1 sin x x 2 1 4 4、已知函数、已知函数 ，则，则 ， ( )lncosf xxx ( )fx () 2 f 考点典例精讲考点典例精讲 考点一利用导数的定义求函数的导数考点一利用导数的定义求函数的导数 例例1 1、用定义法求下列函数的导数、用定义法求下列函数的导数 （1 1） （2 2） 2 yx 2 y x 【方法小结方法小结】 考点二求已知函数的导数考点二求已知函数的导数 【方法小结方法小结】 观察函数的结构特点，直接利用导数公式和导数的观

3、察函数的结构特点，直接利用导数公式和导数的 运算法则以及复合函数的求导法则进行运算运算法则以及复合函数的求导法则进行运算 例例2 2、求下列函数的导数、求下列函数的导数 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 2 sinyxx ln x y x 2 sin(25)yxxtanyx 3 3、若函数、若函数 的图象过原点，且的图象过原点，且 ， 则则 。 ( )yf x 2 ( ) x f xxx e ( )f x 1 1、已知函数、已知函数 ，则，则 ， 99 (1)yx 0 x y 2 2、已知函数、已知函数 ，则，则 ，( )2 x f xe (2011)(2011)ff 巩固训练一

4、巩固训练一： 9999 0 0 32 11 1 32 x xxe 变式训练：求曲线过点变式训练：求曲线过点P P（2 2，4 4）的切线方程。）的切线方程。 （2 2）求该曲线在点）求该曲线在点P P（2 2，4 4）处的切线方程。）处的切线方程。 （1 1）若直线）若直线 是该曲线的一条切线，是该曲线的一条切线， 求求m m 的值；的值； yxm 考点三导数的几何意义考点三导数的几何意义 例例3 3、已知曲线、已知曲线 ， 3 14 33 yx 【方法小结方法小结】 理解函数在某一点处的瞬时变化率，函数在某一点处理解函数在某一点处的瞬时变化率，函数在某一点处 的导数的几何意义，掌握利用导数的

5、几何意义求曲线的导数的几何意义，掌握利用导数的几何意义求曲线 的切线方程的步骤；注意曲线的切线方程的步骤；注意曲线在某点处的切线在某点处的切线和和过某过某 点的切线点的切线的区别。的区别。 2 2 4 4 x x y y o o P P 【课堂小结课堂小结】 本小节内容从高考考试大纲来看，重点考查导数的几何本小节内容从高考考试大纲来看，重点考查导数的几何 意义、导数值的求取、导数的运算，其形式多为选择、意义、导数值的求取、导数的运算，其形式多为选择、 填空题，而难度也不会很大。湖南填空题，而难度也不会很大。湖南20112011年高考是否会出年高考是否会出 现对本小节内容的考查，值得我们关注。现

6、对本小节内容的考查，值得我们关注。 巩固训练二：巩固训练二： 曲线曲线 在点（在点（1 1，1 1）处的切线方程为（）处的切线方程为（ ） （20102010年全国新课标卷第年全国新课标卷第3 3题）题） A A、 B B、 C C、 D D、 （由选修（由选修2-2 2-2 习题习题1 12 A2 A组第组第7 7题变化而来）题变化而来） 21yx 2 x y x 21yx23yx 22yx A A 【走进高考走进高考】 2、（、（2009江西）设函数江西）设函数 ，曲线，曲线 在点在点 处的切线方程为处的切线方程为 ，则曲线，则曲线 在点在点 处切线的斜率为（处切线的斜率为（ ） A A、

7、 4 B4 B、 C C、2 D2 D、 2 )()(xxgxf)(xgy )1 (,1 (g12 xy)(xfy )1 (, 1 (f 4 1 2 1 3 3、（、（20102010江西江西5 5）等比数列）等比数列 中，中， ，函，函 数数 ，则，则 （ ） A A、 B B、 C C、 D D、 n a4,2 81 aa )()()( 821 axaxaxxxf)0( f 9 2 6 2 12 2 15 2 1 1、（、（20092009辽宁，辽宁，7 7） 曲线曲线 2 x x y A A、 B B、 C C、 D D、 2 xy23 xy 32 xy12 xy 在点（在点（1，-1）处的切线方程为）处的切线方程为