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文档简介

1、2010-2011一、(15分) 已知 （1）验证 ；（2）设计一种数值稳定的算法，并证明算法的稳定性.（取）二、（15分）设对称,顺序主子式则分解存在,其中为单位下三角形矩阵,为对角阵,试写出求方程组 解的计算步骤(用矩阵表示), 此法称为改进平方根法.试用它求解方程组.：三、（10分）分别写出解线性方程组收敛的迭代格式和迭代格式，并说明其收敛的理由.四、（10分）设初值问题:,(1) 写出用Euler方法、取步长解上述初值问题数值解的公式；(2) 写出用改进Euler方法、取步长解上述初值问题数值解的公式.五、（10分）用最小二乘法求解下列超定线性方程组六、(10分) 在区间上利用压缩映像

2、原理验证迭代格式 的敛散性.专业： 姓名： 学号： 七、(10分) 取节点,写出的一次插值多项式并估计插值误差.八、(10分)已知的函数值如下表用复合梯形公式和复合Simpson公式求的近似值.九、（10分）求线性代数方程组的数值解法主要有矩阵的直接分解法(如LU 分解法、Crout分解法、Cholesky分解法等)和迭代法（如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法）.请你简述求解线性代数方程组的 直接分解法和迭代法这两类方法的不同点和相同点.2009-2010一、(15分) 设 （1）验证 ；（2）设计一种数值稳定的算法，并证明算法的稳定性.二、（15分）试构造方程组能保证收敛的

3、雅可比（Jacobi）迭代格式及高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式,说明其收敛的理由.用对高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式求迭代一步的近似解（取到小数点后5位）三、（10分）用列主元高斯消去法解下列方程组：四、（10分）设初值问题:,(1) 写出用Euler方法、取步长解上述初值问题数值解的公式；(2) 写出用改进Euler方法、取步长解上述初值问题数值解的公式。五、（10分）用最小二乘法求解下列超定线性方程组:六、(10分) 在区间上利用压缩映像原理判断迭代格式的敛散性.专业： 姓名： 学号： 七、(10分) 已知函数的数据如下： (1) 求的三次牛顿（Newton）插值多项式;(2) 写出插值余项.八、(10分) 已知某河宽m，测得水深如下表（单位：m）: 利用所有数据，用复合辛普森（Simpson）公式计算河水的截面积的近似值. 九、（10分）求线性代数方程组的数值解法主要有矩阵的直接分解法(如LU 分解法、Crout分解法、Cholesky分解法等)和迭代法（如Jacobi迭代法

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