初中三角函数专项练习题(二)

1、初中三角函数基础检测题（一）精心选一选（共分）1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A的正弦值与余弦值都（）A 、缩小 2 倍B、扩大 2 倍C、不变D、不能确定42、在 Rt ABC中， C=900， BC=4， sinA= 5 ，则 AC=（）A 、3B、 4C、 5D、 613、若 A 是锐角，且 sinA= 3 ，则（）A 、00A300B 、300 A450C 、 450 A600D、 600A90013 sin Atan A4、若 cosA=3，则 4 sin A2 tan A =（）411A 、 7B、 3C、 2D、05、在 ABC中， A： B： C=1： 1： 2

2、，则 a：b：c=（）2A 、1：1：2B 、1：1： 2C、1：1： 3D 、1：1： 26、在 Rt ABC中， C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinBB、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7已知 Rt ABC中， C=90， AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）2223A sinB= 3BcosB= 3C tanB= 3DtanB= 28点（ -sin60 ， cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（）31313113A（ 2 ， 2 ） B （-2 ， 2 ） C （-2 ， - 2 ） D （ - 2 ，- 2 ）9每周

3、一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣 ?某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30， ?若这位同学的目高1.6 米，则旗杆的高度约为（）A6.9 米B 8.5 米C10.3 米D12.0 米10王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B 地，再从 B 地向正南方向走200m到 C 地，此时王英同学离A 地 （）A（A） 50 3 m（B）100 m（C）150m（D） 100 3 m304511、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为30 ，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45 ，则该高楼的高度大约为

4、（）DCB图 1A.82 米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o 的方向行驶 40 海里到达 B地，再由 B 地向北偏西 10o 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（）（A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D） 60 海里（二）细心填一填（共分）1在 RtABC中， C=90， AB=5，AC=3，则 sinB=_2在 ABC中，若 BC= 2 ， AB= 7 ，AC=3，则 cosA=_3在 ABC中， AB=，AC= 2 ， B=30，则 BAC的度数是 _4如图，如果 APB绕点 B 按逆时针方向旋转30后得到

5、 APB，且 BP=2，那么 PP的长为 _ ( 不取近似值 .以下数据供解题使用：6262sin15 =4，cos15=4)5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 _度北乙北yAB第 4 题图甲Ox第 5 题图第 6题图6如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个4 2单位，到达 B 点后观察到原点 O在它的南偏东60的方向上，则原来 A 的坐标为 _结果保留根 号）7求值： sin 2 60+cos260 =_8在直角三角形ABC中， A=900 ，BC=13，AB=12，则

6、tan B_9根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 _m（结果精确的到0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求： sin43 0.6802 ，sin40 0.6428 ，cos43 0.7341 ，cos40 0.7660 ，tan43 0.9325 ，tan40 0.8391 ）DCB43A40B52m第 9题图A第 10 题图C10如图，自动扶梯 AB段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC为_米（结果用含的三角比表示） 11如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角， ?这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为 _米。（保留两个有效数字

7、，2 1.41 ，3 1.73 ）三、认真答一答（共分）1 计算： sin 30cos60cot 45tan60tan302 计算：2 (2 cos45 sin 90 ) (4 4 ) ( 2 1) 13 如图，在ABC 中， AD是 BC边上的高， tan BcosDAC 。（1）求证： AC BDsin C12 ， BC12（2）若13，求 AD的长。4 如图，已知ABC 中 CRt ，ACm， BAC，求 ABC 的面积（用的三角函数及m表示）5. 甲、乙两楼相距 45 米 , 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30, 观测乙楼的底部的俯角为 45, 试求两楼的高 .A30E rB450D

8、C6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30, 向前走 100 米到达 B处 , 观测铁塔的顶部的仰角是 45 , 求铁塔高 .3045AB7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡 BC 的坡度为2 : 3 ，路基高 AE 为 3 m，底 CD 宽 12m，求路基顶 AB 的宽。BACDEDC8. 九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD 3m ，标杆与旗杆的水平距离 BD 15m ，人的眼睛与地面的高度EF1.6m ，人与标杆 CD 的水平距离DF2m ，求旗杆 AB 的高度ACEHFDB 如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔 B、C(灯塔 B

9、距离 A 处较近 ) ，两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上， 渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点，观测到灯塔 B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险 ?北CBADE东、如图， A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方 300 千米处，以每小时10 7 千米的速度向北偏东 60o 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。（）问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（）若 A 城受到这次台风

10、的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？ . 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得，从 A、D、C三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件， 充分利用矩形建筑物， 设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上 （如果测A、D 间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n 表示；如果测角，用、表示）。（ 2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母

11、表示，测倾器高度忽略不计）。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O点的正北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里 / 小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里 / 小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（ 1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向 （精确到01.）参考数据：sin 66.8，cos668.0.39390.9191sin 67.4，cos674.0.384609231.sin 68.4，cos684.0.36810.9298sin 70.6，c

12、os706.03322.0.943214. 公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇，且 QPN 30 ，点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NPAQM.15、如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测的仰角为 30 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测的仰角为 60 ，求宣传条幅 BC的长，（小明的身高不计，结

13、果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5 方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？929（参考数据： sin21.3 25 ，tan21.3 5， sin63.5 10 ，tan63.5 2）北C东AB17、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东 40o 方向航行 20 海里后到达 B 处，然后又沿北偏西 30o 方向航行 10 海里后到达 C 处问此时小船距港口 A 多少海里？（结果精确到 1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin

14、40o 0.6428 ， cos 40o 0.7660 ，tan 40o 0.8391 ， 3 1.732 北QPC30oB40oA18、如图 10，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面 C 处的雷达站测得 AC 的距离是 6km ，仰角是 43o 1s后，火箭到达 B 点，此时测得 BC 的距离是 6.13km ，仰角为 45.54o ，解答下列问题：BA（1）火箭到达 B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？OC（2）火箭从 A 点到 B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？图 1019、经过江汉平原的沪蓉 ( 上海成都 ) 高速铁路即将动工 .

15、工程需要测量汉江某一段的宽度 . 如图，一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向， 测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C处，测得ACB68 .（ 1）求所测之处江的宽度（ sin 68 0.93, cos68 0.37, tan682.48.）；（2）除 (1) 的测量方案外， 请你再设计一种测量江宽的方案， 并在图中画出图形 .图图20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD和 BC(杆子的底端分别为 D，C

16、) ，且 DAB=66.5(1) 求点 D与点 C的高度差 DH；(2) 求所用不锈钢材料的总长度 l ( 即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米 ) ( 参考数据： sin66.5 0.92 ，cos66.5 0.40 ，tan66.5 2.30)答案一、选择题1 5、 CAADB6 12、BCABDAB二、填空题371， 52，33，30（点拨：过点C作 AB的垂线 CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）462 （点拨：连结 PP，过点 B 作 BDPP，因为 PBP =30，所62以 PBD=15，利用 sin15 =4，先求出 PD，乘以 2 即得 PP）548（点拨：根据两直

17、线平行，内错角相等判断）4436(0 ，3) （点拨：过点 B 作 BCAO，利用勾股定理或三角函数可分别求得 AC与 OC的长）71（点拨：根据公式sin 2+cos2=1）5AC8 12 （点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据tan BAB 求出结果）94.86 （点拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长）sinBC10 20sin（点拨：根据AB ，求得 BCAB? sin）11 35三，解答题可求得1 1；2 43解：（ 1）在 RtABD 中，有 tan BAD ， Rt ADC 中，有ADBDcos DACACtanBcosDACADAD ，故 ACBDBDAC（2）由 sin

18、 CAD12 ；可设 AD12x，ACBD13xAC13由勾股定理求得 DC5x ，BC12BDDC18x 122AD28即 x12334解：由 tanBACBCACBCAC tanBACACm， BACBCm tanS ABC1 ACBC1 m m tan1 m2 tan2225 解过 D做 DEAB于 E MAC=45 ACB=45BC=45AB在 RtACB中 , tgACBBCABBC tg 4545(米 )在 Rt ADE中 , ADE=30AEAE DE tg 30 453tgADE15 3DE3CDABAE45153(米 )答: 甲楼高 45 米, 乙楼高 4515 3 米.A3

19、0450E rDBC6 解 : 设 CD=x在 RtBCD中，ctgDBCBC用表示BC)CDBC=x( x在 RtACD中 , ctgDACACACCDctgDAC3xCDAC-BC=1003xx100(31)x100 x 50( 3 1)答 : 铁塔高 50( 3 1) 米 .7、解：过 B 作 BFCD，垂足为 FAEBF在等腰梯形 ABCD中AD=BCCDiBC2 : 3AE=3mDE=4.5mAD=BC，CD ,CFBDEA90BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBFEAEF90BF/CD四边形 ABFE为平行四边形AB=EF=3m8 解： Q CD FB ， AB FB ，C

20、D ABCGE AHEACGEG ，即： CD EFFDAHEHAHFD BDCEHFDB31.62， AH 11.9AH2 15ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)9 解： A、C、E 成一直线ABD 145 ， D 55，BED90在 RtBED 中，cosDDE ，DEBD cosDBDBD500 米，D 55DE500cos55 米，所以 E 离点 D 的距离是 500cos55 o728 （海里），10 解：在 RtABD中， AD 164BAD=90 - 6545=2415.cos2415=AD ，ABAD28( 海里 ).ABcos24 150.911830.71AC

21、=AB+BC=30.71+12=42.71(海里 ).在 RtACE中， sin24 15=CE ，ACCE=ACsin24 15=42.710.4107=17.54( 海里 ). 17.54 18.6 ，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（ 1）过 A 作 ACBF，垂足为 C1 60 ABC 30在 RT ABC中FAB=300km60oABC30AC150kmBAA城会受到这次台风的影响(2)在 BF上取 D ，使 AD200km在 BF上取 E，使 AEADAC150km, ad200kmCD507kmDE1007kmv 107 km h100 7kmt10h107

22、kmh答： A 城遭遇这次台风影响10 个小时。12 解：（ 1）在 A 处放置测倾器，测得点 H 的仰角为在 B 处放置测倾器，测得点 H的仰角为（ 2）在 RtHIDIHIHAI 中， AIAI DI mtantantantan mHItantantantan mHGHIIGntantan13 解：设需要 t 小时才能追上。则 AB 24t，OB 26t（1）在 Rt AOB 中，OB 2OA 2AB 2 ，(26t) 2102(24t) 2则 t 1 （负值舍去）故需要 1 小时才能追上。（2）在 Rt AOB 中AB24 tAOB67.4sin AOB09231.OB26t即巡逻艇沿北

23、偏东67.4 方向追赶。（1）在 Rt APB 中， APAP sin 30 8010014 解：会影响NBD10030oP160AQM（ 2）在 Rt ABD 中BD100280260（米）6022（分钟）3.61000602分钟15 解： BFC =30 ， BEC =60 ， BCF =90 EBF =EBC =30BE = EF = 20在 RtBCE中，BC BE sin 60 20317.3(m)2答：宣传条幅 BC的长是 17.3 米。16 解：过 C 作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 RtACD与 RtBCDC设 BDx 海里，在 Rt BCD中， tan CBDCD，AB DBDCDx tan63.5 在 RtACD中， ADABBD (60 x) 海里， tan A CD ，ADCD ( 60 x ) tan21. 32xtan63.5 (60 x) tan21. 3，即 2x60 x5解得， x 15答：轮船继续向东航行15 海里，距离小岛 C 最近17 解：过 B 点作 BEAP ，垂足为点 E ；过 C 点分别作 CDAP ，CFBE ，垂足分别为点 D， F ，则四边形 CDEF 为矩形CDEF，DE CF ， 3 分QQBC30o ，CBF60o Q AB20， BAD4