电路中的谐振[课资资源]

1、电路中的谐振电路中的谐振 串联电路的谐振串联电路的谐振 并联电路的谐振并联电路的谐振 1骄阳书屋 谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。路的特点。 9. 8 串联电路的谐振串联电路的谐振 含有含有L、C的电路，当电路中端口电压、的电路，当电路中端口电压、 电流同相时，称电路发生了谐振。电流同相时，称电路发生了谐振。 一、一、 谐振的定义谐振的定义 R,L,C 电路电路 U I 相相，电电路路发发生生谐谐振振。纯纯电电阻

2、阻。电电压压、电电流流同同 为为时时当当入入端端阻阻抗抗RZXjXRZ ,0, 2骄阳书屋 XR XXR C LRZ CL j )( j) 1 ( j IR j L + _ Cj 1 U 二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 1、谐振条件：（谐振角频率）、谐振条件：（谐振角频率） 谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率谐振频率 (resonant frequency) 谐振周期谐振周期 (resonant period) 时，电路发生谐振。时，电路发生谐振。当当 C L 0 0 1 3骄阳书屋 2、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电

3、路发生谐振的条件 （1）. L C 不变，改变不变，改变 。 （2）. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一 个对应的个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。使电路达到谐振。 4骄阳书屋 3、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点 . ).1( 同相同相与与 IU 根据这个

4、特征来判断电根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。路是否发生了串联谐振。 (2). 入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。 |Z| 0 0 O O R (3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IR j L + _Cj 1 U + + + _ _ _ R U L U C U 相当于短路。相当于短路。LCUU CL , 0 (4). LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即 。上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻UU R 5骄阳书屋 串联谐振时，电感上的电压和串联谐振时，电感上的电压和 电容

5、上的电压大小相等，方向相反，电容上的电压大小相等，方向相反， 相互抵消，因此串联谐振又称相互抵消，因此串联谐振又称电压电压 谐振谐振。 L U C U R U I 谐振时的相量图谐振时的相量图 当当 0L=1/( 0C )R时，时， UL= UC U 。 (5). 功率功率 P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。电阻功率达到最大。 即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。 2 0 0 2 00 1 , , 0I C QLIQQQQ CLCL 6骄阳书屋 三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic im

6、pedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。 2. 品质因数品质因数(quality factor)Q 它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路 的参数决定。的参数决定。 无量纲无量纲 谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗 7骄阳书屋 (a) 电压关系：电压关系： RIUU R 0 UQIR R L ILU L j j j0 0 00 UQIR CRC I UCj 1 j j 0 00 0 品质因数的意义：品质因数的意义： 即即 UL0 = UC0=QU 谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(

7、或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。 表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放大倍数。 8骄阳书屋 UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，则则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面这一方面可以利用，另一方面 要加以避免。要加以避免。 例：例： 某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损

8、坏设备。应尽量避免。 如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。 65 R Q 1290 C L 9骄阳书屋 (b) 功率关系：功率关系： 电源发出功率：无功电源发出功率：无功 电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无功。电 感中的无功与电容中的无功感中的无功与电容中的无功 大小相等，互相补偿，彼此大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换。进行能量交换。 2 00 cosRIUIP 0sin 0 UIQ 有功有功 + _ P Q L C R 10骄阳书屋 (c) 能量关系：能量关系： tLItCUCuw cmCC cos 2 1 cos 2 1

9、2 122 0m 22 0 2 tI C L t C I tUu CC cos)90 sin()90 sin( m0 o 0 m0o m0 tLILiw L sin 2 1 2 122 0m 2 tUu sin m0 设设 tIt R U i sin sin m0 0m 则则 电场能量电场能量 磁场能量磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。 总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。 11骄阳书屋 电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场能量和磁场能量不断相互转换，有一

10、部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系： UC0=QU，则，则 UCm0=QUm 品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。 Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要 求发生谐振的回路中总希望尽可能提高求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。 与与 Q2

11、成正比成正比 12骄阳书屋 由由Q 的定义：的定义： 从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解： 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电 路的路的“品质品质”愈好。愈好。 13骄阳书屋 四、四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性 R X R XX R C L CL111 tgtg 1 tg) ( )(| )(|) 1 ( jZ C LRZ 222222 )() 1 (| )(|XRXXR C LRZ LL 幅频幅频 特性特性

12、 相频相频 特性特性 2. 电流谐振曲线电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。 幅值关系：幅值关系： 可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。14骄阳书屋 X( ) |Z( )| XL( ) XC( ) R 0 Z ( ) O 阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2 阻抗相频特性阻抗相频特性 电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O |Y( )| I( ) I( ) U/R 15骄阳书屋 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏 离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值

13、U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振 电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出 (表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电电 流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。 3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线 (a)选择性选择性 (selectivity) 0 O I( ) 16骄阳书屋 例例. 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为： L=250m mH, R=20, , C=150pF(

14、调好调好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz. + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ f (kHz) 北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L 8206401026 X 129016601034 0 660577 129010001611 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA) C 1 17骄阳书屋 从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，

15、愈尖选择性愈好。 若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA) %04. 3 0 1 I I 小得多小得多 收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。 Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。 8206401200 I(f ) f (kHz) 0 %46. 3 0 2 I I 18骄阳书屋 为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振 曲线的横、纵坐标分别除以

16、曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即 000 )( )( )( )( , I I I I I (b) 通用谐振曲线通用谐振曲线 2220 ) 1 (1 1 ) 1 ( / | / )( )( RCR L C LR R RU ZU I I 20 0 20 00 0 )(1 1 ) 1 (1 1 Q Q RC R L 19骄阳书屋 Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力， 所以选择性好。所以选择性好。 Q=10 Q=1 Q

17、=0.5 1 2 1 0 )( I I 0.707 0 通用谐振曲线：通用谐振曲线： 因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。 20骄阳书屋 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 2 1 0 )( I I 0.707 0 . , ,707. 02/1/ 21 0 II 和和标分别为标分别为 对应横坐对应横坐点点与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两 处作一水平线处作一水平线在在 . , , 12 0 2 2 0 1 1 12 称为通频带称为通频带BW (Band Width) Q=1 0 2 1 I 0.707I0 0 21骄阳书屋 一、简单一、简单

18、G、C、L 并联电路并联电路 对偶：对偶： R L C 串联串联 G C L 并联并联 LC 1 0 ) 1 ( j C LRZ ) 1 ( j L CGY 9. 9 并联电路的谐振并联电路的谐振 + _ S I G C L U LC 1 0 22骄阳书屋 R L C 串联串联G C L 并联并联 |Z| 0 0O O R 0 O I( ) U/R 0 O U( ) IS/G L U C U UUR I C I L I SG II U |Y| 0 0O O G 23骄阳书屋 R L C 串联串联G C L 并联并联 电压谐振电压谐振 电流谐振电流谐振 UL( 0)=UC ( 0)=QU IL(

19、 0) =IC( 0) =QIS L C GGLG C Q 11 0 0 C L RRCR L Q 11 0 0 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得 G C0 2 2 2 1 2 GUT CU Q Cm G C f 0 2 24骄阳书屋 二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为 电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。象也就较为复杂。 BGj LR CY j 1 j ) )( ( j )( 2222 LR L C LR R 谐振时谐振时 B=0，即，即0 )( 2 0 2 0 0 LR L C 由电路参数决定。由电路参数决定。 求得求得 C L R 25骄阳书屋 此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数