八级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 矩形 1.矩形的性质课件 （新版）华东师大版

1、19.119.1矩形矩形 1.1.矩形的性质矩形的性质 1.1.矩形的定义矩形的定义 有一个角是有一个角是 的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形. 2.2.矩形的性质矩形的性质 矩形具有平行四边形的所有性质矩形具有平行四边形的所有性质, ,另外另外, ,还具有以下性质还具有以下性质: : (1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是 . (2)(2)矩形的对角线矩形的对角线 . (3)(3)矩形是矩形是 对称图形对称图形, ,有两条对称轴有两条对称轴, ,对称轴是对边中点连线所在的直线对称轴是对边中点连线所在的直线. 直角直角 直角直角 相等相等 轴轴 探究点一探究点一: :矩形的定义矩形

2、的定义 【例例1 1】 制做铝合金窗框分下面三个步骤制做铝合金窗框分下面三个步骤: : (a)(a)先截出两对符合规格的铝合金窗料先截出两对符合规格的铝合金窗料( (如图如图1),1),使使AB=CD,EF=GH;(b)AB=CD,EF=GH;(b)摆放成如图摆放成如图2 2所示所示 的四边形的四边形;(c);(c)将直角尺紧靠窗框的一个角将直角尺紧靠窗框的一个角( (如图如图3),3),调整窗框的边框调整窗框的边框, ,当直角尺的两条当直角尺的两条 直角边与窗框无缝隙时直角边与窗框无缝隙时( (如图如图4),4),说明窗框合格说明窗框合格. .根据三个步骤根据三个步骤, ,说明这样做的理由说

3、明这样做的理由? ? 【导学探究导学探究】 1.1.图图2 2是是 边形边形, ,依据是依据是 . 2.2.图图4 4是是 , ,依据是依据是 . 平行四平行四两组对边分别相等两组对边分别相等 解解: :根据题中三个步骤根据题中三个步骤, ,制做的铝合金窗框是矩形的制做的铝合金窗框是矩形的, ,符合要求符合要求. .理由理由: : 由题意由题意, ,得图得图2 2是平行四边形是平行四边形, ,根据矩形的定义根据矩形的定义, ,调整平行四边形有一个角为直角调整平行四边形有一个角为直角, ,平行平行 四边形就变为了矩形四边形就变为了矩形. . 矩形矩形有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行

4、四边形 探究点二探究点二: :矩形的性质矩形的性质 【例例2 2】 已知已知: :如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,AOB=60O,AOB=60,AB=4 cm,AB=4 cm,求矩形求矩形 对角线的长对角线的长. . 【导学探究导学探究】 1.1.由矩形性质由矩形性质,ABC=,ABC= ; 2.2.由由AOB=60AOB=60, ,得得ACB=ACB= , ,所以所以AC=AC= = = cm.cm. 9090 解解: :因为四边形因为四边形ABCDABCD是矩形是矩形, , 所以所以ABC=90ABC=90, , 又因为又因为AOB=60A

5、OB=60, , 所以所以ACB=30ACB=30, , 所以所以AC=2AB=8( cm).AC=2AB=8( cm). 30302AB2AB8 8 矩形中常见的等量关系矩形中常见的等量关系 :, :90 :, AB CD AD BC ADCDCBABCBAD ACBDOA OC OB OD 边 角 对角线 1.1.如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,ADB=30O,ADB=30,AB=4,AB=4,则则OCOC的长为的长为( ( ) ) (A)5 (A)5 (B)4 (B)4 (C)3.5 (C)3.5 (D)3 (D)3 2.2.

6、新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜, ,如图是一农村民居侧面截图如图是一农村民居侧面截图, ,屋坡屋坡AF,AGAF,AG分别分别 架在墙体的点架在墙体的点B B、点、点C C处处, ,且且AB=AC,AB=AC,侧面四边形侧面四边形BDECBDEC是矩形是矩形, ,若测得若测得FAG=110FAG=110, ,则则FBDFBD 等于等于( ( ) ) (A)35(A)35 (B)40(B)40 (C)55(C)55 (D)70(D)70 B B C C 3.3.如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,BC=8,CD=6,BC=8,CD=6,将将ABE

7、ABE沿沿BEBE折叠折叠, ,使点使点A A恰好落在对角线恰好落在对角线BDBD上上F F处处, ,则则 DEDE的长是的长是( ( ) ) C C 解解: :因为四边形因为四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形,AE,AE 平分平分BAD,BAD,所以所以BAD=90BAD=90. .所以所以BAE=45BAE=45. . 因为因为CAE=15CAE=15, ,所以所以BAC=60BAC=60. . 因为因为 OA=OA= 1 2 AC,OB=AC,OB= 1 2 BD,AC=BD,BD,AC=BD,所以所以 OA=OB.OA=OB. 所以所以AOBAOB 是等边三角形是等边三角形. .所以所以 AB=OB,AB=OB,ABO=60ABO=60. . 因为因为ABC=90ABC=90, ,所以所以AEB=90AEB=90- -BAE=45BAE=45. . 所以所以 AB=BE.AB=BE.所以所以 OB=BE.OB=BE.所以所以OBE=OBE=ABEABE- -ABO=30ABO=30. . 所以所以BOE=BOE= 1