八级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根课件新版华东师大版12033113

1、11.1 11.1 平方根与立方根平方根与立方根 第第3 3课时课时 立方根立方根 1课堂讲解课堂讲解 u立方根立方根 u立方根的性质立方根的性质 u求立方根（开立方）求立方根（开立方） u平方根与立方根的关系平方根与立方根的关系 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 要做一只容积为要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方的正方体纸盒，正方 体的棱长是多少？体的棱长是多少？ 问问 题题 1知识点知识点立方根立方根 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算 问题？从中可以抽象出一个什么数学概念

2、？问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 知知1 1导导 与与“平方根平方根” 类似，试做类似，试做 一些讨论和一些讨论和 研究研究. 1. 立方根：立方根：如果一个数的如果一个数的立方立方等于等于a，那么这，那么这 个数叫做个数叫做a的立方根这就是说，如果的立方根这就是说，如果x3a， 那么那么x叫做叫做a 的立方根的立方根 表示方法：表示方法：一个数一个数a的立方根，用符号的立方根，用符号“ ” 表示，读作表示，读作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是被开方数，是被开方数， 3是根指数是根指数 知知1 1讲讲 3 a 例例1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根 (1)125；(2) ；

3、(3) ；(4)0.008. 导引：导引：根据立方根的定义知，要求上述各数的立根据立方根的定义知，要求上述各数的立 方根，只需找到几个数的立方分别等于上方根，只需找到几个数的立方分别等于上 面各数，那么所找的这几个数分别为上面面各数，那么所找的这几个数分别为上面 各数的立方根各数的立方根 知知1 1讲讲 27 64 - 10 2 27 (1) 125； 因为（因为（ 5）125， 所以所以125的立方根是的立方根是5， 即即 5. (2) 因为因为 所以所以 的立方根是的立方根是 ， 即即 知知1 1讲讲 3 125 3 327 , 464 骣 - = - 桫 27 64 - 3 4 - 3

4、273 . 644 -= - 27 64 - 解：解： (3) 因为因为 而而 所以所以 的立方根是的立方根是 ， 即即 (4) 0.008 因为因为(0.2)30.008， 所以所以0.008的立的立 方根是方根是0.2，即，即 0.2. 知知1 1讲讲 1064 2, 2727 = 3 0.008 3 464 , 327 骣 = 桫 4 3 3 104 2. 272 = 10 2 27 10 2 27 知知1 1讲讲 总总 结结 如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假 分数，然后再求其立方根求一个数的立方根时要分数，然后再求其立方根求一个数的立方根

5、时要 注意结果的正负注意结果的正负 例例2 求下列各式的值求下列各式的值 (1) (2) (3) 解：解： (1) (2) (3) 知知1 1讲讲 3 343; 3 10 5; 27 10031 821. 4 3 3437; 3 3 101255 5; 27273 310019 82121 44 327 2121. 233 知知1 1导导 总总 结结 进行开平方或开立方运算时，一般都是利用它进行开平方或开立方运算时，一般都是利用它 们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方 数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再数不是单独一个数时，则需先将它

6、们进行化简，再 进行开方运算进行开方运算 例例3 解方程：解方程： (1)8x3270； (2)(x1)364； (3)64(x1)327； (4)3(x3)3240. 导引：导引： (1)先移项，然后将先移项，然后将x3的系数化为的系数化为1，再求解；，再求解； (2)把把64转化为转化为43，然后求解；，然后求解； (3)先把方程化为先把方程化为(x1)3 的形式，的形式， 把把x1作为一个整体求解；作为一个整体求解； (4)先移项后化简，把先移项后化简，把x3看作一个看作一个 整体求解整体求解 知知1 1讲讲 27 64 解：解： (1) 8x3270; 原方程可化为原方程可化为x3 所

7、以所以x (2) (x1)364； 原方程可化为原方程可化为(x1)343， 所以所以x14， 所以所以x5. 知知1 1讲讲 27 8 ， 3 . 2 (3)64(x1)327； 由由64(x1)327，得，得(x1) 3 所以所以x1 所以所以x (4) 3(x3)3240. 因为因为3(x3)3240，所以，所以(x3)38， 所以所以x32，所以，所以 x5. 知知1 1讲讲 27 64 ， 3 4 ， 1 . 4 知知1 1导导 总总 结结 求立方根的运算，常需转化为求立方根的运算，常需转化为x3a的简便形式；的简便形式； 也常常将也常常将(xb)3中的中的xb看作一个整体，利用整体

8、看作一个整体，利用整体 思想解答思想解答 1 (中考中考荆门荆门) 64的立方根为的立方根为() A4 B4 C8 D8 25的立方根表示正确的是的立方根表示正确的是() 知知1 1练练 3 A. 5 3 C. 5 B. 5 3 D. 5 2知识点知识点立方根的性质立方根的性质 知知2 2导导 （1）27的立方根是什么？的立方根是什么？ （2） 27的立方根是什么？的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么？的立方根是什么？ 请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答. 试一试试一试 知知2 2导导 性质：性质：(1)正数的立方根是正数；正数的立方根是正

9、数； (2)负数的立方根是负数；负数的立方根是负数； (3)0的立方根是的立方根是0； 要点精析：要点精析：(1) 互为相反数的数的立方根也互为相反数；互为相反数的数的立方根也互为相反数； (2)利用利用 可以把求一个负数的立方根转可以把求一个负数的立方根转 化为求个正数的立方根的相反数化为求个正数的立方根的相反数 3 333 (4);(5).aaaa 33 aa 知知2 2导导 例例4 已知已知 1a2，求，求a的值的值 导引：导引：这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需 找出立方根等于它本身的数即可找出立方根等于它本身的数即可 解：解： 一个数

10、的立方根等于它本身的数有一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1. 当当1a20时，时，a21，则，则a1； 当当1a21时，时，a20，则，则a0； 当当1a21时，时，a22，则，则a 32 1a 2. 知知2 2导导 例例5 已知已知 和和 互为相反数，互为相反数， 且且x0，y0， 求求 的值的值 导引：导引：已知已知 与与 互为相反数，得出互为相反数，得出 的结论利用结论建立的结论利用结论建立 x与与y 之间的等量关系是求比值的重要途径之间的等量关系是求比值的重要途径 3 31y 3 12x x y 3 31y 3 12x 3 31y 3 12x 知知2 2导导 解：解： 根据题意，

11、得根据题意，得 因为因为 所以所以 所以所以13y=1 2x.所以所以3y=2x. 又因为又因为x0，y0，所以，所以 3 3 3112 .yx 333 31(13 )13 ,yyy 3 3 1312 .yx 3 2 x y 总总 结结 知知2 2讲讲 正数的立方根是正数，负数的立方根是负正数的立方根是正数，负数的立方根是负 数，数，0的立方根是的立方根是0，因此只有互为相反数的两，因此只有互为相反数的两 个数，它们的立方根才能互为相反数个数，它们的立方根才能互为相反数 1下列说法正确的是下列说法正确的是() A0.8的立方根是的立方根是0.2 B1的立方根为的立方根为1 C1的立方根是的立方

12、根是1 D25没有立方根没有立方根 知知2 2练练 2一个数的立方根是它本身，则这个数是一个数的立方根是它本身，则这个数是() A1 B0或或1 C1或或1 D1，0或或1 知知2 2练练 知知3 3讲讲 3知识点知识点求立方根求立方根( (开立方开立方) ) 开立方：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方 要点精析：要点精析：(1)任何一个数都有立方根，而负数没有任何一个数都有立方根，而负数没有 平方根；平方根； (2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立 方法来求一个数的立方根；方法来求一个数的立方根； (3)

13、立方根与开立方的区别：立方根与开立方的区别：立方根是一个数，立方根是一个数， 是开立方的结果，而开立方是求一个数的立是开立方的结果，而开立方是求一个数的立 方根的过程，是一种运算方根的过程，是一种运算 知知3 3讲讲 例例6 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根： (1) (2) 125； (3) 0.008 解：解： (1)因为因为 (2)因为（因为（ 5）= 125， 所以所以 (3) ， . 8 ; 27 3 28 , 327 所所以以3 82 . 273 3 1255. 按照前两小题的按照前两小题的 解答过程，写出解答过程，写出 题（题（3）的解答）的解答. 知知3 3讲讲 例例7

14、已比较下列各组数的大小：已比较下列各组数的大小： （1） （2） （3） 导引：导引：(1) 找个中间值找个中间值2来作比较；来作比较； (2) 先比较先比较 与与3.4，再根据两个负数，再根据两个负数 比较大小，绝对值大的反而小来作比较；比较大小，绝对值大的反而小来作比较； (3)先立方，立方后大的就大先立方，立方后大的就大 3 93与与； 3 423.4 与与； 33 25.与与 3 42 知知3 3讲讲 解：解： （1） 2 ，2 所以所以 （2） 因为因为 所以所以 （3） 因为因为 所以所以 4 3 8 3 423.4. 3 423.4763.4 ， 3 9 3， 3 9 3. 33

15、33 2255,25 （），（） ， 33 25. 3 93与与； 3 423.4 与与； 33 25.与与 1 下列各式中，正确的是下列各式中，正确的是() A. 2 B. =5 C. 2 D 2 2(中考中考河北河北)当当x8时，时， 的值是的值是() A8 B4 C4 D4 知知3 3练练 3 8 33 -2（） 3 125 33 2 32 x 4知识点知识点平方根与立方根的关系平方根与立方根的关系 知知4 4讲讲 平方根与立方根的区别与联系：平方根与立方根的区别与联系： 平方根平方根立方根立方根 区区 别别 定义定义 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的 平方平方等于等于a，那么这

16、个数，那么这个数 叫做叫做a的平方根的平方根 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的 立方立方等于等于a，那么这个数，那么这个数 叫做叫做a的立方根的立方根 性质性质 正数有两个平方根，它正数有两个平方根，它 们互为相反数们互为相反数 正数有一个立方根，仍正数有一个立方根，仍 为正数为正数 负数没有平方根负数没有平方根 负数有一个立方根，仍负数有一个立方根，仍 为负数为负数 表示法表示法 (a0)(a为任意数为任意数) 联系联系 开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 3 a a 导引：导引：根据平方

17、根、立方根的定义和已知条件可知根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2xy727，从而解出，从而解出x，y， 最后代入最后代入x2y2求其算术平方根即可求其算术平方根即可 例例8 已知：已知：x2的平方根是的平方根是2，2xy7的立方的立方 根是根是3，求，求x2y2的算术平方根的算术平方根 知知4 4讲讲 解：解：因为因为x2的平方根是的平方根是2， 所以所以x24. 所以所以x6. 因为因为2xy7的立方根是的立方根是3， 所以所以2xy727. 把把x6代入解得：代入解得：y8， 所以所以x2y26282100. 所以所以x2y2的算术平方根为的算术平方根为10. 知知4 4讲

18、讲 总总 结结 知知4 4讲讲 本题先根据平方根和立方根的定义中平方根中被本题先根据平方根和立方根的定义中平方根中被 开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立 方根的立方这一关系，运用方根的立方这一关系，运用方程思想方程思想列方程求出列方程求出x，y 的值，再根据算术平方根的值，再根据算术平方根的定义求出的定义求出x2y2的算术平的算术平 方根方根 1下列说法：下列说法： 正数都有平方根；负数都有平方根；正数都有平方根；负数都有平方根； 正数都有立方根；负数都有立方根正数都有立方根；负数都有立方根 其中正确的有其中正确的有() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 知知4 4练练 2如果一个数的立方