勾股定理第1课

1、17.1勾股定理（1） 学习目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现 问题总结规律的意识和能力；介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 学习重点：勾股定理的内容及证明 学习难点：勾股定理的证明 学习过程： 一、探究新知 1.2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的 会徽.这个图案的名字叫记载在我国古代数学书周髀算经中。 2. 相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发

2、现什么？ 结论1:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的 等于以_为边长的大正方形的面积 结论2:等腰直角三角形三边之间的特殊关系：斜边的 等于两直角边的 3. 等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（请看图） 分别算出图中正方形 A,B,C,A,B,C的面积。 结论：任意直角三角形的三边都具有：斜边的 等于两直角边的 4. 猜想：命题 5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形的边和长为 7cm,则正方形A，B，C， D的面积之和为 cm 6. 如图，赵爽利用弦图证明.，.显然4个的面积+中间小正方形的面积=该图案 1 的面积.即

3、4X 1 X+2= c2,化简后得到 2 传说中的毕达哥拉斯的证法（如图）左右两边的正方形边长相等, 则两个正方形的面积相等。 左边 S=; 右边 S= 因为左边和右边面积相等，即= 化简可得： 勾股定理：直角三角形斜边的 等于两直角边的. 字母表达式. 归纳：勾股定理只适用于直角三角形中，一定要认准直角边和斜边 已知两边求第三边用勾股定理的计算式: c= a2b2 a=：c2b2 已知一边的长与另两边的关系，求另两边，用勾股定理的方程式：a2 b2 c2 二课堂自测 1. 设直角三角形的两条直角边长分别为 (3)已知 a : b=3 : 4, c=1C，求 S ABC 2. 如图，直角 AB

4、C中，/ 0=90,用几何语言填空 两锐角之间的关系： 三边之间的关系： 若/ 若/ B=30, B=30, 若/ B=45, a 和 b，斜边长为 c. (1)已知 a=12,b=16,求 c;(2)已知 a=5,c=13,求 b; B的对边和斜边： AB=8,贝U AC= ,BC= 则/ AB=3.2，贝U AC= ,BC= 3. 下列说法正确的是( A.若 a, C. 若 a, D. 若 a, b, b, b, ) c是厶ABC的三边，贝U a2+b2=c2 c 是 Rt ABC的三边，/ A=9C, c 是 Rt ABC的三边，/ C=9d, B.若a, b, c是Rt ABC的三边，

5、则 贝 H a2+b2=c2 贝 H a2+b2=c2 2,2 2 a +b =c 4. 已知一个 5. 等腰三角形底边上的高为 6. 直角三角形两直角边长分别为5和12,贝M它斜边上的高为 。 7. 如图，在 ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是边BC上的高.求 AD的长；厶ABC的面积. Rt 的两边长分别为 3和4，则第三边长的平方是( 8,周长为32,则三角形的面积为( 5和12,则它斜边上的高为_ )A、25 )A、56 7 D、7 或 25 40 D 32 8.如图，铁路上 A, B两点相距25km 在要在铁路AB上建一个土特产品收购站 C, D为两村庄，DAI AB于A, E

6、,使得C, D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少 CB=10km 现 km处？ 三达标练习 1. 在厶 ABC中，/ C=90,若 BC=5, AC=12,贝U AB=;若 BC=3 AB=5,则 AC=; 若 BC： AC=3： 4, AB=10,贝U BC=, AC= . 若 AB=8.5 , AC=7.5，贝U BC= . 2. 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木 棒的长为 3. 在Rt ABC中,/ C=90 ,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 4. 直角三角形两直角边长分别为5cm, 12

7、cm,则斜边上的高为 5. 若直角三角形的两直角边之比为3: 4,斜边长为20 cm,则斜边上的高为 6. 一个直角三角形的三边长为3、4和a,则以a为半径的圆的面积是 7. 等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则其面积为 8. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为 1cm, 2cm ,则斜边长为 9. 已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是 . 10. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,贝U正方 形A, B , C, D的面积之和为 cm2 11. 如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，/ ACB=90 , AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 12.求下图中字母所代表的正方形的面积 如图示1A代表下的正方形面积为值它的边长为 A点 爬到B点，蚂蚁一共爬行了多 14. ABC中，AB= 15, AC= 13, C 15.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12